Представяне на зависимости между величини. Пряка пропорционална зависимост

Предварителна подготовка. Въпроси и задачи

При решаването на какви информационни проблеми се използват?
електронни таблици?

а) Как се адресират данните в електронна таблица?

б) Какви типове данни могат да се съхраняват в ET клетки?

в) Какъв е принципът на относителното адресиране?

d) Как можете да отмените ефекта от относителното адресиране?

Каква е целта на диаграмите?

Как се определя областта за избор на данни от таблица за изграждане на диаграма и редът на избор? Какви количества са нанесени по хоризонталната (OX) ос и вертикалната (OY) ос?

В какви ситуации е за предпочитане да се използват: хистограми; графика; кръгови диаграми?

Информационно моделиране в планирането и управлението на производството

Проучени въпроси

Най-често срещаните видове проблеми на планирането и контрола

Представяне на зависимости между величини

Статистика и статистически данни

Метод на най-малките квадрати

Изграждане на регресионни модели с помощта на процесор за електронни таблици

Прогнозиране с помощта на регресионен модел

Концепцията за корелационни зависимости. Изчисляване на корелационни зависимости в електронна таблица

Оптимално планиране. Използване на MS Excel за решаване на проблема с оптималното планиране

Най-често срещаните видове проблеми на планирането и контрола

В управлението и планирането има редица типични задачи, които могат да бъдат прехвърлени на раменете на компютъра. Потребителят на такъв софтуер може дори да не познава задълбочено математиката зад използваното устройство. Той трябва само да разбере същността на проблема, който се решава, да подготви и въведе първоначалните данни в компютъра и да интерпретира получените резултати.

В тази тема ще разгледаме три вида проблеми, които специалистите в областта на планирането и управлението често трябва да решават:

1) прогнозиране- търсене на отговори на въпросите “Какво ще се случи след известно време?”, или “Какво ще стане, ако...?”;

2) определяне влиянието на едни фактори върху други- търсене на отговор на въпроса „Колко фактор В влияе на фактор А?“ или „Кой фактор – В или С – влияе по-силно на фактор А?“;

3) търсене на оптимални решения- търсене на отговор на въпроса „Как да планираме производството, за да постигнем оптималната стойност на даден показател (например максимална печалба или минимално потребление на енергия)? "

Инструментът на информационните технологии, който ще използваме е MS Excel.

Представяне на зависимости между величини

Решаването на проблемите на планирането и управлението постоянно изисква отчитане на зависимостите на едни фактори от други. Примери за зависимости:

- времето за падане на тялото на земята зависи от първоначалната височина;

- налягането зависи от температурата на газа в цилиндъра;

‒ заболеваемостта от бронхиална астма сред жителите зависи от качеството на градския въздух.

Нека разгледаме различни методи за представяне на зависимости.

Всяко изследване трябва да започне с идентифициране на количествените характеристики на обекта (процес, явление), който се изучава. Такива характеристики се наричат ​​количества.

Свързано с всяко количество три основни свойства: име, стойност, тип.

Наименованието на величина може да бъде пълно (подчертаващо нейното значение) или може да бъде символично. Пример за пълно име е „Налягане на газа“; и символното име за същата стойност е P. В базите данни стойностите са полета за запис. По правило за тях се използват пълни имена, например: „Фамилия“, „Тегло“, „Оценка“ и др. Във физиката и други науки, които използват математически апарат, символните имена се използват за означаване на количества.

Ако s значениеколичеството не се променя, то се нарича постоянно количество или константа. Пример константи- Питагорово число π=3,14159... Величина, която променя стойността си, се нарича променлива. Например, при описване на процеса на падане на тяло, променливите величини са височина (H) и време на падане (t).

Третото свойство на една величина е нейното Тип. Типът определя набора от стойности, които стойността може да приеме. Основни видове величини: числови, символни, логически.

Сега да се върнем към примери 1-3 и да обозначим (именуваме) всички променливи величини, зависимостите между които ще ни интересуват. Освен наименованията посочваме и размерите на количествата. Размерите определят единиците, в които са представени стойностите на количествата.

1. t (сек) - време на падане; N (m) - височина на падане. Ще представим зависимостта, като пренебрегнем въздушното съпротивление. Гравитационно ускорение g (m/sec 2) - постоянно.

2. P (kg/m2) - налягане на газа; t (C) - температура на газа. Налягането при нула градуса P o се счита за константа за даден газ.

3. Замърсеността на въздуха ще се характеризира с концентрацията на примеси - C (mg/куб.м). Мерната единица е масата на примесите, съдържащи се в 1 кубичен метър въздух, изразена в милиграми. Коефициентът на заболеваемост ще се характеризира с броя на пациентите с хронична астма на 1000 жители на даден град - P (пациенти/хиляда).

Ако връзката между количествата може да бъде представена в математическа форма, тогава имаме математически модел.

Математически моделе набор от количествени характеристики на някакъв обект (процес) и връзки между тях, представени на езика на математиката.

Математическите модели за първите два примера, изброени по-горе, са добре известни. Те отразяват физичните закони и са представени под формата на формули:

Това са примери за зависимости, представени във функционална форма. Първата зависимост се нарича корен (времето е пропорционално на корен квадратен от височината), втората е линейна (налягането е право пропорционално на температурата).

При по-сложни задачи математическите модели се представят като уравнения или системи от уравнения. В този случай, за да извлечете функционалната зависимост на количествата, трябва да можете да решавате тези уравнения. В края на тази глава ще разгледаме пример за математически модел, който е изразен чрез система от неравенства.

Нека да разгледаме примери за два други начина за представяне на зависимости между количествата: табличен и графичен. Представете си, че решихме да проверим експериментално закона за свободното падане на тялото. Експериментът беше организиран по следния начин: хвърляме стоманена топка от балкона на 2-ри етаж, 3-ти етаж (и т.н.) на десететажна сграда, като измерваме височината на първоначалната позиция на топката и времето на падане. Въз основа на резултатите от експеримента съставихме таблица и начертахме графика.

>>Информатика: Представяне на зависимости между величини

Представяне на зависимости между величини

Решаването на проблемите на планирането и управлението постоянно изисква отчитане на зависимостите на едни фактори от други.

Примери за зависимости:

1) времето за падане на тялото на земята зависи от първоначалната височина;

2) налягането зависи от температурата на газа в цилиндъра;

Математически моделе набор от количествени характеристики на някакъв обект (процес) и връзки между тях, представени на езика на математиката.

Математическите модели за първите два примера, изброени по-горе, са добре известни. Те отразяват физичните закони и са представени под формата на формули:

Това са примери за зависимости, представени в трионообразна функция. Първата зависимост се нарича корен (времето е пропорционално на корен квадратен от височината), втората е линейна (налягането е право пропорционално на температурата).

При по-сложни задачи математическите модели се представят като уравнения или системи от уравнения. В този случай, за да извлечете функционалната зависимост на количествата, трябва да можете да решавате тези уравнения. В края на тази глава ще разгледаме пример за математически модел, който е изразен чрез система от неравенства.

Нека да разгледаме примери за други два начина за представяне на зависимости между количествата: табличен и графичен.

Представете си, че решихме да проверим експериментално закона за свободното падане на тялото. Експериментът беше организиран както следва; хвърляме стоманена топка от балкона на 2-ри етаж, 3-ти етаж (и т.н.) на десететажна сграда, като измерваме височината на началната позиция на топката и времето на падане. Въз основа на резултатите от експеримента съставихме таблица и начертахме графика.

"
Ориз. 2.11. Таблично и графично представяне на зависимостта на времето на падане на тялото от височината

Ако всяка двойка стойности на H и t от тази таблица се замени в горната формула за зависимостта на височината от времето, тогава тя ще се превърне в равенство (с точност до грешката на измерване). Това означава, че моделът работи добре. (Ако обаче пуснете не стоманена топка, а голяма лека топка, тогава този модел ще отговаря по-малко на формулата, а ако е надуваема топка, няма да отговаря изобщо - защо мислите?)

В този пример разгледахме три начина за показване на зависимостта на количествата: функционален (формула), табличен и графичен. Но само формула може да се нарече математически модел на процеса на падане на тялото на земята. Защо? Защото формулата е универсална. Позволява ви да определите времето на падане на тяло от всякаква височина, а не само за експерименталния набор от H стойности, показани на фиг. 2.11.

Освен това масата и диаграма(графика) излагат фактите, а математическият модел дава възможност за прогнозиране, прогнозиране чрез изчисления.

По същия начин можете да покажете зависимостта на налягането от температурата по три начина. И двата примера са свързани с известни физични закони – законите на природата. Познаването на физическите закони ни позволява да правим точни изчисления;

Накратко за основното

Величината е някаква количествена характеристика на даден обект.

Зависимостите между величините могат да бъдат представени под формата на математически модел, в табличен и графичен вид.

Връзката, представена под формата на формула, е математически модел.

Въпроси и задачи

1. а) Какви форми на представяне на зависимостите между величините познавате?

б) Какво е математически модел?

в) Може ли един математически модел да включва само константи?

2. Дайте пример за известна ви функционална връзка (формула) между характеристиките на дадена система.

3. Обосновете предимствата и недостатъците на всяка от трите форми на представяне на зависимости.

Семакин И.Г., Хенър Е.К., Компютърни науки и ИКТ, 11

Изпратено от читатели от интернет сайтове

Съдържание на урока бележки към уроцитеподдържаща рамка презентация урок методи ускорение интерактивни технологии Практикувайте задачи и упражнения самопроверка работилници, обучения, казуси, куестове домашна работа въпроси за дискусия риторични въпроси от ученици Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картинки, графики, таблици, диаграми, хумор, анекдоти, вицове, комикси, притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии трикове за любознателните ясли учебници основен и допълнителен речник на термините други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебник, елементи на иновация в урока, замяна на остарели знания с нови Само за учители перфектни уроцикалендарен план за годината; методически препоръки; Интегрирани уроци

Двете величини се наричат право-пропорционален, ако когато едното от тях се увеличи няколко пъти, другото се увеличи със същото количество. Съответно, когато единият от тях намалее няколко пъти, другият намалява със същото количество.

Връзката между тези количества е правопропорционална. Примери за пряка пропорционална зависимост:

1) при постоянна скорост изминатото разстояние е право пропорционално на времето;

2) периметърът на квадрат и неговата страна са правопропорционални величини;

3) цената на продукт, закупен на една цена, е пряко пропорционална на неговото количество.

За да разграничите пряка пропорционална връзка от обратна, можете да използвате поговорката: „Колкото по-навътре в гората, толкова повече дърва за огрев“.

Удобно е да се решават задачи, включващи правопропорционални количества, като се използват пропорции.

1) За да направите 10 части са ви необходими 3,5 кг метал. Колко метал ще отиде за направата на 12 от тези части?

(Разсъждаваме така:

1. В попълнената колона поставете стрелка в посока от най-голямото число към най-малкото.

2. Колкото повече части, толкова повече метал е необходим за направата им. Това означава, че това е правопропорционална зависимост.

Нека са необходими x kg метал, за да се направят 12 части. Съставяме пропорцията (в посока от началото на стрелката към нейния край):

12:10=х:3,5

За да намерите, трябва да разделите произведението на екстремните членове на известния среден член:

Това означава, че ще са необходими 4,2 кг метал.

Отговор: 4,2 кг.

2) За 15 метра плат те платиха 1680 рубли. Колко струват 12 метра такъв плат?

(1. В попълнената колона поставете стрелка в посока от най-голямото число към най-малкото.

2. Колкото по-малко плат купувате, толкова по-малко трябва да платите за него. Това означава, че това е правопропорционална зависимост.

3. Следователно втората стрелка е в същата посока като първата).

Нека х рубли струват 12 метра плат. Правим пропорция (от началото на стрелката до нейния край):

15:12=1680:x

За да намерите неизвестния екстремен член на пропорцията, разделете произведението на средните членове на известния екстремен член на пропорцията:

Това означава, че 12 метра струват 1344 рубли.

Отговор: 1344 рубли.

Концепцията за количество, което приема различни числени стойности, е отражение на променливостта на реалността около нас.

Математиката изучава връзките между различни количества. От училищния курс знаем формули, свързващи различни количества:

площта на квадрата и дължината на неговата страна: S = a 2,

обем на куба и дължината на неговия ръб: V = a 3,

разстояние, скорост, време: S = V t,

цена, цена и количество: M = c k и т.н.

Децата в предучилищна възраст не изучават точните връзки, но се сблъскват със свойствата на тези зависимости. Например:

Колкото по-дълъг е пътят, толкова повече време трябва да отделите,

Колкото по-висока е цената, толкова по-висока е цената на продукта,

По-големият квадрат има по-дълга страна.

Тези свойства се използват от децата при разсъждение и им помагат да правят правилни заключения.

4.5. История на развитието на системата от единици за величини

Забележка: Лекцията започва със съобщения по темите:„История на създаването и развитието на системи от единици за величини“;"Международна система от единици", предварително изготвенастуденти.

В историята на развитието на единиците за количества могат да се разграничат няколко периода:

аз. Единиците за дължина се идентифицират с частите на тялото:

длан -ширина четири пръста

лакът -дължина на ръката от ръката до лакътя,

крак -дължина на крака,

инч -дължина на ставата на палеца и др.

Следните единици бяха използвани като единици за площ: добре -площ, която може да се напоява от един кладенец,

плуг или плуг- средната площ, обработена на ден с плуг или плуг.

Недостатъкът на такива единици е, че те са нестабилни и предубедени.

II. През XIV-XVI век се появяват обективни единици във връзка с развитие на търговията:

инч– дължината на три ечемични зърна, поставени едно до друго;

фута –ширина на 64 ечемични зърна, поставени едно до друго,

карат –тегло на семе от един вид боб.

Недостатък: няма връзка между единиците за величини.

III. Въвеждане на звена, свързани помежду си:

3 аршина –дълбочина,

500 фатома –верста,

7 версти -миля.

Недостатък: различните страни имат различни единици за количества, което забавя международните отношения, например търговията.

IV. Създаване на нова система от единици във Франция в края на 18 век.

Основна единица за дължина – метър –една четиридесет милионна част от дължината на земния меридиан, минаващ през Париж, "метър" - гръцки. metron – „мярка“.

Всички останали количества бяха свързани с метъра, така че новата система от количества беше наречена метрична система от мерки:

ар– площ на квадрат със страна 10 m;

литър –обем на куб с дължина на ръба 0,1 m;

грам– масата на чистата вода, заемаща обема на куб с дължина на ръба 0,01 m.

Десетичните кратни и подкратни бяха въведени с помощта на префикси:

килограм – 10 3 деци – 10 -1

hecto – 10 2 centi – 10 -2

колода – 10 1 мили – 10 -3.

Недостатък: С развитието на паяците бяха необходими нови единици и по-точни измервания.

V. През 196Og. XI Генерална конференция по мерки и теглилки реши да въведе Международната система от единици SI.

SI е международна система.

В тази система има 7 основни единици ( метър, килограм, секунда, ампер, келвин, мол, кандела) и 2 допълнителни ( радиан, стерадиан).

Тези единици, определени в курса по физика, не се променят при никакви условия.

Величините, които се определят чрез тях се наричат ​​производни величини:

квадрат -квадратен метър - m 2,

сила на звука -кубичен метър - m 3,

скорост -метър в секунда - m/s и т.н.

Нашата страна също използва несистемни единици:

тегло -тон,

квадрат -хектар,

температура- градуса по Целзий,

време -минута, час, година, век и др.

Задачи за самостоятелна работа.

Измислете задачи за деца в предучилищна възраст, които отразяват свойствата на дължината, площта, масата и времето.

Измислете план за обучение на деца в предучилищна възраст как да измерват дължина (с ленти) и обем (с очила).

Измислете разговор с деца в предучилищна възраст за системни единици на количества: метър, килограм, секунда и др.

Запишете древните единици за количества, които се срещат в детската литература. Намерете техните SI стойности в справочници. В кои страни са възникнали?

Например, защо Палечка е наречена така? Какво е 1 инч в mm?