Разпространение на светлината Принцип на Хюйгенс. Принцип на Хюйгенс-Френел. Принципът на Хюйгенс-Френел, неговият аналитичен израз

Дифракция на светлината- явление, наблюдавано при разпространение на светлина в среда с остри нееднородности. Светлината се отклонява от линейното разпространение, когато преминава през малък отвор или тесни процепи (0,1-1,0 mm). В този случай светлинните лъчи се разпространяват не само директно, но и настрани, поради което около светлинния кръг или светла ивица се появява цветна граница - дифракционни пръстени или ивици. Първите са лесни за наблюдение, ако погледнете през малка дупка към близкия източник на светлина. Колкото по-малък е отворът, толкова по-голям е диаметърът на първия дифракционен пръстен. С увеличаването на отвора диаметърът му намалява. Дифракцията влошава остротата на изображението, когато обективът е спрян много бързо. Започва да засяга относителната дупка 1:8-1:11

Поради дифракцията, при осветяване на непрозрачни екрани на границата на сенките, където според законите на геометричната оптика трябва да настъпи рязък преход от сянка към светлина, се наблюдават множество светли и тъмни дифракционни ивици.

Дифракцията на светлината е явлението, когато светлината се огъва около препятствие поради интерференцията на вторични вълни от източници в краищата на препятствието. Условие за дифракция: Размерът на препятствията трябва да бъде по-малък или равен на размера на вълните.

Принцип на Хюйгенс-Френел- основният постулат на вълновата теория, който описва и обяснява механизма на разпространение на вълните, по-специално светлинните вълни.

Принципът на Хюйгенс е развитие на принципа, който Кристиан Хюйгенс въвежда през 1678 г.: всяка точка от предната страна (повърхността, достигната от вълната) е вторичен (т.е. нов) източник на сферични вълни. Обвивката на вълновите фронтове на всички вторични източници става вълнов фронт в следващия момент от времето.

Принципът на Хюйгенс обяснява разпространението на вълните в съответствие със законите на геометричната оптика, но не може да обясни феномена на дифракцията. Августин Жан Френел през 1815 г. допълва принципа на Хюйгенс, като въвежда концепцията за кохерентност и интерференция на елементарни вълни, което прави възможно разглеждането на дифракционните явления въз основа на принципа на Хюйгенс-Френел.

Принципът на Хюйгенс-Френел е формулиран по следния начин:

Нека вълна от светлина, създадена от източници, разположени в региона, достигне до самолета. Знаем светлинното поле в тази равнина. Нека комплексната му амплитуда е , където функциите и описват разпределението на амплитудите и фазите на трептенията в равнината.

Съгласно принципа на Хюйгенс, всяка точка от равнината, където е пристигнала вълната, може да се разглежда като източник на вторична вълна. Тоест, може да си представим, че вълната възбужда трептения на някакъв фиктивен източник, който преизлъчва вторичната вълна. Френел допълни принципа на Хюйгенс, като предложи светлинните вибрации във всяка точка на наблюдение в региона да се разглеждат като резултат от интерференцията на тези вторични вълни.

Френел предложи оригинален метод за разделяне на вълновата повърхност Св зони, което направи възможно значително да се опрости решаването на проблемите ( Метод на зоната на Френел ). Границата на първата (централна) зона са повърхностните точки С, разположен на разстояние от точката М(фиг. 9.2). Сферични точки С, разположени на разстояния , , и др. от точка М, форма 2, 3 и т.н. Зони на Френел. Трептения, възбудени в точка Ммежду две съседни зони са противоположни по фаза, тъй като разликата в пътя от тези зони до точката М . Следователно, когато се добавят тези трептения, те трябва взаимно да се отслабват: , (9.2.2) Където А– амплитуда на резултантното трептене, – амплитуда на възбудените трептения азта зона на Френел.

Формулирайте принципа на Хюйгенс-Френел. 1. всички вторични източници на вълновия фронт, излъчван от един източник, са кохерентни един с друг; 2. за вторичните източници е валиден принципът на суперпозицията; 3. Равните площи на вълновата повърхност излъчват еднакви интензитети при изчисляване на амплитудата на светлинните трептения, възбудени от източника S 0 в произволна точка M, източникът S 0 може да бъде заменен с еквивалентна система от вторични източници - малки секции dS от всяка затворена спомагателна повърхност S, начертана така, че да покрива източника S 0 и да не покрива разглежданата точка M

1. вторичните източници са кохерентни S 0 един с друг, следователно вторичните вълни, възбудени от тях, интерферират, когато се наслагват

   Амплитудата dA на трептенията, възбудени в точка М от вторичен източник, е пропорционална на съотношението на площта dS на съответния участък на повърхностната вълна S към разстоянието r от нея до точка М и зависи от ъгъла между външната нормала към вълновата повърхност и посоката от елемента dS към точка M.

   Ако част от повърхността S е заета от непрозрачни екрани, тогава съответните вторични източници не излъчват, а останалата част излъчва същото, както при липса на екрани.

Принцип на Хюйгенс-Френел. Същността му е следната: за всяка конкретна задача вълновият фронт трябва да бъде разделен по определен начин на участъци (зони на Френел), които се разглеждат като независими еднакви източници на вълни; амплитудата (и интензитетът) на вълната в точката на наблюдение се определя като резултат от интерференция от вълни, които се предполага, че са създадени от отделни зони.

Обяснете навлизането на светлина в областта на геометрична сянка, като използвате принципа на Хюйгенс. Всяка точка от участъка на вълновия фронт, изолиран от отвора, служи като източник на вторични вълни, които се огъват около краищата на отвора. Всяка точка от участъка на вълновия фронт, подчертана от отвора, служи като източник на вторични вълни, които се огъват около краищата на дупката дупка.

Какво е дифракция? Феноменът на светлинни вълни, които се отклоняват от праволинейно разпространение при преминаване през дупки и близо до ръбовете на екраните, се нарича дифракция (огъване на светлината около насрещни препятствия). Феноменът на отклонение на светлинните вълни от праволинейно разпространение при преминаване през дупки и близо до ръбовете на екраните се нарича дифракция (огъване на светлината около насрещни препятствия). набор от явления, наблюдавани по време на разпространението на светлина в среда с резки нехомогенности, размерите които са сравними с дължината на вълната и са свързани с отклонения от законите на геометричната оптика

Определете дифракцията на Френел и дифракцията на Фраунхофер.ако дифракционната картина се наблюдава на крайно разстояние от обекта, причиняващ дифракция и трябва да се вземе предвид кривината на фронта на вълната, тогава говорим за Френелова дифракция. При дифракцията на Френел на екрана се наблюдава дифракционно изображение на препятствие;

ако вълновите фронтове са плоски (лъчите са успоредни) и дифракционната картина се наблюдава на безкрайно голямо разстояние (за това се използват лещи), тогава говорим за Дифракция на Фраунхофер.

Какво представлява методът на зоната на Френел? Разделянето на вълновата повърхност S на зони, границите на първата (централна) зона са точките на повърхността S, разположени на разстояние l+λ\2 от точката M. Точките на сферата са разположени на разстояние l+2λ\2, l+3λ\2 от точка M, изображение на френелови зони. Когато тези трептения се наслагват, те взаимно се отслабват A=A 1 -A 2 +A 3 -A 4 …+A i С увеличаване на номера на зоната, намаляване на интензитета на излъчване на зоната в посока t.M, т.е. намаляване на A i A 1 > A i > A 3 …> A i

Защо в метода на зоната на Френел те са избрани така, че разстоянията от съседните зони да се различават с /2? /2 е разликата в хода. Трептенията, възбудени в точка P, между две съседни зони, са противофазови

A m = (A m-1 + A m+1)/2; A=A 1/2

Какво е дифракционна решетка? Дифракционната решетка е оптично устройство, което работи на принципа на дифракцията на светлината и представлява съвкупност от голям брой равномерно разположени линии (прорези, издатини), нанесени върху определена повърхност. Първото описание на феномена е направено от Джеймс Грегъри, който използва птичи пера като решетка.

Какъв е периодът на дифракционната решетка? Разстоянието, през което се повтарят линиите на решетката, се нарича период на дифракционната решетка. Означава се с буквата d. Ако е известен броят на ударите ( н) на 1 mm решетка, тогава периодът на решетка се намира по формулата: 0,001 / н

Защо естествената светлина се разделя на спектър, когато светлината преминава през дифракционна решетка? Позицията на основните максимуми зависи от дължината на вълната λ, следователно, когато бялата светлина преминава през решетката, всички максимуми с изключение на централния (m = 0) ще бъдат разложени в спектър, чиято виолетова област ще бъде обърната към центъра на дифракционната картина, червената област навън.

Каква е разделителната способност на дифракционната решетка? Разделителната способност на решетката се оказва равна на R = mN. По този начин разделителната способност на решетката зависи от реда m на спектъра и от общия брой N линии на работната част на решетката, т.е. тази част, през която преминава изследваното лъчение и от която зависи получената дифракционна картина. Разделителната способност / на дифракционната решетка характеризира способността на решетката да разделя максимумите на осветеност за две дължини на вълната  1 и  2, близки една до друга в даден спектър. Тук   2 – 1 . Ако /kN, тогава максимумите на осветеност за  1 и  2 не се разрешават в спектъра от k-ти ред.

Дифракция на светлината - в тесен, но най-често използван смисъл - закръгляванеграниците на непрозрачни тела (екрани) от светлинни лъчи; проникване на светлина в зона на геометрична сянка. Дифракцията на светлината се проявява най-ясно в области на резки промени в плътността на потока на лъчите: близо до каустики, фокуса на лещата, границите на геометрична сянка и др. Вълновата дифракция е тясно преплетена с явленията на разпространение и разсейване на вълни в нехомогенни среди .

Дифракция Наречен набор от явления,наблюдавани по време на разпространение на светлина в среда с резки нееднородности, чиито размери са сравними с дължината на вълната и свързани с отклонения от законите на геометричната оптика.

Постоянно наблюдаваме огъването на звуковите вълни около препятствия (дифракция на звукови вълни) (чуваме звук зад ъгъла на къщата). За да се наблюдава дифракцията на светлинните лъчи, са необходими специални условия, това се дължи на късата дължина на вълната на светлината.

Няма значителни физически разлики между интерференция и дифракция. И двете явления включват преразпределение на светлинния поток в резултат на наслагване на вълни.

Явлението дифракция се обяснява с помощта на Принципът на Хюйгенс , Чрез което всяка точка, до която достига вълната, служи център на вторични вълни, а обвивката на тези вълни задава позицията на фронта на вълната в следващия момент във времето.

Нека плоска вълна пада нормално върху отвор в непрозрачен екран (фиг. 9.1). Всяка точка от участъка на вълновия фронт, изолиран от отвора, служи като източник на вторични вълни (в хомогенна изотопна среда те са сферични).

След като построихме обвивката на вторичните вълни за определен момент от времето, виждаме, че фронтът на вълната навлиза в областта на геометричната сянка, т.е. вълната обикаля ръбовете на дупката.

Принципът на Хюйгенс решава само проблема за посоката на разпространение на фронта на вълната, но не засяга въпроса за амплитудата и интензитета на вълните, разпространяващи се в различни посоки.

О. Френел играе решаваща роля за установяване на вълновата природа на светлината в началото на 19 век. Той обяснява явлението дифракция и дава метод за нейното количествено изчисляване. През 1818 г. той получава наградата на Парижката академия за своето обяснение на явлението дифракция и метода за нейното количествено изчисляване.

Френел вложи физически смисъл в принципа на Хюйгенс, допълвайки го с идеята за интерференция на вторични вълни.

Когато разглежда дифракцията, Френел изхожда от няколко основни принципа, приети без доказателства. Наборът от тези твърдения се нарича принцип на Хюйгенс-Френел.

Според Принципът на Хюйгенс , всеки предна точкавълните могат да се разглеждат като източник на вторични вълни.

Френел значително разви този принцип.

· Всички вторични източници на вълнов фронт, излъчван от един източник, са съгласуванпомежду си.

· Излъчват равни площи от вълновата повърхност еднаква интензивност (мощност) .

· Всеки вторичен източник излъчва предимно светлина по посока на външната нормалакъм вълновата повърхност в тази точка. Амплитудата на вторичните вълни в посоката, сключваща ъгъл α с нормалата, е толкова по-малка, колкото по-голям е ъгълът α, и е равна на нула при .

· За вторичните източници е валиден принципът на суперпозицията: излъчване на някои участъци от вълнатаповърхности не влияена радиация от други(ако част от вълновата повърхност е покрита с непрозрачен екран, вторичните вълни ще се излъчват от открити зони, сякаш няма екран).

Използвайки тези разпоредби, Френел вече може да направи количествени изчисления на дифракционната картина.

Явленията на светлинната интерференция в цялото им многообразие служат като най-убедително доказателство за вълновата природа на светлинните процеси. Окончателната победа на вълновите концепции обаче беше невъзможна без интерпретация от вълнова гледна точка на основния и добре потвърден от опита закон за праволинейното разпространение на светлината.

Вълновите концепции в оригиналната им форма, в която Хюйгенс ги развива (Трактат за светлината, 1690 г.), не могат да дадат задоволителен отговор на поставения въпрос. Доктрината на Хюйгенс за разпространението на светлината се основава на принципа, който носи неговото име. Според идеите на Хюйгенс, светлината, по аналогия със звука, е вълна, разпространяваща се в специална среда - етер, който заема цялото пространство, по-специално запълвайки празнините между частиците на всяко вещество, които са сякаш потопени в океана. от етер. От тази гледна точка беше естествено да се приеме, че вибрационното движение на етерните частици се предава не само на частицата, която лежи на „пътя“ на светлинния лъч, т.е. на правата линия, свързваща източника на светлина Л, (фиг. 1.1) с въпросната точка А, но към всички частици, съседни на А, т.е. светлинната вълна се разпространява от Авъв всички посоки, сякаш точка Аслужи като източник на светлина. Повърхността, която се огъва около тези вторични вълни, е повърхността на фронта на вълната. За случая, показан на фиг. 1.1, тази обвивка (дебела дъга) ще бъде представена като част от сферична повърхност с център в Л, ограничен от конус, водещ до ръбовете на кръгъл отвор в екрана MN. Принципът на Хюйгенс направи възможно изясняването на въпросите за отражението и пречупването на светлината, включително сложния проблем с двойното пречупване; но проблемът за праволинейното разпространение на светлината не беше решен по същество, тъй като не беше поставен във връзка с явленията на отклонение от праволинейността, т.е. с явленията на дифракцията.

Причината се крие във факта, че принципът на Хюйгенс в първоначалния си вид е принцип, чиято област на приложение е областта на геометричната оптика. На езика на вълновата оптика това се отнася за случаите, когато дължината на вълната може да се счита за безкрайно малка в сравнение с размера на вълновия фронт. Следователно, това направи възможно решаването само на проблеми за посоката на разпространение на светлинния фронт и не засегна по същество въпроса за интензитета на вълните, пътуващи в различни посоки. Този дефицит се компенсира
Нийл Френел, който вложи физически смисъл в принципа на Хюйгенс, допълвайки го с идеята за вълнова интерференция. Благодарение на това повърхността на обвивката на елементарните вълни, въведена от Хюйгенс чисто формално, придоби ясно физическо съдържание като повърхност, където поради взаимната интерференция на елементарните вълни, получената вълна има забележим интензитет.

Модифицираният по този начин принцип на Хюйгенс-Френел става основен принцип на вълновата оптика и позволява да се изучават въпроси, свързани с интензитета на получената вълна в различни посоки, т.е. да се решават проблеми за дифракцията на светлината (виж по-долу). В съответствие с това беше решен въпросът за границите на приложимост на закона за праволинейното разпространение на светлината и принципът на Хюйгенс-Френел се оказа приложим за изясняване на закона за разпространение на вълни с всякаква дължина.

За да се намери интензитетът (амплитудата) на получената вълна, е необходимо, според Френел, да се формулира принципът на Хюйгенс, както следва.

Нека заобиколим източника Лвъображаема затворена повърхност Спроизволна форма (фиг. 1.2). Правилната стойност на интензитета (амплитудата) на смущението във всяка точка INнавън Сможе да се получи по следния начин: елиминирай Л, и повърхността Сще го разглеждаме като светеща повърхност, излъчването на отделни елементи от която, достигайки до IN, определя чрез своята съвкупност действието в тази точка. Излъчване на всеки елемент dsповърхности Счовек трябва да си го представи като сферична вълна (вторична вълна), която води до точка INлюлка:

,

Където а 0се определя от амплитудата и φ - фазата на действителното трептене, от което идва Лкъм елемент dsразположени на разстояние rот точка IN. В този случай размерите на елемента dsсе приемат за толкова малки, че φ И rза всяка част може да се счита, че има същите значения. С други думи, всеки елемент dsсе разглежда като някакъв спомагателен източник, така че амплитудата а 0, пропорционална на площта ds.

Постулат на Френел, който ни позволява да определим а 0И φ през амплитудата и фазата на достигнатото dsфлуктуации представлява определена хипотеза, чиято пригодност може да се установи чрез сравняване на изводите, направени с нейна помощ, с резултатите от експеримента.

Тъй като фазите на всички спомагателни източници се определят от смущението, идващо от Л, тогава те са строго съгласувани един с друг и следователно са спомагателни източници съгласуван. Следователно вторичните вълни, излъчвани от тях, ще си взаимодействат. Тяхното комбинирано действие във всяка точка може да се определи като ефект на интерференция и следователно идеята на Хюйгенс за специалната роля на обвивката престава да бъде предположение, а трябва да бъде само следствие от законите на интерференцията. Съгласно горния постулат на Френел, въпросът за заместването на спомагателни източници Л, се решава еднозначно веднага щом се избере спомагателната повърхност С.Изборът на тази повърхност е напълно произволен; Затова за всеки конкретен проблем трябва да се избира най-изгодният начин за решаването му. Ако спомагателната повърхност Ссъвпада с фронта на вълната, идваща от Л. (представлява сфера с център в С), тогава всички спомагателни източници ще имат една и съща фаза. Ако изборът Снаправени по различен начин, фазите на спомагателните източници не са еднакви, но източниците, разбира се, остават съгласувани.

В случай, че между източници Ли точката за наблюдение има непрозрачни екрани с дупки, ефектът от тези екрани може да се вземе предвид, както следва. Избираме повърхността Стака че да съвпада навсякъде с повърхността на екраните и затяга дупките в тях по произволен начин, избран в зависимост от анализирания проблем. На повърхността на непрозрачните екрани амплитудите на спомагателните източници трябва да се считат за равни на нула; върху повърхността, минаваща през отворите на екраните, амплитудите се избират в съответствие с постулата на Френел, т.е. сякаш екранът отсъства. Следователно се приема, че материалът на екрана няма значение, освен ако екранът не е прозрачен.

Чрез изчисляване на резултатите от интерференцията на елементарни вълни, изпратени от спомагателни източници, достигаме до стойността на амплитудата (интензитета) във всяка точка IN, т.е. ние определяме модела на разпространение на светлината. Резултатите от тези изчисления се потвърждават от експериментални данни. По този начин, използвайки метода на Хюйгенс-Френел, е възможно да се получи правилно решение на въпроса за разпределението на интензитета на светлината както в случай на свободно разпространение на светлинни вълни (праволинейно разпространение), така и при наличие на блокиращи екрани (дифракция) .

Първият проблем, който Френел трябваше да разгледа, представяйки нова формулировка на принципа на Хюйгенс, беше проблемът за праволинейното разпространение на светлината. Френел го решава, като разглежда взаимната интерференция на вторичните вълни, използвайки изключително визуална техника, която замества сложните изчисления и е от общо значение при анализирането на проблемите с разпространението на вълните. Този метод се нарича метод Зони на Френел.

Помислете за действието на светлинна вълна, излъчвана от точка А, във всяка точка за наблюдение IN. Според принципа на Хюйгенс-Френел заместваме действието на източника Аот действието на въображаеми източници, разположени върху спомагателната повърхност С.

Като такава спомагателна повърхност Снека изберем повърхността на вълновия фронт, от който идва А(повърхност на сфера с център А, Фиг. 1.3). Изчисляването на резултата от интерференцията на вторичните вълни е значително опростено, ако приложим следната техника, посочена от Френел: да изчислим действието в точка INсвържете се Ас INи разбийте повърхността Св зони с такъв размер, че разстоянията от краищата на зоната до B се различават с λ /2 т.е.

M 1 B – M 0 B = M 2 B – M 1 B =M 3 B – M 2 B =…= λ/2

(виж Фиг. 1.3). Не е трудно да се изчислят размерите на зоните, получени по този начин. От фиг. 1.4 получаваме за първата зона

r 2 =a 2 – (a – x) 2 = (b+ λ/2) 2 – (b+x) 2

защото λ много малко в сравнение с Аили b, Че

,

и следователно площта на сферичния сегмент, представляващ първата или централната зона, е:

За площта на сегмента, представляваща първите две зони, намираме стойността , т.е. площта на втората зона също е равна . Всяка от всички следващи зони ще има почти същата площ. Така конструкцията на Френел разделя повърхността на сферична вълна на равни зони, всяка от които има площ

За по-нататъшни изчисления трябва само да вземете предвид, че действието на отделните зони върху точка INколкото по-малък е, толкова по-голям е ъгълът φ между нормалата към повърхността на зоната и посоката към IN. По този начин ефектът на зоните постепенно намалява от централната зона (около М 0) към периферия. Произволното въвеждане на този допълнителен фактор на отслабване е един от недостатъците на метода на Френел.

За да получите крайния резултат, можете да разсъждавате по следния начин: оставете действието на централната зона в точката INсе изразява чрез възбуждане на трептения с амплитуда s 1, действието на съседната зона е трептене с амплитуда s 2, следващата - с амплитуда s 3и т.н. Както беше посочено, ефектът на зоните постепенно (макар и бавно) намалява от центъра към периферията, така че s 1> s 2 > s 3 > s 4и др.; действие Пта зона s nможе да е много малък, ако Пдостатъчно голям. Освен това, благодарение на избрания метод за разделяне на зони, е лесно да се види, че действията на съседните зони се отслабват взаимно. Наистина, тъй като

M 1 B – M 0 B=λ/2И M 2 B – M 1 B=λ/2

след това въображаемите източници на зоната М 0 М 1разположен ½ λ по-близо до INотколкото съответните зонови източници М 1 М 2, така че изпратените вибрации да достигнат INв противоположни фази. Така, за точката INдействието на централната зона ще бъде отслабено от действието на съседната зона и т.н. Продължавайки тези аргументи, откриваме, че крайната стойност амплитудитрептения, възбудени в точка INцелият набор от зони, т.е. цялата светлинна вълна, ще бъде равна на:

s=s 1 – s 2 + s 3 – s 4 + s 5 – s 6 +…= s 1 – (s 2 - s 3) – (s 4 – s 5) – (s 6 – s 7) – …(1.1)

От условието s 1> s 2 > s 3 > s 4...следва, че всички изрази в скоби са положителни, така че с<s 1.Осветеност дв точката за наблюдение INе пропорционална на квадрата на получената амплитуда на вибрациите. следователно д ~ s 2 < s 1 2|.

Така че амплитудата сполучената вибрация в резултат на взаимната интерференция на светлината, пътуваща до точка INот различни части на нашата сферична вълна, е по-малка от амплитудата, създадена от действието на една централна зона. По този начин действието на цялата вълна върху точка INсе свежда до действието на неговия малък участък, по-малък от централната зона с площ . Дължина на светлинната вълна λ много малък (за зелена светлина λ = 5 10 -4 mm). Следователно, дори и на разстояние АИ bот порядъка на 1 m, площта на ефективната част на вълната е по-малка от 1 mm 2. Следователно разпространението на светлината от АДа се INнаистина се случва така, сякаш светлинният поток преминава през много тесен канал AB, т.е. праволинейно.

Това обаче не означава, че ако поставим на линията ABвсеки малък непрозрачен екран, след това към точката INсветлината няма да достигне; в края на краищата, въвеждането на екран, който да покрива например първата зона, би нарушило правилността на нашите разсъждения. В този случай първият член на редуващата се серия (1.1) ще отпадне и сега се оказва, че с < |s 2| и т.н., т.е. спо-малко модул s m, Където T- номер на първата отворена зона в края на екрана. Ако Tне е страхотно, например T < 10, то освещенность в точке наблюдения INна оста на екрана ще остане почти същата, както при нейното отсъствие. Но ако малък екран има неравни ръбове с назъбени ръбове, сравними с ширината на зоната на Френел, през която минава този ръб, тогава той значително намалява интензитета в точката на наблюдение IN.

Дифракциянаречено отклонение на светлината от линейно разпространение, огъването на вълните около препятствия. Дифракцията се забелязва, ако размерът на препятствията е сравним с дължината на вълната. Дифракцията на светлината винаги е придружена от интерференция - редуване на светли и тъмни места за монохроматична светлина и цветни (всички цветове на дъгата) - за бяла светлина. Дифракцията се обяснява въз основа на Принцип на Хюйгенс-Френел : всяка точка, до която е достигнало смущението, става източник на вторични вълни; вторичните вълни са кохерентни; вълновата повърхност по всяко време е резултат от интерференцията на вторични вълни.

Има два специални случая на дифракция. Френелова дифракция наречена дифракция в събиращи се и разминаващи се лъчи. Дифракция на Фраунхофер наблюдавани в успоредни лъчи. Условието за успоредност на падащия и дифракционния лъч може да бъде изпълнено чрез поставяне на източника на светлина и екрана, върху който се наблюдава дифракционната картина, на голямо разстояние от препятствието или чрез използване на леща, която може да преобразува разсейващия се лъч светлина в паралелен.

През 1690 г. Хюйгенс предлага начин за намиране на позицията на фронта на вълната1 в последващи моменти въз основа на нейната позиция в даден момент.

Този метод е известен като Принцип на Хюйгенс и може да се формулира по следния начин: всяка точка от вълновия фронт може да се разглежда като източник на вторични елементарни сферични вълни, разпространяващи се в предната част на полупространството; новото положение на вълновия фронт съвпада с обвивката на елементарните вълни.

Като прост пример за приложението на принципа на Хюйгенс, разгледайте вълновия фронт ABна фиг. 6. Нека се съгласим да приемем, че околната среда изотропен,тоест скоростта на вълните е еднаква във всички посоки. Да се ​​намери позицията на вълновия фронт след кратък период от време D Tслед като зае длъжността AB,начертайте кръгове с радиус . Центровете на тези кръгове лежат върху първоначалния вълнов фронт AB,а самите кръгове представляват елементарни вълни на Хюйгенс. Обвивката на тези елементарни вълни е линията CD –определя новото положение на фронта на вълната. На фиг.6 Vпоказва кривината на фронта на вълната, когато вълна с плосък фронт преминава през малък отвор. В резултат на дифракцията вълната навлиза в областта на геометричната сянка.

Принципът на Хюйгенс позволява само качествено изобразяване на дифракционната картина. Френел допълва принципа на Хюйгенс с твърдението за кохерентността на вторичните вълни. Той предложи също така да се вземе предвид радиационната мощност на вторичните източници. Принцип на Хюйгенс-Френел е набор от следните твърдения.

1. Всеки истински източник на светлина С 0 може да се замени със система от фиктивни вторични източници и вторични вълни, възбуждани от тях. Като тези източници можете да изберете малки участъци от вълновата повърхност около източника.

2. Вторичните източници, еквивалентни на същия източник S 0, са кохерентни.

3. Мощностите на вторичните източници с еднаква площ, разположени на вълновата повърхност, са еднакви.

4. Всеки вторичен източник излъчва светлина предимно в посока на външната нормала към повърхността. Амплитудите на вторичните вълни в други посоки са толкова по-малки, колкото по-голям е ъгълът между нормалата и дадена посока, и са равни на нула при ъгъл, равен на p/2.

За да опрости изчисляването на дифракционните модели, Френел предложи зоновия метод. Същност Метод на зоната на Френел Нека разгледаме примера за определяне на амплитудата на електрическото поле на сферична вълна, възбудена от точков източник S 0(фиг. 7). Френел предложи разделянето на сферичната вълнова повърхност на пръстеновидни зони, така че разстоянията от краищата на всяка зона до точката на наблюдение Рсе различават с половината от дължината на вълната (припомнете си, че на вълновата повърхност трептенията се случват в една и съща фаза). При такова разделение за всеки малък участък от една зона ще има съответен участък от съседната зона, чиито разстояния до точката на наблюдение ще се различават с l/2, а вълните от тези участъци ще достигат до точката на наблюдение в противофаза и взаимно се отслабват. Следователно, получените вибрации, създадени в точката Рсъседните зони ще бъдат противофазни, т.е. се различават по стр. Едно просто изчисление ви позволява да намерите изрази за радиусите на зоните на Fresnel в зависимост от дължината на вълната л, радиус на вълновата повърхност Аи разстояния bот повърхността на вълната до точката на наблюдение (фиг. 7):

, (3)

Където м– Номер на зоната на Френел.

Промяната във фазата към противоположната може да бъде представена като промяна в знака на амплитудата към противоположната, следователно, ако амплитудата на вълната, пристигаща в Рот първата зона на Френел, означена с Е 1, тогава амплитудата на вълната, идваща от втората зона, трябва да бъде присвоена със знак минус и означена като – Е 2. Знакът на амплитудата на вълната от третата зона отново трябва да се промени на противоположния. По този начин амплитудата на получената вълна в точката Рможе да се намери като алгебрична сума на амплитудите на вълните от всички зони на Френел:

Както показват изчисленията, площите на изградените по този начин пръстени са приблизително еднакви. Въпреки това, поради увеличаването на ъгъла между нормалните към повърхностните площи на зоните и посоката към точката на наблюдение, абсолютните стойности на амплитудите монотонно намаляват с увеличаване на номера на зоната: Ако запишем предишния израз като:

, (5)
тогава, ако приемем, че изразите в скобите са равни на нула и броят на зоните е голям, получаваме, че резултантната амплитуда на вълната в точката на наблюдение е равна на половината от амплитудата на вълната от първата зона:

Това води до привидно парадоксално заключение: ако поставите екран на пътя на светлината дс малък отвор, който отваря само първата зона, тогава амплитудата на вълната в точката на наблюдение ще се увеличи 2 пъти, а интензитетът с четири1. Ако има дупка в екрана дотваря две зони, тогава в точката на наблюдение вълните от първата и втората зона ще се припокриват в противофаза и амплитудата ще бъде много малка. По този начин, когато Дифракция на Френел върху кръгъл отворв центъра на геометричната сянка ще има максимум или минимум в зависимост от броя на зоните на Fresnel, отворени от този отвор (фиг. 8).

Ако на пътя на светлината се постави пръстеновиден екран, който ще покрие равномерните зони на Френел (те са защриховани на фиг. 7), тогава амплитудата на получената вълна в точката Ррязко ще се увеличи. Наистина, в този случай амплитудите от четните зони ще бъдат равни на нула, елиминирайки ги от формула (4), получаваме: . Този екран се нарича зонова плоча .

Ако поставите на пътя лъч светлина непрозрачен диск , покриваща не много голям цял брой зони на Френел, то в центъра на геометричната сянка винаги ще има максимум - светло петно, независимо колко зони са затворени - четни или нечетни. Наистина, ако запишем получената амплитуда за този случай в t. Р(фиг. 7) във вид, подобен на формула (8), като се започне от амплитудата м-та зона, получаваме: . На фиг. Фигура 9 показва сянката на малък диск, осветен от лазер. В центъра се наблюдава светло петно ​​(петно ​​на Поасон). Може също да се види, че светли и тъмни пръстени се наблюдават извън геометричната сянка. Това също е резултат от дифракция в различни части на диска.

Имайте предвид, че описаните по-горе явления се наблюдават само когато са изпълнени определени условия: светлината трябва да е монохроматична; центърът на отвора (диска) трябва да е на правата линия, свързваща източника с точката на наблюдение; ръбовете на препятствието трябва да са гладки (драскотините трябва да са по-малки от ширината на най-близката открита зона). За да се изпълни последното условие, върху отвора (диска) трябва да се постави малък брой зони на Френел, тъй като ширината на пръстеновидната зона намалява с увеличаване на броя му.

Зоновият метод позволи на Френел да обясни праволинейното разпространение на светлината в рамките на вълновата теория. Както следва от формула (3), колкото по-малка е дължината на вълната, толкова по-малък е размерът на първата зона на Fresnel. При a=b= 1 m и l=0,5 µm, радиусът на първата зона е 0,5 mm. За да се гарантира, че поставянето на екран с дупка в пътя на светлината не променя интензитета в точката на наблюдение, размерът на дупката трябва да бъде по-малък от размера на първата зона. В този случай светлината от източника до точката на наблюдение се разпространява като в много тесен канал, т.е. почти право напред

Ориз. 5.7

Нека празнината е широка bПаралелен лъч светлина (фиг. 5.7), който има плоска вълнова повърхност, пада нормално. За да определим резултантната амплитуда на лъча, разпространяващ се зад процепа, ще разделим отворената част на вълновата повърхност, разположена в равнината на процепа, на няколко успоредни ивици - зони. Под ъгъл на дифракция й=0 вълните от всички зони ще се разпространяват в една и съща фаза, следователно, когато й=0 има максимум. Под някакъв друг ъгъл на дифракция й, така че вълновата повърхност може да бъде разделена на две зони, така че разликата в траекториите на вълните от краищата (вляво на фиг. 5.7) на съседните зони D ще бъде равна на л/2, вълните от тези зони ще се компенсират взаимно и при даден ъгъл на дифракция ще има минимум. Намерете стойността на ъгъл j от триъгълника ABC: BC/AB=грях йили: . От тук получаваме условието за първия минимум: bгрях j=l.При стойността на ъгъла на дифракция, определен от съотношението: вълновата повърхност може да бъде разделена на три зони с еднаква ширина, така че разликата в пътя от ръбовете на съседните зони ще бъде равна на л/2. В този случай вълните от двете зони ще се гасят напълно взаимно, а вълната от третата зона няма да гасне и ще дава малък максимум. Не е трудно да се получи условието за този максимум: bгрях j=3(l/2).

По този начин, с увеличаване на ъгъла на дифракция, площта на процепа може да бъде последователно разделена на четен и нечетен брой зони. Общото условие за максимуми (с изключение на нула) за дифракция от процеп има формата:

, (5.3)

и минималното условие:

J - ъгъл на дифракция, - периодът на дифракционната решетка (разстоянието между центровете на съседни прорези) е броят на процепите на единица дължина на решетката.

Дифракционна решетка разделя бялата светлина на спектър. Може да се използва за много точни измервания на дължината на вълната

1 вълнов фронт е повърхност, разделяща региони на пространството, които все още не са достигнати от вълново възбуждане от региони, участващи във вълновия процес. Вълновата повърхност е геометрично място от точки, в които възникват трептения в една фаза. Всъщност вълновият фронт е първата вълнова повърхност.

1 Ограничаването на светлинния лъч до малък отвор ще затъмни равнината, в която т.нар. Р.Увеличаване на амплитудата се получава само когато Ри в малък район в близост до него.