الفترة لفصل الربيع. البندول الزنبركي: سعة الاهتزازة، الدورة، الصيغة. انظر ما هو "بندول الربيع" في القواميس الأخرى

التعريف 1

يمكن أن تحدث الاهتزازات الحرة تحت تأثير القوى الداخلية فقط بعد إزالة النظام بأكمله من موضع التوازن.

لكي تحدث الاهتزازات حسب القانون التوافقي، من الضروري أن تكون القوة التي تعيد الجسم إلى موضع الاتزان متناسبة مع إزاحة الجسم من موضع الاتزان، وموجهة في الاتجاه المعاكس للإزاحة.

F (t) = m a (t) = - m ω 2 x (t) .

تقول العلاقة أن ω هو تردد التذبذب التوافقي. تتميز هذه الخاصية بالقوة المرنة ضمن حدود تطبيق قانون هوك:

و ذ ص ص = - ك س .

التعريف 2

تسمى القوى من أي طبيعة التي تحقق الشرط شبه مرنة.

أي حمل كتلته m متصل بزنبرك صلابة k بنهاية ثابتة، كما هو موضح في الشكل 2. 2. 1، يشكل نظامًا قادرًا على أداء اهتزازات حرة توافقية في غياب الاحتكاك.

التعريف 3

يسمى الوزن الموضوع على الزنبرك بالمذبذب التوافقي الخطي.

رسم 2 . 2 . 1 . تذبذبات الحمل على الربيع. لا يوجد احتكاك.

التردد الدائري

تم العثور على التردد الدائري ω 0 بتطبيق صيغة قانون نيوتن الثاني:

م أ = - ك x = م ω 0 2 x .

لذلك نحصل على:

التعريف 4

يسمى التردد ω 0 التردد الطبيعي للنظام التذبذبي.

يتم تحديد فترة التذبذبات التوافقية للحمل على الزنبرك T من الصيغة:

T = 2 π ω 0 = 2 π م ك .

الترتيب الأفقي لنظام الحمل الزنبركي، يتم تعويض قوة الجاذبية بواسطة قوة رد الفعل الداعمة. عند تعليق حمولة على زنبرك، فإن اتجاه الجاذبية يسير على طول خط حركة الحمولة. موضع التوازن للزنبرك الممتد يساوي:

x 0 = m g k بينما تحدث التذبذبات حول حالة التوازن الجديدة. إن صيغ التردد الطبيعي ω 0 وفترة التذبذب T في التعبيرات المذكورة أعلاه صالحة.

التعريف 5

بالنظر إلى العلاقة الرياضية الموجودة بين تسارع الجسم a والإحداثيات x، فإن سلوك النظام التذبذبي يتميز بوصف صارم: التسارع هو المشتق الثاني لإحداثي الجسم x فيما يتعلق بالوقت t:

سيتم كتابة وصف قانون نيوتن الثاني مع الحمل على الزنبرك على النحو التالي:

m a - m x = - k x، أو x ¨ + ω 0 2 x = 0، حيث التردد الحر ω 0 2 = k m.

إذا كانت الأنظمة الفيزيائية تعتمد على الصيغة x ¨ + ω 0 2 x = 0، فهي قادرة على أداء حركات توافقية تذبذبية حرة بسعات مختلفة. وهذا ممكن بسبب استخدام x = x m cos (ω t + φ 0).

التعريف 6

تسمى معادلة على الصورة x ¨ + ω 0 2 x = 0 معادلات الاهتزازات الحرة. لا يمكن لخصائصها الفيزيائية إلا تحديد التردد الطبيعي للتذبذبات ω 0 أو الفترة T.

تم العثور على السعة x m والمرحلة الأولية φ 0 باستخدام طريقة أخرجتهم من حالة التوازن في اللحظة الأولية من الزمن.

مثال 1

في ظل وجود حمل مُزاح من موضع التوازن إلى مسافة ∆ l ولحظة زمنية تساوي t = 0، فإنه ينخفض ​​دون سرعة ابتدائية. ثم x m = ∆ l, φ 0 = 0. إذا كان الحمل في وضع التوازن، فسيتم نقل السرعة الأولية ± υ 0 أثناء الدفع، وبالتالي x m = m k υ 0, φ 0 = ± π 2.

يتم تحديد السعة x m مع المرحلة الأولية φ 0 من خلال وجود الظروف الأولية.

الشكل 2. 2. 2. نموذج للتذبذبات الحرة للحمل على الزنبرك.

تتميز الأنظمة التذبذبية الميكانيكية بوجود قوى تشوه مرنة في كل منها. الشكل 2. 2. يُظهر الشكل 2 التماثل الزاوي للمذبذب التوافقي الذي يقوم بتذبذبات الالتوائية. تم وضع القرص أفقيًا ومعلقًا على خيط مرن متصل بمركز كتلته. إذا تم تدويره بزاوية θ، تنشأ لحظة قوة التشوه الالتوائي المرن M y p p:

م ذ ص ص = - س θ .

هذا التعبير لا يتوافق مع قانون هوك للتشوه الالتوائي. القيمة x تشبه صلابة الزنبرك k. تسجيل قانون نيوتن الثاني للحركة الدورانية للقرص يأخذ الشكل

I ε = M y p p = - x θ أو I θ ¨ = - x θ، حيث يُشار إلى لحظة القصور الذاتي بالرمز I = IC، وε هو التسارع الزاوي.

وبالمثل مع صيغة البندول الربيعي:

ω 0 = س أنا , T = 2 π أنا س .

يظهر استخدام بندول الالتواء في الساعات الميكانيكية. يطلق عليه اسم الموازن، حيث يتم إنشاء عزم القوى المرنة باستخدام زنبرك حلزوني.

الشكل 2. 2. 3. البندول الالتواء.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter

ما هي فترة التذبذب؟ ما هي هذه الكمية وما معناها المادي وكيفية حسابها؟ في هذه المقالة سوف نتعامل مع هذه القضايا، وننظر في الصيغ المختلفة التي يمكن من خلالها حساب فترة التذبذب، ونكتشف أيضًا العلاقة الموجودة بين الكميات الفيزيائية مثل فترة وتكرار تذبذب الجسم/النظام.

التعريف والمعنى المادي

فترة التذبذب هي الفترة الزمنية التي يقوم خلالها الجسم أو النظام بإجراء تذبذب واحد (كامل بالضرورة). في الوقت نفسه، يمكنك ملاحظة المعلمة التي يمكن اعتبار التذبذب فيها كاملة. دور مثل هذه الحالة هو عودة الجسم إلى حالته الأصلية (إلى الإحداثيات الأصلية). القياس مع فترة الوظيفة جيد جدًا. ومن الخطأ، بالمناسبة، الاعتقاد بأن هذا يحدث حصريًا في الرياضيات العادية والعليا. وكما تعلمون، فإن هذين العلمين مرتبطان ارتباطا وثيقا. ويمكن مواجهة فترة الدوال ليس فقط عند حل المعادلات المثلثية، ولكن أيضًا في مختلف أقسام الفيزياء، وهي الميكانيكا والبصريات وغيرها. عند نقل فترة التذبذب من الرياضيات إلى الفيزياء، يجب أن تُفهم ببساطة على أنها كمية فيزيائية (وليست دالة)، والتي لها اعتماد مباشر على مرور الوقت.

ما هي أنواع التقلبات الموجودة؟

وتنقسم التذبذبات إلى توافقية وغير متناغمة، وكذلك دورية وغير دورية. سيكون من المنطقي أن نفترض أنه في حالة التذبذبات التوافقية فإنها تحدث وفقًا لبعض الوظائف التوافقية. يمكن أن يكون إما جيب التمام أو جيب التمام. في هذه الحالة، يمكن أن تلعب معاملات تمديد الضغط وزيادة النقص دورًا أيضًا. ويمكن أيضا أن تخمد التذبذبات. وهذا هو، عندما تعمل قوة معينة على النظام، والتي "تبطئ" التذبذبات نفسها تدريجيا. في هذه الحالة، تصبح الفترة أقصر، في حين أن وتيرة التذبذبات تزداد دائما. تم توضيح هذه البديهية الفيزيائية بشكل جيد للغاية من خلال تجربة بسيطة باستخدام البندول. يمكن أن يكون من النوع الربيعي وكذلك الرياضي. لا يهم. بالمناسبة، سيتم تحديد فترة التذبذب في مثل هذه الأنظمة من خلال صيغ مختلفة. ولكن المزيد عن ذلك في وقت لاحق قليلا. الآن دعونا نعطي أمثلة.

تجربة مع البندول

يمكنك أن تأخذ أي بندول أولا، لن يكون هناك فرق. قوانين الفيزياء هي قوانين الفيزياء لأنها تُراعى في كل الأحوال. لكن لسبب ما أفضّل البندول الرياضي. إذا كان شخص ما لا يعرف ما هي: فهي كرة على خيط غير قابل للتمدد، وهي متصلة بشريط أفقي متصل بالساقين (أو العناصر التي تلعب دورها - للحفاظ على النظام في حالة توازن). من الأفضل أن تأخذ كرة من المعدن لجعل التجربة أكثر وضوحًا.

لذلك، إذا قمت بإخراج مثل هذا النظام من التوازن، فقم بتطبيق بعض القوة على الكرة (وبعبارة أخرى، ادفعها)، ثم ستبدأ الكرة في التأرجح على الخيط، بعد مسار معين. بمرور الوقت، يمكنك ملاحظة أن المسار الذي تمر به الكرة، يتم تقصيره. وفي الوقت نفسه، تبدأ الكرة في التحرك ذهابًا وإيابًا بشكل أسرع وأسرع. وهذا يدل على أن وتيرة التذبذب آخذة في الازدياد. لكن الوقت الذي تستغرقه الكرة لتعود إلى وضعها الأولي يتناقص. لكن زمن التذبذب الكامل، كما اكتشفنا سابقًا، يسمى فترة. إذا نقصت كمية واحدة وزادت الأخرى، فإنهم يتحدثون عن التناسب العكسي. والآن وصلنا إلى النقطة الأولى، والتي على أساسها يتم بناء الصيغ لتحديد فترة التذبذب. إذا أخذنا البندول الربيعي للاختبار، فسيتم ملاحظة القانون بشكل مختلف قليلاً. ولكي يتم عرضه بشكل أكثر وضوحًا، دعونا نحرك النظام في المستوى الرأسي. ولتوضيح الأمر أكثر، علينا أولاً أن نقول ما هو البندول الزنبركي. يتضح من الاسم أن تصميمه يجب أن يحتوي على زنبرك. وهو بالفعل كذلك. مرة أخرى، لدينا مستوى أفقي على دعامات، حيث يتم تعليق زنبرك بطول وصلابة معينة. ويتم تعليق الوزن بدوره منه. يمكن أن تكون أسطوانة أو مكعب أو أي شكل آخر. يمكن أن يكون حتى نوعًا ما من كائنات الطرف الثالث. على أية حال، عندما يتم إزالة النظام من موضع التوازن، فإنه سيبدأ في أداء تذبذبات مخمدّة. تظهر الزيادة في التردد بشكل واضح في المستوى الرأسي، دون أي انحراف. هذا هو المكان الذي يمكننا إنهاء تجاربنا فيه.

لذلك، اكتشفنا في مسارهم أن الدورة وتكرار الاهتزازات هما كميتين فيزيائيتين لهما علاقة عكسية.

تعيين الكميات والأبعاد

عادة، يتم الإشارة إلى فترة التذبذب بالحرف اللاتيني T. وفي كثير من الأحيان، يمكن الإشارة إليها بشكل مختلف. يتم تحديد التردد بالحرف μ ("Mu"). كما قلنا في البداية، الفترة ليست أكثر من الوقت الذي يحدث فيه تذبذب كامل في النظام. ثم البعد الفترة سيكون ثانية. وبما أن الدورة والتكرار متناسبان عكسيًا، فإن البعد الترددي سيكون واحدًا مقسومًا على ثانية. في سجل المهمة، سيبدو كل شيء كما يلي: T (s)، μ (1/s).

صيغة البندول الرياضي. المهمة رقم 1

كما هو الحال في التجارب، قررت أن أتعامل أولاً مع البندول الرياضي. لن ندخل في التفاصيل حول اشتقاق الصيغة، حيث لم يتم تعيين هذه المهمة في البداية. والاستنتاج نفسه مرهق. لكن دعونا نتعرف على الصيغ نفسها ونكتشف الكميات التي تتضمنها. لذا، فإن صيغة فترة التذبذب للبندول الرياضي لها الشكل التالي:

حيث l هو طول الخيط، n = 3.14، و g هو تسارع الجاذبية (9.8 م/ث^2). لا ينبغي أن تسبب الصيغة أي صعوبات. لذلك، دون مزيد من الأسئلة، دعونا ننتقل مباشرة إلى حل مشكلة تحديد فترة اهتزاز البندول الرياضي. كرة معدنية تزن 10 جرامًا معلقة على خيط غير قابل للتمديد طوله 20 سم. احسب فترة تذبذب النظام واعتبرها بندولًا رياضيًا. والحل بسيط جدا. كما هو الحال مع جميع المسائل في الفيزياء، من الضروري تبسيطها قدر الإمكان عن طريق التخلص من الكلمات غير الضرورية. يتم إدراجها في السياق من أجل إرباك صانع القرار، لكن في الحقيقة ليس لها أي وزن على الإطلاق. في معظم الحالات بالطبع. هنا يمكننا استبعاد مشكلة "الخيط غير القابل للامتداد". لا ينبغي أن تكون هذه العبارة مربكة. وبما أن البندول رياضي، فلا ينبغي أن تهمنا كتلة الحمل. وهذا يعني أن الكلمات التي تبلغ حوالي 10 جرامًا تهدف أيضًا إلى إرباك الطالب. لكننا نعلم أنه لا توجد كتلة في الصيغة، حتى نتمكن من المضي قدما في الحل بضمير مرتاح. لذلك، نحن نأخذ الصيغة ونستبدل القيم فيها ببساطة، لأنه من الضروري تحديد فترة النظام. وبما أنه لم يتم تحديد أي شروط إضافية، فسوف نقوم بتقريب القيم إلى المنزلة العشرية الثالثة، كما هو معتاد. وبضرب القيم وقسمتها نجد أن زمن التذبذب هو 0.886 ثانية. حلت المشكلة.

صيغة لبندول الربيع. المهمة رقم 2

تحتوي صيغ البندول على جزء مشترك وهو 2p. وهذه الكمية موجودة في صيغتين في وقت واحد، ولكنهما يختلفان في التعبير الجذري. إذا تمت الإشارة إلى كتلة الحمل في مشكلة تتعلق بفترة البندول الزنبركي، فمن المستحيل تجنب الحسابات باستخدامه، كما كان الحال مع البندول الرياضي. لكن لا داعي للخوف. هذا ما تبدو عليه صيغة الفترة لبندول الربيع:

فيه، m هي كتلة الحمولة المعلقة من الزنبرك، k هو معامل صلابة الزنبرك. في المشكلة، يمكن إعطاء قيمة المعامل. ولكن إذا لم يكن هناك الكثير مما يجب توضيحه في صيغة البندول الرياضي - فبعد كل شيء، 2 من 4 كميات ثوابت - ثم تتم إضافة المعلمة الثالثة هنا، والتي يمكن أن تتغير. وعند الخرج لدينا 3 متغيرات: فترة (تردد) الاهتزازات، معامل صلابة الزنبرك، كتلة الحمل المعلق. يمكن أن تركز المهمة على العثور على أي من هذه المعلمات. سيكون العثور على الفترة مرة أخرى أمرًا سهلاً للغاية، لذا سنقوم بتغيير الحالة قليلًا. أوجد معامل صلابة الزنبرك إذا كان زمن الاهتزاز الكامل 4 ثواني وكتلة البندول الزنبركي 200 جرام.

لحل أي مشكلة فيزيائية، سيكون من الجيد أن تقوم أولاً بالرسم وكتابة الصيغ. إنهم هنا - نصف المعركة. بعد كتابة الصيغة، من الضروري التعبير عن معامل الصلابة. لدينا هذا تحت الجذر، لذا دعونا نقوم بتربيع طرفي المعادلة. للتخلص من الكسر، اضرب الأجزاء بـ k. الآن لنترك فقط المعامل على الجانب الأيسر من المعادلة، أي نقسم الأجزاء على T^2. من حيث المبدأ، يمكن أن تصبح المشكلة أكثر تعقيدًا من خلال تحديد التكرار ليس بالأرقام. على أية حال، عند الحساب والتقريب (اتفقنا على التقريب إلى المنزلة العشرية الثالثة)، يتبين أن k = 0.157 N/m.

فترة التذبذبات الحرة. صيغة لفترة التذبذبات الحرة

تشير صيغة فترة التذبذبات الحرة إلى تلك الصيغ التي درسناها في المسألتين المذكورتين سابقًا. كما أنها تخلق معادلة للاهتزازات الحرة، لكننا نتحدث هنا عن الإزاحات والإحداثيات، وهذا السؤال ينتمي إلى مقال آخر.

1) قبل أن تتعامل مع مشكلة ما، اكتب الصيغة المرتبطة بها.

2) أبسط المهام لا تتطلب رسومات، ولكن في حالات استثنائية يجب القيام بها.

3) حاول التخلص من الجذور والمقامات إن أمكن. المعادلة المكتوبة على خط ليس له مقام هي أكثر ملاءمة وأسهل في الحل.

الهدف من العمل. تعرف على الخصائص الرئيسية للاهتزازات الميكانيكية الحرة وغير المخمدة.

مهمة. تحديد فترة التذبذبات الطبيعية للبندول الربيعي؛ التحقق من الخطية لاعتماد مربع الفترة على الكتلة؛ تحديد صلابة الربيع. تحديد فترة الاهتزازات المخمدة ونقصان التخميد اللوغاريتمي للبندول الزنبركي.

الأجهزة والملحقات. حامل ثلاثي القوائم بميزان، زنبرك، مجموعة أوزان مختلفة الأوزان، وعاء به ماء، ساعة توقيت.

1. التذبذبات الحرة للبندول الربيعي. معلومات عامة

التذبذبات هي عمليات تتغير فيها واحدة أو أكثر من الكميات الفيزيائية التي تصف هذه العمليات بشكل دوري. يمكن وصف التذبذبات من خلال وظائف دورية مختلفة للزمن. أبسط التذبذبات هي التذبذبات التوافقية - مثل هذه التذبذبات التي تتغير فيها كمية التذبذب (على سبيل المثال، إزاحة الحمل على الزنبرك) بمرور الوقت وفقًا لقانون جيب التمام أو الجيب. تسمى التذبذبات التي تحدث بعد تأثير قوة خارجية قصيرة المدى على النظام بأنها حرة.

إذا تمت إزالة الحمولة من موضع التوازن عن طريق انحرافها بمقدار س، ثم تزداد القوة المرنة: Fيتحكم = - ك س 2= – ك(س 1 + س). بعد الوصول إلى موضع التوازن، سيكون للحمل سرعة مختلفة عن الصفر وسوف يتجاوز موضع التوازن بالقصور الذاتي. ومع استمرار الحركة سيزداد الانحراف عن موضع التوازن، مما يؤدي إلى زيادة القوة المرنة، وتتكرر العملية في الاتجاه المعاكس. وبالتالي فإن الحركة التذبذبية للنظام ترجع إلى سببين: 1) رغبة الجسم في العودة إلى وضع التوازن و 2) القصور الذاتي الذي لا يسمح للجسم بالتوقف فورًا في وضع التوازن. وفي غياب قوى الاحتكاك، فإن الاهتزازات ستستمر إلى أجل غير مسمى. يؤدي وجود قوى الاحتكاك إلى حقيقة أن جزءًا من طاقة التذبذب يتحول إلى طاقة داخلية وتتلاشى التذبذبات تدريجياً. وتسمى هذه التذبذبات مخمد.

تذبذبات حرة غير مخمدة

أولاً، دعونا نفكر في اهتزازات البندول الزنبركي، الذي لا يتأثر بقوى الاحتكاك - التذبذبات الحرة غير المخمدة. وفقا لقانون نيوتن الثاني، مع مراعاة علامات الإسقاطات على المحور X

من حالة التوازن الإزاحة الناتجة عن الجاذبية: . بالتعويض في المعادلة (1) نحصل على: التفاضلية" href="/text/category/differentcial/" rel="bookmark">المعادلة التفاضلية

https://pandia.ru/text/77/494/images/image008_28.gif" width="152" height="25 src=">. (3)

تسمى هذه المعادلة المعادلة التوافقية. أكبر انحراف للحمل عن موضع التوازن أ 0 تسمى سعة التذبذبات. يتم استدعاء الكمية في وسيطة جيب التمام مرحلة التذبذب. يمثل الثابت φ0 قيمة الطور في الوقت الأولي ( ر= 0) ويسمى المرحلة الأولية من التذبذبات. ضخامة

هل هي دائرية أم دورية؟ تردد طبيعيمتعلق ب فترة التذبذب تالنسبة https://pandia.ru/text/77/494/images/image012_17.gif" width="125" height="55">.(5)

تذبذبات مخمده

دعونا نفكر في التذبذبات الحرة للبندول الزنبركي في وجود قوة الاحتكاك (التذبذبات المخمده). في أبسط الحالات وأكثرها شيوعًا في نفس الوقت، تتناسب قوة الاحتكاك مع السرعة υ الحركات:

Fآر = – ص, (6)

أين ص– ثابت يسمى معامل المقاومة . تشير علامة الطرح إلى أن قوة الاحتكاك وسرعته في اتجاهين متعاكسين. معادلة قانون نيوتن الثاني في الإسقاط على المحور X في وجود القوة المرنة وقوة الاحتكاك

أماه = – kx – ص. (7)

هذه المعادلة التفاضلية مع الأخذ بعين الاعتبار υ = dx/ dtيمكن كتابتها

https://pandia.ru/text/77/494/images/image014_12.gif" width="59" height="48 src="> – معامل التوهين; - التردد الدوري للتذبذبات الحرة غير المخمدة لنظام تذبذب معين، أي في غياب فقدان الطاقة (β = 0). تسمى المعادلة (8). المعادلة التفاضلية للذبذبات المخمدة.

للحصول على الاعتماد النزوح سمن وقت ر، من الضروري حل المعادلة التفاضلية (8)..gif" width="172" height="27">, (9)

أين أ 0 وφ0 - السعة الأولية والمرحلة الأولية للتذبذبات؛
- التردد الدوري للتذبذبات المخمدة عند ω >> https://pandia.ru/text/77/494/images/image019_12.gif" width="96" height="27 src=">. (10)

على الرسم البياني للدالة (9)، الشكل. في الشكل 2، توضح الخطوط المنقطة التغير في سعة التذبذبات المخمد (10).

أرز. 2. الاعتماد على النزوح Xتحميل من وقت لآخر رفي وجود قوة الاحتكاك

للتوصيف الكمي لدرجة توهين التذبذبات، يتم إدخال قيمة تساوي نسبة السعات التي تختلف باختلاف الفترة، وتسمى انخفاض التخميد:

. (11)

غالبًا ما يتم استخدام اللوغاريتم الطبيعي لهذه الكمية. تسمى هذه المعلمة إنقاص التخميد اللوغاريتمي:

السعة تنخفض في نمرات، ومن المعادلة (10) يتبع ذلك

من هنا نحصل على التعبير عن التناقص اللوغاريتمي

إذا خلال الوقت ر" السعة تنخفض في همرة واحدة ( ه= 2.71 - قاعدة اللوغاريتم الطبيعي)، فسيكون لدى النظام الوقت الكافي لإكمال عدد التذبذبات

أرز. 3. مخطط التثبيت

يتكون التثبيت من ترايبود 1 مع مقياس القياس 2 . إلى ترايبود مع الربيع 3 الأحمال معلقة 4 من مختلف الجماهير. عند دراسة التذبذبات المخففة في المهمة 2، يتم استخدام حلقة لتعزيز التخميد 5 والتي يتم وضعها في وعاء شفاف 6 مع الماء.

في المهمة 1 (يتم إجراؤها بدون وعاء به ماء وحلقة)، كتقريب أولي، يمكن إهمال تخميد التذبذبات واعتبارها توافقية. على النحو التالي من الصيغة (5) للتذبذبات التوافقية، والاعتماد ت 2 = F (م) – خطي يمكن من خلاله تحديد معامل صلابة الزنبرك كوفقا للصيغة

أين هو ميل الخط المستقيم ت 2 من م.

التمرين 1.تحديد اعتماد فترة التذبذبات الطبيعية للبندول الربيعي على كتلة الحمل.

1. تحديد فترة تذبذب البندول الزنبركي عند قيم مختلفة لكتلة الحمل م. للقيام بذلك، استخدم ساعة توقيت لكل قيمة مقياس الوقت ثلاث مرات رممتلىء نالتقلبات ( ن≥10) ووفقًا لمتوسط ​​قيمة الوقت https://pandia.ru/text/77/494/images/image030_6.gif" width="57 height=28" height="28">. أدخل النتائج في الجدول 1.

2. بناءً على نتائج القياس، قم بإنشاء رسم بياني لمربع الفترة ت2 بالوزن م. من ميل الرسم البياني، حدد صلابة الزنبرك كوفقا للصيغة (16).

الجدول 1

نتائج القياس لتحديد فترة التذبذبات الطبيعية

3. مهمة إضافية. تقدير ε العشوائي والإجمالي والنسبي رأخطاء قياس الوقت لقيمة الكتلة م = 400 جم.

المهمة 2.تحديد انخفاض التخميد اللوغاريتمي للبندول الربيعي.

1. قم بتعليق الكتلة على الزنبرك م= 400 جرام مع الحلبة وتوضع في وعاء به ماء بحيث تغمر الحلقة بالكامل في الماء. تحديد فترة التذبذبات المخمد لقيمة معينة موفقًا للطريقة الموضحة في الفقرة 1 من المهمة 1. كرر القياسات ثلاث مرات وأدخل النتائج على الجانب الأيسر من الجدول. 2.

2. قم بإزالة البندول من موضع التوازن، ولاحظ سعته الأولية على المسطرة، وقم بقياس الوقت ر" ، حيث تقل سعة التذبذبات بمقدار مرتين. خذ القياسات ثلاث مرات. أدخل النتائج على الجانب الأيمن من الجدول. 2.

الجدول 2

نتائج القياس

لتحديد انخفاض التخميد اللوغاريتمي

قياس فترة التذبذب	قياس الوقت تقليل السعة بمقدار 2 مرات

4. أسئلة الاختبار والواجبات

1. ما هي التذبذبات التي تسمى التوافقية؟ تحديد خصائصها الرئيسية.

2. ما هي التذبذبات التي تسمى مخمد؟ تحديد خصائصها الرئيسية.

3. شرح المعنى الفيزيائي لنقصان التخميد اللوغاريتمي ومعامل التخميد.

4. اشتق الاعتماد الزمني لسرعة وتسارع الحمل على زنبرك يؤدي اهتزازات توافقية. تقديم الرسوم البيانية وتحليلها.

5. استنتج الاعتماد الزمني للطاقة الحركية والطاقة الكامنة والطاقة الكلية لحمل يتأرجح على زنبرك. تقديم الرسوم البيانية وتحليلها.

6. الحصول على المعادلة التفاضلية للاهتزازات الحرة وحلها.

7. إنشاء الرسوم البيانية للتذبذبات التوافقية مع المراحل الأولية π/2 و π/3.

8. في أي حدود يمكن أن يختلف التخميد اللوغاريتمي؟

9. أعط المعادلة التفاضلية للاهتزازات المخمدة للبندول الزنبركي ومحلولها.

10. بموجب أي قانون يتغير سعة الاهتزازات المخمده؟ هل التذبذبات المخمده دورية؟

11. ما هي الحركة التي تسمى غير دورية؟ تحت أي ظروف يتم ملاحظتها؟

12. ما هو التردد الطبيعي للتذبذبات؟ كيف يعتمد البندول الزنبركي على كتلة الجسم المتأرجح؟

13. لماذا يكون تردد التذبذبات المخمده أقل من تردد التذبذبات الطبيعية للنظام؟

14. تؤدي كرة نحاسية معلقة من زنبرك اهتزازات رأسية. كيف ستتغير فترة التذبذب إذا تم تعليق كرة ألومنيوم لها نفس نصف القطر من الزنبرك بدلاً من كرة نحاسية؟

15. عند أي قيمة لنقص التخميد اللوغاريتمي تتضاءل التذبذبات بشكل أسرع: عند θ1 = 0.25 أو θ2 = 0.5؟ تقديم الرسوم البيانية لهذه التذبذبات مخمد.

فهرس

1. و. دورة الفيزياء / . – الطبعة الحادية عشرة. – م: الأكاديمية، 2006. – 560 ص.

2. في. مقرر الفيزياء العامة : 3 مجلدات / . - سان بطرسبرج. : لان، 2008. – ط 1. – 432 ص.

3. مع. ورشة عمل مختبرية في الفيزياء / .
- م: أعلى. المدرسة، 1980. – 359 ص.

الأجسام الواقعة تحت تأثير قوة مرنة تتناسب طاقتها الكامنة مع مربع إزاحة الجسم من موضع التوازن:

حيث k هي صلابة الربيع.

مع الاهتزازات الميكانيكية الحرة، تتغير الطاقات الحركية والطاقات الكامنة بشكل دوري. عند أقصى انحراف لجسم عن موضع توازنه، تختفي سرعته، وبالتالي تختفي طاقته الحركية. في هذا الوضع، تصل الطاقة الكامنة للجسم المتأرجح إلى قيمتها القصوى. بالنسبة لحمل على زنبرك أفقي، طاقة الوضع هي طاقة التشوه المرن للزنبرك.

عندما يمر جسم في وضع الاتزان أثناء حركته، تكون سرعته القصوى. في هذه اللحظة لديها الحد الأقصى من الطاقة الحركية والحد الأدنى من الطاقة الكامنة. تحدث الزيادة في الطاقة الحركية بسبب انخفاض الطاقة الكامنة. مع مزيد من الحركة، تبدأ الطاقة الكامنة في الزيادة بسبب انخفاض الطاقة الحركية، وما إلى ذلك.

وهكذا، أثناء التذبذبات التوافقية، يحدث تحول دوري للطاقة الحركية إلى طاقة محتملة والعكس صحيح.

إذا لم يكن هناك احتكاك في النظام التذبذبي، فإن إجمالي الطاقة الميكانيكية أثناء التذبذبات الحرة تظل دون تغيير.

لوزن الربيع:

تبدأ الحركة التذبذبية للجسم باستخدام زر "ابدأ". يتيح لك زر الإيقاف إيقاف العملية في أي وقت.

يبين بيانياً العلاقة بين الطاقات الكامنة والحركية أثناء التذبذبات في أي وقت. لاحظ أنه في حالة عدم وجود التخميد، تظل الطاقة الإجمالية للنظام التذبذبي دون تغيير، وتصل الطاقة الكامنة إلى الحد الأقصى عندما ينحرف الجسم إلى أقصى حد عن موضع التوازن، وتأخذ الطاقة الحركية قيمة قصوى عندما يمر الجسم عبر التوازن موضع.