أنواع الترقيم المكتوب أنظمة الأرقام. الغرض والأهداف التعليمية لدراسة الترقيم

الغرض من أي ترقيم هو تمثيل أي عدد طبيعي باستخدام not كمية كبيرةعلامات فردية. ويمكن تحقيق ذلك بعلامة واحدة - 1 (الوحدات). سيتم بعد ذلك كتابة كل عدد طبيعي عن طريق تكرار رمز الوحدة عدة مرات بعدد الوحدات في هذا العدد. سيتم تقليل عملية الجمع إلى مجرد إضافة الوحدات، وسيكون الطرح هو شطبها (محوها). الفكرة وراء مثل هذا النظام بسيطة، ولكن النظام غير مريح للغاية. وهو غير مناسب عمليا لتسجيل الأعداد الكبيرة، ويستخدم فقط من قبل الأشخاص الذين لا يتجاوز عددهم العشرة أو العشرتين.

مع تطور المجتمع البشري، تزداد معرفة الناس وهناك حاجة متزايدة لحساب وتسجيل نتائج عد المجموعات الكبيرة جدًا وقياس الكميات الكبيرة.

لم يكن لدى الإنسان البدائي كتابة، ولم تكن هناك حروف أو أرقام، وكان كل شيء وكل فعل مصورًا بصورة. كانت هذه رسومات حقيقية تصور كمية أو أخرى. تم تبسيطها تدريجيًا وأصبحت أكثر ملاءمة للتسجيل. نحن نتحدث عن كتابة الأرقام باللغة الهيروغليفية. تشير الهيروغليفية للمصريين القدماء إلى أن فن العد كان متطورًا جدًا بينهم، حيث تم تصوير أعداد كبيرة بمساعدة الهيروغليفية. ومع ذلك، لمزيد من تحسين العد، كان من الضروري الانتقال إلى تدوين أكثر ملاءمة، مما سيسمح بتعيين الأرقام بعلامات خاصة وأكثر ملاءمة (أرقام). أصل الأرقام يختلف من دولة إلى أخرى.

تم العثور على الأرقام الأولى منذ أكثر من ألفي سنة قبل الميلاد. في بابل. وكان البابليون يكتبون بالعصي على ألواح من الطين الناعم ثم يجففون ملاحظاتهم. كانت تسمى الكتابة عند البابليين القدماء المسمارية.تم وضع الأوتاد أفقيًا وعموديًا حسب قيمتها. الأوتاد العمودية تشير إلى الوحدات، والأفقية، ما يسمى العشرات، وحدات من الفئة الثانية.

استخدم بعض الشعوب الحروف لكتابة الأرقام. بدلا من الأرقام، تم كتابة الحروف الأولية للكلمات الرقمية. مثل هذا الترقيم، على سبيل المثال، تم استخدامه من قبل اليونانيين القدماء. وبعد اسم العالم الذي اقترحها دخلت التاريخ الثقافي تحت هذا الاسم هيروديانترقيم. لذلك، في هذا الترقيم، كان الرقم "خمسة" يسمى "بينتا" ويرمز له بالحرف "P"، والرقم عشرة كان يسمى "ديكا" ويرمز له بالحرف "د". حاليا، لا أحد يستخدم هذا الترقيم. على عكسها رومانيتم الحفاظ على الترقيم وبقي حتى يومنا هذا. على الرغم من أنه لم يتم العثور على الأرقام الرومانية في كثير من الأحيان: على أقراص الساعة، للإشارة إلى الفصول في الكتب، والقرون، والمباني القديمة، وما إلى ذلك. هناك سبع علامات عقدية في الترقيم الروماني: I، V، X، L، C، D، M.

يمكن للمرء أن يخمن كيف ظهرت هذه العلامات. العلامة (1) - الوحدة - هي علامة هيروغليفية تصور الإصبع الأول (كاما)، والعلامة V هي صورة يد (الرسغ مع الإبهام ممدود)، وبالنسبة للرقم 10 - صورة خمستين ( عاشراً) معاً. لكتابة الأرقام II، III، IV، استخدم نفس العلامات، مع عرض الإجراءات معهم. وبالتالي، فإن الرقمين II و III يكرران العدد المقابل من المرات. لكتابة الرقم IV، يتم وضع I قبل خمسة. في هذا الترميز، يتم طرح الرقم الموضوع قبل الخمسة من V، ويتم طرح الأرقام الموضوعة بعد V.

تضاف إليها. وكذلك الذي يكتب قبل العشرة (X) يطرح من عشرة ويضاف إليه الذي على اليمين. تم تحديد الرقم 40 XL. في هذه الحالة، يتم طرح 10 من 50. ولكتابة الرقم 90، يتم طرح 10 من 100 ويتم كتابة HS.

يعد الترقيم الروماني مناسبًا جدًا لكتابة الأرقام، ولكنه غير مناسب تقريبًا لإجراء العمليات الحسابية. يكاد يكون من المستحيل القيام بأي إجراءات مكتوبة (الحسابات في "الأعمدة" وطرق الحساب الأخرى) بالأرقام الرومانية. وهذا عيب كبير جدًا في الترقيم الروماني.

عند بعض الشعوب، كانت الأرقام تُكتب باستخدام حروف الأبجدية التي كانت تُستخدم في قواعد اللغة. تم هذا التسجيل بين السلاف واليهود والعرب والجورجيين.

مرتب حسب الحروف الأبجديةتم استخدام نظام الترقيم لأول مرة في اليونان. يعود أقدم سجل تم باستخدام هذا النظام إلى منتصف القرن الخامس. قبل الميلاد. في جميع الأنظمة الأبجدية، تم تمثيل الأرقام من 1 إلى 9 برموز فردية باستخدام الحروف الأبجدية المقابلة. في الترقيم اليوناني والسلافي، فوق الحروف التي تشير إلى الأرقام، من أجل التمييز بين الأرقام والكلمات العادية، تم وضع شرطة "titlo" (~). على سبيل المثال، أ، ب،<Г и Т -Д-Все числа от 1 до 999 записывали на основе принципа при­бавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробы записать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям, которые можно рассматривать как зародыши позиционной системы. Так, для обозначения единиц тысяч использовались те же буквы, что и для единиц, но с чер­точкой слева внизу, например, @، س; إلخ.

لقد بقيت آثار النظام الأبجدي حتى يومنا هذا. وبالتالي، فإننا غالبًا ما نستخدم الحروف لترقيم فقرات التقارير والقرارات وما إلى ذلك. ومع ذلك، فقد احتفظنا بالطريقة الأبجدية للترقيم فقط لتعيين الأرقام الترتيبية. نحن لا نشير أبدًا إلى الأرقام الأساسية باستخدام الحروف، ناهيك عن أننا لا نتعامل أبدًا مع الأرقام المكتوبة بالنظام الأبجدي.

كان الترقيم الروسي القديم أبجديًا أيضًا. نشأ التدوين الأبجدي السلافي للأرقام في القرن العاشر.

الآن موجود النظام الهنديأرقام التسجيل. تم جلبه إلى أوروبا عن طريق العرب، ولهذا السبب حصل على هذا الاسم عربيترقيم. انتشر الترقيم العربي في جميع أنحاء العالم، ليحل محل جميع سجلات الأرقام الأخرى. يستخدم هذا الترقيم 10 رموز تسمى أرقامًا لكتابة الأرقام. تسعة منهم يمثلون الأرقام من 1 إلى 9.

2 الأمر 1391

الأيقونة العاشرة - صفر (0) - تعني عدم وجود رقم معين من الأرقام. باستخدام هذه الأحرف العشرة يمكنك كتابة أي أرقام كبيرة تريدها. حتى القرن الثامن عشر في روسيا، كانت العلامات المكتوبة غير الصفر تسمى علامات.

لذلك، كان لدى شعوب البلدان المختلفة ترقيم مكتوب مختلف: الهيروغليفية - بين المصريين؛ المسمارية - بين البابليين. هيروديان - بين اليونانيين القدماء والفينيقيين؛ أبجدي - بين اليونانيين والسلاف؛ الرومانية - في دول أوروبا الغربية؛ العربية - في الشرق الأوسط. يجب أن يقال أن الترقيم العربي يستخدم الآن في كل مكان تقريبًا.

من خلال تحليل أنظمة تسجيل الأرقام (الترقيم) التي حدثت في تاريخ ثقافات الشعوب المختلفة، يمكننا أن نستنتج أن جميع الأنظمة المكتوبة تنقسم إلى مجموعتين كبيرتين: أنظمة الأرقام الموضعية وغير الموضعية.

تشمل أنظمة الأرقام غير الموضعية: كتابة الأرقام بالحروف الهيروغليفية والأبجدية والرومانية وبعض الأنظمة الأخرى. نظام الأرقام غير الموضعية هو نظام لكتابة الأرقام حيث لا يعتمد محتوى كل رمز على المكان الذي كتب فيه. تشبه هذه الرموز الأرقام العقدية، ويتم دمج الأرقام الخوارزمية من هذه الرموز. على سبيل المثال، يتم كتابة الرقم 33 بالترقيم الروماني غير الموضعي على النحو التالي: XXXIII. هنا يتم استخدام العلامة X (عشرة) وأنا (واحد) ثلاث مرات في كتابة الرقم. علاوة على ذلك، في كل مرة تشير هذه العلامة إلى نفس القيمة: X - عشر وحدات، I - واحدة، بغض النظر عن المكان الذي يقفون فيه في صف من العلامات الأخرى.

في الأنظمة الموضعية، كل علامة لها معنى مختلف اعتمادًا على مكان ظهورها في الرقم. على سبيل المثال، في الرقم 222، يتكرر الرقم "2" ثلاث مرات، لكن الرقم الأول على اليمين يمثل اثنين من الآحاد، والثاني يمثل العشرتين، والثالث يمثل المئتين. في هذه الحالة نعني نظام الأرقام العشرية.جنبا إلى جنب مع نظام الأرقام العشرية في تاريخ تطور الرياضيات، كان هناك ثنائي، خمسة أرقام، عشرين رقما، إلخ.

تعد أنظمة الأرقام الموضعية ملائمة لأنها تتيح كتابة أرقام كبيرة باستخدام عدد صغير نسبيًا من الأحرف. من المزايا المهمة للأنظمة الموضعية بساطة وسهولة إجراء العمليات الحسابية على الأرقام المكتوبة في هذه الأنظمة.

كان ظهور الأنظمة الموضعية لتدوين الأرقام أحد المعالم الرئيسية في تاريخ الثقافة. وينبغي القول أن هذا لم يحدث بالصدفة، بل كخطوة طبيعية في التطور الثقافي للشعوب. وهذا ما يؤكده الظهور المستقل للأنظمة الموضعية فيشعوب مختلفة: بين البابليين - أكثر من ألفي سنة قبل الميلاد؛ بين قبائل المايا (أمريكا الوسطى) - في بداية العصر الجديد، بين الهندوس - في القرنين الرابع والسادس الميلادي.

يجب أولاً تفسير أصل المبدأ الموضعي من خلال ظهور الشكل المضاعف للتدوين. التدوين المضاعف هو التدوين باستخدام الضرب. بالمناسبة، ظهر هذا الإدخال بالتزامن مع اختراع أول جهاز حساب، والذي أطلق عليه السلاف اسم المعداد. لذا، يمكن كتابة الرقم 154 بالصيغة الضربية: 1x10 2 + 5x10 + 4. كما نرى، يعكس هذا السجل حقيقة أنه عند العد، يتم أخذ كميات معينة من وحدات الرقم الأول، في هذه الحالة عشر وحدات، كوحدة واحدة من الرقم التالي، يتم أخذ عدد معين من وحدات الرقم الثاني ، بدوره، كوحدة من الرقم الثالث، الخ. د. يتيح لك ذلك استخدام نفس الرموز الرقمية لتصوير عدد الوحدات المكونة من أرقام مختلفة. نفس الترميز ممكن عند حساب أي عناصر من مجموعات محدودة.

في النظام المكون من خمسة أرقام، يتم العد بالكعب - خمسة في المرة الواحدة. وهكذا، يعتمد السود الأفارقة على الحصى أو المكسرات ويضعونها في أكوام من خمسة عناصر لكل منها. إنهم يجمعون خمس أكوام من هذا القبيل في كومة جديدة، وهكذا. في هذه الحالة، يتم حساب الحصى أولاً، ثم أكوام، ثم أكوام كبيرة. من خلال طريقة العد هذه، يتم التأكيد على حقيقة أنه يجب إجراء نفس العمليات مع أكوام الحصى كما هو الحال مع الحصى الفردية. تم توضيح تقنية العد باستخدام هذا النظام من قبل الرحالة الروسي ميكلوهو ماكلاي. وهكذا، في وصف عملية عد البضائع التي يقوم بها سكان غينيا الجديدة، يكتب أنه من أجل حساب عدد شرائح الورق التي تشير إلى عدد الأيام حتى عودة كورفيت "فيتياز"، قام البابويون بما يلي: الأول، وضع شرائح من الورق على ركبتيه، وكرر "مربع" مع كل تأخير (واحد)، "مربع" (اثنان) وهكذا حتى العاشرة، والثاني كرر نفس الكلمة، ولكن في نفس الوقت ثني الأصابع أولاً من ناحية، ثم من ناحية أخرى. بعد أن عد إلى عشرة وثني أصابع كلتا يديه، أنزل بابوا كلتا قبضتيه على ركبتيه، ونطق "iben kare" - يدين. ثني بابوا الثالث إصبعًا واحدًا على يده. كان مع عشرة آخرين

تم فعل الشيء نفسه ، حيث ثني بابوا الثالث الإصبع الثاني ، وللعشرة الثالثة - الإصبع الثالث ، وما إلى ذلك. وحدث حساب مماثل بين الدول الأخرى. لمثل هذا العدد، هناك حاجة إلى ثلاثة أشخاص على الأقل. واحد أحصى الوحدات، وآخر أحصى العشرات، والثالث أحصى المئات. إذا استبدلنا أصابع من قاموا بالعد بالحصى الموضوعة في تجاويف مختلفة من لوح من الطين أو معلقة على أغصان، فسنحصل على أبسط جهاز للعد.

بمرور الوقت، بدأ حذف أسماء الأرقام عند كتابة الأرقام. ومع ذلك، لإكمال النظام الموضعي، كانت الخطوة الأخيرة مفقودة - إدخال الصفر. مع وجود قاعدة عد صغيرة نسبيًا، مثل الرقم 10، والعمل بأعداد كبيرة نسبيًا، خاصة بعد أن بدأ حذف أسماء وحدات الأرقام، أصبح إدخال الصفر ضروريًا بكل بساطة. يمكن أن يكون رمز الصفر أولاً صورة لرمز العداد الفارغ أو نقطة بسيطة معدلة، والتي يمكن وضعها في مكان الرقم المفقود. ومع ذلك، بطريقة أو بأخرى، كان إدخال الصفر مرحلة حتمية تمامًا في عملية التطور الطبيعية، مما أدى إلى إنشاء النظام الموضعي الحديث.

يمكن أن يعتمد نظام الأرقام على أي رقم باستثناء 1 (واحد) و0 (صفر). في بابل، على سبيل المثال، كان هناك الرقم 60. إذا تم أخذ رقم كبير كأساس لنظام الأرقام، فإن كتابة الرقم ستكون قصيرة جدًا، لكن إجراء العمليات الحسابية سيكون أكثر تعقيدًا. على العكس من ذلك، إذا أخذت الرقم 2 أو 3، فسيتم تنفيذ العمليات الحسابية بسهولة شديدة، لكن التسجيل نفسه سيصبح مرهقًا. سيكون من الممكن استبدال النظام العشري بنظام أكثر ملاءمة، لكن الانتقال إليه سيكون مرتبطا بصعوبات كبيرة: أولا وقبل كل شيء، سيكون من الضروري إعادة طباعة جميع الكتب العلمية، وإعادة جميع الأدوات والآلات الحسابية. ومن غير المرجح أن يكون من المستحسن مثل هذا الاستبدال. أصبح النظام العشري مألوفًا وبالتالي مناسبًا.

تمارين الاختبار الذاتي

يتم تحديد سلسلة متتالية من الأرقام

خوارزمي

عملية

الطرح

لتسجيل الأرقام، اخترعت شعوب مختلفة مختلفة.... لذا، قبلنا

أيام وصلت الأنواع التالية من السجلات: ....... ،

هيروديانوفا، ...، رومان، إلخ.

وفي الوقت الحاضر الناس في بعض الأحيان
استخدام الحروف الأبجدية و...، الترقيم، روماني

في أغلب الأحيان عند الإشارة إلى الأرقام الترتيبية.

في المجتمع الحديث الأغلبية
يستخدم الناس الأرقام العربية (...) - هندوسي

أنظمة الترقيم الكتابية (أنظمة)
تقع في مجموعتين كبيرتين: الموقف
أنظمة الأرقام والأرقام. غير موضعي

§ 6. أجهزة العد

أقدم الأجهزة لتسهيل العد والحساب كانت اليد البشرية والحصى. بفضل عد الأصابع، ظهرت أنظمة الأعداد الخماسية والعشرية (العشرية). عالم الرياضيات N. N. لاحظ لوزين بشكل صحيح أن "مزايا النظام العشري ليست رياضية، ولكن الحيوان. لو كان لدينا ثمانية أصابع بدلاً من عشرة في أيدينا، فإن البشرية سوف تستخدم النظام الثماني.

في الأنشطة العملية، عند حساب الأشياء، استخدم الناس الحصى، والعلامات ذات الشقوق، والحبال ذات العقد، وما إلى ذلك. كان الجهاز الأول والأكثر تقدمًا المصمم خصيصًا للحسابات هو المعداد البسيط، الذي بدأ منه تطوير تكنولوجيا الحوسبة. العد باستخدام المعداد، المعروف بالفعل في الصين ومصر القديمة واليونان القديمة قبل وقت طويل من عصرنا، كان موجودًا منذ آلاف السنين عندما حلت الحسابات المكتوبة محل المعداد. تجدر الإشارة إلى أن المعداد لم يخدم كثيرًا لتسهيل العمليات الحسابية نفسها، بل لتذكر النتائج المتوسطة.

تُعرف عدة أنواع من المعداد: اليوناني، الذي كان يُصنع على شكل لوح من الطين، تُرسم عليه خطوط بجسم صلب وتوضع الحصى في التجاويف (الأخاديد) الناتجة. والأبسط من ذلك كان المعداد الروماني، الذي لا يمكن أن تتحرك عليه الحصى على طول الأخاديد، ولكن ببساطة على طول الخطوط المحددة على السبورة.

في الصين، كان جهاز مشابه للمعداد يسمى سوان بان، وفي اليابان - سوروبان. وكان أساس هذه الأجهزة الكرة

كي معلقة على الأغصان. تتكون جداول العد من خطوط أفقية تقابل الوحدات والعشرات والمئات وما إلى ذلك، وخطوط رأسية مخصصة للحدود والعوامل الفردية. تم وضع الرموز على هذه الخطوط - ما يصل إلى أربعة.

كان لدى أسلافنا أيضًا عداد - عداد روسي. ظهرت في القرنين السادس عشر والسابع عشر وما زالت تستخدم حتى اليوم. الميزة الرئيسية لمخترعي المعداد هي استخدام نظام الأرقام الموضعية.

كانت المرحلة المهمة التالية في تطور تكنولوجيا الكمبيوتر هي إنشاء آلات إضافة وآلات إضافة. تم تصميم هذه الآلات بشكل مستقل عن بعضها البعض من قبل مخترعين مختلفين.

يوجد في مخطوطات العالم الإيطالي ليوناردو دافنشي (1452-1519) رسم تخطيطي لجهاز إضافة 13 بت. قام العالم الألماني دبليو. شيكارد (1592-1636) بتطوير رسم تخطيطي مكون من 6 أرقام، وتم بناء الآلة نفسها حوالي عام 1623. وتجدر الإشارة إلى أن هذه الاختراعات لم تُعرف إلا في منتصف القرن العشرين، لذلك لم يكن لها أي تأثير على تطور تكنولوجيا الكمبيوتر. ويعتقد أن أول آلة إضافة (8 بت) تم تصميمها في عام 1641، وتم بناؤها في عام 1645 على يد ب. باسكال. وبناءً على هذا المشروع، تم إطلاق إنتاجهم الضخم. وقد نجت عدة نسخ من هذه الآلات حتى يومنا هذا. كانت ميزتها أنها سمحت لك بإجراء جميع العمليات الحسابية الأربع: الجمع والطرح والضرب والقسمة.

يُفهم مصطلح "تكنولوجيا الحاسوب" على أنها مجموعة من الأنظمة التقنية، أي: أجهزة الكمبيوتر والأدوات الرياضية والأساليب والتقنيات المستخدمة لتسهيل وتسريع حل المشكلات كثيفة العمالة المرتبطة بمعالجة المعلومات (الحوسبة)، وكذلك فرع التكنولوجيا المشارك في تطوير وتشغيل أجهزة الكمبيوتر. يتم تصنيع العناصر الوظيفية الرئيسية لآلات الحوسبة الحديثة، أو أجهزة الكمبيوتر، على الأجهزة الإلكترونية، ولهذا السبب يطلق عليها أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية - أجهزة الكمبيوتر. وفقا لطريقة تقديم المعلومات، تنقسم أجهزة الكمبيوتر إلى ثلاث مجموعات؛

أجهزة الكمبيوتر التناظرية (AVM)، حيث يتم تقديم المعلومات في شكل متغيرات متغيرة باستمرار معبر عنها ببعض الكميات الفيزيائية؛

أجهزة الكمبيوتر الرقمية (DCM)، والتي
يتم تقديم المعلومات في شكل قيم منفصلة
المتغير (الأرقام) الذي يتم التعبير عنه بمزيج من القيم المنفصلة
قيم أي كمية مادية (عدد)؛

أجهزة الكمبيوتر الهجينة (HCM)، والتي تشمل
وفي كثير من الحالات، يتم استخدام كلتا الطريقتين لتقديم المعلومات.

ظهر أول جهاز حوسبة تناظري في القرن السابع عشر. لقد كانت قاعدة الشريحة.

في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر. استمر تحسين آلات الإضافة الميكانيكية التي تعمل بالكهرباء. كان هذا التحسن ميكانيكيًا بحتًا بطبيعته، وفقد أهميته مع الانتقال إلى الإلكترونيات. الاستثناءات الوحيدة هي آلات العالم الإنجليزي سي بيبيج: الفرق (1822) والتحليلي (1830).

كان المقصود من محرك الفرق جدولة كثيرات الحدود، ومن وجهة نظر حديثة، كان عبارة عن جهاز كمبيوتر متخصص مزود ببرنامج ثابت (جامد). كان الجهاز يحتوي على "ذاكرة" - عدة سجلات لتخزين الأرقام. عند الانتهاء من عدد محدد من خطوات الحساب، يتم تشغيل عداد عدد العمليات ورن الجرس. وتمت طباعة النتائج على جهاز الطباعة. علاوة على ذلك، تم دمج هذه العملية مع الحسابات في الوقت المناسب.

أثناء عمله على آلة الفرق، خطرت ببدج فكرة إنشاء جهاز كمبيوتر رقمي لإجراء مجموعة متنوعة من الحسابات العلمية والتقنية. تعمل هذه الآلة تلقائيًا، وتقوم بتنفيذ برنامج معين. وقد أطلق المؤلف على هذه الآلة اسم التحليلية. هذا الجهاز هو نموذج أولي لأجهزة الكمبيوتر الحديثة. يتضمن محرك بابيدز التحليلي الأجهزة التالية:

لتخزين المعلومات الرقمية (وتسمى الآن
مخزنة بواسطة جهاز تخزين)؛

لإجراء العمليات على الأرقام (الآن هذا هو
جهاز حسابي)؛

جهاز لم يأت بابيدج باسمه
والتي تتحكم في تسلسل تصرفات المادة
الحافلات (الآن هذا جهاز تحكم)؛

لإدخال وإخراج المعلومات.

باعتبارها ناقلات معلومات للمدخلات والمخرجات، اقترح بابيدج استخدام البطاقات المثقبة (البطاقات المثقبة) من النوع الذي يستخدم للتحكم في نول النسيج. يوفر Babidzh إمكانية الدخول إلى جداول الآلة لقيم الوظائف مع التحكم. يمكن طباعة معلومات الإخراج وتثقيبها أيضًا على بطاقات مثقوبة،

مما جعل من الممكن إعادة إدخاله في الآلة إذا لزم الأمر.

وهكذا، كان محرك بيبيج التحليلي هو أول جهاز كمبيوتر يتم التحكم فيه بواسطة البرامج في العالم. تم تجميع البرامج الأولى في العالم لهذا الجهاز. المبرمجة الأولى كانت ابنة الشاعر الإنجليزي بايرون، أوغوستا أدا لوفليس (1815-1852). وتكريماً لها، إحدى لغات البرمجة الحديثة تسمى "Ada".

ويعتبر أول كمبيوتر إلكتروني هو الذي تم تطويره في جامعة بنسلفانيا في الولايات المتحدة الأمريكية. تم تصنيع آلة ENIAC هذه في عام 1945 ولديها تحكم تلقائي في البرنامج. وكان عيب هذا الجهاز هو عدم وجود جهاز ذاكرة لتخزين الأوامر.

أول جهاز كمبيوتر يحتوي على جميع مكونات الآلات الحديثة هو جهاز EDSAC الإنجليزي، الذي تم بناؤه عام 1949 في جامعة كامبريدج. تحتوي ذاكرة هذا الجهاز على أرقام (مكتوبة بالكود الثنائي) والبرنامج نفسه. بفضل الشكل الرقمي لتسجيل أوامر البرنامج، يمكن للآلة إجراء عمليات مختلفة.

تحت قيادة S. A. Lebedev (1902-1974)، تم تطوير أول كمبيوتر محلي (كمبيوتر إلكتروني). قام MESM بتنفيذ 12 أمرًا فقط، وكانت السرعة الاسمية للإجراءات 50 عملية في الثانية. يمكن لذاكرة الوصول العشوائي MESM تخزين 31 رقمًا ثنائيًا بطول 17 بت و64 أمرًا بطول 20 بت. وبالإضافة إلى ذلك، كانت هناك أجهزة تخزين خارجية. وفي عام 1966، وتحت قيادة نفس المصمم، تم تطوير آلة حاسبة إلكترونية كبيرة (BESM).

تستخدم أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية لغات برمجة مختلفة - وهو نظام تدوين لوصف معلومات البيانات والبرامج (الخوارزميات).

يشبه Profamma في لغة الآلة جدول أرقام، كل سطر يتوافق مع مشغل واحد - أمر الآلة. في هذه الحالة، في الأمر، على سبيل المثال، تكون الأرقام القليلة الأولى هي رمز العملية، أي. أخبر الجهاز بما يجب فعله (إضافة، ضرب، وما إلى ذلك)، وتشير الأرقام المتبقية بالضبط إلى مكان وجود الأرقام المطلوبة (الإضافات والعوامل) في ذاكرة الجهاز ومكان نتيجة العمليات (مجموع المنتجات، وما إلى ذلك). ) يجب أن نتذكر.

يتم تعريف لغة البرمجة من خلال ثلاثة مكونات: الأبجدية، وبناء الجملة والدلالات.

معظم لغات البرمجة (BASIC، FORTRAN، PASCAL، ADA، COBOL، LISP) التي تم تطويرها حتى الآن هي لغات متسلسلة. البرامج المكتوبة عليها تمثل سلسلة من الأوامر (التعليمات). تتم معالجتها بالتتابع، واحدًا تلو الآخر، على الجهاز باستخدام ما يسمى بالمترجمين.

سيتم زيادة أداء أجهزة الكمبيوتر بسبب التنفيذ المتوازي (المتزامن) للعمليات، في حين أن معظم لغات البرمجة الموجودة مصممة للتنفيذ المتسلسل للعمليات. لذلك، يبدو أن المستقبل يكمن في لغات البرمجة التي ستسمح بوصف المشكلة التي يتم حلها بنفسها، وليس تسلسل تنفيذ المشغلين.

تمارين الاختبار الذاتي

تطوير... الأدوات في تاريخ الرياضيات عد
حدث الرياضيات تدريجيا. من هو
استخدام أجزاء من جسده - أصابع
... - لاستخدام مختلف الخاصة- طبلية تاج
الأجهزة التي تم إنشاؤها بواسطة الحلفاء: ... خطية- لوغاريتمي
كا، المعداد، ...، المحرك التحليلي و الحوسبة
الكترونية ... آلة .

برامج ل... الآلات الحوسبة الإلكترونية

جداول الأرقام. جسم

مكونات لغات البرمجة
هي الأبجدية، ... والدلالات. بناء الجملة

§ 7. التكوين والوضع الحالي والآفاق

تطوير أساليب تعليم عناصر الرياضيات للأطفال

سن ما قبل المدرسة

قضايا التطور الرياضي لأطفال ما قبل المدرسة لها جذورها في أصول التدريس الكلاسيكية والشعبية. كانت قوافي العد المختلفة والأمثال والأقوال والأحاجي وأغاني الأطفال مادة جيدة لتعليم الأطفال العد وسمحت للطفل بتكوين مفاهيم حول الأرقام والشكل والحجم والمكان والزمان. على سبيل المثال،

أعطى لهذا، أعطى لهذا، أعطى لهذا، ولم يعطوا لهذا:

لم تحمل الماء، ولم تقطع الحطب، ولم تطبخ العصيدة - ليس لديك شيء.

تضمن أول كتاب تعليمي مطبوع من تأليف إ. فيدوروف بعنوان "التمهيدي" (1574) أفكارًا حول الحاجة إلى تعليم الأطفال العد من خلال تمارين مختلفة. يمكن العثور على أسئلة حول محتوى طرق تدريس الرياضيات لأطفال ما قبل المدرسة وتكوين معرفتهم بالحجم والقياس والزمان والمكان في الأعمال التربوية لـ Ya.A. Comenius، M. G. Pestalozzi، K. D. Ushinsky، F. Frebel، L. N. Tolstoy وغيرها.

وهكذا، يوصي J. A. Komensky (1592-1670) في كتاب "مدرسة الأم" بتعليم الطفل حتى قبل المدرسة العد خلال العشرين، والقدرة على التمييز بين الأعداد الكبيرة والصغيرة، الزوجية والفردية، لمقارنة الأشياء حسب الحجم، التعرف على بعض الأشكال الهندسية وتسميتها، واستخدام وحدات القياس في الأنشطة العملية: البوصة، والامتداد، والخطوة، والجنيه، وما إلى ذلك.

تقدم الأنظمة الكلاسيكية للتعلم الحسي التي كتبها F. Frebel (1782-1852) وM. Montessori (1870-1952) طريقة لتعريف الأطفال بالأشكال الهندسية والكميات والقياس والعد. لا تزال "الهدايا" التي أنشأها Froebel تُستخدم كمواد تعليمية لتعريف الأطفال بالأرقام والشكل والحجم والعلاقات المكانية.

كتب K. D. Ushinsky (1824-1871) مرارًا وتكرارًا عن أهمية تعليم الأطفال العد قبل المدرسة. واعتبر أنه من المهم تعليم الطفل عد الأشياء الفردية ومجموعاتها وإجراء عمليات الجمع والطرح وتكوين مفهوم العشرة كوحدة للعد. لكن كل هذا كان مجرد أمنيات ليس لها أي أساس علمي.

تكتسب قضايا أساليب التطوير الرياضي أهمية خاصة في الأدب التربوي للمدارس الابتدائية في مطلع القرنين التاسع عشر والعشرين. وكان مؤلفو التوصيات المنهجية آنذاك معلمين ومنهجيين متقدمين. لم تكن تجربة العاملين العمليين مدعومة دائمًا بأدلة علمية.

الاسم، ولكن تم اختباره في الممارسة العملية. مع مرور الوقت، تحسن، وظهر الفكر التربوي التقدمي أقوى وأكثر اكتمالا فيه. في نهاية القرن التاسع عشر وبداية القرن العشرين، كان علماء المنهج بحاجة إلى تطوير أساس علمي للطرق الحسابية. تم تقديم مساهمة كبيرة في تطوير المنهجية من قبل المعلمين والمنهجيين الروس المتقدمين P. S. Guryev، A. I. Goldenberg، D. F. Egorov، VAEvtushevsky، D. D. Galanin وآخرون.

تم توجيه الوسائل التعليمية الأولى حول طرق تعليم العد للأطفال في مرحلة ما قبل المدرسة، كقاعدة عامة، إلى المعلمين وأولياء الأمور والمعلمين في وقت واحد. بناء على تجربة العمل العملي مع الأطفال، نشر V. A. Kemnitz دليلا منهجيا "الرياضيات في رياض الأطفال" (كييف، 1912)، حيث الأساليب الرئيسية للعمل مع الأطفال هي المحادثات والألعاب والتمارين العملية. يرى المؤلف أنه من الضروري تعريف الأطفال بمفاهيم مثل: واحد، كثير، عدة، زوج، أكثر، أقل، نفس، على قدم المساواة، على قدم المساواة، نفس الشيءإلخ. المهمة الأساسية هي دراسة الأرقام من 1 إلى 10، مع دراسة كل رقم على حدة. وفي الوقت نفسه، يتعلم الأطفال العمليات على هذه الأرقام. يتم استخدام المواد المرئية على نطاق واسع.

خلال المحادثات والأنشطة، يكتسب الأطفال المعرفة حول الشكل والمكان والزمان، وحول تقسيم الكل إلى أجزاء، وحول الكميات وقياسها.

كانت الأسئلة حول طرق ومحتوى تعليم الأطفال العد والتطور الرياضي بشكل عام، والتي يمكن أن تصبح أساسًا لتعليمهم الإضافي الناجح في المدرسة، موضع نقاش ساخن بشكل خاص في علم أصول التدريس في مرحلة ما قبل المدرسة منذ إنشاء شبكة واسعة من التعليم قبل المدرسي العام.

كان الموقف الأكثر تطرفًا هو حظر أي تدريس هادف للرياضيات. ينعكس هذا بشكل واضح في أعمال K. FLebedintsev. في كتاب "تطور المفاهيم العددية في الطفولة المبكرة" (كييف، 1923)، توصل المؤلف إلى استنتاج مفاده أن الأفكار الأولى حول الأعداد ضمن 5 تنشأ عند الأطفال على أساس التمييز بين مجموعات الأشياء وإدراك المجموعات. وبعد ذلك، وراء هذه المجاميع الصغيرة، فإن الدور الرئيسي في تكوين مفهوم العدد ينتمي إلى العد، الذي يزيح التصور المتزامن (الشامل) للمجموعات. وفي الوقت نفسه، اعتبر أنه من المرغوب فيه أن يكتسب الطفل المعرفة خلال هذه الفترة "بشكل غير مرئي" بمفرده. توصل K. F. Lebedintsev إلى هذا الاستنتاج بناءً على ملاحظات استيعاب الأطفال للمفاهيم العددية الأولى وإتقانها

حساب. في الواقع، يبدأ الأطفال في وقت مبكر جدًا في تحديد بعض المجموعات الصغيرة من الأشياء المتجانسة، وتقليد البالغين، ويسمون هذا الرقم. لكن هذه المعرفة لا تزال ضحلة وغير واعية بما فيه الكفاية. إن قدرة الأطفال على تسمية الأرقام ليست دائمًا مؤشرًا موضوعيًا للقدرة الرياضية. ومع ذلك، في العشرينات، قبل العديد من المنهجيين والمعلمين وجهة نظر K. F. Lebedintsev. في رأيهم، تنشأ الأفكار العددية لدى الطفل بشكل أساسي بسبب الإدراك الشامل لمجموعات صغيرة من الأشياء المتجانسة الموجودة في البيئة (الذراعين والساقين وأرجل الطاولة وعجلات السيارات وما إلى ذلك). وعلى هذا الأساس اعتبر تعليم الأطفال العد غير ضروري.

ومع ذلك، أشار معلمو "مرحلة ما قبل المدرسة" المتقدمون في العشرينات والثلاثينات (E. I. Tikheyeva، L. K. Shleger، وما إلى ذلك) إلى أن عملية تكوين المفاهيم العددية لدى الأطفال معقدة للغاية، وبالتالي من الضروري تعليمهم العد بشكل هادف. تم الاعتراف باللعب باعتباره الطريقة الرئيسية لتعليم الأطفال العد. وهكذا، فإن مؤلفي كتاب "الأرقام الحية والأفكار الحية والأيدي في العمل" (كييف، 1920) كتب E. Gorbunov-Pasadov و I. Tsunzer أن الطفل يحاول إدخال ما يثير اهتمامه في نشاطه - اللعب - في اللحظة. لذلك، يجب أن يعتمد التعرف على عناصر الرياضيات على النشاط النشط للطفل. كان يُعتقد أنه من خلال اللعب، يتقن الأطفال العد بشكل أفضل ويصبحون أكثر دراية بالأرقام والعمليات معهم.

كان لدى معظم المعلمين في العشرينيات والثلاثينيات موقف سلبي تجاه الحاجة إلى إنشاء برامج لرياض الأطفال والتدريس المستهدف. على وجه الخصوص، جادل L. K. Shleger بأن الأطفال يجب أن يختاروا بحرية أنشطتهم الخاصة وفقا لرغباتهم الخاصة، أي. يمكن لأي شخص أن يفعل ما ينوي، واختيار المادة المناسبة، وتحديد الأهداف لنفسه وتحقيقها. وهذا البرنامج، في رأيها، يجب أن يرتكز على الميول والتطلعات الطبيعية للأطفال. سيكون دور المربي فقط هو تهيئة الظروف الملائمة للتعلم الذاتي للأطفال. يعتقد L. K. شليجر أن العد يجب أن يتم دمجه مع أنواع مختلفة من أنشطة الأطفال، ويجب على المعلم استخدام لحظات مختلفة من حياة الأطفال لممارسة العد.

ما بعد ما بعد الحداثة - النسخة الحديثة (المتأخرة) من تطور فلسفة ما بعد الحداثة - على النقيض من كلاسيكيات ما بعد الحداثة التفكيكية 2 صفحة

التذكرة 19

السؤال 1. منهجية تدريس الترقيم الشفهي والكتابي للأرقام ضمن 1000.

I. الترقيم الشفهي

مهام:

1) إدخال وحدة العد الجديدة للمئات؛

2) إدخال أرقام البتات الجديدة؛

3) مقدمة للأعداد غير المكونة من ثلاثة أرقام:

بالعد 1؛

بالتشكيل من المئات والعشرات والوحدات؛

4) تحديد العدد الإجمالي للوحدات من أي فئة في العدد الكامل.

إدخال وحدة العد الجديدة للمئات:

باستخدام العصي أو نماذج وحدات القيمة المكانية تحت إشراف المعلم، يكرر الأطفال وحدات القيمة المكانية المعروفة، ثم يربطون 10 عشرات في حزمة ويستمعون إلى اسمها - مائة. بعد ذلك، تقوم بالعد بالمئات (مائة، مائتان... 10 مئات أو ألف). يظهر سجل ورسومات لوحدات الأرقام على السبورة

1 وحدة 1 سم
10 وحدات = 1 ديسمبر. 10 سم = 1 دسم

10 ديسمبر. = 1 خلية 10 دسم = 1 م

بعد ذلك، من المفيد للأطفال مقارنة وحدات العد - وضع الوحدات مع مقاييس الطول وإدخال شريط الألف. دور وحدة بسيطة على الشريط هو 1 سم، ودور العشرة هو 1 ديسيم، ودور المئة هو 1 م، ويمكنك تكرار عد المئات على الشريط ووضع علامة على المئات على الشريط أعلام أو شرائط مشرقة.

مقدمة عن الأعداد الرقمية الجديدة (الأرقام الثالثة - المئات)، تكوينها وأسمائها، مقدمة عن الأرقام الجديدة: مائة، مائتان، تسعمائة، ألف.

الرؤية:نماذج من وحدات البت (المربعات الكبيرة) و1000 شريط.

مقدمة للأعداد المكونة من ثلاثة أرقام غير الرقمية:

أ) بالعد 1 إلى السابق، وتجاوز 100: 100 و1-101..

ب) بالتشكيل من المئات والعشرات والآحاد. يتم تنفيذ المهمة العكسية على الفور - تحليل الأرقام إلى أرقام، ومعرفة التركيب العشري للرقم.

ثانيا. ترقيم مكتوب

مهام:

1) تعيين الأرقام بالأرقام في جدول الرتب. معرفة المعنى المحلي للأرقام.

2) قراءة وكتابة الأرقام المكتوبة خارج الجدول؛

3) توحيد معرفة الترقيم.

1.تعيين الأرقام بالأرقام في جدول الأرقام. تعلم قراءة الأرقام باستخدام جدول الترقيم.التصور: جدول الترقيم، المعداد الرأسي والأفقي.

نتيجة للملاحظات في هذه المرحلة، يتم توصيل الأطفال إلى استنتاج مفاده أن المئات هي وحدات من المرتبة الثالثة، مكتوبة في الرقم في المرتبة الثالثة، والعد من اليمين إلى اليسار. هنا يتم تقديم مفهوم العدد المكون من ثلاثة أرقام ويشير الصفر إلى عدم وجود وحدات لأي رقم.

2. قراءة الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام المكتوبة خارج الجدول وكتابتها بناء على معرفة المعنى المحلي للأرقام.

أنواع التمارين:

1) من بين هذه الأرقام، اكتب فقط تلك الأرقام التي يشير فيها الرقم 7 إلى ديس، وحدات، مئات.

2) باستخدام الأرقام 3، 0، 1، اكتب جميع الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام (لا تتكرر الأرقام في الرقم)

3) ماذا يعني الرقم 0 في هذه الأرقام؟

3. ترسيخ المعرفة بالترقيم:

أ) في عملية دراسة الترقيم المكتوب، يستمر العمل على إتقان التركيب العشري للأرقام. ولهذا الغرض، يتم الآن استخدام البطاقات التي تحتوي على أرقام الأماكن. (يتم تكوين الأرقام عن طريق التراكب والعكس صحيح)

ب) يجري العمل أيضًا لإتقان التسلسل الطبيعي، لكنهم الآن يستخدمون أيضًا تمارين مكتوبة: تسجيل التمارين السابقة واللاحقة؛ أضف 1، اطرح 1؛ املأ الفراغ - اكتب الأرقام من ... إلى ...

ج) تحديد الأكبر والأصغر بين الأعداد المكونة من رقم واحد، أو رقمين، أو ثلاثة أرقام.

لاحظ أن الأصغر يكتب بالرقم 1 والأصفار، والأكبر بالعشرات.

د) عند دراسة الترقيم، يتعلم الأطفال تحديد العدد الإجمالي لوحدات أي رقم في العدد بأكمله، وليس فقط في الرقم المقابل.

التصور: نماذج من وحدات البت.

الغرض من أي ترقيم هو تمثيل أي رقم طبيعي باستخدام عدد صغير من الأحرف الفردية. ويمكن تحقيق ذلك بعلامة واحدة - 1 (الوحدات). سيتم بعد ذلك كتابة كل عدد طبيعي عن طريق تكرار رمز الوحدة عدة مرات بعدد الوحدات في هذا العدد. سيتم تقليل عملية الجمع إلى مجرد إضافة الوحدات، وسيكون الطرح هو شطبها (محوها). الفكرة وراء هذا النظام بسيطة، لكن النظام غير مريح للغاية. وهو غير مناسب عمليا لتسجيل الأعداد الكبيرة، ويستخدم فقط من قبل الأشخاص الذين لا يتجاوز عددهم العشرة أو العشرين.

مع تطور المجتمع البشري، تزداد معرفة الناس وتصبح الحاجة إلى حساب وتسجيل نتائج عد المجموعات الكبيرة جدًا لقياس الكميات الكبيرة أكثر أهمية.

لم يكن لدى البشر البدائيين كتابة، ولا حروف، ولا أرقام؛ تم تصوير كل شيء وكل إجراء بالرسم. كانت هذه رسومات حقيقية تعرض كمية أو أخرى. تم تبسيطها تدريجيًا وأصبحت أكثر ملاءمة للتسجيل. نحن نتحدث عن كتابة الأرقام باللغة الهيروغليفية. تشير الهيروغليفية للمصريين القدماء إلى أن فن العد كان متطورًا جدًا بينهم، حيث تم تصوير أعداد كبيرة بمساعدة الهيروغليفية. ومع ذلك، لمزيد من تحسين العد، كان من الضروري الانتقال إلى تدوين أكثر ملاءمة، مما سيسمح بتعيين الأرقام بعلامات خاصة وأكثر ملاءمة (أرقام). أصل الأرقام يختلف من دولة إلى أخرى.

تم العثور على الأرقام الأولى منذ أكثر من ألفي سنة قبل الميلاد. ه. في بابل. وكان البابليون يكتبون بالعصي على ألواح من الطين الناعم ثم يجففون ملاحظاتهم. كانت الكتابة عند البابليين القدماء تسمى بالكتابة المسمارية. تم وضع الأوتاد أفقيًا وعموديًا حسب قيمتها. تشير الأوتاد العمودية إلى الوحدات، بينما تشير الأوتاد الأفقية - ما يسمى بـ "العشرات" - إلى وحدات من الفئة الثانية.

في دورة الرياضيات الأولية ترقيموسوف نتعرف على مجموعة من التقنيات لتدوين وتسمية الأعداد الطبيعية.

تتم دراسة الأعداد الطبيعية بالتركيزات. التركيز هو مساحة الأرقام قيد النظر، توحدها الخصائص المشتركة. في الدورة الأولية، تتميز التركيزات التالية: عشرة، مائة (مرحلتان - من 11 إلى 20؛ من 21 إلى 100)؛ ألف، أرقام متعددة الأرقام.

الهدف النهائي من دراسة الترقيم هو إتقان عدد من المبادئ العامة التي يقوم عليها نظام الأعداد العشرية، والترقيم الشفهي والكتابي، مما يقود الطلاب إلى التعميمات المنهجية، والقدرة على تسليط الضوء والتأكيد على ما هو شائع في مجال جديد من الأعداد، و النظر في أشياء جديدة بناءً على ما سبق دراسته ومقارنته.

يمكن تسمية الأهداف التعليمية الرئيسية لدراسة الترقيم بما يلي:

1. إنشاء نظام معرفي:

وعن العدد الطبيعي والرقم "0"؛

حول التسلسل الطبيعي.

حول الترقيم الشفهي والكتابي.

2. التعريف بالتقنيات الحسابية المبنية على معرفة الترقيم.

عند دراسة هذا الموضوع، يجب على الطلاب تطوير المهارات التالية:

الإشارة إلى الرقم كتابيًا؛

مقارنة أي أرقام بطرق مختلفة؛

استبدال رقم بمجموع مصطلحات الأرقام؛

وصف أي رقم.

دعونا نفكر في منهجية تقديم المفاهيم الرياضية الأساسية التي تمت دراستها في هذا الموضوع.

يتم تقديم مفهوم العدد الطبيعي على المستوى التجريبي.

يتم تحديد الرقم بترتيب إنشاء مراسلات فردية بين كائنات مجموعة معينة والكلمات - الأرقام.

في المدرسة الابتدائية:

الرقم هو خاصية كمية لفئة من المجموعات المتكافئة.

الرقم هو عنصر في مجموعة مرتبة، وهو عضو في تسلسل طبيعي.

عند دراسة العمليات، يعمل الرقم ككائن يتم تنفيذ عملية حسابية عليه.

يجب على الطلاب تطوير المعرفة والمهارات التالية:

تمييز العدد عن المفاهيم الأخرى؛

قم بتسمية الرقم بشكل صحيح؛

معرفة طرق تكوين الرقم (نتيجة العد، نتيجة القياس، نتيجة إجراء العمليات الحسابية)؛

معرفة كيفية تعيين الأرقام باستخدام الأرقام؛ الرقم هو علامة تشير إلى رقم؛

معرفة الوظائف المختلفة للعدد (دالة كمية، دالة ترتيب، دالة قياس).

الرقم والرقم "0".

نحن نعتبر الصفر خاصية كمية لفئة المجموعات الفارغة (2-2، 4-4)، أي. مجموعة لا تحتوي على عنصر واحد.

ونعتبر الصفر رقماً يشير على المسطرة إلى بداية القياس (القياس).

نحن نعتبر الصفر أحد مكونات الخطوتين الأولى والثانية (5+0، 05).

4. يتم استخدام الرقم صفر في حالة عدم وجود وحدات لأي رقم (لكن ليس الرقم المفقود).

على سبيل المثال، في الرقم 300 لا توجد وحدات من الفئتين الأولى والثانية، أي. الوحدات والعشرات، دعنا نشير إلى عدد الوحدات والعشرات بالأصفار.

التسلسل الطبيعي للأرقام.

وفقا للبرنامج التقليدي، يتم إدخال التسلسل الطبيعي كسلسلة من الأرقام، والتي تستخدم في العد.

خصائص جزء من السلسلة الطبيعية:

السلسلة الطبيعية للأرقام تبدأ بواحد.

كل رقم له مكانه كل رقم تالٍ يزيد بمقدار واحد عن الرقم السابق؛ وكل واحد سابق أقل من الذي يليه بواحد.

جميع الأرقام التي تسبق الرقم المميز أقل منه؛ والذين يأتون بعدهم أكبر من العدد المدروس.

ما لا نهاية من الأعداد الطبيعية.

في سلسلة الأعداد الطبيعية، يجب أن يكون الطلاب قادرين على تحديد تسلسلات محدودة: أرقام مكونة من رقم واحد، ورقم مزدوج، ورقم n.

9، 99، 999، 9999... - أكبر الأعداد المكونة من رقم واحد، أو رقمين، أو ثلاثة أرقام، أو أربعة أرقام، أو رقم n.

لماذا؟ إذا أضفنا 1 إلى كل منهم، نحصل على أصغر رقم في التسلسل التالي.

10، 100، 1000، 10000... - أصغر رقم مكون من رقمين، ثلاثة أرقام، رقم n، لأن وبطرح واحد من كل منهما نحصل على أكبر عدد من المتوالية السابقة.

هناك ترقيم شفهي وكتابي.

الترقيم الشفهي عبارة عن مجموعة من القواعد التي تتيح إنشاء أسماء للعديد من الأرقام باستخدام كلمات قليلة. في سياق دراسة الترقيم الشفهي، من الضروري الكشف عن قواعد العد والقراءة وتكوين الأرقام؛ تعرف على الأرقام من 0 إلى 9، كلمات الأرقام - أربعون، تسعون، مائة، ألف، مليون، مليار. قواعد الحساب:

عند العد، يتم إحالة الرقم النهائي إلى المجموعة بأكملها.

قواعد تكوين الأسماء وقراءة الأرقام.

1. يتم تشكيل أسماء الأرقام من 10 إلى 20 باستخدام الأسماء المعتمدة للأرقام العشرة الأولى، ولكن لها خصوصيتها الخاصة - عند القراءة، يتم استدعاء الرقم السفلي أولاً، ثم الباقي (واحد وعشرون؛ اثنان وعشرون) ).

2. يتم تشكيل بقية أسماء الأرقام وفق مبدأ الترتيب الرقمي؛ تبدأ أرقام القراءة بوحدات من أعلى رتبة.

3. عند تكوين وقراءة الأعداد المكونة من أرقام متعددة يراعى مبدأ القراءة حسب الدرجة.

الترقيم المكتوب عبارة عن مجموعة من القواعد التي تتيح إمكانية تعيين أي أرقام باستخدام بضعة أحرف.

في سياق دراسة الترقيم المكتوب، يتم تقديم مفهوم "الأرقام".

الرقم هو إشارة للإشارة إلى رقم. يتم تنفيذ عمل منهجي هادف للتمييز بين مفهومي "الرقم" و "الرقم".

يتم إدخال العلامات (الأرقام) للإشارة إلى الأرقام التسعة الأولى. تتم كتابة جميع الأرقام الأخرى باستخدام نفس الأرقام العشرة (من 0 إلى 9)، ولكن باستخدام رقمين أو أكثر، ويعتمد معناها على المكان الذي يشغله الرقم في سجل الأرقام (أي القيمة المكانية للرقم أو الرقم) المبدأ الموضعي لكتابة الأرقام).

يعتمد الترقيم الشفهي والكتابي للأرقام على معرفة نظام الأرقام العشري. في الرياضيات، نظام الأعداد هو عبارة عن مجموعة من العلامات وقواعد العمليات والترتيب الذي تكتب به هذه العلامات عند تكوين رقم. هناك نوعان من أنظمة الأرقام:

نظام غير موضعي، يتميز بحقيقة أن كل علامة، بغض النظر عن الشكل الذي يُكتب به الرقم، يتم تعيين معنى محدد للغاية لها (على سبيل المثال، الترقيم الروماني).

نظام موضعي (على سبيل المثال، نظام الأرقام العشرية)، يتميز بالخصائص التالية:

يأخذ كل رقم معاني مختلفة اعتمادًا على موضعه في تدوين الأرقام (مبدأ التدوين الموضعي).

كل رقم، حسب موضعه، يسمى وحدة أرقام؛ وحدات الأرقام هي كما يلي: الوحدات، العشرات، المئات، الخ.

10 وحدات من رقم واحد تشكل وحدة واحدة من الرقم التالي، أي. نسبة الوحدات الرقمية تساوي عشرة (10 وحدات = 1 ديسمبر؛ 10 ديسمبر = مائة، وما إلى ذلك).

بدءًا من اليمين إلى اليسار وعلى التوالي، تشكل كل وحدات مكونة من 3 أرقام فئات أرقام (وحدات، آلاف، ملايين، إلخ).

إن إضافة وحدة أخرى من فئة معينة إلى تسع وحدات يعطي وحدة من الفئة الأعلى (الأعلى) التالية.

يجب تسليط الضوء على المفاهيم الأساسية لنظام الأرقام العشرية:

وحدة العد هي ما نتخذه كأساس للعد. كل وحدة عد لاحقة أكبر بعشر مرات من الوحدة السابقة.

المكان هو مكان الرقم في الرقم.

3. وحدات الفئات الأولى والثانية والثالثة، وما إلى ذلك. - الوحدات التي تقف في المركز الأول (الوحدات)، والثاني (العشرات)، والثالث (المئات) في تدوين الرقم، والعد من اليمين إلى اليسار.

4. رقم المكان - رقم يتكون من وحدات من نفس الرقم.

5. رقم بدون أرقام - رقم يتكون من وحدات من أرقام مختلفة.

6. الطبقة - اتحاد وحدات من ثلاث فئات حسب خصائص معينة. كل وحدة من الفئة التالية أكبر بألف مرة من الوحدة السابقة. (لذلك فإن الوحدة الأولى من فئة الوحدات أقل بـ 1000 مرة من الوحدة الأولى من فئة الآلاف، إلخ.)

يمكن أن ينعكس ترتيب دراسة الترقيم في الجدول:

تشير منهجية دراسة ترقيم الأعداد الصحيحة غير السالبة إلى إمكانية اتباع طرق مختلفة.

في منهجية التدريس الأولية، من التقليدي دراسة الترقيم بالتركيز. ينعكس هذا النهج في كتب الرياضيات المدرسية التي طورها M. A. Bantova، G. V. Beltyukova. وإلخ.

إن التوسع التدريجي للمجال العددي يخلق ظروفًا جيدة لتكوين المعرفة والمهارات والعادات في مجال الترقيم: يتم إثراء المعرفة بالأرقام وطرق تعيينها تدريجيًا؛ العمليات العملية مع الأرقام تصبح أكثر تعقيدا (التشكيل، التسمية، التسجيل، المقارنة، التحويل، وما إلى ذلك).

هناك ثلاث مراحل رئيسية لدراسة الترقيم: الإعدادية، والتعرف على المواد الجديدة، وتوحيد المعرفة والمهارات.

في المرحلة الإعدادية لا بد من تكوين اتجاه نفسي لدى الطلاب لدراسة الترقيم، وتفعيل خبراتهم السابقة ومعارفهم الموجودة، وإثارة الاهتمام بالأرقام الجديدة. ولهذا الغرض يقترح أن تدرج مسبقا تمارين لمراجعة المسائل الأساسية لترقيم الأرقام من التركيز السابق: نسبة وحدات العد المدروسة، التركيبة العشرية للأرقام، التسلسل الطبيعي، قواعد الكتابة وطرق مقارنة الأرقام ; تقنيات الجمع والطرح المبنية على معرفة الترقيم. كما تم تطوير تمارين في عد الأشياء أو في تسمية الأعداد بالتسلسل الطبيعي مع الوصول إلى تركيز جديد، مما يساعد الطلاب على فهم أن هناك أرقاماً خارج التركيز المدروس وأنها تشبه إلى حد ما الأرقام المألوفة لدى الأطفال.

عند التعرف على الترقيم، تساعد التمارين الطلاب على التعرف على السمات الأساسية للمفاهيم التي يتم تشكيلها وإتقان أساليب الإجراءات التي تتم دراستها.

تم اختيار الأسئلة وتحديد ترتيب الدراسة في كل تركيز:

أولاً، يتم النظر في تكوين وحدة العد، ويتم عد الأشياء باستخدام وحدة العد هذه؛

بناءً على العد، يتم إدخال أرقام رقمية جديدة، ويتم الكشف عن تكوينها وأسمائها؛

بناءً على العد باستخدام جميع وحدات العد المعروفة، يتم عرض التكوين والتسمية اللفظية للأرقام غير الرقمية؛ تكوينها من البتات.

يتضمن تمارين في عد الأشياء باستخدام أرقام جديدة؛ يتم تعلم التسلسل الطبيعي للأرقام.

واستنادا إلى معرفة التركيب العشري والقيمة المكانية للأرقام، يتم الكشف عن الترقيم المكتوب للأرقام؛

في جميع التركيزات، إلى جانب العد، يتم أخذ قياس الكميات مثل الطول والكتلة والتكلفة بعين الاعتبار؛ تتم دراسة وحدات قياس هذه الكميات وعلاقتها بالمقارنة مع وحدات العد المقابلة وتساعد على استيعابها (على سبيل المثال، 1 دسم = 10 سم؛ 1 فرك = 100 ك؛ 1 كجم = 1000 جم، وما إلى ذلك)؛

يتم تقديم طرق مقارنة الأرقام بناءً على:

مبدأ تشكيل التسلسل الطبيعي.

إنشاء مراسلات فردية بين عناصر المجموعات؛

معرفة تكوين الأرقام من الأرقام؛

معرفة تكوين الفصل.

في كل تركيز، يتم تقديم التقنيات الحسابية القائمة على معرفة الترقيم:

أ) مبدأ تكوين التسلسل الطبيعي، يتم تقديم حالات النموذج أ + 1، حيث a هو أي عدد طبيعي؛

ب) تكوين الأرقام من الأرقام (تدريبات على جمع الأرقام الرقمية وتمارين عكسية في استبدال الأرقام غير الرقمية بمجموع الأرقام الرقمية، وكذلك طرح الأرقام الفردية من الأرقام غير الرقمية) على سبيل المثال:

400+70+3=473; 506=500+6; 842-40=802;

842-800=42; 842-2=840.

عند التعرف على الترقيم، من الضروري الاعتماد على الإجراءات الموضوعية للطلاب. للقيام بذلك، يُقترح استخدام وسائل تعليمية مختلفة: مواد العد، والتي يسهل عليها توضيح المجموعة العشرية للأشياء عند العد (العصي، مجموعات العصي، المربعات، شرائح المربعات، المثلثات ذات 10 دوائر)؛ الوسائل البصرية التي تشكل أفكارًا حول التسلسل الطبيعي للأرقام (المساطر، أشرطة القياس، الأشرطة ذات السنتيمترات المميزة، الديسيمترات، الأمتار)؛ وسائل مساعدة بصرية تساعد على فهم المبدأ الموضعي لكتابة الأرقام (جداول ترقيم الرتب والفئات، العدادات).

بعد المقدمة، يتم تنفيذ العمل المستهدف لتعزيز المعرفة ومهارات الممارسة. يتم الجمع بين التمارين التدريبية والتمارين ذات الطبيعة الإبداعية.

يتم إعطاء المهام لتحليل الأخطاء النموذجية ومقارنة وتصنيف وتعميم وتوصيف أي رقم. المخطط (الخطة) لتحليل الأرقام، بدءًا من الرقم الفردي إلى القيم المتعددة، سوف يتوسع تدريجيًا ويعمق ويثري بمواد نظرية جديدة. في المرحلة الأولية، يمكن تجميعها بناءً على تعميم إجابات الطلاب المصاغة وتتضمن الأسئلة التالية:

قراءة رقم.

مكان الرقم في العد.

تكوين عشري.

كتابة رقم باستخدام الأرقام.

عند دراسة ترقيم الأرقام متعددة الأرقام، سيتضمن مخطط التحليل عددًا أكبر من المهام.

سيسمح لنا هذا العمل بتعميم وتنظيم معرفة الطلاب بترقيم الأعداد الصحيحة غير السالبة.

من الممكن اتباع نهج آخر لدراسة ترقيم الأرقام، وهو ما ينعكس في البرنامج والكتب المدرسية التي طورها N. B. Istomina.

فيما يتعلق بالهيكل المواضيعي للدورة، فإنه لا يسلط الضوء على التركيزات، ولكن المواضيع: "الأرقام المكونة من رقم واحد"، "الأرقام المكونة من رقمين"، "الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام"، "الأرقام المكونة من أربعة أرقام"، "الأرقام المكونة من خمسة أرقام". "الأرقام المكونة من ستة أرقام" في عملية دراسة الأطفال الذين يطورون مهارات القراءة والكتابة للأرقام الواعية.

إن تسليط الضوء على المواضيع التي تركز أسماؤها على عدد الأحرف في الرقم يساعد الأطفال على فهم الاختلافات بين الرقم والرقم.

في المرحلة الأولى، في موضوع "الأعداد المكونة من رقم واحد"، يطور الطلاب أفكارًا حول الأعداد الأصلية والترتيبية، ومهارات العد؛ يتعرفون على كتابة الأرقام وجزء من السلسلة الطبيعية للأرقام المكونة من رقم واحد. ثم يتعلمون معنى الجمع والطرح وتركيب الأعداد المكونة من رقم واحد. يبدأ عمل إتقان الترقيم بفهم أن الرقم المكون من رقمين يتكون من عشرات ووحدات.

يرتبط العمل اللاحق الذي يهدف إلى إتقان نظام الأرقام العشرية وتطوير مهارة قراءة وكتابة الأعداد المكونة من رقمين بإنشاء تطابق بين النموذج الموضوعي للرقم وتدوينه الرمزي. كنموذج موضوعي مكون من عشرة، يتم استخدام أداة مساعدة بصرية على شكل مثلث به 10 دوائر.

المهام المقترحة:

التعرف على علامات التشابه والاختلاف بين الأعداد المكونة من رقمين والثلاثة أرقام؛

لكتابة الأرقام بأرقام معينة؛

لمقارنة الأرقام.

التعرف على القاعدة (النمط) لبناء سلسلة من الأرقام.

تُستخدم أنواع المهام المدرجة أيضًا عند دراسة موضوعات أخرى.

يمارس: قارن بين تمارين العمل الجاري التي يستخدمها الطلاب لتعلم الترقيم اللفظي والكتابي في كتب الرياضيات المدرسية المختلفة في المدرسة الابتدائية. ما هي مميزات هذه التمارين في كل كتاب مدرسي؟