Презентация за различни бройни системи. Презентация по информатика "бройни системи". в бройни системи

Слайд 1

Бройни системи

Изпълнено от: ученичка от 10-Б клас Анастасия Овчинникова Проверено от: Е. А. Федорова, учител по информатика

Слайд 2

Позиционна вавилонска шестдесетична система Двоична система Шестнадесетична система Десетична система

Непозиционна Единична (унарна) система Римска система Древноегипетска десетична система Азбучни системи

Слайд 3

Позиционна бройна система

Най-развити са позиционните бройни системи - системи за записване на числа, при които приносът на всяка цифра към стойността на числото зависи от нейната позиция в последователността от цифри, представящи числото.

Нашата позната десетична система е позиционна.

Слайд 4

Вавилонска шестдесетична система

Вавилонската шестдесетична система е първата известна бройна система, основана на позиционния принцип.Числата в тази бройна система са съставени от два вида знаци: прав клин служи за обозначаване на единици, легнал клин - за обозначаване на десетици.

Слайд 5

Двоична система

Двоичната бройна система се използва за кодиране на дискретен сигнал. В тази бройна система се използват два знака за представяне на числата - 0 и 1.

Слайд 6

Шестнадесетична система

За кодиране на дискретен сигнал се използва шестнадесетична бройна система. Съдържанието на всеки файл е представено в тази форма. Знаците, използвани за представяне на числото, са десетични цифри от 0 до 9 и букви от латинската азбука - A, B, C, D, E, F.

Слайд 7

Десетична система

Десетичната бройна система се използва за кодиране на дискретен сигнал. Символите, използвани за представяне на число, са числа от 0 до 9.

Слайд 8

Непозиционни системи

Бройни системи, в които всяка цифра отговаря на стойност, която не зависи от нейното място в числото, се наричат ​​непозиционни.

Позиционните бройни системи са резултат от дълго историческо развитие на непозиционните бройни системи.

Слайд 9

Единична система

Археолозите са открили „записи“ при разкопки на културни пластове, датиращи от палеолита (10–11 хил. години пр.н.е.). Учените нарекоха този метод на записване на числа единица бройна система.

Слайд 10

Римска бройна система

Римската система принципно не се различава много от египетската. Той използва главни латински букви за означаване на следните числа: 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000: I, V, X, L, C, D, M, които са „цифрите“ на тази бройна система.

Слайд 11

Древноегипетска десетична непозиционна система

В древноегипетската бройна система, възникнала през втората половина на третото хилядолетие пр.н.е. за обозначаване на числата 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 са използвани специални знаци (цифри).

Както единицата, така и древните египетски системи се основават на простия принцип на добавяне, според който стойността на числото е равна на сумата от стойностите на цифрите, участващи в неговия запис.

Слайд 12

Азбучни системи

Азбучните системи са били по-напреднали непозиционни бройни системи. Такива бройни системи включват: славянски; Йонийски (гръцки); финикийски и др.

В азбучната славянска бройна система 27 букви от кирилицата са използвани като „цифри“.

Слайд 13

Появата на нула

Съвременната десетична бройна система възниква около 5 век сл. н. е. в Индия. Появата на тази система стана възможна след голямото откритие на числото "0" за означаване на липсващо количество. За да обозначат нулевата стойност на цифрата, гръцките астрономи започнаха да използват символа "0" (първата буква на гръцката дума Ouden - нищо). Този знак очевидно е бил прототипът на нашата нула.

Слайд 14

Библиография

1. Гашков С.Б. Бройни системи и техните приложения. MCNMO, 2004 г 2. Угринович Н.Т. Компютърни науки и информационни технологии. Учебник за 10–11 клас. – М.: Лаборатория за основни знания. 2003. 3. Енциклопедия “Уикипедия” [Електронен ресурс]: Режим на достъп: http://ru.wikipedia.org, свободен

1 от 16

Описание на презентацията по отделни слайдове:

Слайд №1

Слайд № 2

Малко история Сметката се появи, когато човек трябваше да информира близките си за броя на откритите от него предмети, убитите животни и победените врагове. На различни места са изобретени различни начини за предаване на цифрова информация: от резки според броя на обектите до гениални знаци - числа.

Слайд №3

„число“ на древните хора Първоначално концепцията за абстрактно число отсъстваше; числото беше „свързано“ с онези конкретни обекти, които се броят. Абстрактното понятие за естествено число се появява заедно с развитието на писмеността.

Слайд № 4

Бройни системи Бройната система е набор от правила за обозначаване и именуване на числата. Бройните системи се делят на позиционни и непозиционни. Знаците, използвани за записване на числа, се наричат ​​цифри.

Слайд № 5

Позиционни бройни системи Най-напреднали са позиционните бройни системи, т.е. системи за записване на числа, при които приносът на всяка цифра към стойността на числото зависи от нейната позиция (позиция) в поредицата от цифри, представящи числото. Например познатата ни десетична система е позиционна. В числото 34 числото 3 показва броя на десетиците, а числото 4 показва броя на единиците. Броят на използваните цифри се нарича основа на позиционната бройна система. Предимства на позиционните бройни системи Лесно извършване на аритметични операции. Ограничен брой знаци (цифри) за писане на всякакви числа. .

Слайд № 6

Непозиционни бройни системи Единична система Броят на предмети, например овце, се изобразява чрез чертане на линии или резки върху всяка твърда повърхност: камък, глина, дърво. Учените нарекоха този метод за писане на числа единица („стикова“) бройна система. В него се използва само един вид знак за записване на числа - „стик“. Всяко число в такава бройна система беше обозначено с помощта на линия, съставена от пръчици, чийто брой беше равен на обозначеното число. Неудобствата на такава система за писане на числа и ограниченията на нейното приложение са очевидни: колкото по-голямо е числото, което трябва да напишете, толкова по-дълъг е низът от пръчици. И когато записвате голямо число, е лесно да направите грешка, като добавите допълнителен брой пръчици или, обратно, не ги запишете.

Слайд № 7

Римската система Римската система ни е позната от първи клас. Той използва главните латински букви I, V, X, L, C, D и M, за да обозначи съответно числата 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000, които са цифрите на тази бройна система. Число в системата на римските цифри се обозначава с набор от последователни цифри. Стойността на числото е равна на: сумата от стойностите на няколко еднакви цифри подред (да ги наречем група от първи тип); разликата между стойностите на две цифри, ако по-малката цифра е отляво на по-голямата цифра. В този случай стойността на по-малката цифра се изважда от стойността на по-голямата цифра (да ги наречем група от втори тип) Пример 1. Числото 32 в римската бройна система има формата XXXII=(X+X +X)+(I+I)=30+2 (две групи от първи тип). Пример 2. Числото 444, което има 3 еднакви цифри в десетичния си запис, ще бъде записано в римската бройна система като CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (три групи от втори тип).

Слайд № 8

Древноегипетска десетична система Древноегипетската бройна система, възникнала през втората половина на третото хилядолетие пр. н. е., използва специални цифри за представяне на числата 1, 10, 100, 1000 и т.н. Числата в египетската бройна система се записват като комбинации от тези цифри, в които всяка от тях се повтаря не повече от девет пъти. Пример. Древните египтяни записват числото 345 по следния начин: както пръчката, така и древноегипетската бройна система се основават на простия принцип на събиране, според който стойността на числото е равна на сумата от стойностите на участващите цифри в неговия запис. Учените класифицират древноегипетската бройна система като непозиционна десетична.

Слайд № 9

Древните египтяни са използвали десетки стотици хиляди десетки хиляди стотици хиляди милиони

Слайд №10

Вавилонската шестдесетична система Числата във вавилонската бройна система са съставени от два вида знаци: прав клин служи за обозначаване на единици; легнал клин - за обозначаване на десетки. За да се определи стойността на число, беше необходимо изображението на числото да се раздели на цифри отдясно наляво. Ново изхвърляне започна с появата на прав клин след легнал, ако вземем предвид броя отдясно наляво. Например: Числото 32 беше написано така:

Слайд №13

Славянска бройна система Тази бройна система е азбучна, т.е. Вместо цифри се използват букви от азбуката. Тази бройна система е била използвана от нашите предци и е била доста сложна, т.к използва 27 букви като числа.

Слайд №14

Математиците спорят с историците Като се има предвид, че в славянската бройна система големите числа са имали следните имена: тъмнина 10 000 врани 10^ 48 легион 100 000 палуба 10^50 леодр 1 000 000, нека решим проблема с числеността на войските на Бату по време на кампанията срещу Русия. Според хрониките монголите били в „мрак“. Тоест 10 000 10 000 = 100 000 000 души. Всъщност Бату имаше подчинени на него 11 темнически военни лидери, всеки от които имаше „тъмнина“ от подчинени нему войници, общо 11 10 000 = 110 000, общо 110 хиляди души. Следователно от 100 000 000 души, за които говорят историците, нямаше и следа!

Слайд №15

Недостатъци на непозиционните бройни системи Съществува постоянна необходимост от въвеждане на нови символи за запис на големи числа. Невъзможно е да се представят дробни и отрицателни числа. Трудно е да се извършват аритметични операции, защото липсват алгоритми за извършването им. До края на Средновековието не съществува универсална система за записване на числата. Едва с развитието на математиката, физиката, технологиите, търговията и икономиката възниква необходимостта от единна универсална бройна система.

Урок по темата: Цели на урока: Да се ​​научат дефинициите на следните понятия: Бройна система, цифра, число, основа на бройната система, място, азбука, непозиционна бройна система, позиционна бройна система, единица (унарна) бройна система . Научете се да пишете: десетично число в римската бройна система, всяко число в позиционна бройна система в разширена форма Да може да: определя основата на бройна система да дава примери за числа от различни позиционни бройни системи обяснява разликата между число и цифрова позиционна и непозиционна бройна система - казаха древногръцките философи, ученици на Питагор, подчертавайки важната роля на числата в практическите дейности. - Това е знакова система, в която числата се записват по определени правила с помощта на символи от определена азбука, наречени числа. Бройна система - Това е набор от техники и правила, по които се пишат и четат числата. Позиционни непозиционни бройни системи Непозиционна бройна система е бройна система, в която количествената стойност на цифрата не зависи от нейната позиция в числото. Примери за непозиционни бройни системи са: единица десетична древноегипетска азбучна бройна система (римска) единица бройна система В древни времена, когато хората започнали да броят, е имало нужда да пишат числа. Първоначално броят на обектите се показваше чрез равен брой някои икони: резки, тирета, точки. + + = Десетична Древноегипетска бройна система (Втората половина на третото хилядолетие) За обозначаване на ключови числа са използвани специални йероглифи: Азбучна система за писане на числа До края на 17 век в Русия следните букви на кирилица са използвани като числа ако над тях беше поставен специален знак - титло. Например: Римска бройна система Римската бройна система е достигнала до нас.Използва се повече от 2500 години. Той използва латински букви като числа: I 1 V 5 X 10 L C 50 100 D M 500 1000 Например: CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128 Позиционната е бройна система, в която количествената стойност на цифрата зависи от нейната позиция в числото. Вавилонска бройна система Първата позиционна бройна система е изобретена в древен Вавилон и вавилонската номерация е шестдесетична, тоест използва шестдесет цифри! Числата са били съставени от два вида знаци: Единици - прав клин Десетици - легнал клин Стотици 10 + 1 = 11 Позиционни бройни системи Най-често срещаните в момента са -десетична -двоична -осмична -шестнадесетична позиционна бройна система. Десетична бройна система Можем да запишем всяко число с десет цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ето защо съвременната ни бройна система се нарича десетична. Известният руски математик Н. Н. Лузин го формулира така: „Предимствата на десетичната бройна система не са математически, а зоологически. Ако нямахме десет пръста на ръцете си, а осем, тогава човечеството щеше да използва осмичната бройна система. Десетична бройна система Въпреки че десетичната бройна система обикновено се нарича арабска, тя произхожда от Индия през 5 век. В Европа научават за тази система през 12 век от арабски научни трактати, които са преведени на латински. Това обяснява името "арабски цифри". Десетичната бройна система обаче получава широко разпространение в науката и в ежедневието едва през 16 век. Тази система улеснява извършването на всякакви аритметични изчисления и записването на числа от всякакъв размер. Разпространението на арабската система даде мощен тласък на развитието на математиката. Арабското номериране преобладава при Петър I. Как се променят числата, използвани от арабите, докато придобият съвременни форми: Измислено е много преди появата на компютрите. Официалното раждане на двоичната аритметика се свързва с името на Г. В. Лайбниц, който публикува статия през 1703 г., в която разглежда правилата за извършване на аритметични операции с двоични числа. Недостатъкът му е „дългото“ записване на числа. В момента това е номерната система, която най-често се използва в компютърните науки, компютърните технологии и свързаните с тях индустрии. Използва две цифри: 0 и 1 Пример: Свита форма на запис на число: 1012 2 1 0 Разширена форма: 101 =1*22 +0*21+1*20 Всички числа в компютъра са представени с помощта на нули и единици, т.е. двоичната система Изчисление. Позиционна бройна система Броят на използваните цифри се нарича основа на позиционната бройна система. Всяко естествено число, по-голямо от едно, може да се приеме за основа на позиционна система. Базата на системата, към която принадлежи дадено число, се обозначава с долен индекс към това число. 1110010012 356418 43B8D16 Пример: десетична основа = 10 Позицията на цифра в число се нарича цифра Числото 555 е свита форма. 2 1 0 555=5*10+5*10+5*10 - разгъната форма на числото. Азбуки на няколко системи Базова системна азбука n=2 Двоична 01 n=3 Тройна 012 n=8 Осмична 01234567 n=16 шестнадесетична 0123456789ABCDEF Самостоятелна работа 1. Прочетете внимателно алгоритъма за изпълнение на задачите; 2. Изпълнете задачата от карта No1 в тетрадката си и я предайте на учителя за проверка. 3. Прочетете внимателно всичко за римската бройна система в задачата от карта № 2. Попълнете без грешка № 1 и № 2 на същия формуляр и № 3 (+), ако можете. Обменете задачи с формуляри за взаимна проверка със съседа по бюрото. 3. Прочетете внимателно всичко за позиционните бройни системи в Карта № 3 и изпълнете задачи от същия формуляр: № 1 - попълнете таблица № 2 - първата задача е задължителна. Със знак (+) - допълнително, ако може. Обменете задачи със съседа си по бюро за взаимна проверка. Карта № 1: Запишете в тетрадка основните дефиниции на понятията, дадени в явна и неявна форма: 1. Бройна система 2. Цифра 3. Число 4. Основа на бройната система 5. Място 6. Азбука 7. Не- позиционна бройна система 8. Позиционна бройна система 9 Единична (унарна) бройна система Карта № 2: Запишете числата в римската бройна система: 1. 9= 12 = 2778 = 2. Кои числа се записват с римски цифри: LXV= MCMLXXXVI = __________________________+ (по избор) Коригирайте неправилни уравнения, като пренаредите от едно място на друго само една пръчица: VII –V = XI IX – V = VI Карта № 3: (извършва се на същия формуляр) Задача № 1: Попълнете таблицата: Задача № 2: Запишете числата в разгънат вид: 5,1610 = 1001,012 = __________________________+ (по избор) Помислете и се опитайте да обясните по какво се различава позиционната бройна система от непозиционната. Домашна работа: §4.1.1, задачи за самостоятелно изпълнение: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 Творческа задача: Съставете и оформете кръстословица на тема „Бройни системи” в MS Word

Презентация на тема: "Бройни системи"

Концепцията за бройни системи

Представяне на числата в позиционни бройни системи

Двоична бройна система

Задачи за затвърдяване

Представяне на числата в двоичната бройна система

Аритметични действия в двоичната бройна система

Връзка между двоични и десетични системи

Преобразуване на число от двоичен ss в десетичен ss

Преобразуване от десетична ss в двоична бройна система

Целочислено преобразуване

Превод на правилни дроби

Преобразуване на смесени числа

Изтегли:

Преглед:

За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Урок по информатика Бройни системи

е начин за писане на числа с помощта на даден набор от специални знаци (цифри). бройна система, в която стойността на всеки цифров знак (цифра) при запис на число зависи от неговата позиция (цифра) стойността, която цифрата обозначава, не зависи от позицията в числото Позиционни непозиционни бройни системи 22 XXII =20 =2 = 1 0 = 10 Понятие за бройни системи

Непозиционни бройни системи В непозиционните бройни системи теглото на една цифра не зависи от позицията, която заема в числото. Римската бройна система е оцеляла и до днес. В римската бройна система числата се обозначават с букви от латинската азбука: I -1; V -5; X -10; L -50; C -100; D – 500; М – 1000; ... Така например в римската бройна система в числото XXXII (тридесет и две) теглото на цифрата X във всяка позиция е просто десет.

Позиционни бройни системи В позиционните бройни системи теглото на всяка цифра варира в зависимост от нейната позиция в поредицата от цифри, представляващи числото. Всяка позиционна система се характеризира със своята основа.

Позиционната ss база е броят на различните знаци или символи, използвани за представяне на числа в дадена система. За основа може да се вземе всяко естествено число - две, три, четири, шестнадесет и т.н. Следователно са възможни безкраен брой позиционни системи. обратно

100101 2 - двоична бройна система, азбука: 0, 1 основа - 2 102 3 - троична бройна система, азбука: 0, 1, 2 основа - 3 231 4 - ___________________________________________ 12244 5 - _______________________________________ ??? 6 - ___________________________________________ ??? 7 - ___________________________________________ ??? 8 - ___________________________________________ ??? 9 - ___________________________________________ ??? 16 - _____________________, азбука 0-9, A, B, C, D, E, F 543210 Размер на цифрата Основа Основата на бройната система е ________________________ броят на цифрите в азбуката

Представяне на числата в позиционен ss Нека е дадено число в десетичен ss, в което има N цифри. Ще обозначим i-тата цифра с i. Тогава числото може да се запише в следната форма: A 10 = a n a n-1 .... a 2 a 1 е свита форма на запис на число.

Същото число може да бъде представено в следната форма: A 10 = a n a n-1 .... a 2 a 1 = a n * 10 n-1 + a n-1 *10 n-2 +….+a 2 *10 2 +a 1 *10 0 е разширена форма на запис на число, където a i е знак от наборът "0123456789" Основният десетичен е 10 назад

Двоична бройна система Представяне на числата в двоичната бройна система Аритметични операции в двоичната бройна система Връзка между двоична и десетична система назад

Представяне на число в двоичната бройна система Ако основата на бройната система е 2, то получената бройна система се нарича двоична и числото в нея се определя по следния начин: A 2 = a n a n-1 .... a 2 a 1 = a n * 2 n-1 + a n-1 * 2 n-2 +….+a 2 * 2 2 +a 1 * 2 0 където a i е знак от набора "0 1" Тази система е най-простият от всички възможни, тъй като в него всяко число се формира само от две цифри 0 и 1.

Аритметични операции в двоичен ss Аритметиката в двоичен ss се основава на използването на следните таблици за събиране, изваждане и умножение - 0 1 0 0 ī 1 1 1 0 + 0 1 0 0 1 1 1 10 * 0 1 0 0 0 1 0 1

Събиране Двоичната таблица за събиране е изключително проста. Тъй като 1+1=10, тогава 0 остава в тази цифра, а 1 се прехвърля в следващата цифра. Нека да разгледаме няколко примера: 1001 1101 11111 1010011.111 1 1011 1 11001.110 10011 11000 100000 1101101.101 Задача 1

Изваждане При извършване на операция за изваждане от по-голямото по абсолютна стойност винаги се изважда по-малкото число и се поставя съответният знак. В таблицата за изваждане Ī означава заем в най-високата цифра 10111001.1 110110101 10001101.1 101011111 00101100.0 001010110 Задача 2

Умножение Операцията за умножение се извършва с помощта на таблицата за умножение съгласно обичайната схема, използвана в десетични ss. 11001 11001.01 1101 11.01 11001 1100101 11001 1100101 11001 1100101 101000101 1010010.0001 Задача 3

Физическо възпитание Упражнение 1. Поемете дълбоко въздух, затваряйки очите си възможно най-плътно. Задръжте дъха си за 2-3 секунди и се опитайте да не се отпускате. Издишайте бързо, като отворите широко очи и се чувствайте свободни да издишате шумно. Повторете 5 пъти. Упражнение 2. Затворете очи, отпуснете веждите. Бавно усещайки напрежението на очните мускули, преместете очните ябълки в крайно ляво положение, след това бавно, с напрежение, преместете очите надясно (не трябва да присвивате, напрежението на очните мускули не трябва да е прекомерно). Повторете 10 пъти.

Връзка между двоични и десетични бройни системи Преобразуване на числа от двоична ss в десетична ss Преобразуване от десетична ss в двоична бройна система Преобразуване на цели числа Преобразуване на правилни дроби Обратно преобразуване на смесени числа

Преобразуване на число от двоично ss в десетично ss Методът за такова преобразуване се дава от нашия начин на записване на числата. Нека вземем, например, следното двоично число 1011. Нека го разгънем на степени на две. Получаваме следното: 1011 2 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 Извършваме всички записани действия и получаваме: 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 = 8 + 0+ 2 + 1 = 1 1 10 . Така получаваме, че 1011 (двоично) = 11 (десетично). Задача 4

Преобразуване в десетична бройна система 101001 2 = 101001 2 = 543210 +1·2 3 +1·2 0 +0·2 4 +0·2 2 +0·2 1 =0 1·2 5 = 41 543210 +1·2 3 +1·2 0 +0·2 4 +0·2 2 +0·2 1 =0 1·2 5 = 41

Преобразуване на число от десетична ss в десетична ss Човек е свикнал да работи в десетичната бройна система, но компютърът е ориентиран към двоичната система. Следователно комуникацията между човек и машина би била невъзможна без създаването на прости алгоритми за преобразуване на числа от една бройна система в друга. Нека разгледаме отделно превода на цели числа и правилни дроби.

Превод на цели числа Има прост алгоритъм за преобразуване на числата от десетичната бройна система в двоичната система: - Разделете числото на 2, фиксирайте остатъка (0 или 1) и частното - Ако частното не е равно на 0, тогава дели на 2 и т.н. - Ако частното е 0, тогава запишете всички получени остатъци, като започнете от последния, отляво надясно.

Пример Преобразувайте десетичното число 11 в двоичната бройна система. 11 2 1 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 Събирайки остатъците от делението в посоката, посочена със стрелката, получаваме: 11 10 =1011 2. Задача 5

Преобразуване на правилни дроби Пример 1 Преобразувайте десетичната дроб 0,5625 в двоична ss. Изчисленията се правят най-добре по следната схема: 0,5625  2 1 1250  2 0 2500  2 0 5000  2 1 0000 Отговор: 0,5625 10 =0,1001 2

Пример 2 Преобразувайте десетичната дроб 0,7 в двоична ss. 0, 7  2 1 4  2 0 8  2 1 6  2 1 2 …… Отговор: 0,7 10 =0,1011 2 Задача 6 Този процес може да продължи безкрайно, давайки нови и нови знаци. Този процес се прекратява, когато се смята, че е постигната необходимата точност. Изчисленията се форматират най-добре съгласно следната схема:

Превод на смесени числа Преводът на смесени числа, съдържащи цели и дробни части, се извършва на два етапа. Цялата част се превежда отделно, а дробната част отделно. При окончателния запис на полученото число цялата част се отделя от дробната.

Пример Преобразуване на цялата част: 17 2 1 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 2 1 0 Преобразуване на дробната част: 0. 25  2 0 50  2 1 00 Преобразуване на числото 17,25 10 в двоично ss Отговор: 17,25 10 =10001.01 2 Задача 7

Физическо възпитание Упражнение 1. Поемете дълбоко въздух, затваряйки очите си възможно най-плътно. Задръжте дъха си за 2-3 секунди и се опитайте да не се отпускате. Издишайте бързо, като отворите широко очи и се чувствайте свободни да издишате шумно. Повторете 5 пъти. Упражнение 2. Затворете очи, отпуснете веждите. Бавно усещайки напрежението на очните мускули, преместете очните ябълки в крайно ляво положение, след това бавно, с напрежение, преместете очите надясно (не трябва да присвивате, напрежението на очните мускули не трябва да е прекомерно). Повторете 10 пъти.

Задача 1 Изпълнете операцията събиране на двоични числа: 1) 1011101+11101101 2) 11010011+11011011 3) 110010.11+110110.11 4)11011.11+101111.11 Отговори: 1) 101001010 2) 1 1 0101110 3) 1101001.10 4) 1101011.10 обратно

Задача 2 Извършете операция за изваждане на двоични числа: 1) 11011011-110101110 2) 110000110-10011101 3) 11110011-10010111 4)1100101,101 - 10101,111 Отговори: 1)11010011 2) 11101001 3) 1011100 4) 1001111,110 обратно

Задача 3 Изпълнете операцията за умножение на двоични числа: 1) 100001*1111.11 2) 111110*100010 3) 100011*1111.11 4) 111100*100100 Отговори: 1) 1000000111.11 2) 10000011110 0 3) 1000010101.11 4) 100001110000 преди

Задача 4 Преобразуване на цели числа от двоична в десетична: 1) 1000000001 2) 1001011000 3) 1001011010 4) 1111101000 Отговори: 1) 513 2) 600 3) 602 4) 1000 обратно

Задача 5 Преобразувайте цели числа от десетичната бройна система в двоична: 1) 2304 2) 5001 3) 7000 4) 8192 Отговори: 1) 100100000000 2) 1001110001001 3) 1101101011000 4) 10000000000 преди 000

Задача 6 Преобразуване на десетични дроби в двоични ss (запишете отговора с шест двоични цифри): 1) 0,7351 2) 0,7982 3) 0,8544 4) 0,9321 Отговори: 1) 0,101111 2) 0,110011 3 ) 0,110110 4) 0,11101 1 гръб

Задача 7 Преобразуване на смесени десетични числа в двоични ss: 1) 40,5 2) 31,75 3) 173,25 4) 124,25 Отговори: 1) 101000,1 2) 11111,11 3) 10101101,01 4) 1111100 преди .01

В презентацията е представена класификация на бройните системи и са разгледани правилата за преобразуване от 10-та с.с. към всякакви позиционни с.с. и обратно, правилата се демонстрират с примери, а задачите се изискват за изпълнение. Материалът е предназначен за ученици от 8-10 клас.

Изтегли:

Преглед:

За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Числови системи Основни понятия Симонова Татяна Николаевна МОУСОШ № 8, Тула 17.03.2007-30.03.2007 г.

Информация за презентацията Цел: изучаване (повторение) на материал по темата „Бройни системи“ Аудитория: ученици от 10 клас След гледане учениците трябва да знаят основните понятия по темата и да могат да преобразуват числа от една бройна система в друга

Определение Бройната система е начин за записване на числа с помощта на символи от определена азбука и начин за тяхната обработка. Бройните системи се делят на непозиционни и позиционни

Непозиционни с.с. Непозиционен символ е този, при който количественият еквивалент на цифра не зависи от нейното местоположение в числовия запис.

Примери за непозиционни с.с. Единична древноегипетска римска гръцка азбука

Примери за позиционни с.с. Десетична машина: двоична, осмична, шестнадесетична друга (s.s., подобно на горното, но с различна основа)

Основни понятия Азбука Например: Римска препратка: M,D,C,L,X,V,I Десетична препратка: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоична: 0.1 Правила за запис и изчисления

Предимства на позиционните с.с. Лесно извършване на аритметични операции Ограничен брой символи, необходими за записване на число Използване в компютри (машинни системи)

Основни понятия за позиционни с.с. Място – позиция на цифра в число Основа – брой цифри в азбуката 4567.056 10 3 2 1 0 -1 -2 -3 основа Места Числото се записва в десетична с.с.

Разгъната форма за запис на число в позиционни с.с. Разширената форма или степенната серия е произведението на всяка цифра от число по основата на бройната система на степен, съответстваща на цифрата на тази цифра. 126,57 10 =1* 10 2 +2* 10 1 +6* 10 0 +5* 10 -1 +7* 10 -2 3256,543 8 =3* 8 3 +2* 8 2 +5* 8 1 +6* 8 0 +5* 8 -1 +4* 8 -2 +3* 8 -3 Напишете числата в разширен вид: 221,112 3 , 110011,1101 2

Превод на числа от всякакви позиционни с.с. Към десетична Запишете разширената форма на число Изчислете стойността на аритметичен израз Задача: Преобразувайте числата от предишния слайд в десетична s.s.

Преобразуване на цели числа от десетични във всякакви позиционни s.s. Разделете последователно даденото число и получените цяло числа на основата на новата бройна система, докато получите частно равно на нула. Получените остатъци, които са цифрите на числото в новата бройна система, следва да се приведат в съответствие с азбуката на новата бройна система. Съставете числото в новия s.s., като го запишете от последния остатък

Нека преведем числото 25 10 във 2-ро с.с. 25 2 24 12 1 2 6 12 2 3 6 2 1 2 2 0 0 0 0 1 1 Отговор: 25 10 =11001 2

Преобразуване на дробни числа от десетични във всякакви позиционни s.s. Последователно умножаваме това число и получените дробни части от произведението по основата на новия s.s. докато дробната част на произведението стане нула или се постигне необходимата точност на представяне на числото. Получените цели части от произведенията, които са цифрите на числото в новите с.с., следва да се приведат в съответствие с азбуката на новите с.с. Съставете дробната част на числото в новия с.с., като започнете от цялата част на първото произведение.

Нека преобразуваме 0,455 10 в 5-та s.s. 0,455 5 2,275 5 1,375 5 1, 875 Отговор: 0,455 10 =0,211 5 (с точност до третия знак след десетичната запетая)

Задачи 1. Използвайки раздаващите материали, прочетете примерите за превод на числа. 2. Изпълнете самостоятелно задачите, отбелязани с *.