Човекът е симетрично същество. Симетрията като критерий за външна красота

Смята се, че понятието красота зависи от епохата и нейната култура и че вътрешната духовна красота е за предпочитане пред физическата. Но защо тогава толкова често сме недоволни от нашите физически тела, а защо толкова много искаме да сме красиви? Защо толкова се възхищаваме на телесната симетрия и несъзнателно я намираме за привлекателна? В търсене на отговори нека се обърнем към древните знания и съвременните открития и да разберем колко естествен е стремежът ни към красота и симетрия...

Привлекателна ли е симетрията?

В интернет можете да намерите много снимки на звезди, като двете половини на лицата им са съчетани във Photoshop, което изглежда доста плашещо. По този начин артистите се опитват да покажат, че симетрията е грозна и неестествена. Но ако се вгледаме по-отблизо в оригиналите на такива снимки, можем да забележим, че половината от лицата в тях са напълно различни и нямат нищо общо с истинската симетрия. Ако погледнем едно наистина симетрично лице, то няма как да не очарова.

актьорът Маркус Шенкенберг (Швеция) и топмоделът Летисия Каста (Франция)

Научните изследвания показват, че голяма част от това, което човек неволно буди възхищение и възприема като красиво, има пряка връзка със симетрията на лицето и тялото. Това е симетрията, която хората по целия свят несъзнателно идентифицират с привлекателността. Нещо повече, ние обикновено наричаме нещо, което е пропорционално красиво. Дори питагорейската школа, която свързва красотата и математиката, отбелязва, че онези предмети, чиито пропорции са в съответствие със златното сечение, широко разпространено в природата и структурата на Вселената, се възприемат като по-красиви.

Духовност на красотата и симетрията

Моралистите бързат да осъждат съвременната „лудост по красотата“ като „злото влияние на Запада“, генерирано от мултинационалните козметични компании и разрушителните медии, забравяйки, че картините, скулптурата и литературата на една от най-старите духовни култури в света – Индия , в превъзнасянето на идеала женски формии пропорционалност женско лицеи телата бяха много красноречиви. Богини в Древна Индияса били изобразявани като чувствени и красиви и най-малко хиляда години преди настъпването на християнската ера е имало традиция на нагарвадху - избор на най-красивата жена в града. Беше голяма чест да получи тази титла и впоследствие красотата беше почитана от хората като богиня. Многобройни будистки текстове описват диалог между легендарната нагарвадху Амрапали и самия Буда, който разпознал нейната неземна красота. Древният индийски лекар Чарвака задълбочено е изучавал симетрията на тялото при диагностицирането на болести, а известният санскритски поет Калидаса е казал, че „красотата има духовни качества“.

Изненадващо, всички храмове на Древна Индия, Египет, Гърция и някои средновековни европейски храмове са построени точно в съответствие с пропорциите на идеалното човешко тяло. Факт е, че древните хора са смятали човешкото тяло за отражение на перфектната структура на Вселената, а храмовете са били място, където човек може да актуализира своите „настройки“ до перфектния универсален стандарт. Известната рисунка на „Витрувианския човек“ от Леонардо да Винчи е създадена от него въз основа на дефинирането на пропорциите на човешкото тяло, описано в трактата на древноримския архитект Витрувий. Той от своя страна черпи знанията си от древните гърци и древните египтяни. Съвременни изследванияеволюционната биология и психология потвърдиха, че има пряка връзка между степента на симетрия на тялото и оценката за неговата привлекателност. Забелязано е, че дори малките деца гледат по-дълго симетрични хора. Но защо несъзнателно се възхищаваме толкова много на тази телесна симетрия?

Коварна ДНК

Отговорът можем да намерим лежащ на повърхността в „магическия капан” на природата, формулиран от Чарлз Дарвин като естествен подбор. Наистина има известна истина в това - в древни времена хората по някакъв начин е трябвало да се уверят, че създават здрави деца, така че най-добрите гени да бъдат предадени на следващите поколения. Тъй като ДНК тестовете все още не са били изобретени, нашите предци са разчитали на инстинкта - в крайна сметка, колкото по-симетрично е тялото, толкова по-големи са шансовете му за оцеляване. Всъщност симетрията се счита за показател за нивото на здраве на човек - учените са доказали, че хората със симетрично тяло се справят по-добре с физически и психологически стрес, имат по-голяма устойчивост на болести, по-енергични и плодовити. Ето защо на несъзнателно ниво привлекателността и здравето са едно и също. Във физиологичен смисъл привлекателността е показател за здраве и генетично качество.

Еволюционните психолози вярват, че човешкият ум се състои от хиляди модули, един от които е предназначен да разпознае „идеалния партньор“. Тези модули съхраняват информация в продължение на векове - следователно човек никога не прави грешка, инстинктивно избирайки правилния партньор за себе си - тук действа „опитът от предишните поколения“ въз основа на „призива на ДНК“, който е „градивният елемент“ на живота - неговият „ключ“, „изходен код“ " Но тук ни очаква изненада - ако погледнем молекулата на ДНК в напречно сечение, ще получим... едно към едно десетоъгълна, симетрична във всички отношения - универсалната Матрица на красотата!

ДНК верига, цвете, „маска за красота“ на златното сечение и ДНК срез

Оказва се, че симетричното човешко тяло като еталон е „записано” в оригиналния ДНК „код на живота” от самата природа! Ето защо перфектната земна жена от хилядолетия е смятана за жена със златно сечение със среден ръст и съотношение на бедрата към талията седемдесет процента. Именно такава здрава жена от векове е възприемана от мъжете като идеал за красота, способен да вдъхнови подвига на герой и най-възвишеното творчество - музикант или поет. От всички жени, известни днес на Земята, най-близо до идеала е тялото на известната холивудска актриса Скарлет Йохансон – то е 96,4% близо до златното сечение. Не по-назад от този идеал са известната с извивките си Ким Кардашиян, британският фотомодел Кели Брук и луксозната мексиканка Салма Хайек.

Възможно ли е да се постигне симетрия?

Шварценегер, лекоатлет Юсейн Болт (Ямайка), футболист Хавиер Санети (Аржентина)

Всичко това е страхотно, казвате вие, но малко от нас се раждат симетрични - и ще бъдете прави. Деветдесет и осем процента от населението на света е в това асиметрично състояние. Хората с асиметрия имат свой собствен чар и също постигат успех в живота, но колко дълго може да издържи биомашината на човешкото тяло в това състояние? В областта на механиката можем да демонстрираме важността на симетрията с малък пример: една кола е проектирана по такъв начин, че лявата й половина е огледален образ на дясната й половина. Опитайте се да си представите кола с извита рамка - малко вероятно е някой някога да я купи. Това може да се очаква, тъй като кола с асиметричен външен вид е много по-вероятно да се развали, отколкото симетрична.

Всъщност една асиметрична кола ще подложи някои компоненти на съдържанието си на повече износване от други. Например, теглото на такава кола няма да бъде разпределено равномерно върху гумите и те ще бъдат принудени да поддържат повече теглои се износват по-бързо. Подобен закон е напълно приложим за самия „автомобилист“. Мускулно-скелетната симетрия е необходим елемент, ако човек иска да получи максимална възвращаемостот тялото си. Идеалната поза прави човешкото тяло супер ефективно, способно да извършва всякакъв вид дейност с минимален разход на енергия. Идеалната стойка значително намалява вероятността биомашината на човешкото тяло да се повреди по какъвто и да е начин - страдание от спортни травми, заболявания, липса на концентрация, хронични заболявания и др.

Доскоро в медицината се смяташе, че е невъзможно да се постигне симетрично тяло, но науката не стои неподвижна. Доскоро ортокраниодонтията и техниката Starecta, които се считаха за нетрадиционни методи на лечение, позволяваха да се постигне идеална симетрия на тялото чрез въздействие върху зъбната система на тялото. „Просто“ регулиране на позицията на челюстите, и двете алтернативни методиви позволяват да се доближите до максималната възможна симетрия и да подобрите качеството на здравето и живота.

От една страна, симетрията често се посочва като един от основните показатели за красота на лицето. От друга страна, простото комбиниране на половини от снимки във Photoshop дава непривлекателен резултат. Но може би това е въпрос на недостатъчно внимателна инсталация? Да проверим.

Нека го вземем за всички известни примерии го промените по ваш вкус.В повечето случаи оставихме прическите и вратовете недокоснати, защото говорихме за симетрията на лицето, а не за прическата, докато кичури еднаква коса, идеално разминаващи се надясно и наляво, само пречат на възприятието.

За да избегнем объркване, ще наричаме лявата страна тази отляво на снимката, а дясната - тази отдясно на снимката.

1. Ан Хатауей

Вариант от интернет:не много добра оригинална снимка - едната страна на лицето е осветена, другата е в сянка, така че сравнението на половинките вече не е равно.

Но дори и тук се забелязва, че комбинацията от осветените части на лицето се оказа много добра. Само носът е небрежно обработен, фугата се вижда.

Нашият вариант: направете по-малко красива снимка, но с по-равномерно осветление.

И виждаме, че разликата изобщо не е толкова голяма. Ан има доста симетрични черти, така че и двата варианта се оказаха безспорно красиви. И мисля, че опцията вдясно определено е по-красива от оригинала.

2. Джон Майер

Вариант от интернет:отново неуспешен източник - главата е повдигната, освен това погледът е обърнат настрани, което при комбиниране на половинките гарантира странен външен вид.

Въпреки това, дори и да не обръщате внимание на прическата и кривогледството, не бих казал, че получените характеристики са лоши.

Нашият вариант: отново правим не много красива снимка, но с равномерно осветление. Тук за сравнение се забелязва асиметрията на устата и носа.

Получаваме тънък, мрачен Майер и дебел, нежен. Според мен и двете не са по-лоши от оригинала.

3. Кристен Стюарт

Вариант от интернет:отново груба фуга на носа при комбинирането на осветените страни, но полученото лице е доста привлекателно и дори не е лишено от характерните изражения на лицето на Кристен. По-зле е с потъмнелите половинки - съвсем друго момиче.

Нашият вариант:

И двете са сладки. Оригинална снимкамалко по-живо и интересно, но пак няма нищо плашещо в симетрията.

4. Бил Мъри

Вариант от интернет:добър източник - на тази снимка лицето е много симетрично като начало.

Нашият вариант : Затова за разнообразие направихме същата снимка, само че комбинирахме носа по-внимателно и запазихме оригиналната прическа. И отново същият ефект: оригиналът е по-добър поради по-живото изражение на лицето. Моля, имайте предвид, че дясното око на снимката (в реалния живот лявото око) е по-весело, лявото е по-тъжно. Може би в живота това е, което прави лицето интересно.

5. Брад Пит

Вариант от интернет:Носът беше много зле подравнен. Подозирам, че лекият наклон на главата му го е накарал да изглежда толкова странен.

Нашият вариант : на нашата снимка главата също е наклонена, но ние ще я обърнем.

И ще получим напълно симпатичен човек от левите части и плашещ човек-робот от дясната. Е, не се получи, но и лицето не беше заснето точно отпред. Но Брад определено няма нужда от допълнителна симетрия, той вече е добър.

6. Джордж Клуни

Вариант от интернет:добър пример е равномерна снимка с забележима асиметрия на устата. Получаваме двама типични италианци, от които десният е дружелюбен, а левият - ядосан.

Нашият вариант : направете друга снимка. Има асиметрия в скулите, но това се дължи по-скоро на лекото завъртане на главата на снимката, отколкото на естественото.

Отново завършваме с двама типични италианци. Левият е много добър, десният е доста пълничък.

7. Джей Зи

Вариант от интернет:много симетрично лице. Затова нека оставим оригиналния пример, разликата е малка.

Комбинирахме още няколко примера.

8. Анджелина Джоли

Левите части пасват идеално, не по-зле от оригинала, десните части - така, така. За мнозинството, между другото, се случва точно това.

9. Кейт Бланшет

И двата варианта са подобни на оригинала. Ето какво означава правилна снимка с минимално изкривяване.

10. Леонардо ди Каприо

Левият пак е добър, десният е прост. В лявата версия, изненадващо, характерното изражение на лицето на Лео не се губи.

Какъв е изводът? Симетрията разкрасява, когато най-добрите части се повтарят. И в в по-голяма степентова се отнася за носа, в по-малка степен за очите и веждите. Различните изражения на очите и една повдигната вежда правят лицето по-интересно.

Устните са двусмислени: Брад Пит и Клуни са красиви дори с очевидната си асиметрия. В същото време аз лично видях много примери, когато именно асиметрията на устата придаваше много неприятен израз на лицето.

Във всеки случай в живота пълната симетрия е почти невъзможна. Да не говорим за прическата, изражението на лицето се променя произволно, включително в зависимост от това от коя страна е събеседникът (и от коя страна има течение). Основното, както знаете, е съвсем различно...

Нека засега не разбираме дали наистина съществува абсолютно симетричен човек. Всеки, разбира се, ще има бенка, кичур коса или друг детайл, който нарушава външната симетрия. Лявото око никога не е точно същото като дясното, а ъглите на устата са различни височини, поне за повечето хора. И все пак това са само малки несъответствия. Никой няма да се съмнява, че външно човек е изграден симетрично: лявата ръка винаги съответства на дясната и двете ръце са абсолютно еднакви! Спри се. Струва си да спрете тук. Ако ръцете ни бяха наистина еднакви, бихме могли да ги променим по всяко време. Би било възможно, да речем, чрез трансплантация да се трансплантира лявата длан върху дясната ръка или, по-просто, тогава лявата ръкавица ще пасне на дясната ръка, но всъщност това не е така.

Е, разбира се, всеки знае, че приликата между нашите ръце, уши, очи и други части на тялото е същата като между предмет и неговото отражение в огледало. Книгата пред вас е посветена на въпросите за симетрията и огледалното отражение.

Много художници обръщаха голямо внимание на симетрията и пропорциите на човешкото тяло, поне докато не бяха водени от желанието да следват природата възможно най-близо в своите творби. Каноните на prodortius, съставени от Албрехт Дюрер и Леонардо да Винчи, са добре известни. Според тези канони човешкото тяло е не само симетрично, но и пропорционално. Леонардо открива, че тялото се вписва в кръг и квадрат. Дюрер търси една-единствена мярка, която да е в определена връзка с дължината на торса или крака (за такава мярка той смята дължината на ръката до лакътя).

IN модерни училищаВ живописта като единична мярка най-често се приема вертикалният размер на главата. С известно предположение можем да приемем, че дължината на тялото е осем пъти по-голяма от размера на главата. На пръв поглед това изглежда странно. Но не трябва да забравяме, че повечето високи хора имат удължен череп и, напротив, рядко се среща нисък, дебел мъж с удължена глава.

Размерът на главата е пропорционален не само на дължината на тялото, но и на размера на другите части на тялото. Всички хора сме изградени на този принцип, затова като цяло си приличаме. (Ще се върнем към приликата или подобието след няколко страници.) ​​Нашите пропорции обаче са само приблизително последователни и следователно хората са само подобни, но не и еднакви. Във всеки случай всички сме симетрични! В допълнение, някои художници особено подчертават тази симетрия в своите творби.

ПЕРФЕКТНАТА СИМЕТРИЯ Е СКУЧНА

И в облеклото човек, като правило, също се опитва да поддържа впечатлението за симетрия: десният ръкав съответства на левия, десният крачол съответства на левия.

Копчетата на сакото и на ризата стоят точно в средата, а ако се отдалечават от нея, то на симетрични разстояния. Рядко една жена има достатъчно смелост да облече наистина асиметрична рокля (колко големи отклонения от симетрията са допустими, ще видим по-нататък).

Но на фона на тази обща симетрия, в дребните детайли умишлено допускаме асиметрия, например сресване на косата на страничен път - отляво или отдясно. Или, да речем, поставяне на асиметричен джоб на гърдите на костюм, често подчертан от шал. Или поставяне на пръстен на безименния пръст само на едната ръка. Ордените и значките се носят само от едната страна на гърдите (обикновено отляво).

Пълната безупречна симетрия би изглеждала непоносимо скучна. Именно малките отклонения от него дават характерни, индивидуални черти. Известният автопортрет на Албрехт Дюрер на пръв поглед изглежда абсолютно симетричен. Но, като се вгледате по-отблизо, ще забележите малък асиметричен детайл, който придава на картината жизненост и жизненост: кичур коса близо до раздялата.

И в същото време понякога човек се опитва да подчертае и засили разликата между ляво и дясно. През Средновековието мъжете по едно време носели панталони с панталони различни цветове(например единият червен, а другият черен или бял). И в наши дни дънките с ярки петна или цветни петна бяха популярни. Но такава мода винаги е краткотрайна. Само тактични, скромни отклонения от симетрията остават за дълго време.

КАКВО Е ПОДОБСТВО?

Често казваме, че двама души си приличат. Децата обикновено приличат на родителите си (поне според техните баби). Подобни, но не еднакви!

Нека се опитаме да разберем какво се разбира под прилика или прилика в математиката. За подобни фигури съответните сегменти са пропорционални един на друг. В нашия случай можем да формулираме тази ситуация, както следва: подобни носовеимат еднаква форма, но могат да се различават по размер. В този случай всяка отделна част на носа (например моста на носа) трябва да бъде пропорционална на всички останали.

Този закон на подобието понякога е изпълнен с уловка. Например при проблем като този:

Височината на кула A е 10 м. На известно разстояние X от нея има шестметрова кула B. Ако начертаем прави линии от подножието и върха на кула A през върха на кула B, тогава те ще се срещнат, респ. , подножието и върха на кула С, която е с височина 15м. Какво е разстоянието от кула A до кула B?

Изглежда, че за решаването на този проблем е достатъчно да вземете компас и линийка. Но веднага се оказва, че ще има безкраен брой отговори. С други думи, не може да има ясен отговор на въпроса за стойността на X.

В тази книга често ще срещате проблеми, които изискват мислене. Това има определен педагогически смисъл. Проблеми от този вид, дори и да нямат решение, като предложеното по-горе, се отнасят до някакъв проблем, който е в границите на нашите познания. В по-голямата си част това са самите граници, пред които прочутият „здрав разум“ отстъпва и то само строго математически логично мисленесъчетано с познания по природни науки може да доведе до правилното решение.

Нека се обърнем отново към човека: когато сравняваме живи същества, сходството се усеща ясно, ако техните пропорции съвпадат. Следователно децата и възрастните могат да бъдат подобни. Въпреки че масата и размерът на всяка част от тялото, било то носа или устата, са различни, пропорциите на подобни индивиди са еднакви.

Ярък пример за сходство е визуалната оценка на разстоянието с помощта на палеца. По този начин военните и моряците оценяват разстоянието между две точки на земята или в морето, сравнявайки ги с ширината на пръст или юмрук. В най-простия случай затворете едно око и погледнете с отворено оковърху пръста на протегната ръка, използвайки го като мерник.

При прицелване с палеца на протегната ръка (веднъж с лявото око и другия с дясното), пръстът "отскача" на около 6°

Ако отворите предварително затворено око (и затворите другото), пръстът ще се премести на видимо разстояние встрани. В градуси това разстояние е 6°. И освен това големината на този „скок“ (в границите на допустимата грешка) е еднаква за всички хора! И така, дясната флангова компания, човек с височина два метра, и най-малката - левият фланг, висок само шестдесет метра, сравнявайки тези „скокове“ на пръста, ще получат същата стойност.

Причината за това явление в крайна сметка се крие в сходството на хората и, разбира се, в законите на оптиката, които управляват нашето зрение.

Известно е и „правилото на юмрука“ - в самото начало буквалнотази дума е за груба оценка на размера на ъгъла. Ако погледнем с едно око юмрука на протегната ръка (този път със същото око), тогава ширината на юмрука ще бъде 10°, а разстоянието между двете кости на фалангите ще бъде 3°. Юмрук и издаден встрани палецще бъде 15°. Като комбинирате тези измервания, можете приблизително да измерите всички ъгли на земята.

И накрая, още една ъглова мярка на нашето тяло, която може да бъде полезна за домакинска работа. Ъгъл между палеца малкият пръст на протегнатата длан е 90°. Това изглежда малко вероятно, но можете веднага да проверите всичко сами, като поставите протегнатите пръсти на дланта си върху ъгъла на нашата книга. Поставете малкия си пръст точно успоредно на единия ръб и преместете ръката си надолу по него, докато палецът ви също опре в долния ръб. Сигурен ли си?

Разбира се, тук грешката понякога се оказва сравнително голяма, тъй като в зависимост от възрастта и развитието на ръката, палецът може да се отдалечи на различно разстояние. Но за първия тест, който ви позволява да решите дали измереният ъгъл се отклонява значително от правилния ъгъл, този метод е доста подходящ.

LINELAND И РАВНИНА

Хората, надарени с въображение, отдавна са забелязали, че законите на конгруентността, толкова строги за двуизмерното пространство, когато се прилагат на практика, често изискват използването на трето измерение.

Когато подреждате масата за официален прием, салфетките обикновено се сгъват в триъгълник. Но веднага щом съберете тези триъгълници в купчина, един върху друг, откривате, че има два вида от тези триъгълници: някои веднага „пасват“ един към друг, докато други трябва да бъдат обърнати „от дясната страна“. ” Подобен проблем възниква при щамповане на малки части, когато някой се опита да подреди крайния продукт.

Поетите и писателите са склонни да фантазират около повече или по-малко вероятни ситуации. Така има произведения, в които животът е изобразен в двуизмерно пространство (където не можете да обърнете „салфетката“).

Някои автори отиват още по-далеч и се опитват да си представят живота в едноизмерно пространство, в Страйт Страйт – Лайнленд. Lineland се обитава само от тънки дървени пръчици, които в най-простия случай не се различават една от друга. Въпреки това, веднага щом им дадете глави (кибритите веднага идват на ум!), те веднага имат две възможности.

Или всички кибрити са с глави, обърнати в една и съща посока - тогава комбинирането им не създава никакви затруднения. Или някои от клечките лежат с главите си наляво, а някои с главите си надясно. Математикът от Lineland няма практическа способност да преобразува „левите“ съвпадения в „десни“. Но един математик от Земята на плоскостта - Flatland, който има още едно измерение, веднага ще намери просто решение: той ще обърне клечката в самолета.

Въпреки това, според някои автори, животът във Флатланд не е толкова прост. Нека си представим, че жителите на тази страна са малки правоъгълници с око (а те имат само едно око) в един от ъглите. Такъв правоъгълник, разбира се, може да се види само в равнина и той никога не успява да погледне тази равнина отгоре. Така че никой Flatlander никога няма да може да си представи как изглежда в действителност: това вече изисква поглед от триизмерното пространство. Къщите на Flatlanders биха били подобни на тези в детските рисунки. С тази разлика, че вратите ще са отстрани и ще се отварят само в същата равнина. Но пантите на вратите ще трябва да бъдат направени извън равнината, над или под нея. Освен това ще е необходима сложна система от опори, за да се предотврати срутването на стената на къщата, когато нейните обитатели искат да отворят вратата. А двама флатландци можеха да се спогледат само ако един от тях успееше да се изправи на главата си.

Ситуацията би била още по-сложна, ако Равнина беше населена от два народа. Да кажем лево- и дясноръки флатландци. Изисква се много въображение, за да си представите всичко възможни последствиятакава ситуация, особено като се има предвид, че сме свикнали да мислим триизмерно!

Тъй като и Lineland, и Flatland бяха представени на писателите в хумористична светлина, не е изненадващо, че литературата по тази тема възниква в Англия.

През 1880г Учителят по английски Едуин Ебони Абът написа книга за Flatland и нейните жители ( Abbott E. E. Flatland. В книгата: Abbott E. E. Flatland. Бургер Д. Сферландия. -М .: Мир, 1976). Flatlander на Abbott, озовавайки се насън в Lineland, напразно се опитва да убеди жителите там в съществуването на самолет.

В хода на действието един от Flatlanders успява да разбере триизмерното пространство, за което е признат за „най-лудия от лудите“.

Повече от двадесет години по-късно, през 1907 г., C. G. Hinton публикува романа The Flatland Incident. В него двама души от Флатланд водят война. Тъй като всички Flatlanders са обърнати в една и съща посока, един от хората винаги е в безнадеждно неизгодно положение: той не може да се обърне и да отвърне на удара в правилната посока- омразният враг постоянно седи на врата му. Но в крайна сметка доброто побеждава. Някои умни глави забелязват, че Flatland е разположен на топка и следователно можете да тичате около нея и да влезете зад вражеските линии.

Авторът на романа изгражда историята си върху мълчаливото предположение, че флатландците могат да се движат само по определени общи посоки, които изключват странични обиколки, и че е невъзможно за тях да свалят врага.

Както може да се види, за живота в двумерното пространство са излагани най-сложни теории, но те никога не са намирали приложение. Предполага се, че и тези книги, и техните автори щяха да бъдат забравени отдавна, ако Lineland и Flatland не бяха толкова необходими, за да обяснят теорията за огледалното отражение и ако компилаторите на проблеми с интелекта не трябваше да се обръщат към Flatland отново и отново, за да извличат идеи от неговата двуизмерност (между другото, не толкова отдавна в Унгария беше създаден анимационен филм за пътуването на ученика Адоляр до Равнина).

Освен всичко друго, Flatlanders транспортират стоки чрез търкалящи се платформи върху кръгове. Всеки път, когато товарът премине кръга, транспортният офицер там търкаля кръга напред и го поставя пред платформата.

Тук възникват много интересни проблеми. Но ние се интересуваме само от едно нещо: ако оста на колелото се движи със скорост 10 m в минута, с каква скорост се движи товарът?

За нашата земна кола знаем, че нито едно колело (по-точно нито една ос на колело) не може да се движи по-бързо от цялата кола. Но при равнинно превозно средство колелото не е здраво свързано с товара. След като се замислим, не е трудно да разберем, че товарът тук е свързан с две движения.

Първо, той се движи заедно с оста на въртене на колелото (това е същото като кола). И освен това, товарът все още се търкаля по обиколката на колелото и в същото време със скорост, равна на скоростта на въртене на оста. Следователно, като цяло, товарът се търкаля с два пъти по-голяма скорост от колелото. Разбира се, товарът трябва да се движи по-бързо, защото колелата винаги остават отзад и трябва постоянно да се движат напред.

Някои читатели ще си помислят: „Проблемът наистина е интересен, но какво от това?“

Принципът на работа на равнинния транспорт обаче намира своето място в нашата технология. По този начин дизайнерът, който проектира врата в малка стая (например близо до малък асансьор), е принуден да изостави пантите. Той разделя вратата на две половини (ако, разбира се, му хрумне такъв трик!), които вървят успоредно една на друга. Едната половина на вратата е неподвижно закрепена към оста на ролката, а втората се движи по обиколката на тази ролка. Докато едната половина се движи на половината от ширината на вратата, другата успява да премине през цялата ширина на вратата (с двойна скорост).

Нека не гледаме презрително на Равнината и фантазиите на писателите. Да приемем, че Flatlanders действително живеят на повърхността на топката. Тази повърхност е толкова голяма, че жителите може да не забележат нейната кривина. Естествено, те смятат, че живеят на равнина, тъй като не могат да си представят сфера: в края на краищата третото измерение по принцип не им е познато. Затова равнинните професори развиват равнинната математика, която се изучава в училищата. Децата там наизустяват например следното определение: две успоредни прави се пресичат на крайно разстояние. Или: сборът от ъглите на триъгълник надвишава 180°. Ние, хората на триизмерното пространство, знаем, че сферичната повърхност е двумерно неевклидово пространство, което не се вписва в обичайната евклидова геометрия.

Поглеждайки към земното кълбо, виждаме, че два меридиана, успоредни на екватора, се пресичат на полюса. Гледайки земното кълбо, можете също да видите, че два меридиана образуват ъгъл от 90° с екватора. В точката на пресичане на полюса се появява друг ъгъл. И сумата от трите ъгъла във всеки случай е по-голяма от 180°. Но бедните флатландци, разбира се, дори не могат да си представят всичко това. Те са сигурни, че живеят в самолет.

Един скептичен математик, Карл Фридрих Гаус (1777-1855), сериозно се чудеше дали ние, хората, също не сме в положението на флатландците. Може би, помисли си Гаус, ние също живеем в неевклидов свят, но просто не го забелязваме. Ако това беше така, пространството щеше да е извито (което, разбира се, не бихме могли да си представим) и достатъчно голям триъгълник щеше да има сбор от ъгли, различен от 180°. Гаус измерва триъгълника между Брокен, Инселберг и Хое Хаген, но не открива значително отклонение от 180°. Това, разбира се, не може да служи като неоспоримо доказателство, тъй като триъгълникът все още може да бъде твърде малък.

Въпреки това, не може просто да се сравни неевклидовото пространство, което беше обсъдено, с пространството в теорията на относителността. Вие и аз, флатландците и Гаус, говорим за чисто геометричен, пространствен проблем и дали някои аксиоми са верни (например пресичането на две успоредни прави в безкрайност). Привържениците на теорията на относителността въвеждат времето като четвърта пространствена координата.

ЗА КОНГРУЕНЦИЯТА

Две равни фигури са равни, ако всичките им ъгли и отсечки между съответните точки са равни.

В училище изучаваме теореми за сходството на триъгълници. Установено е например, че площите на триъгълниците са равни, ако имат една страна и два съседни ъгъла съвпадат. Това означава, че въпреки че можете да използвате страна и два съседни ъгъла, за да конструирате триъгълници, триъгълниците трябва да съвпадат във всичките си части.

В разговорната реч (което използваме в тази книга) можем да кажем, че конгруентните равнини са точно насложени една върху друга или, обратно, ако една равнинна фигура е точно насложена върху друга, тогава те са еднакви. Същото важи и за триизмерните тела: ако могат да се комбинират, значи са еднакви.

Погледнете триъгълниците, показани на снимката. Всички те са конгруентни. Очевидно и двата триъгълника, поставени отляво, ще паснат, ако просто ги преместите. Но триъгълникът, поставен отдясно, макар и да е съвпадащ с двата леви, не можем да го комбинираме с тях само чрез движение в равнината. Както и да го въртим в равнината, той никога няма да се изравни с някой от левите триъгълници. За да постигнете това, трябва да повдигнете триъгълника над равнината, да го завъртите в пространството и да го поставите обратно в равнината. Но ако сравним относителните позиции на триъгълници, комбинирани чрез изместване и обръщане, ще видим, че и в двата случая те съвпадат различни страни. При срязване долната повърхност на единия хартиен триъгълник се припокрива с горната повърхност на втория триъгълник. Пространствената ориентация на повърхността на хартиения лист не се е променила. В този случай говорим за идентична конгруентност. Ако при завъртане в пространството двете горни повърхности на хартията са подравнени, плоските фигури се наричат ​​огледално конгруентни.

Конгруентни са плоски фигури, които възприемаме като равни и които могат да се комбинират помежду си чрез изместване в равнина или въртене в пространството.

КОНГРУЕНТНОСТ НА ТРИЪГЪЛНИЦИ

Конгруентността е свойството на геометричните плоски фигури да съвпадат една с друга по размер и форма.

Идентично конгруентни фигури са тези, които могат да се комбинират една с друга чрез завъртане и/или изместване.

Огледално-конгруентни фигури са тези, чиято комбинация изисква допълнителна операция на огледално отражение.

Има четири признака за съответствие на триъгълника. Триъгълниците са еднакви, ако:

1) три страни на един триъгълник са равни на три страни на друг (S, S, S);

2) две страни и вътрешният ъгъл на един триъгълник, затворен между тях, са равни на две страни и вътрешният ъгъл на друг триъгълник, затворен между тях (S, W, S);

3) две страни и вътрешният ъгъл срещу по-голямата от единия триъгълник са равни на двете страни и ъгъла срещу по-голямата от другия триъгълник (S, S, W);

4) страната и двата прилежащи към нея вътрешни ъгъла на единия триъгълник са равни на страната и двата прилежащи към нея вътрешни ъгъла на другия триъгълник (W, S, W).

ПОДОБСТВО

Съвпадението на плоски фигури по форма, но не и по големина, се нарича подобие.

Всеки ъгъл на една от фигурите съответства на равен ъгъл на подобна фигура.

В такива фигури съответните сегменти са пропорционални.

Чрез преместване, завъртане и (или) огледално отразяване две подобни фигури могат да бъдат поставени в положение на хомотетия. В това положение съответните страни на двете фигури са успоредни една на друга.

ОСОВА СИМЕТРИЯ

Нека равнината е разделена от права s на две полуравнини. Ако сега завъртим една полуравнина около права 5 на 180°, тогава всички точки на тази полуравнина ще съвпадат с точките на другата полуравнина.

Правата s се нарича ос на симетрия.

Поради факта, че точките на обърнатата полуравнина са в огледална позиция по отношение на първоначалната си позиция, тази инверсия се нарича още огледално отражение. Ако начертаете линии на една полуравнина, указващи определени посоки на въртене, тогава след огледално отражение тази посока ще се промени на противоположната. Следователно една операция по огледално отразяване създава огледално съвпадащи фигури. Две такива операции водят до еднакви конгруентни фигури. Те съответстват на смяна или ротация.

РАДИАЛНА СИМЕТРИЯ

Радиално симетричните фигури могат да бъдат подравнени една спрямо друга чрез въртене около точката S. Тази точка се нарича център на симетрия.

При завъртане съответните точки на фигурите се комбинират. Посоката на въртене не се променя. Фигура, отразена по този начин, е идентично конгруентна.

Последващите операции по завъртане няма да повлияят по никакъв начин на идентичността на фигурите. При ъгъл на завъртане 180° говорим за централна симетрия.

ТРИК ЗАРОВЕ

Учителите казват, че играта с кубчета развива пространственото въображение. И така родителите купуват на своето потомство кутии с ярки кубчета, покрити с фрагменти от снимки от популярни приказки. След като сгънете тези кубчета по правилния начин, ще видите Червената шапчица с Сив вълкили Снежанка и седемте джуджета.

Всъщност този вид кубчета и пъзели развиват пространственото въображение не само на децата, но и на всички – от малки до големи. Понякога трябва да сгънем куб от различни формиЧурбачков.

При по-внимателно разглеждане на тези отделни елементи се оказва, че поне два от тях имат еднаква форма и размер, но са свързани един с друг като лява и дясна ръкавица. Създателите на този тип пъзели очевидно се надяват, че играчите няма веднага да забележат тази разлика. Ако си спомним колко пъти бъркахме дясната и лявата ръкавица, ще трябва да признаем, че подобни надежди не са лишени от основание.

Комбинирането на тези елементи е почти невъзможно. Трябва да се отбележи, че когато използваме израза „практически възможно“ тук (или някъде по-долу), имаме предвид изпълнението на такава задача на практика.

Но има и математически или физични методи, което ви позволява да комбинирате елементи поне теоретично или според външни признаци, - това ще бъде предмет на допълнително разглеждане. И тъй като говорихме за комбиниране на един елемент с друг, трябва да се отбележи едно важно обстоятелство. Във Flatland би било възможно да се комбинират плоски фигури, като се извадят от самолета и се завъртят в пространството. В Lineland по същия начин ще е необходимо само още едно измерение: едно завъртане в равнината и сегментите стават съвместими.

Но можем само да въртим пространствени сгради в пространството! И тъй като четвъртото измерение, въпреки всички разсъждения на Гаус, е затворено за нас, трудно е дори да си представим колко практически (!) можем да разположим нашите „тухли“ някъде извън триизмерното пространство, така че да паснат заедно!

В ежедневието много често ни се налага да решаваме подобни пъзели (подчертавам: решавайте ги практически, а не играйте!), например, когато опаковаме багажа различни предмети. Или, например, представете си радиатори за централно отопление. Някои от тях имат регулиращ клапан отляво, а други - отдясно. Как да свържете няколко радиатора в една батерия?

Хладилници, печки и други домакински предмети обикновено са проектирани с дясна и лява дръжка, ключове и кранове. Фантастичната възможност за въртене на подобни обекти в четвъртото измерение би зарадвала много всеки, който се занимава с транспортирането и монтажа им.

ПОГЛЕДНИ В РЕЧНИКА!

В началото на книгата нарекохме човека симетрично същество. Впоследствие терминът "симетрия" вече не се използва. Вероятно обаче вече сте забелязали, че във всички случаи, когато отсечките, плоските фигури или пространствените тела са били подобни, но без допълнителни действия е било невъзможно, „практически“ невъзможно да бъдат комбинирани, се сблъскваме с явлението симетрия. Тези елементи кореспондират един с друг, като картина и нейното огледално изображение. Като лява и дясна ръка. Ако си направим труда да надникнем в „Речника на чуждите думи“, ще открием, че под симетрия се разбира „пропорционалност, пълно съответствие в разположението на частите от цялото спрямо средната линия, центъра... такова разположение на точки спрямо точка (център на симетрия), права линия (ос на симетрия) или равнина (равнина на симетрия), в която всеки две съответстващи точки лежат на една и съща права линия, минаваща през центъра на симетрия, на един и същ перпендикуляр на оста или равнината на симетрия, са на еднакво разстояние от тях..." ( Речник на чуждите думи: Изд. 7-мо, преработено. -М.; Руски език 1980, с. 465)

И това не е всичко, както често се случва с с чужди думи, думата „симетрия“ има много значения. Точно това е предимството на такива изрази: те могат да се използват в случаите, когато човек не иска да даде недвусмислено определение или просто не знае ясна разлика между два обекта.

Ние използваме термина „пропорционален“ по отношение на човек, картина или който и да е обект, когато незначителни несъответствия не ни позволяват да използваме думата „симетричен“.

Тъй като се ровим в справочниците, нека да разгледаме Енциклопедичния речник ( съветски енциклопедичен речник- М.: Съветска енциклопедия, 1980, с. 1219-1220). Тук ще намерим шест статии, започващи с думата "симетрия". Освен това тази дума се появява в много други статии.

В математиката думата „симетрия“ има поне седем значения (сред тях симетрични полиноми, симетрични матрици). В логиката има симетрични отношения. Важна ролясиметрията играе роля в кристалографията (ще прочетете нещо за това в тази книга). Концепцията за симетрия в биологията се тълкува интересно. Той описва шест различни типа симетрия. Научаваме, например, че гребневиците са дисиметрични и че цветята snapdragonсе различават по двустранна симетрия. Ще открием, че симетрията съществува в музиката и хореографията (танца). Тук зависи от редуването на ударите. Оказва се, че много народни песни и танци са изградени симетрично.

И така, трябва да се съгласим за какъв вид симетрия ще говорим. Независимо от естеството на разглежданите обекти, основният интерес за нас ще бъде огледалната симетрия - симетрията на ляво и дясно. Ще видим, че това очевидно ограничение ще ни отведе далеч в света на науката и технологиите и ще ни позволи от време на време да тестваме способностите на нашия мозък (тъй като той е програмиран за симетрия).

ИГРА НА ТОЧКИ И ЛИНИИ

Все още не сме напуснали Лийнланд и Флатланд. И има специална причина за това. Дори и да няма жители там, тогава самите прави линии и равнини са съвсем реални!

Нека помислим как стоят нещата със симетрията на права линия. С помощта на две клечки можем много просто да си представим две възможни случаи. (Вече разгледахме някои аспекти на тази ситуация по-рано.) Кибритените клечки могат да лежат с главите си в една посока. След това лесно се съединяват. Или с главите (или върховете) един срещу друг. В този случай има точка на правата линия, в която огледалото може да бъде поставено по такъв начин, че клечката да изглежда подравнена с отражението си. С други думи, на правата има център на симетрия. Ще трябва да си представим, че огледалото пасва в една точка и в него се отразява половин отсечка от права линия. В математическите разсъждения това е напълно възможно.

Плоските фигури се „отразяват“ в осите на симетрия

Когато конструираме върху равнина, нашето огледало все още може да остане точка или може би права линия. Вероятно е по-правилно да го кажем в обратен ред: права линия или точка ще служи като огледало. В крайна сметка, ако някъде има права линия, тогава е възможен точков център на симетрия върху нея.

Огледалните отражения на половини на равнини изглеждат същите като истинските равнини: чрез завъртане на равнината около права линия - огледалото - тя може да се комбинира с отражението, оттук и изразът "ос на симетрия".

Кръгът има безкраен брой оси на симетрия. „Лист от детелина“ – само един

И така, сега знаем какво са център на симетрия и ос на симетрия, а също и че един обект (да вземем тази неутрална дума) е симетричен, ако едната му половина е свързана с другата, като изображение и неговия огледален образ.

Една окръжност има безкраен брой оси на симетрия и всички те минават през общ център на симетрия. За други фигури броят на осите на симетрия е краен, но все пак всички оси (две или повече) минават през центъра на симетрия. Това означава, че можем да завъртим фигурата на определен ъгъл (максимум 180°) и тя отново ще лежи точно на същото място, както преди завъртането.

Нека продължим нашите разсъждения за огледалната симетрия. Лесно е да се установи, че всяка симетрична плоска фигура може да бъде подравнена сама със себе си с помощта на огледало. Изненадващо е, че такива сложни фигури като петолъчна звезда или равностранен петоъгълник също са симетрични. Тъй като това следва от броя на осите, те се отличават с висока симетрия. И обратното: не е толкова лесно да се разбере защо това изглежда правилна фигура, като наклонен успоредник, е асиметричен. Първоначално изглежда, че една ос на симетрия може да върви успоредно на една от страните му. Но щом мислено се опитате да го използвате, веднага се убеждавате, че това не е така. Спиралата също е асиметрична.

Колкото и да е странно, такава привидно „симетрична“ фигура, като успоредник, няма не само оси на симетрия, но и огледална симетрия като цяло

Докато симетричните фигури напълно съответстват на тяхното отражение, асиметричните са различни от него: от спирала, усукана от дясно на ляво, в огледалото ще получите спирала, усукана от ляво на дясно. Това свойство често се използва в масови игрии състезания, провеждани по телевизията. Играчите са помолени да се погледнат в огледалото и да нарисуват някаква асиметрична фигура, като например спирала. След това отново нарисувайте „точно същата“ спирала, но без огледалото. Сравнението на двете рисунки показва, че спиралите се оказаха различни: едната се усуква отляво надясно, другата отдясно наляво.

Но това, което тук изглежда като шега, на практика създава много трудности не само за децата, но и за възрастните. Децата често пишат някои букви отвътре навън. Латинското N изглежда като I, вместо S и Z се оказва S и Z. Ако се вгледаме внимателно в буквите на латинската азбука (и това също са по същество плоски фигури!), ще видим сред тях симетрични и асиметричен. Букви като N, S, Z нямат една ос на симетрия (както F, G, J, L, P, Q и R). Но N, S и Z са особено лесни за писане „наобратно“ ( Те имат център на симетрия. - Прибл. редактиране). Остатъка главни буквиима поне една ос на симетрия. Буквите A, M, T, U, V, W и Y могат да бъдат разделени наполовина по надлъжната ос на симетрия. Буквите B, C, D, E, I, K - напречната ос на симетрия. Буквите H, O и X имат две взаимно перпендикулярни оси на симетрия.

Ако поставите буквите пред огледало, като го поставите успоредно на линията, ще забележите, че тези, чиято ос на симетрия е хоризонтална, също могат да бъдат прочетени в огледалото. Но тези, чиято ос е вертикална или изобщо липсва, стават „нечетими“.

Въпросът защо буквите с надлъжна ос се държат по различен начин от тези с напречна ос е доста интересен. Може би и вие ще помислите за това. Ще обсъдим причината за това явление по-късно.

Има деца, които пишат с лявата си ръка и всичките им букви излизат в огледална, отразена форма. Дневниците на Леонардо да Винчи са написани с огледален шрифт. Вероятно няма убедителна причина, която да ни принуждава да пишем писма по начина, по който го правим. Малко вероятно е огледалният шрифт да е по-труден за овладяване от нашия обикновен.

Правописът нямаше да бъде по-лесен и някои думи, като OTTO, изобщо нямаше да се променят. Има езици, в които очертанията на знаците се основават на наличието на симетрия. И така, в китайската писменост йероглифът означава истинската среда.

В архитектурата осите на симетрия се използват като средство за изразяване на архитектурен дизайн. В инженерството осите на симетрия са най-ясно обозначени, когато е необходимо да се оцени отклонението от нулевата позиция, например на волана на камион или на волана на кораб.

НАШИЯТ СВЯТ В ОГЛЕДАЛОТО

От Lineland получихме идеята за център на симетрия, а от Flatland получихме идеята за ос на симетрия. В триизмерния свят на пространствените тела, където живеем, има съответно равнини на симетрия. „Огледалото“ винаги има едно измерение по-малко от света, който отразява. При гледане на кръгли телаВеднага става ясно, че те имат равнини на симетрия, но колко точно не винаги е лесно да се реши.

Нека поставим топка пред огледалото и започнем да я въртим бавно: изображението в огледалото няма да се различава по никакъв начин от оригинала, разбира се, ако топката няма никакви отличителни черти на повърхността си. Топката за пинг-понг показва безброй равнини на симетрия. Да вземем нож, да отрежем половината топка и да я поставим пред огледалото. Огледалното изображение отново ще завърши тази половина до цяла топка.

Но ако вземем глобус и разгледаме неговата симетрия, като вземем предвид географските контури, отбелязани върху него, тогава няма да намерим нито една равнина на симетрия.

Във Флатланд фигура с безброй оси на симетрия беше кръг. Ето защо не трябва да се учудваме, че в космоса подобни свойства са присъщи на топката. Но ако кръгът е единствен по рода си, тогава в триизмерния свят има цяла поредица от тела с безкраен брой равнини на симетрия: прав цилиндър с кръг в основата, конус с кръгла или полусферична основа, топка или сегмент от топка. Или да вземем примери от живота: цигара, пура, чаша, конусовидна торта със сладолед, парче тел, лула.

Ако разгледаме по-отблизо тези тела, ще забележим, че всички те по един или друг начин се състоят от кръг, през безкраен брой оси на симетрия има безброй равнини на симетрия. Повечето от тези тела (те се наричат ​​тела на въртене) също имат, разбира се, център на симетрия (център на окръжност), през който минава поне една ос на симетрия.

Например, ясно се вижда оста на фунийката на сладоледа. Тя минава от средата на кръга (стърчи от сладоледа!) до острия край на конуса на фунията. Ние възприемаме съвкупността от елементи на симетрия на едно тяло като вид мярка на симетрия. Топката, без съмнение, по отношение на симетрията е ненадминато въплъщение на съвършенството, идеал. Древните гърци са го възприемали като най-съвършеното тяло, а кръгът, естествено, като най-съвършената плоска фигура.

Като цяло тези идеи са доста приемливи и до днес. Освен това гръцките философи стигат до заключението, че Вселената несъмнено трябва да бъде изградена по модела на математически идеал. От това заключение произтичат грешки, последствията от които ще обсъдим по-късно. Ясно е, че древните гърци все още не са имали сладолед! В противен случай такъв прозаичен обект, който има безброй равнини на симетрия, би могъл да наруши тяхната хармонична система.

Ако погледнем куб за сравнение, ще видим, че той има девет равнини на симетрия. Три от тях разполовяват лицата му, а шест минават през върховете. В сравнение с топката това, разбира се, не е достатъчно.

Има ли тела, които по брой равнини заемат междинно положение между сфера и куб? Без съмнение – да. Трябва само да запомните, че кръгът по същество се състои от многоъгълници. Преминахме през това в училище, когато пресмятахме числото π. Ако издигнем n-ъгълна пирамида върху всеки n-ъгълник, можем да начертаем n равнини на симетрия през нея.

Би било възможно да се измисли 32-странна пура, която да има подходящата симетрия!

Но ако все пак възприемаме куба като по-симетричен обект от прословутия сладолед, то това се дължи на структурата на повърхността. Топката има само една повърхност. Кубът има шест от тях - според броя на лицата, като всяко лице е представено от квадрат. Фунията за сладолед се състои от две повърхности: кръг и конусовидна черупка.

В продължение на повече от две хилядолетия (вероятно поради директното възприятие) предпочитанието традиционно се дава на „съизмерими“ геометрични тела. Гръцкият философ Платон (427-347 пр.н.е.) открива, че само пет триизмерни тела могат да бъдат конструирани от правилни еднакви плоски фигури.

От четири правилни (равностранни) триъгълника се получава тетраедър (тетраедър). От осем правилни триъгълника можете да построите октаедър (октаедър) и накрая от двадесет правилни триъгълника - икосаедър. И само от четири, осем или двадесет еднакви триъгълника може да се получи триизмерно геометрично тяло. Можете да направите само един от квадратите триизмерна фигура- хексаедър (хексахедър), а от равностранни петоъгълници - додекаедър (додекаедър).

И какво в нашия триизмерен свят е напълно лишено от огледална симетрия?

Ако във Флатландия беше плоска спирала, то в нашия свят със сигурност ще бъде вита стълба или спирална бормашина. Освен това има още хиляди асиметрични неща и предмети в живота и технологиите около нас. По правило винтът има дясна резба. Но понякога се среща и лявата. Така, за по-голяма безопасност, бутилките с пропан са оборудвани с лява резба, за да не може да се завинти редуцир вентил, предназначен например за бутилка с друг газ. В ежедневието това означава, че когато сте на къмпинг, преди да готвите на походна печка, винаги трябва да опитате накъде се развива цилиндърът.

Между топката и куба, от една страна, и витата стълба, от друга, все още има много степени на симетрия. Можем постепенно да изваждаме равнини на симетрия, оси и център от куба, докато достигнем състояние на пълна асиметрия.

Ние, хората, стоим почти в края на тази поредица от симетрия, като само една равнина на симетрия разделя тялото ни на лява и дясна половина. Нашата степен на симетрия е същата като например тази на обикновения фелдшпат (минерал, който образува гнайс или гранит заедно със слюда и кварц).

ПЕТ ПЛАТОНОВИ ТЕЛА

За правилните полиедри са верни следните твърдения:

1. Във всеки полиедър (включително правилните), сумата от всички ъгли между ръбовете, събиращи се в един връх, винаги е по-малка от 360 °.

2. По теорема на Ойлер за изпъкнали полиедри

където e е броят на върховете, ƒ е броят на лицата и k е броят на ръбовете.

Лицата на правилните многостени могат да бъдат само следните правилни многоъгълници:

3, 4 или 5 равностранни триъгълника с ъгъл 60°. Шест такива триъгълника вече дават 60° X 6 = 360° и следователно не могат да ограничат полиедърен ъгъл.

Три квадрата (90° X 3 = 270°), 3 правилни петоъгълника (108° X 3 = 324°), 3 правилни шестоъгълника (120° X 3 = 360°) определят полиедърен ъгъл.

От теоремата на Ойлер и формата на лицата следва, че има само 5 правилни полиедра:

Таблица с пет правилни многостена

Форми на лицето	Номер				Платонови тела
	лица на един връх	върхове	лица	ребра
Равностранни триъгълници	3	4	4	6	Тетраедър
Един и същ	4	6	8	12	Октаедър
Един и същ	5	12	20	30	Икосаедър
Квадрати	3	8	6	12	Хексаедър (куб)
Правилни петоъгълници	3	20	12	20	Пентагон-додекаедър

(Всяко лице на додекаедъра на Пентагона е петоъгълна фигура, в която четири страни са равни една на друга, но са различни от петата. - Прибл. превод)

Посветен на тема като напр "лицева симетрия". Общоприето е, че хората със симетрични черти на лицето изглеждат по-привлекателни и красиви от останалите. На Symfaceще разберете дали наистина е така.

Може би някой ще възприеме като сензация факта, че лицата на почти всички хора са асиметрични. Някакви неравности по веждите, клепачите, ъглите на устата, разлики в размера и позицията на бузите или ушите – присъстват на почти всяко лице. И хората се различават точно толкова по степента на тази асиметрия, колкото и по чертите на лицето си.

Това е установено чрез много измервания, както и сравнения. композиционни портретисъс снимки на хора, заснети от фронта. Композиция портретполучен чрез свързване на една (лява или дясна) половина на лицето с огледалния му образ. Резултатът от тази техника обикновено е напълно различно лице!

Начална страница, фрагмент

Именно тази разлика се вижда Symface.com. Услугата е много лесна за използване: качете портрет, посочете средата на лицето и получете резултата. Просто трябва да изберете „правилната“ снимка - където човекът е сниман точно отпред, без очила, а погледът му е насочен към камерата.

След като качите снимката, щракнете с мишката, за да преместите зелената линия до средата на лицето

Резултатът от работата ще бъдат два комбинирани портрета: едната е съставена от две десни, а втората от две леви половини на лицето. Нека да разгледаме примерите.

Анджелина Джоли е типичен случай на различна ширина на двете половини на лицето

Хю Грант - същия ефект

Кийра Найтли: лицето на горната снимка изглежда идеално симетрично; но отдолу има две различни лица

Не е ли вярно, че абсолютно симетричните лица ясно се различават от своите прототипи с естествената си асиметрия? И смятате ли, че симетрията прави лицата по-малко привлекателни, отколкото са били на оригиналните снимки? Въпреки че направихме портрети на актьори, чийто външен вид се оценява най-високо, лицата им се смятат за по-изразена симетрия от повечето хора.

Интересно е, че дори в древногръцките скулптури лицата нямат пълна симетрия. Но наследството на Древна Гърция и до днес е естетическият стандарт на световната култура.

Като цяло са установени няколко интересни факта относно симетрията и асиметрията на човешкото лице:

• ако едната половина на лицето е по-висока, тогава тя често е по-тясна;
• обикновено дясната половина на лицето е по-голяма и по-остра от лявата и изразява мъжественост; лявата като цяло е по-мека и отразява чертите на женствеността;
• лявата страна изглежда по-привлекателна;

Изглежда, че Ричард Гиър дължи своя чар на лявата половина на лицето си

Привидно симетричното лице на Дженифър Анистън сякаш е разделено на портрети на „дъщеря“ и „майка“

Симетрия на лицето и продължителност на живота

В света има доста голям брой научни дисциплини. Много от тях са абсолютни иновации, други са доста традиционни.Всички науки са интересни, полезни и необходими на човечеството по свой начин, но една от тях принадлежи специално място. Тази дисциплина се занимава с изучаването на нещо, което по принцип не може да се изследва точно - смъртта. Разбира се, танатологията - науката за смъртта - е свързана с изучаването не само на физическата смърт, но и с въпроси, свързани с посмъртното съществуване на човек и неговата душа.

Разбира се, това, което всеки от нас е чувал от детството си прости думи: „Няма нужда да се страхувате от смъртта, тя ще дойде и всичко останало ще стане маловажно.“ В тази мисъл има голяма мъдрост, но въпреки това човек продължава да се страхува от смъртта.

Страхът от смъртта води до факта, че хората се стремят да надникнат в лицата на тези, които са намерили вечен мир и да прочетат в посмъртните им черти коя е най-лошата тайна за всички живи. Не е ли с това желание да се повдигне завесата на мистерията на смъртта е свързана традицията да се свалят посмъртни маски от лицата на велики и скъпи хора? С развитието на технологиите, навлизането на фотоапаратите и видеокамерите стана възможно записването последните минутичовешки живот на филм. Това също е ехо от желанието да се разгадаят мистериите на смъртта и нейните закони.

До какви изводи са стигнали учените? прости хоракойто трябваше да преживее смъртта на близки? Много хора забелязват, че лицето на човек е забележимо различно по време на живота и след смъртта. Каква е тази разлика? Разбира се, не говорим за промяна на основните черти на лицето. Промените, свързани с възрастта, настъпили при човек, починал в напреднала възраст, също не се вземат предвид. Факт е, че лицето на човек може да стане абсолютно симетрично известно време преди смъртта.

Можете да проверите правилността на тази позиция по друг начин. Например, като използвате снимки на известни личности, които имате. Забелязвали ли сте някога, че ако художник е сниман от дясната страна, тогава тази снимка е много различна от снимка, която показва същия човек, но само отляво. Създава се впечатлението, че човек е надарен с две външности или по-скоро с два профила.

Науката, която изучава това явление, е все още много млада, но специалистите, които изучават уникален феноменпосмъртна симетрия стана известно следното. Лицето на починалия става симетрично, независимо от болестта, която човекът е претърпял през живота си. Това явление не се влияе от възрастта, на която е настъпила смъртта. Симетрията се появява както при насилствена, така и при естествена смърт. Това явление е напълно универсално и следователно естествено. Ако едно и също събитие се случи в живота на всеки човек, тогава то е универсално, следователно на това събитие може да се присвои статут на закон. Точно така се появи законът за функционалната симетрия.

Въпросният закон получи това име поради следните причини. Както знаете, не е нужно да сте палмист, за да видите разликата между дясната и лявата ръка: техните отпечатъци са напълно различни. Тази разлика съществува и между двете страни на лицето. За да проверите това твърдение, направете следния експеримент. Застанете пред огледалото и нанесете тънък линий върху лицето си, така че да раздели лицето ви на две части. Погледнете по-отблизо първо от едната страна, а след това от другата. Със сигурност можете да видите, че тези части са забележимо различни. Какви могат да бъдат тези разлики? Например дясното око е малко по-малко от лявото или формата му е напълно различна от формата на лявото око. Възможно е дори да има разлики във формата на ноздрите, носните крила и т.н.

Ако снимате половината от лицето си два пъти и след това добавите и двете снимки, ще видите ново лице пред вас.

Въз основа на тези наблюдения експертите стигнаха до извода, че съществува закон на функционалната симетрия, който гласи, че лицето на човек е асиметрично през целия му живот.

Учените казват, че времето на смъртта зависи от скоростта на загуба на асиметрия. Ако разберете тази скорост, можете да извлечете формула, която ще определи деня и дори часа на смъртта на човек. Експертите вече се опитват да получат тази формула, за което въвеждат в компютъра снимки на лявата и дясната страна на един човек. Компютърът прави необходимите изчисления и предлага така наречения „коефициент на смърт“.

От книгата КНИГА НА ДУХОВЕТЕ от Kardec Allan

Глава трета ВРЪЩАНЕ ОТ ТЕЛЕСЕН ЖИВОТ КЪМ ДУХОВЕН ЖИВОТ Душа след смъртта – Отделяне на душата от тялото – Духовно объркване§32. Душа след смъртта149. В какво се превръща душата в момента на смъртта? – „Тя отново става дух, т.е. тя се връща в света на духовете, който

От книгата Мистериите на местата на силата и Орденът на деветте неизвестни от Кас Етиен

От книгата Нова диамантена сутра автор Раджниш Бхагван Шри

ГЛАВА ТРЕТА. ЛЮБОВТА ИДВА БЕЗ ЛИЦЕ КЪЩАТА НА ЛАО ДЗИ (къщата на Ошо) е принадлежала на махараджата.Избрана е, защото се намираше под клоните на огромно бадемово дърво, което сменяше цветовете си като хамелеон от червено, оранжево, жълто до зелено , Неговите листа

От книгата Терапевтични упражнения китайска медицина от Qingnan Zeng

Средна продължителност на човешкия живот Целият живот на Земята има определена продължителност на живота. Например котките живеят 10 години, кучетата – 18, биволите – 30, конете – 40, слоновете – 150, костенурките – 300, а китовете – 400 години Колко дълго може да живее човек? Учените след дълго и

От книгата 115 начина да забогатеете или Тайните на паричното изобилие автор Коровина Елена Анатолиевна

Глава 10 Тайна среда: две от ковчега, еднакви на външен вид В допълнение към хората около нас, има и тайна среда. Често го виждаме, но не го разбираме, а понякога не го виждаме, но можем добре да си го представим. Ако е трудно да намерите вашия помощник сред хората, защо не го намерите сред хората

От книгата Как да четем характер, намерения, съдба по лица автор Кладникова Серафима

Глава 2 Четене по черти на лицето Челото, повече от другите черти на лицето, заслужава специално и задълбочено изследване, тъй като, разглеждано като цяло, може да говори за морала и индивидуален характер. Изучен в детайли, той посочва слабости, добродетели,

От книгата Тайните знания. Теория и практика на Агни Йога автор Рьорих Елена Ивановна

Глава 1 Форма на лицето и темперамент Външният вид на човек - чертите и формата на лицето, фигурата, жестовете, изражението на лицето, походката, маниерът на говорене и стилът на облекло - е визуално и материално въплъщение на неговия вътрешен, духовен свят. Всеки детайл от външния вид говори за

От книгата Пробуждане на планетата на слепородените автор Панова Елена Йосифовна

Необходима продължителност на съня различни условия. Причини за сънливост 04/05/38 Някой се смущава, че в книгите на Учението на живота на едно място се казва за ползите от съня, а на друго за вредата от сънливостта. Разбира се, тези понятия са много различни. Здравословен сън, вариращ от 6

От книгата Природата на личната реалност. Част 2 от автора

Глава 1: Зад маската на човешкото лице Светът е пълен със същества, които се опитват да бъдат хора. И започвам да виждам и разбирам тези същества все повече и повече. И ако не възниква шок в съзнанието, и ако не студени тръпки преминават през кожата, тогава вълни на недоумение понякога застигат с такива

От книгата Енциклопедия на хиромантията: Вашата съдба е пред очите ви автор Макеев А.В.

Глава 18 Вътрешни и външни бури. Творческо "унищожение". Дължина на деня и естествени граници на съзнанието с биологичното

От книгата Диамантени дни с Ошо. Нова диамантена сутра от Шуньо Прем

Как да определим продължителността на живота Човек винаги се стреми да знае най-тайната от тайните - продължителността на живота си. Дори в древни времена хората са измислили начин да разберат това с помощта на хиромантията. За да разберат колко дълго ще живеят, хората поставят стеблото на компас вътре

От книгата Най-чаровните и привлекателни автор Шереметева Галина Борисовна

Глава 3 Любовта идва без лице Домът на Лао Дзъ (домът на Ошо) някога е принадлежал на махараджата. Ошо избра тази стая заради огромното бадемово дърво, което стои близо до стените ѝ. Дървото, подобно на хамелеон, постоянно променяше цвета си от червено, оранжево и жълто до зелено.

От книгата Вътрешни пътища към Вселената. Пътуване в други светове с помощта на психеделични лекарства и парфюми. от Strassman Rick

Продължителност Мъжката енергия, както и мъжките прояви, имат край. Това е същността на мъжката енергия. Започва, достига своя предел и свършва. Мъжете са такива, когато става въпрос за секс. Те се нуждаят от край, за да се почувстват като мъж, докато жена

От книгата Тантра - пътят към блаженството. Как да разкрием естествената сексуалност и да намерим вътрешна хармония от Дилън Аниша Л.

ДИАПАЗОН ОТ ПСИХОЛОГИЧЕСКИ ЕФЕКТИ И ПРОДЪЛЖИТЕЛНОСТ НА ЕФЕКТИТЕ В зависимост от това колко и преди колко време човекът е погълнал храната, гъбите обикновено започват да имат ефект в рамките на 15-60 минути (но понякога до 2 часа) след поглъщането. Тези ефекти продължават от 4 до 6

От книгата на автора

Глава 7 Премахване на маската от лицето Част 1: Очи В древна Гърция актьорите, които се появявали на сцената на прекрасните амфитеатри, издълбани в каменните склонове на планината, винаги носели маски, изобразяващи героите, които представлявали. Те говореха чрез тези маски и думата "човек"

От книгата на автора

Глава 8 Сваляне на маската от лицето