Земната гравитация: защо хората не падат от повърхността на Земята? Защо въртящият се връх не пада?

Вероятно всеки от нас е имал въртяща се играчка в детството. Колко интересно беше да я гледам как се върти! И наистина исках да разбера защо стационарен въртящ се връх не може да стои вертикално, но когато го пуснете, той започва да се върти и не пада, поддържайки стабилност на една опора.

Въпреки че въртящият се връх е просто играчка, той привлече голямото внимание на физиците. Въртящият се връх е един от видовете тела, които във физиката се наричат ​​връх. Като играчка най-често има дизайн, състоящ се от два полуконуса, свързани заедно, с ос, минаваща през центъра. Но горната част може да има различна форма. Например зъбното колело на часовниковия механизъм също е връх, както и жироскопът - масивен диск, монтиран на прът. Най-простият плот се състои от диск с ос, поставена в центъра.

Нищо не може да принуди плота да остане изправен, когато е неподвижен. Но след като го развиете, той ще стои здраво на острия край. И колкото по-висока е скоростта на въртене, толкова по-стабилна е позицията му.

Защо въртящият се връх не пада?

Кликнете върху снимката

Според закона за инерцията, открит от Нютон, всички движещи се тела се стремят да запазят посоката на движение и големината на скоростта. Съответно, въртящият се плот също се подчинява на този закон. Силата на инерцията предотвратява падането на върха, опитвайки се да запази първоначалния характер на движението. Разбира се, гравитацията се опитва да събори върха, но колкото по-бързо се върти, толкова по-трудно е да се преодолее силата на инерцията.

Прецесия на върха

Нека бутнем горната част, въртейки се обратно на часовниковата стрелка в посоката, показана на фигурата. Под въздействието на приложената сила той ще се наклони наляво. Точка A се движи надолу, а точка B се движи нагоре. И двете точки, според закона на инерцията, ще устоят на натиска, опитвайки се да се върнат в първоначалното си положение. В резултат на това ще възникне прецесионна сила, насочена перпендикулярно на посоката на тласъка. Върхът ще се завърти наляво под ъгъл от 90° спрямо силата, приложена към него. Ако въртенето беше по посока на часовниковата стрелка, то щеше да се завърти надясно под същия ъгъл.

Ако върхът не се въртеше, тогава под въздействието на гравитацията той веднага ще падне на повърхността, на която се намира. Но докато се върти, той не пада, но, подобно на други въртящи се тела, получава ъглов момент (ъглов момент). Големината на този момент зависи от масата на върха и скоростта на въртене. Възниква въртяща се сила, която принуждава оста на върха да поддържа ъгъл на наклон спрямо вертикалата по време на въртене.

С течение на времето скоростта на въртене на върха намалява и движението му започва да се забавя. Горната му точка постепенно се отклонява от първоначалното си положение в страни. Движението му се извършва по разклоняваща се спирала. Това е прецесията на оста на върха.

Ефектът на прецесията може да се наблюдава и ако, без да чакате въртенето му да се забави, просто натиснете върха, тоест приложите външна сила към него. Моментът на приложената сила променя посоката на ъгловия момент на горната ос.

Експериментално е потвърдено, че скоростта на промяна на ъгловия момент на въртящо се тяло е право пропорционална на големината на момента на силата, приложена към тялото.

Жироскоп

Кликнете върху снимката

Ако се опитате да бутнете въртящ се връх, той ще се залюлее и ще се върне във вертикално положение. Освен това, ако го хвърлите нагоре, оста му все още ще запази посоката си. Това свойство на върха се използва в технологията.

Преди човечеството да изобрети жироскопа, то използва различни методи за ориентация в пространството. Това бяха отвес и ниво, чиято основа беше гравитацията. По-късно изобретяват компас, който използва магнетизма на Земята, и астролабия, чийто принцип се основава на местоположението на звездите. Но в трудни условия тези устройства не винаги могат да работят.

Жироскопът, изобретен в началото на 19-ти век от немския астроном и математик Йохан Боненбергер, не зависи от лошо време, треперене, накланяне или електромагнитни смущения. Това устройство беше тежък метален диск с ос, минаваща през центъра. Цялата тази структура беше затворена в пръстен. Но имаше един съществен недостатък - работата му бързо се забави поради силите на триене.

През втората половина на 19 век е предложено да се използва електрически двигател за ускоряване и поддържане на работата на жироскопа.

През двадесети век жироскопът замени компаса в самолетите, ракетите и подводниците.

В жирокомпас въртящо се колело (ротор) е монтирано в кардан, който е универсална шарнирна опора, в която фиксирано тяло може свободно да се върти едновременно в няколко равнини. Освен това посоката на оста на въртене на тялото ще остане непроменена, независимо от това как се променя местоположението на самото окачване. Този тип окачване е много удобно за използване там, където има движение. В края на краищата обектът, фиксиран в него, ще запази вертикално положение, независимо от всичко.

Роторът на жироскопа запазва посоката си в пространството. Но Земята се върти. И на наблюдателя ще му се стори, че за 24 часа оста на ротора прави пълен оборот. В жирокомпас роторът се държи в хоризонтално положение с помощта на тежест. Гравитацията създава въртящ момент и оста на ротора винаги е насочена на север.

Жироскопът се превърна в основен елемент в навигационните системи на самолети и кораби.

В авиацията се използва устройство, наречено изкуствен хоризонт. Това е жироскопично устройство, с което се определят ъглите на накланяне и наклон.

На базата на горната част са създадени и жироскопични стабилизатори. Бързо въртящият се диск предотвратява промените в оста на въртене и „гаси“ накланянето на корабите. Такива стабилизатори се използват и в хеликоптерите за стабилизиране на баланса им вертикално и хоризонтално.

Не само горната част може да поддържа стабилна позиция спрямо оста на въртене. Ако тялото има правилна геометрична форма, то също е в състояние да поддържа стабилност при въртене.

"Роднини" на върха

Върхът има „роднини“. Това е куршум за велосипед и пушка. На пръв поглед те са напълно различни. Какво ги обединява?

Всяко от колелата на велосипеда може да се счита за горна част. Ако колелата не се движат, велосипедът пада настрани. И ако се търкалят, тогава той също поддържа баланс.

И куршумът, изстрелян от пушка, също се върти в полет, точно като върха. Държи се по този начин, защото цевта на пушката има винтови нарези. Докато куршумът преминава през тях, той получава въртеливо движение. И във въздуха запазва същото положение като в цевта, с острия край напред. Снарядите на оръдията се въртят по същия начин. За разлика от старите оръдия, които стреляха с гюлета, обхватът на полета и точността на такива снаряди са по-високи.

И въпреки че днес ясно се чува, че песента като цяло е денс песен, близка до диското по своя ритъм и стил, тогава ние без колебание я възприехме като истинска. Снимка: сканиране на корицата на SV

Историята на CRUISE, подобно на много други съветски 80-те, има своите корени във VIA. Имаше такъв значителен ансамбъл от 12 души - МЛАДИ ГЛАСОВЕ. През 1980 г. решават да го приемат в тази голяма компания.

Този тип с тъмни очила (Саричев си изби окото със самоделен пистолет като дете и имаше комплекс от това дълго време) се оказа не само талантлив клавирист и собственик на самоделен синтезатор, но и много креативен човек. Именно той предложи идеята за създаване на собствена група на базата на YOUNG VOICES, която след официалната програма, състояща се от песни на съветски композитори, ще изпълни собствен материал на сцената.

Сергей Саричев:
„Убедих лидера им Матвей Аничкин да организираме концерт в две части. Така че в първата част YOUNG VOICES с техните „гайди” изпълняваха този техен „джаз”, а във втората част петима музиканти от YOUNG VOICES щяха да свирят рок.”

Бързо стана ясно, че втората част представлява много по-голям интерес за публиката от първата. И още през 1981 г. рок петте създават отделна група, наречена CRUISE в Тамбовската филхармония.

Валери Гайна, китарист на CRUISE:
„...забелязахме напълно неразбираема реакция от страна на публиката - щом започнахме да свирим тези песни, публиката веднага полудя. Изневиделица. Тогава тези песни не бяха известни – нямаше записи. И направиха фурор при „.

Въпреки че първият албум на групата под простото име „Круиз-1“ обикновено датира от 1981 г., музикантите припомниха, че самата дебютна фонограма е записана през есента на 1980 г. (дори преди да напусне състава на YOUNG VOICES). Първото представление под новата марка се състоя през септември 1981 г. в Двореца на спорта в Харков (заедно с групата MAGNETIC BAND). Според спомените осем хиляди души успяха да се натъпчат в петхилядната зала. Тези, които нямаха късмет, слушаха звуците от улицата.

Драйв, професионална игра и лазерно шоу направиха CRUISE супер популярен. Те дори бяха скарани в пресата за факта, че младите хора чупят столове на техните концерти.

За първия албум Саричев композира само една песен, но именно тази песен стана пробивният хит на CRUISE. Вярно е, че много слушатели бяха озадачени защо „Топ“ съдържа само един стих. Оказа се, че в първоначалния замисъл изобщо няма планиран стих.

Александър Монин, вокалист на CRUISE:
„Първоначално авторът на тази песен Борис Доронин... написа текста в два реда. Припевът премина към „Върхът се върти, върхът се върти, върхът се върти“ и нищо друго не беше казано в припева. И припевът звучеше така: „Сълза тече, напред, назад“.
Ето целия текст. Бих казал поезия. Беше минимализъм, но беше песен, която беше изпълнена с някаква емоция. Всяка фраза може да бъде произнесена с различни интонации сто хиляди пъти. Това се случи в песента. Но... Местните московски цензори ни се нахвърлиха, че песента не може да се състои от два реда. Взехме го и подписахме още малко. Въпреки че същността на песента не се е променила."

Текстът е завършен от главния текстописец на CRUISE и песента придобива желаното от съветската цензура значение.

Александър Монин:
„Трябва да разберете, че това е абсолютна символика. Това не е детска играчка. Това е вечно въртящ се символ на живота, който периодично се върти по-бавно, после по-бързо и след това пада на една страна. За да се върти и да не спира, трябва да се положат известни усилия. Точно за това е песента...”

Хитовете на групата CRUISE не се ограничават до „Топ“. Достатъчно е да споменем такива ярки песни като „Не позволявай на душата ти да бъде мързелива“, „Музиката на Нева“, „Колко скучно е да живееш без ярка приказка“. Музиката за тях е композирана от Валери Гайна, който обаче не се поколеба да вмъкне в „Приказката“ пасаж от песента на Боб Дилън „Искам те“.

Що се отнася до „Душата“, тук Гайна се обърна към класиката, а именно към стихотворението на поета. Лично аз никога не съм харесвала тази песен - мажорният припев не резонира добре с текста. Но CRUISE успяха да пренесат „Soul“ на големия екран - тяхното изпълнение може да се види в игралния филм „The Journey Will Be Pleasant“ (1982).

Съветската звукозаписна индустрия обърна внимание на успеха на групата едва през 1983 г. “The Top” най-накрая намери своето въплъщение на винил. Първо, като една от песните в сборника „Парад на ансамблите” и едва през 1985 г. - в отделно EP на самия CRUISE.
Снимка: Корици на плочи

През това време групата успява да се разпадне (през 1984 г. е издаден указ, който убива много съветски рок групи) и се събира отново - този път под прикритието на "хеви метъл" трио, водено от Гайна. „Металът“ беше на мода, а „въртящите се върхове“ вече не бяха подходящи.

През 1989 г. групата отново се разпада и Гайна организира свой собствен проект. Следващият път CRUISE се срещат едва през 1992 г. по инициатива на Монин. По това време страната беше изпълнена с носталгия и си спомниха „Волочок“. Вярно, сега го играха по-сурово.

Ами Саричев? - ти питаш. И Саричев напуска CRUISE в началото на 1983 г., за да създаде свой собствен проект. Но повече за това в следващата статия.

Малкият връх, който покорихме, прочитайки и разбирайки предишната глава, ни позволява да отговорим на въпроса, поставен в заглавието.

Нека си представим някакъв вид плот, например този, описан в началото на книгата - тънък месингов диск (зъбно колело), ​​монтиран върху тънка стоманена ос.Тази версия на върха е показана на фиг.4.

Нека сложността на рисунката не ви плаши, тя е само привидна. В крайна сметка това, което е сложно, е просто нещо, което не е достатъчно разбрано. Малко усилия и внимание - и всичко ще стане просто и ясно.

Фиг.4.

Да вземем правоъгълна координатна система xyzи поставете центъра му в центъра на масата на рафта, тоест в точката CM. Нека оста zпреминава през оста на собственото си бързо въртене на върха, след това оста xyzще бъде успореден на равнината на диска и ще лежи вътре в него. Да се ​​съгласим, че осите xyzучастват във всички движения на върха, с изключение на собственото си бързо въртене.

В горния десен ъгъл (фиг. 4, b) изобразяваме същата координатна система xyz. Ще ни трябва по-късно, за да говорим на „езика“ на векторите.

Първо, няма да въртим горната част и ще се опитаме да я поставим с долния край на оста върху опорна равнина, например върху повърхността на маса. Резултатът няма да разочарова очакванията ни: горната част определено ще падне на една страна. Защо се случва това? Центърът на масата на върха (точка СМ) лежи над своята опорна точка (точка ОТНОСНО). Сила на тежестта Жгорната част, както вече знаем, се прилага в точката CM. Следователно всяко малко отклонение на оста zотгоре от вертикала B ще предизвика появата на рамо на сила Жспрямо опорната точка ОТНОСНО, тоест появата на момент М, който ще събори върха по посока на действието си, тоест около оста Х.

Сега нека завъртим горната част около оста z до висока ъглова скорост Sh. Нека, както преди, оста z на горната част е наклонена от вертикала B с малък ъгъл, т.е. в същия момент на върха действа М. Какво се е променило сега? Както ще видим по-късно, много се е променило, но в основата на тези промени е фактът, че сега всяка материална точка азДискът вече има линейна скорост V, поради въртенето на диска с ъглова скорост Sh.

Нека изберем една точка от диска, например точка A, която има маса m A и лежи в средната равнина на диска на разстояние r от оста на въртене (r е радиусът на диска). Нека разгледаме характеристиките на неговото движение на оборот.

И така, в началния момент от време точка А, както всички други точки на диска, има линейна скорост, чийто вектор V A лежи в равнината на диска. Върхът (и неговият диск) се въздейства от момент M, който се опитва* да преобърне върха, придавайки линейни скорости на точките на диска, векторите на които Wi са перпендикулярни на равнината на диска.

Под въздействието на момента M точка A започва да придобива скорост W A . Поради закона за инерцията скоростта на материална точка не може да се увеличи моментално. Следователно, в първоначалното положение (точка А е на оста y), скоростта му е W A = 0 и само след четвърт оборот на диска (когато точка А, въртяща се, вече ще бъде на оста х) неговата скорост W A нараства и става максимална. Това означава, че под въздействието на момента M въртящият се връх се върти около оста при, а не около оста х(какъвто беше случаят с неусуканата горна част). Това явление бележи началото на разгадаването на мистерията на върха.

Въртенето на върха под въздействието на момента М се нарича прецесия, а ъгловата скорост на въртене е скоростта на прецесията, нека я обозначим с y p. Прецесирайки, върхът започва да се върти около оста y.

Това движение е преносимо по отношение на собственото (относително) въртене на върха с висока ъглова скорост Щ.

В резултат на преносимото движение векторът на относителната линейна скорост V A на материалната точка А, която вече се е върнала в първоначалното си положение, ще бъде обърнат към преносимото въртене.

По този начин възниква картина, която вече ни е позната, за влиянието на преносимото движение върху относителното движение, влиянието, което поражда Кориолисово ускорение.

Посоката на вектора на ускорението на Кориолис на точка А (в съответствие с правилото, дадено в предишната глава) ще бъде намерена чрез завъртане на вектора на относителната скорост V A на точка А на 90° в посоката на преносимото (прецесионно) въртене на Горна част. Кориолисовото ускорение a на точка A, което има маса mA, генерира инерционна сила FK, която е насочена противоположно на вектора на ускорението a k и е приложена към материалните точки на диска в контакт с точка A.

Разсъждавайки по този начин, може да се получат посоките на ускорението на Кориолис и векторите на инерционната сила за всяка друга материална точка на диска.

Да се ​​върнем към точка А. Инерционна сила F K върху рамото rсъздава момент M GA, действащ отгоре около оста x. Този момент, генериран от инерционната сила на Кориолис, се нарича жироскопичен.

Стойността му се определя по формулата:

M GA = r F k = m A r 2 Shch P = азА

Размер аз A = m Ar 2, в зависимост от масата на точката и нейното разстояние от оста на въртене, се нарича аксиален момент на инерция на точката. Инерционният момент на точка е мярка за нейната инерция при въртеливо движение. Концепцията за инерционния момент е въведена в механиката от Л. Ойлер.

Не само отделни точки, но и цели тела имат инерционни моменти, тъй като се състоят от отделни материални точки. Имайки това предвид, нека създадем формула за жироскопичния момент MG, създаден от диска на върха. За да направите това, в предишната формула заместваме инерционния момент на точката аз A в инерционния момент на диска аз D, а ъгловите скорости Shch и Shch P ще останат същите, тъй като всички точки на диска (с изключение на тези, които лежат съответно на осите на гну) се въртят с еднакви ъглови скорости Shch и Shch P.

НЕ. Жуковски, „бащата на руската авиация“, който също участва в изучаването на механиката на върховете и жироскопите, формулира следното просто правило за определяне на посоката на жироскопичния момент (фиг. 4, b): жироскопичният момент има тенденция за комбиниране на вектора на кинетичния момент H с вектора на ъгловата скорост на преносимото въртене u P по най-късия път.

В конкретен случай скоростта на преносимото въртене е скоростта на прецесията.

На практика подобно правило се използва и за определяне на посоката на прецесия: прецесията има тенденция да комбинира вектора на кинетичния момент H с вектора на момента на физическите сили M по най-късия път.

Тези прости правила са в основата на жироскопичните явления и ние ще ги използваме широко в бъдеще.

Но да се върнем на върха. Защо не пада, въртейки се около оста x, е ясно - пречи му жироскопичният момент. Но може би ще падне, въртейки се около оста y в резултат на прецесия? Също така не! Факт е, че докато прецесира, горната част започва да се върти около оста y, което означава, че силата на тежестта G започва да създава момент, действащ върху горната част около същата ос. Тази картина вече ни е позната, с нея започнахме разглеждането на поведението на въртящ се връх. Следователно и в този случай ще възникне процесия и жироскопичен момент, който няма да позволи на върха да се накланя дълго време около оста y, а ще прехвърли движението на върха в друга равнина и в която неговите явления ще се повторят отново.

По този начин, докато ъгловата скорост на собственото въртене на върха U е висока, моментът на гравитацията причинява прецесия и жироскопичен момент, които предпазват върха от падане в която и да е посока. Това обяснява стабилността на оста rвъртене на върха. Позволявайки някои опростявания, можем да приемем, че краят на горната ос, точка К, се движи в кръг и самата ос на въртене zописва в пространството конични повърхнини с върхове в точка ОТНОСНО.

Въртящ се връх е пример за движение на тяло, което има една фиксирана точка (за връх това е точка O). Проблемът за естеството на движението на такова тяло изигра важна роля в развитието на науката и технологиите, много изключителни учени посветиха своите трудове на неговото решение.

От хилядите хора, които са си играли с горнище като деца, не много ще могат да отговорят правилно на този въпрос. Как всъщност да си обясним факта, че въртящ се плот, поставен вертикално или дори наклонен, не се преобръща, противно на всички очаквания? Каква сила го държи в такава привидно нестабилна позиция? Тежестта не му ли влияе?

Тук има много интересно взаимодействие на силите. Теорията за въртящия се връх не е проста и няма да навлизаме по-дълбоко в нея. Нека очертаем само основната причина, поради която въртящият се връх не пада.

На фиг. 26 показва горна част, въртяща се по посока на стрелките. Обърнете внимание на част A от ръба му и част B срещу него. Част А има тенденция да се отдалечава от вас, част Б към вас. Сега наблюдавайте какъв вид движение получават тези части, когато наклоните оста на горната част към вас. С този тласък принуждавате част A да се движи нагоре, част B да се движи надолу; и двете части получават тласък под прав ъгъл спрямо собственото си движение. Но тъй като по време на бързото въртене на върха периферната скорост на частите на диска е много висока, незначителната скорост, която докладвате, добавяйки към голямата кръгова скорост на точката, дава резултат, много близък до тази кръгова скорост - и движението на върха почти не се променя. Това прави ясно защо върхът изглежда се съпротивлява на опит да бъде съборен. Колкото по-масивна е горната част и колкото по-бързо се върти, толкова по-упорито се съпротивлява на преобръщане.

Фигура 26. Защо горната част не пада?

Фигура 27. Въртящ се връх, когато бъде хвърлен, запазва първоначалната посока на оста си.

Същността на това обяснение е пряко свързана със закона за инерцията. Всяка частица от върха се движи в кръг в равнина, перпендикулярна на оста на въртене. Според закона за инерцията във всеки момент частицата се стреми да се премести от окръжността по права линия, допирателна към окръжността. Но всяка допирателна се намира в същата равнина като самата окръжност; следователно всяка частица се стреми да се движи така, че да остане през цялото време в равнина, перпендикулярна на оста на въртене. От това следва, че всички равнини в горната част, перпендикулярни на оста на въртене, се стремят да запазят позицията си в пространството и следователно общият перпендикуляр към тях, т.е. самата ос на въртене, също се стреми да запази посоката си.

Няма да разглеждаме всички движения на върха, които възникват, когато върху него действа външна сила. Това би изисквало твърде много подробно обяснение, което вероятно ще изглежда скучно. Просто исках да обясня причината за желанието на всяко въртящо се тяло да запази посоката на оста на въртене непроменена.

Това свойство се използва широко от съвременните технологии. На кораби и самолети се монтират различни жироскопични (въз основа на свойството на върха) устройства - компаси, стабилизатори и др.

Това е полезното използване на една на пръв поглед проста играчка.

Изкуството на жонгльорите

Много невероятни трикове от разнообразната програма за жонглиране също се основават на свойството на въртящите се тела да поддържат посоката на оста на въртене. Позволете ми да цитирам откъс от една увлекателна книга на английския физик проф. Въртящият се топ на Джон Пери.

Фигура 28. Как монета, хвърлена с въртене, лети.

Фигура 29. Монета, хвърлена без завъртане, попада в произволна позиция.

Фигура 30. Хвърлена шапка се хваща по-лесно, ако е завъртяна около оста си.

Веднъж демонстрирах някои от моите експерименти на публика, която пиеше кафе и пушеше тютюн във великолепната концертна зала Виктория в Лондон. Опитвах се да заинтересувам слушателите си, доколкото можах, и говорих за това как плосък пръстен трябва да се завърти, ако някой иска да го хвърли, така че да може да посочи предварително къде ще падне; Те правят същото, ако искат да хвърлят шапка на някого, за да може той да хване този предмет с пръчка. Винаги можете да разчитате на съпротивлението, което въртящото се тяло оказва при промяна на посоката на оста му. По-нататък обясних на моите слушатели, че след гладко полиране на дулото на оръдието човек никога не може да разчита на точността на мерника; В резултат на това сега се правят нарезни дула, тоест от вътрешната страна на дулото на оръдието се изрязват спираловидни жлебове, в които се вписват издатините на гюлето или снаряда, така че последният да получи въртеливо движение, когато силата на експлозията на барута го принуждава да се движи по канала на оръдието. Благодарение на това снарядът напуска оръдието с точно определено въртеливо движение.

Това беше всичко, което можех да направя по време на тази лекция, тъй като нямах никакви умения да хвърлям шапки или диск. Но след като приключих с лекцията си, двама жонгльори се появиха на сцената и не можех да желая по-добра илюстрация на гореспоменатите закони от тази, дадена от всеки отделен трик, изпълнен от тези двама артисти. Хвърляха един на друг въртящи се шапки, обръчи, чинии, чадъри... Един от жонгльорите хвърли цяла редица ножове във въздуха, отново ги хвана и отново ги хвърли нагоре с голяма точност; моята публика, току-що чула обяснението на тези явления, се зарадва с удоволствие; тя забеляза въртенето, което жонгльорът придаде на всеки нож, освобождавайки го от ръцете му, така че той вероятно да знае в каква позиция ще се върне ножът отново при него. Тогава бях изумен, че почти без изключение всички жонгльорски трикове, изпълнени тази вечер, бяха илюстрация на принципа, изложен по-горе.

Страница 3

Формула (92.1) показва, че ъгловата скорост на прецесията coj е толкова по-малка, колкото по-голяма е ъгловата скорост на въртене на върха около неговата ос на симетрия.

Формула (92.1) показва, че колкото по-голяма е ъгловата скорост на прецесията, толкова по-голяма е ъгловата скорост на въртене на върха около неговата ос на симетрия.

Положението на оста на фигурата (оста на симетрия на тялото) е лесно да се установи за всеки връх и да се наблюдават движенията му при въртенето на върха. Моментната ос на въртене е най-общо казано невидима.

Металните групи могат да се разглеждат като симетрични върхове, които имат два равни инерционни момента около осите, перпендикулярни на главната ос на въртене на върховете.

Металните групи могат да се разглеждат като симетрични върхове, които имат два равни инерционни момента около осите, перпендикулярни на главната ос на въртене на върховете. Често в една молекула може да се различи твърда основа, към която са свързани един или повече твърди върхове.

Вътрешно въртене / t / 1 / a, (VI. 152.

Металните групи могат да се разглеждат като симетрични върхове, които имат два равни инерционни момента около осите, перпендикулярни на главната ос на въртене на върховете. Често в една молекула може да се различи твърда основа, към която са свързани един или повече твърди върхове.

Центърът на тежестта на върха, чиято ос претърпява бърза прецесия, практически спря и отново придоби определена скорост едва в последния етап на движение, когато ъгловата скорост на въртене на върха спадна значително.

При липса на въртене около собствената си ос, неговото състояние на равновесие с вертикалната посока на оста ще бъде нестабилно (ако центърът на тежестта е по-висок от опорната точка); когато ъгловата скорост на въртене на върха около оста стане достатъчно голяма, неговото състояние на меростатично въртене става стабилно (не само в линейния, но дори и в строгия смисъл), ако само силата на тежестта се счита за действаща сила . Но ако вземем предвид съпротивлението на въздуха, тогава дисипативните сили ще влязат в уравненията на малките трептения и теоретично ще открием, както е в действителност, че ъгловата скорост, макар и бавно, ще намалява, така че в крайна сметка върхът ще падне. Изчерпателно обяснение на това явление ще бъде дадено в гл.

Пример за твърдо тяло, добре, фиксирана точка, е плот, чиито заострени крака лежат в гнездо, направено в стойката, така че този край на крака остава неподвижен, когато горната част се върти.

За цялата молекула с маса М, включително въртящата се група в равновесно положение, са разположени главните централни оси на инерция 1, 2, 3 и главните инерционни моменти около тези оси / d, 1B, / s; след това координатните оси на върха се начертават така, че ос 2 съвпада с оста на въртене на върха, оста x минава през центъра на тежестта на върха и е перпендикулярна на оста z, а оста y минава през пресечна точка на осите x, z и е перпендикулярна на тях. Горните атоми, лежащи на оста на въртене z, са изключени от по-нататъшно разглеждане.

При висока скорост на въртене на върха скоростта на прецесия е незначителна. Когато въртенето на върха отслабва, винаги се наблюдава прецесия.

Включете електродвигателя и увеличете скоростта на въртене на плота до 8000 об./мин. Когато горната част се върти, тежките минерали се утаяват и засядат в жлебовете на горната част 5, а леките минерали се изхвърлят заедно с течността върху стените на разделителните фунии 2 и 6 и през изхода 3 влизат във фунията на Бюхнер. Тъй като филтрирането става бавно, включете маслената помпа.

Бенедети характеризира импулса по посока, като го разглежда като определен линеен елемент. Така той обяснява въртенето на върха с праволинейността на хоризонталните и тангенциалните импулси, които балансират теглото на частите, към които са прикрепени. Въпреки че скоростта на върха е висока, това му позволява да запази позицията си. Тъй като импулсите се изразходват, те отстъпват място на гравитацията, което води до падане на върха. Въз основа на тези аргументи Бенедети показва, че не може да има идеално естествено движение (а това е само вечно и равномерно кръгово движение).