Естеството на движението на молекулите. Естеството на топлинното движение на молекулите. Броят пъти, когато молекулите се удрят в стената. Дефиницията на Перин за константата на Авогадро. Линейно разширение на твърди тела при нагряване

"ТОПЛИННО ДВИЖЕНИЕ НА МОЛЕКУЛИТЕ"

KSTU. Caf. физици. Гайсин Н.К., Казанцев С.А., Минкин В.С., Самигуллин Ф.М.

За да се движите през текста можете да използвате:

Натискане на 1 клавиш PgDn, PgUp,,  за придвижване между страници и редове;

2- щракване с левия бутон на мишката върху избранототекст да отидете в необходимия раздел;

3- щракнете с левия бутон върху маркираната икона@ за да отидете на съдържанието

Естеството на топлинното движение на молекулите в различни състояния. Средни енергии на молекули в различни фази. Разпределение на молекулите по скорост.

дифузия. Коефициент на дифузия.

Симулация на молекулярно движение с помощта на компютър.

Упражнение. Наблюдение и анализ: 1-траектории на молекулярно движение в трисъстояния на агрегиране, 2 графики на разпределение на молекулната скорост, 3 функции на радиално разпределение, 4 коефициента на дифузия.

@ 1. Естеството на топлинното движение на молекулите в различни състояния. Средни енергии на молекули в различни фази. Разпределение на молекулите по скорост.

Както знаете, молекулите и атомите в материята са в постоянно движение, което има случаен, хаотичен характер. Въпреки това във всяко агрегатно състояние има характерни черти на това движение, които до голяма степен определят свойствата на различните състояния. Това се дължи на факта, че силите на междумолекулно взаимодействие са склонни да сближават молекулите, а термичното хаотично движение предотвратява това и такива две тенденции в различни състояния на агрегиране имат значително различен принос към естеството на движението на молекулите. За да се анализира количествено влиянието на различните приноси, обикновено се вземат предвид стойността на общата средна енергия на молекулата и приносът на кинетичните и потенциалните компоненти към тази енергия.

В газовете средното разстояние между молекулите е по-голямо от техните размери, силите на привличане са малки, а интензивността на движение е значителна, което не позволява на молекулите да се обединяват за дълго време, а при липса на съд, молекулите са склонни да запълнят цялото налично пространство. В газовете потенциалната енергия на взаимодействие е отрицателна, кинетичната енергия е голяма, следователно общата енергия на молекулата е положителна и по време на разширяването молекулярната система може да извършва работа върху външни системи. В резултат на това молекулите се разпределят равномерно в пространството, прекарват повече време на големи разстояния (фиг. 1а) и се движат равномерно и праволинейно без взаимодействие. Взаимодействието на молекулите е краткотрайно и възниква само при сблъсък, което води до значителна промяна в траекторията на движение.

В твърдите тела средното разстояние между молекулите е сравнимо с техните размери, следователно силите на привличане са много силни и дори относително високата интензивност на движение не позволява на молекулите да се раздалечават на големи разстояния. В този случай отрицателната потенциална енергия на взаимодействие е много по-голяма от кинетичната енергия, така че общата енергия на молекулата също е отрицателна и трябва да се извърши значителна работа, за да се разруши твърдото вещество. Молекулите в твърдото тяло са разположени на строго определени разстояния една от друга и извършват осцилаторни движения около определени средни позиции, наречени възли на кристалната решетка (фиг. 1в).

В течностите разстоянието между молекулите е сравнимо с техния размер, силите на привличане са големи, но интензивността на топлинното движение също е голяма, което позволява на молекулите да се движат на големи разстояния една от друга след известно време. В течностите отрицателната потенциална енергия на взаимодействие е сравнима по величина с кинетичната енергия, така че общата енергия на молекулата е близка до нула, което позволява на течността лесно да се деформира и да заема наличния обем без отделяне под въздействието дори на слаб външен сили. Молекулите в течността са средно на определени разстояния близо една до друга и извършват вибрационни движения около средни позиции, които също се движат хаотично в пространството (фиг. 1b).

Ориз. 1. Характерът на движението на молекулите в газове (а), течности (б) и твърди вещества (в)

В резултат на взаимодействието между молекулите, молекулярната система след известно време, наречено време на релаксация, достига до равновесно състояние, характеризиращо се с: 1- определено уравнение на състоянието, свързващо термодинамичните параметри на веществото; 2- определена радиална функция, характеризираща разпределението на молекулите в пространството; 3-функция на Максуел, характеризираща разпределението на скоростта на молекулите ( Фиг.2).

При всеки акт на взаимодействие на молекулите една с друга, техните скорости се променят и в резултат на това след известно време се установява равновесно състояние, при което броят на молекулите dNимащи скорост в определен диапазон от стойности dVостава постоянна и се определя от функцията на Максуел Е(V) според отношенията

dN= н F(V) V, F(V)=4V 2 (m/2kT) 3/2 exp(-mV 2 /2kT).

Формата на тази функция е показана на фиг. 2, тя значително зависи от температурата T и се характеризира с наличието на максимум, което показва наличието на най-вероятната скорост V ver. Както се вижда от графиките (фиг. 2), във веществото има молекули с всякакви скорости, но броят на молекулите със скорости в диапазона dV около най-вероятната ще бъде най-голям. Разпределението на скоростта на Максуел на молекулите е характерно за всички състояния на агрегация, но времето за релаксация до такова разпределение е различно за тях, това се дължи на разликата във времето на взаимодействие на молекулите в различните фази.

Ориз. 2. Разпределение на скоростта на Максуел на молекулите.

@ 2_Дифузия. Коефициент на дифузия.

Поради топлинното движение на молекулите в дадено вещество възниква дифузия. Дифузията е явлението на пренасяне на вещество от една част от обема, който то заема, в друга. Това явление е най-силно изразено при газове и течности, в които топлинното движение на молекулите е особено интензивно и възможно на големи разстояния.

Феноменологично, дифузията се описва от закона на Фик, който установява връзка между специфичния поток Дж i компонент i и градиента на концентрация на този компонент на веществото n i

Специфичен дифузионен поток Дж i е броят на молекулите на компонент i, прехвърлени за единица време през единица площ на напречното сечение, перпендикулярна на посоката на потока на веществото, n i е числената плътност на компонент i, д i – коефициент на дифузия, V 0 – хидродинамична скорост на материята. Коефициентът на дифузия в системата SI има размерността м 2 с -1 . Знакът минус във формулата на Фик показва, че дифузионният поток е насочен обратно на посоката на увеличаване на концентрацията на веществото. Уравнението на Фик описва само стационарен процес на дифузия, при който концентрацията, нейният градиент и дифузионният поток не зависят от времето.

Механизмът на дифузия в газовете е разгледан подробно в раздела за молекулярната физика. Молекулярно-кинетичната теория на газовете води до добре познатия израз за коефициента на дифузия

Където i е средният свободен път и i е средната аритметична скорост на постъпателно движение на газови молекули от тип i, d i е ефективният диаметър, m i е масата на молекулите, n i е числената плътност, p е налягането. Тази формула се наблюдава в доста широк диапазон от налягания и температури за неплътни газове и дава стойност от порядъка на 10 -5 m 2 /s.

Въпреки това, дифузията на молекулите в течности се различава значително от дифузията в газове, това се дължи на разликата в естеството на движението на молекулите в тези фази. Плътността на веществото в течно състояние е хиляди пъти по-голяма от плътността му в газообразно състояние. Следователно в течностите всяка молекула седи в плътна среда от съседни молекули и няма свободата на транслационно движение, както при газовете. Според добре известната теория на Френкел, молекулите в течностите, както и в твърдите тела, претърпяват произволни вибрации около равновесни позиции. Тези позиции могат да се разглеждат като потенциални кладенци, създадени от околните молекули. В кристалите молекулите не могат да напуснат равновесните си позиции и следователно можем да предположим, че в тях практически няма транслационни движения на молекулите. В течности такива позиции не са постоянни. От време на време молекулите променят своите равновесни позиции, оставайки в плътна среда от други молекули.

Дифузията на молекули в еднокомпонентни течности, причинена от тяхното топлинно движение при липса на концентрационни градиенти, обикновено се нарича самодифузия на молекули. За да могат молекулите, преодолели взаимодействието с околните молекули, да направят преход към нова позиция, е необходима енергия. Минималната енергия, необходима на една молекула да напусне временна потенциална яма, се нарича енергия на активиране. Молекула, която е получила такава енергия, се нарича активирана. Молекулите, които вибрират произволно, се активират от сблъсъци с околните молекули. Енергията на активиране в течностите е много по-ниска, отколкото в кристалите. Следователно преходите на молекулите в течностите от едно място на друго са много по-чести, отколкото в кристалите. Броят на активираните молекули се определя от разпределението на Болцман, а честотата на преходите (скокове㿹 на молекули към нови позиции  се определя от приблизителната формула
, където 0 - коефициент слабо зависим от температурата, д– енергия на активиране.

За да получите формулата за коефициента на дифузия за течност, разгледайте дифузионния поток през определена повърхност от площ с. По време на топлинно движение молекулите преминават през тази повърхност както в права, така и в обратна посока. Следователно специфичният дифузионен поток може да се изрази като
, където знаците съответстват на правата и обратната посока на оста х. Да намерим количествата Дж+ и Дж-- . Очевидно само онези молекули, които са разположени от него на разстояние не по-голямо от средната дължина на молекулния скок, могат да преминат през избрана повърхност в един скок без отклонение δ . Нека построим цилиндър от двете страни на повърхността с основна площ с. През повърхността сЩе преминат само онези молекули, които се съдържат в обема на цилиндъра δ с. Но не всички молекули ще преминат, а само тези, чиито скокове са насочени по оста х. Ако приемем, че молекулите се движат с еднаква вероятност по x, y и z, тогава само 1/6 от общия брой молекули в цилиндъра ще премине през напречното сечение в дадена посока. Тогава броят на молекулите, преминаващи през повърхността s в посока напред N + в един скок, ще бъде изразен като
, Където н 1 – брой молекули на единица обем на разстояние δ вляво от повърхността с. Подобни разсъждения за преминаването на молекули през повърхност св обратната посока ще доведе до израза
, Където н 2 – брой молекули на единица обем на разстояние δ вдясно от повърхността с. Тогава дифузионните потоци могат да бъдат намерени като И . Общият поток ще бъде изразен като

, където n 1 -n 2 е разликата в концентрациите на молекули в слоеве, отдалечени на средно разстояние δ може да се запише като n 1 -n 2 =nx. Тогава получаваме
. Сравнявайки тази формула със закона на Фик за случая, когато V 0 =0, намираме

,

където
, Където
- коефициент, който слабо зависи от температурата; тази формула за течности и плътни газове дава стойността за д около 10 -9 m 2 /s.

Феноменът на самодифузия на молекули може също да се анализира, като се разглежда топлинното транслационно движение на молекулите като поредица от произволни, еднакво вероятни движения (разходки). За някакъв доста голям период от време молекулите могат да опишат дълга траектория, но те ще се изместят от първоначалната си позиция на незначително разстояние. Нека разгледаме колекция от молекули под формата на произволно движещи се частици, изберем определена молекула от тази колекция и приемем, че в началния момент от време тя е в началото на координатната система. След това на равни интервали Δtще маркираме радиус векторите на местоположението му r(T i ) . Векторът на движение на молекулата между ( i-1м i–th моменти от време ще бъдат изразени във формата Δ r i = r(T i )- r(T i -1 ). По времето T Да се = к Δtмолекулата ще бъде изместена от началната точка на наблюдение до точка с радиус вектор r(T Да се ) , което се изразява като векторна сума на преместванията  r(T Да се ) =  r i. Квадратът на изместването на частицата през това време ще бъде изразен като

r (T Да се ) = (Δ r i) 2 =
(Δ r i Δ r й) + Δ r i 2 .

Нека осредним получения израз за всички молекули от разглежданата популация; тогава, поради независимостта на преместванията на молекулите в различни интервали от време, както положителните, така и отрицателните стойности на скаларния продукт са еднакво често срещани в двойната сума, така че неговата статистическа средна е равна на нула. Тогава средният квадрат на изместването на частиците ще бъде записан като< r 2 (T к)> = <Δ r i 2 >. В течност<Δ r i 2 > трябва да се счита за равно на средния квадрат на молекулния скок δ 2 и броя на скоковете за време T кравен T к . Тогава< r 2 (T к)>= T к δ 2 . Сравнявайки този израз с формулата за д, получаваме добре познатата връзка на Айнщайн, от която става ясен молекулярно-кинетичният смисъл на коефициента на дифузия д

< r 2 (T)> = 6Dt.

Може да се докаже, че коефициентите на дифузия във формулите на Айнщайн и Фик са идентични. За еднокомпонентна система този коефициент се нарича коефициент на самодифузия; в случай на дифузия в многокомпонентни смеси с концентрационни градиенти, потоците на отделните компоненти могат да бъдат определени, ако са известни коефициентите на дифузия на всички компоненти в сместа. Те се откриват експериментално с помощта на методи за радиоактивно маркиране или метода на ядрено-магнитен резонанс, при който може да се определи средното квадратно изместване на „белязаните“ молекули.

@ 3_Моделиране на движението на молекулите с помощта на компютър.

Съвременните компютърни технологии имат огромна памет и висока скорост. Подобни качества ги правят незаменим инструмент за моделиране на редица физически процеси. В молекулярната физика е широко развит методът на молекулярната динамика – метод за симулиране на движението на молекулите. Този метод се използва широко в газове, течности, кристали и полимери. Свежда се до числено решаване на уравненията на динамиката на движението на частиците в ограничен обем пространство, като се вземат предвид взаимодействията между тях и може да симулира поведението на молекулите в произволни условия, подобни на реалните. В това отношение той може да бъде оприличен на реален експеримент, поради което подобна симулация понякога се нарича числен експеримент. Значението на тези „експерименти“ е, че те позволяват да се наблюдават промените в няколко макроскопични параметъра във времето, които характеризират система от частици, и чрез осредняването им във времето или спрямо броя на частиците, да се получат термодинамичните параметри на симулирани реални системи . В допълнение, те предоставят възможност за визуализиране на молекулярно движение, което ви позволява да следвате траекторията на всяка отделна частица.

Алгоритъмът за моделиране се състои от няколко етапа. Първо, определен брой частици (в рамките на 10 2 -10 3) се разпределят произволно в определен ограничен обем (в клетка), като произволно се задават началните скорости и координати на всяка частица. Началните скорости на частиците се задават така, че средната кинетична енергия на постъпателното движение на частиците да е равна на (3/2) CT, т.е. съответства на температурата на експеримента, а началните координати са зададени в съответствие със средното междумолекулно разстояние на симулираната система.

След това, знаейки потенциала на взаимодействие на частиците (например потенциала на Ленард-Джоунс) и съответно силата на междумолекулно взаимодействие, се изчисляват получените моментни сили, действащи върху всяка частица от всички други частици, и моментните ускорения на частиците, причинени от , действието на тези сили. Познавайки ускоренията, както и началните координати и скорости, скоростите и координатите на частиците се изчисляват в края на даден кратък период от време  T(обикновено 10 -14 s). При средна скорост на частиците от около 10 3 m/s, преместването на частиците за толкова кратък период от време е от порядъка на 10 -11 m, което е значително по-малко от техния размер.

Последователното повторение на такива изчисления със запаметяване на моментни сили, скорости и координати на частиците позволява да се знаят координатите и скоростите на цялата система от частици за достатъчно голям период от време. Ограниченият обем се взема предвид чрез специални гранични условия. Или се смята, че на границата на даден обем частицата изпитва абсолютно еластичен сблъсък със стената и се връща отново в обема, или се смята, че дадена клетка е заобиколена от всички страни от същите клетки и, ако a частица напуска дадена клетка, то в същото време идентична на нея частица влиза от противоположната клетка. По този начин броят на частиците и тяхната обща енергия в обема на клетката не се променят. Поради математически случайния характер на първоначалното разпределение на частиците по скорости и координати е необходимо известно време (време на релаксация –10 -12 - 10 -11 s), през което се установява равновесно състояние на частиците в системата по скорости ( Максуеловото разпределение на скоростта) и по координати (разпределение според функцията на радиалното разпределение).

Стойностите на макроскопичните параметри, характеризиращи системата, се изчисляват чрез осредняването им по траекторията или върху скоростите на частиците. Например, налягането върху стените на съд може да се получи чрез осредняване на промените в импулсите на частиците, които се сблъскват с границите на клетката. Чрез осредняване на броя на частиците в сферични слоеве, разположени на различни разстояния r от избрана молекула, може да се определи функцията на радиалното разпределение. От средните квадрати на преместванията на частиците за дадено време могат да се изчислят коефициентите на самодифузия на молекулите. Другите необходими характеристики се определят по подобен начин.

Естествено процесите, протичащи в система от частици за кратко време, се изчисляват от компютър за значителен период от време. Компютърното време, изразходвано за изчисления, може да достигне десетки или дори стотици часове. Това зависи от броя на избраните частици в клетката и от скоростта на компютъра. Съвременните компютри позволяват да се симулира динамиката на до 10 4 частици, увеличавайки времето за наблюдение на процеса на тяхното движение до 10 -9 s; точността на изчисляване на характеристиките на изследваните системи позволява не само да се изяснят теоретичните позиции, но и да ги използваме на практика.

@ 4_Упражнение. Наблюдение и анализ: 1-траектории на движение на молекули в три агрегатни състояния, 2-графики на разпределението на молекулите по скорост, 3-радиални функции на разпределение, 4-коефициенти на самодифузия.

В това упражнение компютърна програма симулира с помощта на молекулярна динамика движението на аргоновите атоми (с потенциала на взаимодействие на Ленард-Джоунс) в три състояния на агрегиране: плътен газ, течност, твърдо вещество. За да завършите това упражнение, трябва да влезете в програмата MD-L4.EXE, да видите последователно и да изпълните предложените елементи от менюто.

Програмното меню съдържа четири елемента:

1 ИНСТРУКЦИЯ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ

2 ИЗБОР НА ПАРАМЕТРИ НА СИМУЛИРАНИ СЪСТОЯНИЯ,

3 СИМУЛАЦИЯ НА ДИНАМИКАТА НА ЧАСТИЦИТЕ,

4 КРАЙ НА РАБОТАТА.

В точка 1-<<ИНСТРУКЦИЯ ДЛЯ РAБОТЫ>> разказва за програмата и методиката за работа с програмата. Необходимо е да се отбележи и запомни: 1) Тази програма осигурява работа в два режима за извършване на два вида работа, необходима при моделиране на молекулярно движение в различни фази; 2) Резултатите от симулацията се показват на два екрана, превключването между които се извършва чрез едновременно натискане на клавиши Alt+1 И Alt+2 , като спирането на програмата и излизането от менюто става чрез едновременно натискане на бутоните CtrlИ С; 3) За да изпълните програма правилно, трябва да следвате нейните съобщения и да ги изпълните правилно.

В стъпка 2 програмата работи в режим<<ВЫБОР ПAРAМЕТРОВ МОДЕЛИРУЕМЫХ СОСТОЯНИЙ>> , което ни позволява да разгледаме фазовата диаграма за система от частици с потенциала на взаимодействие на Ленард-Джоунс и да изчислим следните параметри за различни състояния на агрегиране: намалено налягане P*=Pd 3 /e и намалена обща енергия на една частица U *=u/e. 3тук: n-числова плътност, u-вътрешна енергия на една частица, k-константа на Болцман, P-налягане, T-температура, d-ефективен диаметър на частицата, e-дълбочина на потенциалната яма. За да изчислите, е необходимо да разгледате фазовата диаграма в координати n*, T* (n*=nd 3 - намалена числена плътност, T*=kT/e - намалена температура) и да въведете n*, T*. На тази фазова диаграма трябва да намерите областите: плътен газ, течност, твърди състояния и да въведете n*, T* за три точки във всяка от тези области. За да се анализира влиянието на температурата, е необходимо да се изберат точки с различни температури, но с еднакви плътности (T* и n* могат да бъдат взети от Таблица N1). Въведете в таблица N1 термодинамичните параметри на тези точки за три избрани от вас и изчислени от програмата състояния, за които ще симулирате движението на аргоновите атоми.

В точка 3 от менюто програмата работи в режим<<МОДЕЛИРОВAНИЕ ДИНAМИКИ ЧAСТИЦ>>, той ви позволява да разгледате картината на движението на молекулите в различни състояния на агрегация и да изчислите редица термодинамични параметри чрез осредняване. След като изберете (с помощта на допълнително меню) вида на моделираното агрегатно състояние (плътен газ, течност, твърдо вещество), програмата ще ви предложи параметрите на това състояние, включени в програмата; ако сте избрали други параметри, те могат да бъдат променяни на този етап съгласно таблица N1 (за тази цел при поискване<<ВЫ БУДЕТЕ МЕНЯТЬ ПЛОТНОСТЬ И ТЕМПЕРAТУРУ? (Y/N)>> натиснете Y, в противен случай натиснете N) . В този режим информацията за динамиката се показва на два екрана, за да ги включите, трябва да натиснете AltИ 1 или AltИ 2 .

Първият екран показва данни за системата и графики на флуктуации за: 1-температура, 2-потенциална енергия на частицата, 3-кинетична енергия, 4-обща енергия на частицата. В допълнение, мигновена допълнителна числена информация се показва в пълзящия ред: Ni-текущ брой стъпки на итерация, t(c)-физическо време на динамична симулация, EP+EK(J)-обща енергия на една частица, U*-намалено енергия, T(K) -температура, t i (c)-компютърно време за изчисляване на една стъпка за една частица, P*-намалено налягане, Pv(Pa)-налягане(вериално), P=nkT, dt(c)-време стъпка на интеграция.

Вторият екран показва траекториите на частиците и графиките на характеристиките, получени чрез осредняване на динамичните параметри на движението на частиците: 1-графики на разпределението на скоростта на частиците на фона на разпределението на Максуел (Vвер - най-вероятната скорост, дадени и средни температури); 2-графика на функцията на радиалното разпределение, 3-графика на зависимостта на средния квадрат на изместването на частиците от времето и стойността на коефициента на самодифузия.

След като стартирате програмата, трябва да наблюдавате промените в характеристиките и да изчакате, докато потенциалните и кинетичните флуктуации станат достатъчно малки (5-10%). Това състояние може да се счита за равновесно, то се постига автоматично от програмата чрез извършване на динамика за 2.10 -12 s, след което функцията на радиалното разпределение и функцията на разпределение на скоростта ще съответстват на равновесие. След достигане на равновесно състояние (след приблизително 1.10 -11 s.) е необходимо да въведете необходимите данни от двата екрана в Таблица N2. Извършете подобни изчисления за три температури във всяко състояние на агрегиране; за последната температура скицирайте функцията на разпределение на скоростта и функцията на радиално разпределение.

След приключване на работата през стъпка 4-<<КОНЕЦ РAБОТЫ>> трябва да се върнете към работа с ръководството.

Подгответе Таблица N1, Таблица N2 в тетрадката си.

Таблица N1 Параметри на три симулирани фазови състояния на аргон.

В газовете разстоянието между молекулите и атомите обикновено е много по-голямо от размера на молекулите, но много малко. Следователно газовете нямат собствена форма и постоянен обем. Газовете лесно се компресират, тъй като силите на отблъскване на големи разстояния също са малки. Газовете имат свойството да се разширяват неограничено, запълвайки целия предоставен им обем. Газовите молекули се движат с много високи скорости, сблъскват се една с друга и отскачат една от друга в различни посоки. Многобройните удари на молекули върху стените на съда създават налягане на газа.

Движение на молекули в течности

В течностите молекулите не само осцилират около равновесното положение, но също така правят скокове от едно равновесно положение в друго. Тези скокове се случват периодично. Интервалът от време между такива скокове се нарича средно време на уседнал живот(или средно време за релаксация) и се обозначава с буквата τ. С други думи, времето на релаксация е времето на колебания около едно конкретно равновесно положение. При стайна температура това време е средно 10 -11 s. Времето на едно трептене е 10 -12 ... 10 -13 s.

Времето на заседнал живот намалява с повишаване на температурата. Разстоянието между молекулите на течността е по-малко от размера на молекулите, частиците са разположени близо една до друга и е голямо. Подреждането на течните молекули обаче не е строго подредено в целия обем.

Течностите, както и твърдите вещества, запазват обема си, но нямат собствена форма. Поради това те приемат формата на съда, в който се намират. Течността има следните свойства: течливост. Благодарение на това свойство течността не се съпротивлява на промяна на формата, леко се компресира и нейните физически свойства са еднакви във всички посоки вътре в течността (изотропия на течности). Естеството на молекулярното движение в течности е установено за първи път от съветския физик Яков Илич Френкел (1894 - 1952).

Движение на молекули в твърди тела

Молекулите и атомите на твърдо вещество са подредени в определен ред и форма кристална решетка. Такива твърди вещества се наричат ​​кристални. Атомите извършват вибрационни движения около равновесното положение и привличането между тях е много силно. Следователно твърдите тела при нормални условия запазват обема си и имат собствена форма.

В света около нас се случват различни видове физически явления, които са пряко свързани с промяна в телесната температура. От детството знаем, че студената вода при нагряване първо става едва топла и едва след известно време става гореща.

С думи като „студено“, „горещо“, „топло“ ние определяме различни степени на „нагряване“ на телата или, на езика на физиката, различни температури на телата. Температурата на топлата вода е малко по-висока от температурата на студената вода. Ако сравните температурата на летния и зимния въздух, разликата в температурата е очевидна.

Телесната температура се измерва с помощта на термометър и се изразява в градуси по Целзий (°C).

Както е известно, дифузията протича по-бързо при по-високи температури. От това следва, че скоростта на движение на молекулите и температурата са дълбоко взаимосвързани. Ако увеличите температурата, скоростта на движение на молекулите ще се увеличи, ако я намалите, ще намалее.

Така заключаваме: телесната температура директно зависи от скоростта на движение на молекулите.

Топлата вода се състои от точно същите молекули като студената вода. Разликата между тях е само в скоростта на движение на молекулите.

Явленията, които са свързани с нагряването или охлаждането на телата и температурните промени, се наричат ​​топлинни. Те включват нагряване или охлаждане на въздуха, топене на метал и топене на сняг.

Молекулите или атомите, които са в основата на всички тела, са в безкрайно хаотично движение. Броят на такива молекули и атоми в телата около нас е огромен. Обем, равен на 1 cm³ вода, съдържа приблизително 3,34 · 10²² молекули. Всяка молекула има много сложна траектория на движение. Например частици газ, движещи се с висока скорост в различни посоки, могат да се сблъскат една с друга и със стените на контейнера. Така те променят скоростта си и продължават да се движат отново.

Фигура 1 показва случайното движение на частици боя, разтворени във вода.

Така правим друго заключение: Хаотичното движение на частиците, изграждащи телата, се нарича топлинно движение.

Хаотичността е най-важната характеристика на топлинното движение. Едно от най-важните доказателства за молекулярното движение е дифузия и брауново движение.(Брауновото движение е движението на малки твърди частици в течност под въздействието на молекулярни удари. Както показват наблюденията, Брауновото движение не може да спре).

В течностите молекулите могат да вибрират, да се въртят и да се движат спрямо други молекули. Ако вземем твърди вещества, тогава техните молекули и атоми вибрират около определени средни позиции.

Абсолютно всички молекули на тялото участват в топлинното движение на молекулите и атомите, поради което с промяна в топлинното движение се променя и състоянието на самото тяло и неговите различни свойства. Така, ако увеличите температурата на леда, той започва да се топи, приемайки съвсем различна форма - ледът става течен. Ако, напротив, понижите температурата на например живака, тогава той ще промени свойствата си и ще се превърне от течност в твърдо вещество.

T Температурата на тялото пряко зависи от средната кинетична енергия на молекулите. Правим очевидно заключение: колкото по-висока е температурата на едно тяло, толкова по-голяма е средната кинетична енергия на неговите молекули. И обратно, с намаляването на температурата на тялото средната кинетична енергия на молекулите му намалява.

Ако все още имате въпроси или искате да научите повече за топлинното движение и температурата, регистрирайте се на нашия уебсайт и получете помощ от преподавател.

Все още имате въпроси? Не знаете как да си направите домашното?
За да получите помощ от преподавател, регистрирайте се.
Първият урок е безплатен!

уебсайт, при пълно или частично копиране на материал се изисква връзка към източника.

"ТОПЛИННО ДВИЖЕНИЕ НА МОЛЕКУЛИТЕ"

KSTU. Caf. физици. Гайсин Н.К., Казанцев С.А., Минкин В.С., Самигуллин Ф.М.

За да се движите през текста можете да използвате:

Натискане на 1 клавиш PgDn, PgUp,,  за придвижване между страници и редове;

2- щракване с левия бутон на мишката върху избранототекст да отидете в необходимия раздел;

3- щракнете с левия бутон върху маркираната икона@ за да отидете на съдържанието

Естеството на топлинното движение на молекулите в различни състояния. Средни енергии на молекули в различни фази. Разпределение на молекулите по скорост.

дифузия. Коефициент на дифузия.

Симулация на молекулярно движение с помощта на компютър.

Упражнение. Наблюдение и анализ: 1-траектории на молекулярно движение в трисъстояния на агрегиране, 2 графики на разпределение на молекулната скорост, 3 функции на радиално разпределение, 4 коефициента на дифузия.

@ 1. Естеството на топлинното движение на молекулите в различни състояния. Средни енергии на молекули в различни фази. Разпределение на молекулите по скорост.

Както знаете, молекулите и атомите в материята са в постоянно движение, което има случаен, хаотичен характер. Въпреки това във всяко агрегатно състояние има характерни черти на това движение, които до голяма степен определят свойствата на различните състояния. Това се дължи на факта, че силите на междумолекулно взаимодействие са склонни да сближават молекулите, а термичното хаотично движение предотвратява това и такива две тенденции в различни състояния на агрегиране имат значително различен принос към естеството на движението на молекулите. За да се анализира количествено влиянието на различните приноси, обикновено се вземат предвид стойността на общата средна енергия на молекулата и приносът на кинетичните и потенциалните компоненти към тази енергия.

В газовете средното разстояние между молекулите е по-голямо от техните размери, силите на привличане са малки, а интензивността на движение е значителна, което не позволява на молекулите да се обединяват за дълго време, а при липса на съд, молекулите са склонни да запълнят цялото налично пространство. В газовете потенциалната енергия на взаимодействие е отрицателна, кинетичната енергия е голяма, следователно общата енергия на молекулата е положителна и по време на разширяването молекулярната система може да извършва работа върху външни системи. В резултат на това молекулите се разпределят равномерно в пространството, прекарват повече време на големи разстояния (фиг. 1а) и се движат равномерно и праволинейно без взаимодействие. Взаимодействието на молекулите е краткотрайно и възниква само при сблъсък, което води до значителна промяна в траекторията на движение.

В твърдите тела средното разстояние между молекулите е сравнимо с техните размери, следователно силите на привличане са много силни и дори относително високата интензивност на движение не позволява на молекулите да се раздалечават на големи разстояния. В този случай отрицателната потенциална енергия на взаимодействие е много по-голяма от кинетичната енергия, така че общата енергия на молекулата също е отрицателна и трябва да се извърши значителна работа, за да се разруши твърдото вещество. Молекулите в твърдото тяло са разположени на строго определени разстояния една от друга и извършват осцилаторни движения около определени средни позиции, наречени възли на кристалната решетка (фиг. 1в).

В течностите разстоянието между молекулите е сравнимо с техния размер, силите на привличане са големи, но интензивността на топлинното движение също е голяма, което позволява на молекулите да се движат на големи разстояния една от друга след известно време. В течностите отрицателната потенциална енергия на взаимодействие е сравнима по величина с кинетичната енергия, така че общата енергия на молекулата е близка до нула, което позволява на течността лесно да се деформира и да заема наличния обем без отделяне под въздействието дори на слаб външен сили. Молекулите в течността са средно на определени разстояния близо една до друга и извършват вибрационни движения около средни позиции, които също се движат хаотично в пространството (фиг. 1b).

Ориз. 1. Характерът на движението на молекулите в газове (а), течности (б) и твърди вещества (в)

В резултат на взаимодействието между молекулите, молекулярната система след известно време, наречено време на релаксация, достига до равновесно състояние, характеризиращо се с: 1- определено уравнение на състоянието, свързващо термодинамичните параметри на веществото; 2- определена радиална функция, характеризираща разпределението на молекулите в пространството; 3-функция на Максуел, характеризираща разпределението на скоростта на молекулите ( Фиг.2).

При всеки акт на взаимодействие на молекулите една с друга, техните скорости се променят и в резултат на това след известно време се установява равновесно състояние, при което броят на молекулите dNимащи скорост в определен диапазон от стойности dVостава постоянна и се определя от функцията на Максуел Е(V) според отношенията

dN= н F(V) V, F(V)=4V 2 (m/2kT) 3/2 exp(-mV 2 /2kT).

Формата на тази функция е показана на фиг. 2, тя значително зависи от температурата T и се характеризира с наличието на максимум, което показва наличието на най-вероятната скорост V ver. Както се вижда от графиките (фиг. 2), във веществото има молекули с всякакви скорости, но броят на молекулите със скорости в диапазона dV около най-вероятната ще бъде най-голям. Разпределението на скоростта на Максуел на молекулите е характерно за всички състояния на агрегация, но времето за релаксация до такова разпределение е различно за тях, това се дължи на разликата във времето на взаимодействие на молекулите в различните фази.

Ориз. 2. Разпределение на скоростта на Максуел на молекулите.

@ 2_Дифузия. Коефициент на дифузия.

Поради топлинното движение на молекулите в дадено вещество възниква дифузия. Дифузията е явлението на пренасяне на вещество от една част от обема, който то заема, в друга. Това явление е най-силно изразено при газове и течности, в които топлинното движение на молекулите е особено интензивно и възможно на големи разстояния.

Феноменологично, дифузията се описва от закона на Фик, който установява връзка между специфичния поток Дж i компонент i и градиента на концентрация на този компонент на веществото n i

Специфичен дифузионен поток Дж i е броят на молекулите на компонент i, прехвърлени за единица време през единица площ на напречното сечение, перпендикулярна на посоката на потока на веществото, n i е числената плътност на компонент i, д i – коефициент на дифузия, V 0 – хидродинамична скорост на материята. Коефициентът на дифузия в системата SI има размерността м 2 с -1 . Знакът минус във формулата на Фик показва, че дифузионният поток е насочен обратно на посоката на увеличаване на концентрацията на веществото. Уравнението на Фик описва само стационарен процес на дифузия, при който концентрацията, нейният градиент и дифузионният поток не зависят от времето.

Механизмът на дифузия в газовете е разгледан подробно в раздела за молекулярната физика. Молекулярно-кинетичната теория на газовете води до добре познатия израз за коефициента на дифузия

Където i е средният свободен път и i е средната аритметична скорост на постъпателно движение на газови молекули от тип i, d i е ефективният диаметър, m i е масата на молекулите, n i е числената плътност, p е налягането. Тази формула се наблюдава в доста широк диапазон от налягания и температури за неплътни газове и дава стойност от порядъка на 10 -5 m 2 /s.

Въпреки това, дифузията на молекулите в течности се различава значително от дифузията в газове, това се дължи на разликата в естеството на движението на молекулите в тези фази. Плътността на веществото в течно състояние е хиляди пъти по-голяма от плътността му в газообразно състояние. Следователно в течностите всяка молекула седи в плътна среда от съседни молекули и няма свободата на транслационно движение, както при газовете. Според добре известната теория на Френкел, молекулите в течностите, както и в твърдите тела, претърпяват произволни вибрации около равновесни позиции. Тези позиции могат да се разглеждат като потенциални кладенци, създадени от околните молекули. В кристалите молекулите не могат да напуснат равновесните си позиции и следователно можем да предположим, че в тях практически няма транслационни движения на молекулите. В течности такива позиции не са постоянни. От време на време молекулите променят своите равновесни позиции, оставайки в плътна среда от други молекули.

Дифузията на молекули в еднокомпонентни течности, причинена от тяхното топлинно движение при липса на концентрационни градиенти, обикновено се нарича самодифузия на молекули. За да могат молекулите, преодолели взаимодействието с околните молекули, да направят преход към нова позиция, е необходима енергия. Минималната енергия, необходима на една молекула да напусне временна потенциална яма, се нарича енергия на активиране. Молекула, която е получила такава енергия, се нарича активирана. Молекулите, които вибрират произволно, се активират от сблъсъци с околните молекули. Енергията на активиране в течностите е много по-ниска, отколкото в кристалите. Следователно преходите на молекулите в течностите от едно място на друго са много по-чести, отколкото в кристалите. Броят на активираните молекули се определя от разпределението на Болцман, а честотата на преходите (скокове㿹 на молекули към нови позиции  се определя от приблизителната формула
, където 0 - коефициент слабо зависим от температурата, д– енергия на активиране.

За да получите формулата за коефициента на дифузия за течност, разгледайте дифузионния поток през определена повърхност от площ с. По време на топлинно движение молекулите преминават през тази повърхност както в права, така и в обратна посока. Следователно специфичният дифузионен поток може да се изрази като
, където знаците съответстват на правата и обратната посока на оста х. Да намерим количествата Дж+ и Дж-- . Очевидно само онези молекули, които са разположени от него на разстояние не по-голямо от средната дължина на молекулния скок, могат да преминат през избрана повърхност в един скок без отклонение δ . Нека построим цилиндър от двете страни на повърхността с основна площ с. През повърхността сЩе преминат само онези молекули, които се съдържат в обема на цилиндъра δ с. Но не всички молекули ще преминат, а само тези, чиито скокове са насочени по оста х. Ако приемем, че молекулите се движат с еднаква вероятност по x, y и z, тогава само 1/6 от общия брой молекули в цилиндъра ще премине през напречното сечение в дадена посока. Тогава броят на молекулите, преминаващи през повърхността s в посока напред N + в един скок, ще бъде изразен като
, Където н 1 – брой молекули на единица обем на разстояние δ вляво от повърхността с. Подобни разсъждения за преминаването на молекули през повърхност св обратната посока ще доведе до израза
, Където н 2 – брой молекули на единица обем на разстояние δ вдясно от повърхността с. Тогава дифузионните потоци могат да бъдат намерени като И . Общият поток ще бъде изразен като

, където n 1 -n 2 е разликата в концентрациите на молекули в слоеве, отдалечени на средно разстояние δ може да се запише като n 1 -n 2 =nx. Тогава получаваме
. Сравнявайки тази формула със закона на Фик за случая, когато V 0 =0, намираме

,

където
, Където
- коефициент, който слабо зависи от температурата; тази формула за течности и плътни газове дава стойността за д около 10 -9 m 2 /s.

Феноменът на самодифузия на молекули може също да се анализира, като се разглежда топлинното транслационно движение на молекулите като поредица от произволни, еднакво вероятни движения (разходки). За някакъв доста голям период от време молекулите могат да опишат дълга траектория, но те ще се изместят от първоначалната си позиция на незначително разстояние. Нека разгледаме колекция от молекули под формата на произволно движещи се частици, изберем определена молекула от тази колекция и приемем, че в началния момент от време тя е в началото на координатната система. След това на равни интервали Δtще маркираме радиус векторите на местоположението му r(T i ) . Векторът на движение на молекулата между ( i-1м i–th моменти от време ще бъдат изразени във формата Δ r i = r(T i )- r(T i -1 ). По времето T Да се = к Δtмолекулата ще бъде изместена от началната точка на наблюдение до точка с радиус вектор r(T Да се ) , което се изразява като векторна сума на преместванията  r(T Да се ) =  r i. Квадратът на изместването на частицата през това време ще бъде изразен като

r (T Да се ) = (Δ r i) 2 =
(Δ r i Δ r й) + Δ r i 2 .

Нека осредним получения израз за всички молекули от разглежданата популация; тогава, поради независимостта на преместванията на молекулите в различни интервали от време, както положителните, така и отрицателните стойности на скаларния продукт са еднакво често срещани в двойната сума, така че неговата статистическа средна е равна на нула. Тогава средният квадрат на изместването на частиците ще бъде записан като< r 2 (T к)> = <Δ r i 2 >. В течност<Δ r i 2 > трябва да се счита за равно на средния квадрат на молекулния скок δ 2 и броя на скоковете за време T кравен T к . Тогава< r 2 (T к)>= T к δ 2 . Сравнявайки този израз с формулата за д, получаваме добре познатата връзка на Айнщайн, от която става ясен молекулярно-кинетичният смисъл на коефициента на дифузия д

< r 2 (T)> = 6Dt.

Може да се докаже, че коефициентите на дифузия във формулите на Айнщайн и Фик са идентични. За еднокомпонентна система този коефициент се нарича коефициент на самодифузия; в случай на дифузия в многокомпонентни смеси с концентрационни градиенти, потоците на отделните компоненти могат да бъдат определени, ако са известни коефициентите на дифузия на всички компоненти в сместа. Те се откриват експериментално с помощта на методи за радиоактивно маркиране или метода на ядрено-магнитен резонанс, при който може да се определи средното квадратно изместване на „белязаните“ молекули.

@ 3_Моделиране на движението на молекулите с помощта на компютър.

Съвременните компютърни технологии имат огромна памет и висока скорост. Подобни качества ги правят незаменим инструмент за моделиране на редица физически процеси. В молекулярната физика е широко развит методът на молекулярната динамика – метод за симулиране на движението на молекулите. Този метод се използва широко в газове, течности, кристали и полимери. Свежда се до числено решаване на уравненията на динамиката на движението на частиците в ограничен обем пространство, като се вземат предвид взаимодействията между тях и може да симулира поведението на молекулите в произволни условия, подобни на реалните. В това отношение той може да бъде оприличен на реален експеримент, поради което подобна симулация понякога се нарича числен експеримент. Значението на тези „експерименти“ е, че те позволяват да се наблюдават промените в няколко макроскопични параметъра във времето, които характеризират система от частици, и чрез осредняването им във времето или спрямо броя на частиците, да се получат термодинамичните параметри на симулирани реални системи . В допълнение, те предоставят възможност за визуализиране на молекулярно движение, което ви позволява да следвате траекторията на всяка отделна частица.

Алгоритъмът за моделиране се състои от няколко етапа. Първо, определен брой частици (в рамките на 10 2 -10 3) се разпределят произволно в определен ограничен обем (в клетка), като произволно се задават началните скорости и координати на всяка частица. Началните скорости на частиците се задават така, че средната кинетична енергия на постъпателното движение на частиците да е равна на (3/2) CT, т.е. съответства на температурата на експеримента, а началните координати са зададени в съответствие със средното междумолекулно разстояние на симулираната система.

След това, знаейки потенциала на взаимодействие на частиците (например потенциала на Ленард-Джоунс) и съответно силата на междумолекулно взаимодействие, се изчисляват получените моментни сили, действащи върху всяка частица от всички други частици, и моментните ускорения на частиците, причинени от , действието на тези сили. Познавайки ускоренията, както и началните координати и скорости, скоростите и координатите на частиците се изчисляват в края на даден кратък период от време  T(обикновено 10 -14 s). При средна скорост на частиците от около 10 3 m/s, преместването на частиците за толкова кратък период от време е от порядъка на 10 -11 m, което е значително по-малко от техния размер.

Последователното повторение на такива изчисления със запаметяване на моментни сили, скорости и координати на частиците позволява да се знаят координатите и скоростите на цялата система от частици за достатъчно голям период от време. Ограниченият обем се взема предвид чрез специални гранични условия. Или се смята, че на границата на даден обем частицата изпитва абсолютно еластичен сблъсък със стената и се връща отново в обема, или се смята, че дадена клетка е заобиколена от всички страни от същите клетки и, ако a частица напуска дадена клетка, то в същото време идентична на нея частица влиза от противоположната клетка. По този начин броят на частиците и тяхната обща енергия в обема на клетката не се променят. Поради математически случайния характер на първоначалното разпределение на частиците по скорости и координати е необходимо известно време (време на релаксация –10 -12 - 10 -11 s), през което се установява равновесно състояние на частиците в системата по скорости ( Максуеловото разпределение на скоростта) и по координати (разпределение според функцията на радиалното разпределение).

Стойностите на макроскопичните параметри, характеризиращи системата, се изчисляват чрез осредняването им по траекторията или върху скоростите на частиците. Например, налягането върху стените на съд може да се получи чрез осредняване на промените в импулсите на частиците, които се сблъскват с границите на клетката. Чрез осредняване на броя на частиците в сферични слоеве, разположени на различни разстояния r от избрана молекула, може да се определи функцията на радиалното разпределение. От средните квадрати на преместванията на частиците за дадено време могат да се изчислят коефициентите на самодифузия на молекулите. Другите необходими характеристики се определят по подобен начин.

Естествено процесите, протичащи в система от частици за кратко време, се изчисляват от компютър за значителен период от време. Компютърното време, изразходвано за изчисления, може да достигне десетки или дори стотици часове. Това зависи от броя на избраните частици в клетката и от скоростта на компютъра. Съвременните компютри позволяват да се симулира динамиката на до 10 4 частици, увеличавайки времето за наблюдение на процеса на тяхното движение до 10 -9 s; точността на изчисляване на характеристиките на изследваните системи позволява не само да се изяснят теоретичните позиции, но и да ги използваме на практика.

@ 4_Упражнение. Наблюдение и анализ: 1-траектории на движение на молекули в три агрегатни състояния, 2-графики на разпределението на молекулите по скорост, 3-радиални функции на разпределение, 4-коефициенти на самодифузия.

В това упражнение компютърна програма симулира с помощта на молекулярна динамика движението на аргоновите атоми (с потенциала на взаимодействие на Ленард-Джоунс) в три състояния на агрегиране: плътен газ, течност, твърдо вещество. За да завършите това упражнение, трябва да влезете в програмата MD-L4.EXE, да видите последователно и да изпълните предложените елементи от менюто.

Програмното меню съдържа четири елемента:

1 ИНСТРУКЦИЯ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ

2 ИЗБОР НА ПАРАМЕТРИ НА СИМУЛИРАНИ СЪСТОЯНИЯ,

3 СИМУЛАЦИЯ НА ДИНАМИКАТА НА ЧАСТИЦИТЕ,

4 КРАЙ НА РАБОТАТА.

В точка 1-<<ИНСТРУКЦИЯ ДЛЯ РAБОТЫ>> разказва за програмата и методиката за работа с програмата. Необходимо е да се отбележи и запомни: 1) Тази програма осигурява работа в два режима за извършване на два вида работа, необходима при моделиране на молекулярно движение в различни фази; 2) Резултатите от симулацията се показват на два екрана, превключването между които се извършва чрез едновременно натискане на клавиши Alt+1 И Alt+2 , като спирането на програмата и излизането от менюто става чрез едновременно натискане на бутоните CtrlИ С; 3) За да изпълните програма правилно, трябва да следвате нейните съобщения и да ги изпълните правилно.

В стъпка 2 програмата работи в режим<<ВЫБОР ПAРAМЕТРОВ МОДЕЛИРУЕМЫХ СОСТОЯНИЙ>> , което ни позволява да разгледаме фазовата диаграма за система от частици с потенциала на взаимодействие на Ленард-Джоунс и да изчислим следните параметри за различни състояния на агрегиране: намалено налягане P*=Pd 3 /e и намалена обща енергия на една частица U *=u/e. 3тук: n-числова плътност, u-вътрешна енергия на една частица, k-константа на Болцман, P-налягане, T-температура, d-ефективен диаметър на частицата, e-дълбочина на потенциалната яма. За да изчислите, е необходимо да разгледате фазовата диаграма в координати n*, T* (n*=nd 3 - намалена числена плътност, T*=kT/e - намалена температура) и да въведете n*, T*. На тази фазова диаграма трябва да намерите областите: плътен газ, течност, твърди състояния и да въведете n*, T* за три точки във всяка от тези области. За да се анализира влиянието на температурата, е необходимо да се изберат точки с различни температури, но с еднакви плътности (T* и n* могат да бъдат взети от Таблица N1). Въведете в таблица N1 термодинамичните параметри на тези точки за три избрани от вас и изчислени от програмата състояния, за които ще симулирате движението на аргоновите атоми.

В точка 3 от менюто програмата работи в режим<<МОДЕЛИРОВAНИЕ ДИНAМИКИ ЧAСТИЦ>>, той ви позволява да разгледате картината на движението на молекулите в различни състояния на агрегация и да изчислите редица термодинамични параметри чрез осредняване. След като изберете (с помощта на допълнително меню) вида на моделираното агрегатно състояние (плътен газ, течност, твърдо вещество), програмата ще ви предложи параметрите на това състояние, включени в програмата; ако сте избрали други параметри, те могат да бъдат променяни на този етап съгласно таблица N1 (за тази цел при поискване<<ВЫ БУДЕТЕ МЕНЯТЬ ПЛОТНОСТЬ И ТЕМПЕРAТУРУ? (Y/N)>> натиснете Y, в противен случай натиснете N) . В този режим информацията за динамиката се показва на два екрана, за да ги включите, трябва да натиснете AltИ 1 или AltИ 2 .

Първият екран показва данни за системата и графики на флуктуации за: 1-температура, 2-потенциална енергия на частицата, 3-кинетична енергия, 4-обща енергия на частицата. В допълнение, мигновена допълнителна числена информация се показва в пълзящия ред: Ni-текущ брой стъпки на итерация, t(c)-физическо време на динамична симулация, EP+EK(J)-обща енергия на една частица, U*-намалено енергия, T(K) -температура, t i (c)-компютърно време за изчисляване на една стъпка за една частица, P*-намалено налягане, Pv(Pa)-налягане(вериално), P=nkT, dt(c)-време стъпка на интеграция.

Вторият екран показва траекториите на частиците и графиките на характеристиките, получени чрез осредняване на динамичните параметри на движението на частиците: 1-графики на разпределението на скоростта на частиците на фона на разпределението на Максуел (Vвер - най-вероятната скорост, дадени и средни температури); 2-графика на функцията на радиалното разпределение, 3-графика на зависимостта на средния квадрат на изместването на частиците от времето и стойността на коефициента на самодифузия.

След като стартирате програмата, трябва да наблюдавате промените в характеристиките и да изчакате, докато потенциалните и кинетичните флуктуации станат достатъчно малки (5-10%). Това състояние може да се счита за равновесно, то се постига автоматично от програмата чрез извършване на динамика за 2.10 -12 s, след което функцията на радиалното разпределение и функцията на разпределение на скоростта ще съответстват на равновесие. След достигане на равновесно състояние (след приблизително 1.10 -11 s.) е необходимо да въведете необходимите данни от двата екрана в Таблица N2. Извършете подобни изчисления за три температури във всяко състояние на агрегиране; за последната температура скицирайте функцията на разпределение на скоростта и функцията на радиално разпределение.

След приключване на работата през стъпка 4-<<КОНЕЦ РAБОТЫ>> трябва да се върнете към работа с ръководството.

Подгответе Таблица N1, Таблица N2 в тетрадката си.

Таблица N1 Параметри на три симулирани фазови състояния на аргон.

Всички молекули на дадено вещество участват в топлинно движение, следователно, с промяна в характера на топлинното движение, състоянието на веществото и неговите свойства също се променят. Така че, когато температурата се повиши, водата кипи, превръщайки се в пара. Ако намалите температурата, водата замръзва и се превръща от течност в твърдо вещество.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

температура- скаларно физическо количество, което характеризира степента на нагряване на тялото.

Температурата е мярка за интензивността на топлинното движение на молекулите и характеризира състоянието на топлинно равновесие на система от макроскопични тела: всички тела на системата, които са в топлинно равновесие помежду си, имат една и съща температура.

Измерва се температура термометър. Всеки термометър използва промяна в някакъв макроскопичен параметър в зависимост от промяната в температурата.

Единицата SI за температура е градус Келвин (K). Формулата за преход от скалата на Целзий към температурната скала на Келвин (абсолютна скала) е:

където е температурата по скалата на Целзий.

Минималната температура съответства на нула по абсолютната скала. При абсолютна нула топлинното движение на молекулите спира.

Колкото по-висока е температурата на тялото, толкова по-голяма е скоростта на топлинно движение на молекулите и следователно толкова повече енергия имат молекулите на тялото. По този начин температурата служи като мярка за кинетичната енергия на топлинното движение на молекулите.

Средноквадратична скорост на молекулите

Средната квадратична скорост на молекулите се изчислява по формулата:

където е константата на Болцман, J/K.

Средна кинетична енергия на движение на една молекула

Средна кинетична енергия на движение на една молекула:

Физическо значение на константата на Болцмане, че тази константа определя връзката между температурата на дадено вещество и енергията на топлинно движение на молекулите на това вещество.

Важно е да се отбележи, че средната енергия на топлинното движение на молекулите зависи само от температурата на газа. При дадена температура средната кинетична енергия на постъпателното хаотично движение на молекулите не зависи от химичния състав на газа, от масата на молекулите, от налягането на газа или от обема, зает от газа.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

Упражнение	Каква е средната кинетична енергия на молекулите на аргон, ако температурата на газа е C?
Решение	Средната кинетична енергия на газовите молекули се определя по формулата: Константа на Болцман. Нека изчислим:
Отговор	Средна кинетична енергия на аргоновите молекули при дадена температура J.

ПРИМЕР 2

Упражнение	С какъв процент ще се увеличи средната кинетична енергия на газовите молекули, когато температурата му се промени от 7 на?
Решение	Средната кинетична енергия на газовите молекули се определя от съотношението: Промяна в средната кинетична енергия поради промяна на температурата: Процентна промяна на енергията: Нека преобразуваме единиците в системата SI: . Нека изчислим:
Отговор	Средната кинетична енергия на газовите молекули ще се увеличи с 10%.

ПРИМЕР 3

Упражнение	Колко пъти средната квадратична скорост на прахова частица с тегло kg, суспендирана във въздуха, е по-малка от средната квадратична скорост на въздушните молекули?
Решение	Средна квадратична скорост на праховата частица: средна квадратична скорост на въздушна молекула: Маса на молекулата на въздуха: