Оси на симетрия. Фигури, които имат ос на симетрия. Каква е вертикалната ос на симетрия. Урок по математика. Тема: "Ос на симетрия"

Животът на хората е изпълнен със симетрия. Това е удобно, красиво и няма нужда да измисляте нови стандарти. Но какво всъщност е то и дали е толкова красиво в природата, колкото се смята?

Симетрия

От древни времена хората се стремят да организират света около себе си. Затова някои неща се смятат за красиви, а други не толкова. От естетическа гледна точка златното и сребърното съотношение се считат за привлекателни, както и, разбира се, симетрията. Този термин е от гръцки произход и буквално означава „пропорционалност“. Разбира се, говорим не само за съвпадение на тази основа, но и на някои други. В общ смисъл симетрията е свойство на обект, когато в резултат на определени образувания резултатът е равен на първоначалните данни. Среща се както в живата, така и в неживата природа, както и в предмети, изработени от човека.

На първо място, терминът "симетрия" се използва в геометрията, но намира приложение в много научни области и значението му като цяло остава непроменено. Това явление се среща доста често и се счита за интересно, тъй като няколко от неговите видове, както и елементи, се различават. Използването на симетрия също е интересно, защото се среща не само в природата, но и в шарки върху тъкани, граници на сгради и много други предмети, създадени от човека. Струва си да разгледаме този феномен по-подробно, защото е изключително завладяващ.

Използване на термина в други научни области

По-нататък симетрията ще бъде разгледана от гледна точка на геометрията, но си струва да споменем, че тази дума се използва не само тук. Биология, вирусология, химия, физика, кристалография - всичко това е непълен списък от области, в които това явление се изучава от различни ъгли и при различни условия. Например, класификацията зависи от това към коя наука се отнася този термин. По този начин разделението на типове варира значително, въпреки че някои основни може би остават непроменени навсякъде.

Класификация

Има няколко основни типа симетрия, от които три са най-често срещаните:

В допълнение, следните видове също се отличават в геометрията, те са много по-рядко срещани, но не по-малко интересни:

• плъзгане;
• ротационен;
• точка;
• прогресивен;
• винт;
• фрактал;
• и т.н.

В биологията всички видове се наричат ​​малко по-различно, въпреки че по същество те могат да бъдат еднакви. Разделянето на определени групи става въз основа на наличието или отсъствието, както и количеството на определени елементи, като центрове, равнини и оси на симетрия. Те трябва да бъдат разгледани поотделно и по-подробно.

Основни елементи

Феноменът има определени характеристики, една от които задължително е налице. Така наречените основни елементи включват равнини, центрове и оси на симетрия. В съответствие с тяхното наличие, липса и количество се определя видът.

Центърът на симетрия е точката вътре във фигура или кристал, в която линиите, свързващи по двойки всички страни, успоредни една на друга, се събират. Разбира се, тя не винаги съществува. Ако има страни, към които няма успоредна двойка, тогава такава точка не може да бъде намерена, тъй като тя не съществува. Според дефиницията е очевидно, че центърът на симетрия е това, през което една фигура може да се отрази върху себе си. Пример може да бъде например кръг и точка в средата му. Този елемент обикновено се обозначава като C.

Равнината на симетрия, разбира се, е въображаема, но именно тя разделя фигурата на две равни една на друга части. Тя може да минава през една или повече страни, да е успоредна на нея или да ги разделя. За една и съща фигура могат да съществуват няколко равнини наведнъж. Тези елементи обикновено се обозначават като P.

Но може би най-често срещаното е това, което се нарича „ос на симетрия“. Това е често срещано явление, което може да се види както в геометрията, така и в природата. И си заслужава отделно разглеждане.

Оси

Често елементът, по отношение на който една фигура може да се нарече симетрична, е

се появява права линия или сегмент. Във всеки случай не говорим за точка или равнина. След това се разглеждат фигурите. Може да има много от тях и те могат да бъдат разположени по всякакъв начин: да разделят страните или да са успоредни на тях, както и да пресичат ъгли или да не го правят. Осите на симетрия обикновено се обозначават като L.

Примерите включват равнобедрени и В първия случай ще има вертикална ос на симетрия, от двете страни на която има равни лица, а във втория линиите ще пресичат всеки ъгъл и ще съвпадат с всички ъглополовящи, медиани и височини. Обикновените триъгълници нямат това.

Между другото, съвкупността от всички горепосочени елементи в кристалографията и стереометрията се нарича степен на симетрия. Този индикатор зависи от броя на осите, равнините и центровете.

Примери в геометрията

Условно можем да разделим целия набор от обекти на изследване от математиците на фигури, които имат ос на симетрия, и такива, които нямат. Всички кръгове, овали, както и някои специални случаи автоматично попадат в първата категория, докато останалите попадат във втората група.

Както в случая, когато говорихме за оста на симетрия на триъгълник, този елемент не винаги съществува за четириъгълник. За квадрат, правоъгълник, ромб или успоредник е така, но за неправилна фигура съответно не е така. За кръг оста на симетрия е набор от прави линии, които минават през неговия център.

Освен това е интересно да се разгледат триизмерните фигури от тази гледна точка. В допълнение към всички правилни многоъгълници и топката, някои конуси, както и пирамиди, паралелограми и някои други, ще имат поне една ос на симетрия. Всеки случай трябва да се разглежда отделно.

Примери в природата

В живота се нарича двустранно, среща се най-често
често. Всеки човек и много животни са пример за това. Аксиалният се нарича радиален и се среща много по-рядко, като правило, в растителния свят. И въпреки това съществуват. Например, струва си да помислим колко оси на симетрия има една звезда и има ли изобщо? Разбира се, говорим за морския живот, а не за предмета на изследване от астрономите. И правилният отговор би бил: зависи от броя на лъчите на звездата, например пет, ако е петлъчева.

В допълнение, радиалната симетрия се наблюдава в много цветя: маргаритки, метличина, слънчогледи и др. Има огромен брой примери, те са буквално навсякъде.

аритмия

Този термин, на първо място, напомня най-много на медицината и кардиологията, но първоначално има малко по-различно значение. В този случай синонимът ще бъде „асиметрия“, тоест липса или нарушение на редовността под една или друга форма. Може да се намери случайно, а понякога може да се превърне в чудесна техника, например в облеклото или архитектурата. В крайна сметка има много симетрични сгради, но известната е леко наклонена и въпреки че не е единствената, е най-известният пример. Известно е, че това се случи случайно, но в това има своя чар.

Освен това е очевидно, че лицата и телата на хората и животните също не са напълно симетрични. Има дори проучвания, които показват, че „правилните“ лица се оценяват като безжизнени или просто непривлекателни. Все пак възприемането на симетрията и това явление само по себе си са удивителни и все още не са напълно проучени, поради което са изключително интересни.

аз . Симетрия в математиката :

Основни понятия и определения.

Аксиална симетрия (дефиниции, строителен план, примери)

Централна симетрия (дефиниции, строителен план, когамерки)

Обобщена таблица (всички свойства, функции)

II . Приложения на симетрията:

1) по математика

2) по химия

3) по биология, ботаника и зоология

4) в изкуството, литературата и архитектурата

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Основни понятия за симетрия и нейните видове.

Концепцията за симетрия Рминава през цялата история на човечеството. Той се намира още в началото на човешкото познание. Възниква във връзка с изучаването на живия организъм, а именно човека. И е бил използван от скулптори още през 5 век пр.н.е. д. Думата "симетрия" е гръцка и означава "пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в подреждането на частите". Той се използва широко от всички области на съвременната наука без изключение. Много велики хора са мислили за този модел. Например Л. Н. Толстой каза: „Стоейки пред черна дъска и рисувайки различни фигури върху нея с тебешир, изведнъж ме осени мисълта: защо симетрията е ясна за окото? Какво е симетрия? Това е вродено чувство, отговорих си. На какво се основава?“ Симетрията е наистина приятна за окото. Кой не се е възхищавал на симетрията на творенията на природата: листа, цветя, птици, животни; или човешки творения: сгради, технологии, всичко, което ни заобикаля от детството, всичко, което се стреми към красота и хармония. Херман Вайл каза: „Симетрията е идеята, чрез която човекът през вековете се е опитвал да разбере и създаде ред, красота и съвършенство.“ Херман Вайл е немски математик. Дейността му обхваща първата половина на ХХ век. Именно той формулира определението за симетрия, установено по какви критерии може да се определи наличието или, обратно, липсата на симетрия в даден случай. По този начин една математически строга концепция се формира сравнително наскоро - в началото на ХХ век. Доста е сложно. Нека се обърнем и отново да си припомним определенията, които ни бяха дадени в учебника.

2. Аксиална симетрия.

2.1 Основни определения

Определение. Две точки A и A 1 се наричат ​​симетрични спрямо правата a, ако тази права минава през средата на отсечката AA 1 и е перпендикулярна на нея. Всяка точка от линия a се счита за симетрична на себе си.

Определение. Казва се, че фигурата е симетрична спрямо права линия А, ако за всяка точка от фигурата има точка, симетрична на нея спрямо правата Асъщо принадлежи към тази фигура. Направо Анаречена ос на симетрия на фигурата. Също така се казва, че фигурата има аксиална симетрия.

2.2 План за застрояване

И така, за да изградим симетрична фигура спрямо права линия, от всяка точка начертаваме перпендикуляр на тази права линия и я удължаваме на същото разстояние, маркираме получената точка. Правим това с всяка точка и получаваме симетрични върхове на нова фигура. След това ги свързваме последователно и получаваме симетрична фигура на дадена относителна ос.

2.3 Примери за фигури с аксиална симетрия.

3. Централна симетрия

3.1 Основни определения

Определение. Две точки A и A 1 се наричат ​​симетрични спрямо точка O, ако O е средата на отсечката AA 1. Точка O се счита за симетрична на себе си.

Определение.Една фигура се нарича симетрична спрямо точка O, ако за всяка точка от фигурата точка, симетрична спрямо точка O, също принадлежи на тази фигура.

3.2 План за застрояване

Построяване на триъгълник, симетричен на дадения спрямо центъра О.

Да се ​​построи точка, симетрична на точка Аспрямо точката ОТНОСНО, достатъчно е да начертаете права линия ОА(Фиг. 46 ) и от другата страна на точката ОТНОСНОотделете сегмент, равен на сегмента ОА. С други думи , точки А и ; В и ; C и симетричен спрямо някаква точка O. На фиг. 46 е построен триъгълник, който е симетричен на триъгълник ABC спрямо точката ОТНОСНО.Тези триъгълници са равни.

Построяване на симетрични точки спрямо центъра.

На фигурата точките M и M 1, N и N 1 са симетрични спрямо точка O, но точките P и Q не са симетрични спрямо тази точка.

По принцип фигурите, които са симетрични спрямо определена точка, са равни .

3.3 Примери

Нека дадем примери за фигури, които имат централна симетрия. Най-простите фигури с централна симетрия са кръгът и успоредникът.

Точка O се нарича център на симетрия на фигурата. В такива случаи фигурата има централна симетрия. Центърът на симетрия на окръжност е центърът на окръжността, а центърът на симетрия на успоредник е пресечната точка на неговите диагонали.

Правата линия също има централна симетрия, но за разлика от окръжността и успоредника, които имат само един център на симетрия (точка O на фигурата), правата линия има безкраен брой от тях - всяка точка от правата е неин център на симетрия.

Снимките показват ъгъл, симетричен спрямо върха, сегмент, симетричен на друг сегмент спрямо центъра Аи четириъгълник, симетричен спрямо върха си М.

Пример за фигура, която няма център на симетрия, е триъгълник.

4. Обобщение на урока

Нека обобщим получените знания. Днес в клас научихме за два основни вида симетрия: централна и аксиална. Нека погледнем екрана и систематизираме получените знания.

Обобщена таблица

	Аксиална симетрия	Централна симетрия
Особеност	Всички точки на фигурата трябва да са симетрични спрямо някаква права линия.	Всички точки на фигурата трябва да са симетрични спрямо точката, избрана за център на симетрия.
Имоти	1. Симетрични точки лежат на перпендикуляри на права. 3. Правите се превръщат в прави, ъглите в равни ъгли. 4. Размерите и формите на фигурите са запазени.	1. Симетрични точки лежат на права, минаваща през центъра и дадена точка на фигурата. 2. Разстоянието от точка до права е равно на разстоянието от права до симетрична точка. 3. Размерите и формите на фигурите са запазени.

II. Приложение на симетрията

Математика	В часовете по алгебра изучавахме графиките на функциите y=x и y=x Снимките показват различни картини, изобразени с помощта на клоните на параболите. (а) октаедър, (б) ромбичен додекаедър, (в) шестоъгълен октаедър.
руски език	Печатните букви на руската азбука също имат различни видове симетрия. В руския език има „симетрични“ думи - палиндроми, който се чете еднакво и в двете посоки.	A D L M P T F W- вертикална ос V E Z K S E Y -хоризонтална ос F N O X- както вертикално, така и хоризонтално B G I Y R U C CH SCHY- без ос Радарна хижа Алла Анна
Литература	Изреченията също могат да бъдат палиндромни. Брюсов написа стихотворение „Гласът на луната“, в което всеки ред е палиндром. Вижте четворките на А. С. Пушкин „Бронзовият конник“. Ако начертаем линия след втората линия, можем да забележим елементи на аксиална симетрия	И розата падна върху лапата на Азор. Идвам с меча на съдията. (Державин) „Търсене на такси“ "Аржентина привлича негрите" "Аржентинецът цени чернокожия" „Леша намери бъг на рафта.“ Нева е облечена в гранит; Над водите бяха надвиснали мостове; Тъмнозелени градини Острови го покриха...

Биология

Човешкото тяло е изградено на принципа на двустранната симетрия. Повечето от нас гледат на мозъка като на една структура, в действителност той е разделен на две половини. Тези две части - две полусфери - прилягат плътно една към друга. В пълно съответствие с общата симетрия на човешкото тяло всяко полукълбо е почти точен огледален образ на другото Контролът върху основните движения на човешкото тяло и неговите сензорни функции е равномерно разпределен между двете полукълба на мозъка. Лявото полукълбо контролира дясната страна на мозъка, а дясното полукълбо контролира лявата страна.

Ботаника

Едно цвете се счита за симетрично, когато всеки околоцветник се състои от равен брой части. Цветята, които имат сдвоени части, се считат за цветя с двойна симетрия и т.н. Тройната симетрия е обичайна за едносемеделните растения, петкратната - за двусемеделните. Характерна особеност на структурата на растенията и тяхното развитие е спиралността. Обърнете внимание на разположението на листата на издънките - това също е особен вид спирала - спирала. Още Гьоте, който е не само велик поет, но и естествен учен, смята спираловидността за една от характерните черти на всички организми, проява на най-съкровената същност на живота. Пипалата на растенията се усукват в спирала, растежът на тъканите в стволовете на дърветата се извършва в спирала, семената в слънчогледа са подредени в спирала, а спиралните движения се наблюдават по време на растежа на корените и издънките.

Характерна особеност на структурата на растенията и тяхното развитие е спиралността. Погледнете шишарката. Люспите на повърхността му са разположени строго правилно - по две спирали, които се пресичат приблизително под прав ъгъл. Броят на тези спирали в борови шишарки е 8 и 13 или 13 и 21.

Зоология

Симетрията при животните означава съответствие на размера, формата и очертанията, както и относителното разположение на частите на тялото, разположени от противоположните страни на разделителната линия. С радиална или радиална симетрия тялото има формата на къс или дълъг цилиндър или съд с централна ос, от която части на тялото се простират радиално. Това са кишечнополостни, бодлокожи и морски звезди. При двустранна симетрия има три оси на симетрия, но само една двойка симетрични страни. Защото другите две страни - коремната и гръбната - не си приличат. Този тип симетрия е характерен за повечето животни, включително насекоми, риби, земноводни, влечуги, птици и бозайници.

Аксиална симетрия

	Различни видове симетрия на физическите явления: симетрия на електрически и магнитни полета (фиг. 1) Във взаимно перпендикулярни равнини разпространението на електромагнитните вълни е симетрично (фиг. 2)	Фиг.1 Фиг.2
Изкуство	В произведенията на изкуството често може да се наблюдава огледална симетрия. Огледалната" симетрия се среща широко в произведенията на изкуството на примитивните цивилизации и в древните картини. Средновековните религиозни картини също се характеризират с този тип симетрия. Една от най-добрите ранни творби на Рафаело, „Годежът на Мария“, е създадена през 1504 г. Под слънчево синьо небе се крие долина, покрита с храм от бял камък. На преден план е обредът на годежа. Първосвещеникът събира ръцете на Мария и Йосиф. Зад Мария е група момичета, зад Йосиф е група млади мъже. Двете части на симетричната композиция се държат заедно от противоположното движение на героите. За съвременния вкус композицията на такава картина е скучна, тъй като симетрията е твърде очевидна.

Химия	Молекулата на водата има равнина на симетрия (права вертикална линия). Молекулите на ДНК (дезоксирибонуклеинова киселина) играят изключително важна роля в света на живата природа. Това е двуверижен високомолекулен полимер, чийто мономер са нуклеотиди. ДНК молекулите имат двойна спирална структура, изградена на принципа на комплементарността.
Архиткултура	Човекът отдавна използва симетрията в архитектурата. Древните архитекти са използвали особено блестящо симетрията в архитектурните структури. Нещо повече, древногръцките архитекти са били убедени, че в своите творби са се ръководили от законите, които управляват природата. Чрез избора на симетрични форми художникът изразява своето разбиране за естествената хармония като стабилност и баланс. Град Осло, столицата на Норвегия, има изразителен ансамбъл от природа и изкуство. Това е Фрогнер – парк – комплекс от градинска и паркова скулптура, създаван в продължение на 40 години.	Пашкова къща Лувър (Париж)

© Елена Владимировна Сухачева, 2008-2009.

Цели:

• образователен:
  • дават представа за симетрия;
  • въведе основните видове симетрия на равнината и в пространството;
  • развиват силни умения за конструиране на симетрични фигури;
  • разширете разбирането си за известни фигури чрез въвеждане на свойства, свързани със симетрията;
  • показват възможностите за използване на симетрия при решаване на различни проблеми;
  • затвърдете придобитите знания;
• общо образование:
  • научете се как да се подготвите за работа;
  • научи как да контролираш себе си и съседа си по бюрото;
  • научете да оценявате себе си и съседа си по бюро;
• развитие:
  • активизират самостоятелната дейност;
  • развиват когнитивната активност;
  • научете се да обобщавате и систематизирате получената информация;
• образователен:
  • развиват „усещане за раменете“ у учениците;
  • култивирайте комуникативни умения;
  • възпитава култура на общуване.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

Пред всеки човек има ножица и лист хартия.

Упражнение 1(3 минути).

- Нека вземем лист хартия, да го сгънем на парчета и да изрежем някаква фигура. Сега нека разгънем листа и да погледнем линията на сгъване.

Въпрос:Каква функция изпълнява тази линия?

Предложен отговор:Тази линия разделя фигурата наполовина.

Въпрос:Как са разположени всички точки на фигурата върху двете получени половини?

Предложен отговор:Всички точки на половинките са на еднакво разстояние от линията на сгъване и на същото ниво.

– Това означава, че линията на сгъване разделя фигурата наполовина, така че 1 половина е копие на 2 половини, т.е. тази линия не е проста, тя има забележително свойство (всички точки спрямо нея са на едно и също разстояние), тази линия е ос на симетрия.

Задача 2 (2 минути).

– Изрежете снежинка, намерете оста на симетрия, охарактеризирайте я.

Задача 3 (5 минути).

– Начертайте кръг в тетрадката си.

Въпрос:Определете как върви оста на симетрия?

Предложен отговор:различно.

Въпрос:И така, колко оси на симетрия има една окръжност?

Предложен отговор:Много.

– Точно така, кръгът има много оси на симетрия. Също толкова забележителна фигура е топка (пространствена фигура)

Въпрос:Кои други фигури имат повече от една ос на симетрия?

Предложен отговор:Квадрат, правоъгълник, равнобедрен и равностранен триъгълник.

– Разгледайте триизмерни фигури: куб, пирамида, конус, цилиндър и др. Тези фигури също имат ос на симетрия. Определете колко оси на симетрия имат квадратът, правоъгълникът, равностранният триъгълник и предложените триизмерни фигури?

Раздавам на учениците половинки фигурки от пластелин.

Задача 4 (3 минути).

– Използвайки получената информация, допълнете липсващата част от фигурата.

Забележка: фигурата може да бъде както равнинна, така и триизмерна. Важно е учениците да определят как протича оста на симетрия и да допълнят липсващия елемент. Правилността на работата се определя от съседа по бюрото и оценява колко правилно е свършена работата.

Линия (затворена, отворена, със самопресичане, без самопресичане) е изложена от дантела от същия цвят на работния плот.

Задача 5 (групова работа 5 минути).

– Визуално определете оста на симетрия и спрямо нея изпълнете втората част от дантела с различен цвят.

Правилността на извършената работа се определя от самите ученици.

На учениците се представят елементи от рисунки

Задача 6 (2 минути).

– Намерете симетричните части на тези рисунки.

За консолидиране на преминатия материал предлагам следните задачи, планирани за 15 минути:

Назовете всички равни елементи на триъгълника KOR и KOM. Какъв тип триъгълници са тези?

2. Начертайте в тетрадката си няколко равнобедрени триъгълника с обща основа 6 cm.

3. Начертайте отсечка AB. Построете отсечка AB, перпендикулярна и минаваща през нейната среда. Отбележете върху него точки C и D така, че четириъгълникът ACBD да е симетричен спрямо правата AB.

– Първоначалните ни представи за формата датират от много далечната епоха на древната каменна епоха – палеолита. В продължение на стотици хиляди години от този период хората са живели в пещери, в условия, малко по-различни от живота на животните. Хората изработват инструменти за лов и риболов, развиват език, за да общуват помежду си, а през късния палеолит те украсяват съществуването си, създавайки произведения на изкуството, фигурки и рисунки, които разкриват забележително усещане за форма.
Когато се извършва преход от простото събиране на храна към активното й производство, от лов и риболов към земеделие, човечеството навлиза в нова каменна ера - неолита.
Неолитният човек е имал изострено чувство за геометрична форма. Изпичането и боядисването на глинени съдове, изработването на тръстикови рогозки, кошници, тъкани и по-късно обработката на метала развиват идеи за равнинни и пространствени фигури. Неолитните модели бяха приятни за окото, разкривайки равенство и симетрия.
– Къде се появява симетрията в природата?

Предложен отговор:крила на пеперуди, бръмбари, листа от дървета...

– Симетрия може да се наблюдава и в архитектурата. При изграждането на сгради строителите стриктно се придържат към симетрията.

Ето защо сградите се оказват толкова красиви. Също така пример за симетрия са хората и животните.

Домашна работа:

1. Измислете свой собствен орнамент, нарисувайте го на лист А4 (можете да го нарисувате под формата на килим).
2. Нарисувайте пеперуди, забележете къде има елементи на симетрия.

Ако помислите за минута и си представите някакъв предмет в ума си, тогава в 99% от случаите фигурата, която идва на ум, ще бъде с правилна форма. Само 1% от хората, или по-скоро тяхното въображение, ще нарисува сложен обект, който изглежда напълно грешен или непропорционален. Това е по-скоро изключение от правилото и се отнася за нестандартно мислещи личности с особен поглед върху нещата. Но връщайки се към абсолютното мнозинство, струва си да се каже, че значителна част от правилните елементи все още преобладава. Статията ще говори изключително за тях, а именно за симетричното им рисуване.

Рисуване на правилните обекти: само няколко стъпки до готовия чертеж

Преди да започнете да рисувате симетричен обект, трябва да го изберете. В нашата версия това ще бъде ваза, но дори и да не прилича по никакъв начин на това, което сте решили да изобразите, не се отчайвайте: всички стъпки са абсолютно идентични. Следвайте последователността и всичко ще се получи:

1. Всички обекти с правилна форма имат така наречената централна ос, която определено трябва да бъде подчертана при симетрично рисуване. За да направите това, можете дори да използвате линийка и да начертаете права линия в центъра на пейзажния лист.
2. След това погледнете внимателно предмета, който сте избрали, и се опитайте да прехвърлите пропорциите му върху лист хартия. Това не е трудно да се направи, ако от двете страни на предварително начертаната линия маркирате леки щрихи, които по-късно ще се превърнат в очертанията на рисувания обект. При ваза е необходимо да се подчертае шията, дъното и най-широката част на тялото.
3. Не забравяйте, че симетричното рисуване не толерира неточности, така че ако има някакви съмнения относно предвидените щрихи или не сте сигурни в правилността на собственото си око, проверете отново зададените разстояния с линийка.
4. Последната стъпка е свързването на всички линии заедно.

Симетричното рисуване е достъпно за компютърните потребители

Поради факта, че повечето от обектите около нас имат правилни пропорции, с други думи, те са симетрични, разработчиците на компютърни приложения са създали програми, в които лесно можете да нарисувате абсолютно всичко. Просто трябва да ги изтеглите и да се насладите на творческия процес. Въпреки това, не забравяйте, че машината никога няма да бъде заместител на подострен молив и скицник.

Назад напред

внимание! Визуализациите на слайдове са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Тип урок:комбинирани.

Цели на урока:

• Разгледайте аксиалната, централната и огледалната симетрия като свойства на някои геометрични фигури.
• Научете да конструирате симетрични точки и да разпознавате фигури с аксиална симетрия и централна симетрия.
• Подобрете уменията за решаване на проблеми.

Цели на урока:

• Формиране на пространствени представи на учениците.
• Развиване на способността за наблюдение и разсъждение; развиване на интерес към предмета чрез използване на информационни технологии.
• Отглеждане на човек, който умее да цени красотата.

Оборудване на урока:

• Използване на информационни технологии (презентация).
• чертежи.
• Карти за домашна работа.

По време на часовете

I. Организационен момент.

Информирайте темата на урока, формулирайте целите на урока.

II. Въведение.

Какво е симетрия?

Изключителният математик Херман Вайл оценява високо ролята на симетрията в съвременната наука: „Симетрията, независимо колко широко или тясно разбираме тази дума, е идея, с помощта на която човек се опитва да обясни и създаде ред, красота и съвършенство.“

Живеем в много красив и хармоничен свят. Заобиколени сме от предмети, които радват окото. Например пеперуда, кленов лист, снежинка. Вижте колко са красиви. Обръщали ли сте им внимание? Днес ще се докоснем до този прекрасен математически феномен – симетрията. Нека се запознаем с концепцията за аксиален, централна и огледална симетрия. Ще се научим да строим и идентифицираме фигури, които са симетрични спрямо оста, центъра и равнината.

Думата "симетрия" в превод от гръцки звучи като "хармония", което означава красота, пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в подреждането на частите. Човекът отдавна използва симетрията в архитектурата. Придава хармония и завършеност на древни храмове, кули на средновековни замъци и модерни сгради.

В най-общ вид под „симетрия“ в математиката се разбира такова преобразуване на пространството (равнината), при което всяка точка M преминава към друга точка M" спрямо някаква равнина (или права) a, когато сегментът MM" е перпендикулярна на равнината (или правата) a и я разделя наполовина. Равнината (правата) a се нарича равнина (или ос) на симетрия. Основните понятия за симетрия включват равнина на симетрия, ос на симетрия, център на симетрия. Равнина на симетрия P е равнина, която разделя фигура на две огледално равни части, разположени една спрямо друга по същия начин като обект и неговия огледален образ.

III. Главна част. Видове симетрия.

Централна симетрия

Симетрия спрямо точка или централна симетрия е свойство на геометрична фигура, когато всяка точка, разположена от едната страна на центъра на симетрия, съответства на друга точка, разположена от другата страна на центъра. В този случай точките са разположени на права линия, минаваща през центъра, разделяйки сегмента наполовина.

Практическа задача.

1. Дават се точки А, INИ М Мспрямо средата на сегмента AB.
2. Кои от следните букви имат център на симетрия: A, O, M, X, K?
3. Имат ли център на симетрия: а) отсечка; б) лъч; в) двойка пресичащи се прави; г) квадрат?

Аксиална симетрия

Симетрията спрямо правата (или аксиалната симетрия) е свойство на геометрична фигура, когато всяка точка, разположена от едната страна на линията, винаги ще съответства на точка, разположена от другата страна на линията, а сегментите, свързващи тези точки, ще бъдат перпендикулярни към оста на симетрия и разделена от нея наполовина.

Практическа задача.

1. Дадени две точки АИ IN, симетрична спрямо някаква права и точка М. Построете точка, симетрична на точката Мспрямо същата линия.
2. Кои от следните букви имат ос на симетрия: A, B, D, E, O?
3. Колко оси на симетрия има: а) една отсечка? б) прав; в) лъч?
4. Колко оси на симетрия има чертежът? (виж Фиг. 1)

Огледална симетрия

Точки АИ INсе наричат ​​симетрични спрямо равнината α (равнина на симетрия), ако равнината α минава през средата на сегмента ABи перпендикулярно на този сегмент. Всяка точка от равнината α се счита за симетрична на себе си.

Практическа задача.

1. Намерете координатите на точките, към които минават точките A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) с: а) централна симетрия спрямо началото; б) аксиална симетрия спрямо координатните оси; в) огледална симетрия спрямо координатните равнини.
2. Дясната ръкавица влиза ли в дясната или в лявата ръкавица с огледална симетрия? аксиална симетрия? централна симетрия?
3. Фигурата показва как числото 4 се отразява в две огледала. Какво ще се види на мястото на въпросителния знак, ако същото се направи с числото 5? (виж Фиг. 2)
4. Картината показва как думата КЕНГУРУ се отразява в две огледала. Какво се случва, ако направите същото с числото 2011? (виж Фиг. 3)

Ориз. 2

Това е интересно.

Симетрия в живата природа.

Почти всички живи същества са изградени според законите на симетрията, не напразно думата "симетрия" означава "пропорционалност", когато се превежда от гръцки.

Сред цветята, например, има ротационна симетрия. Много цветя могат да се завъртат, така че всяко венчелистче да заеме позицията на съседното си, цветето да се изравни със себе си. Минималният ъгъл на такова завъртане не е еднакъв за различните цветове. За ириса е 120°, за камбанката – 72°, за нарциса – 60°.

Има спирална симетрия в разположението на листата върху стъблата на растенията. Разположени като винт по протежение на стъблото, листата изглеждат разпръснати в различни посоки и не се закриват от светлината, въпреки че самите листа също имат ос на симетрия. Като се има предвид общият план на структурата на всяко животно, обикновено забелязваме определена закономерност в подреждането на части на тялото или органи, които се повтарят около определена ос или заемат една и съща позиция по отношение на определена равнина. Тази закономерност се нарича симетрия на тялото. Феноменът на симетрията е толкова широко разпространен в животинския свят, че е много трудно да се посочи група, в която да не се забелязва симетрия на тялото. И малките насекоми, и големите животни имат симетрия.

Симетрия в неживата природа.

Сред безкрайното разнообразие от форми на неживата природа се срещат в изобилие такива съвършени образи, чийто вид неизменно привлича вниманието ни. Наблюдавайки красотата на природата, можете да забележите, че когато обектите се отразяват в локви и езера, се появява огледална симетрия (вижте фиг. 4).

Кристалите внасят очарованието на симетрията в света на неживата природа. Всяка снежинка е малък кристал от замръзнала вода. Формата на снежинките може да бъде много разнообразна, но всички те имат ротационна симетрия и освен това огледална симетрия.

Човек не може да не види симетрия в фасетираните скъпоценни камъни. Много резачи се опитват да придадат на диамантите формата на тетраедър, куб, октаедър или икосаедър. Тъй като гранатът има същите елементи като куба, той е високо ценен от ценителите на скъпоценни камъни. Художествени предмети, изработени от гранати, са открити в гробовете на Древен Египет, датиращи от преддинастичния период (над две хилядолетия пр. н. е.) (виж фиг. 5).

В колекциите на Ермитажа златните бижута на древните скити получават специално внимание. Художествената работа от златни венци, тиари, дърво и украсени със скъпоценни червено-виолетови гранати е необичайно фина.

Едно от най-очевидните приложения на законите на симетрията в живота е в архитектурните структури. Това е, което виждаме най-често. В архитектурата осите на симетрия се използват като средство за изразяване на архитектурен дизайн (виж фиг. 6). В повечето случаи шарките върху килими, тъкани и вътрешни тапети са симетрични спрямо оста или центъра.

Друг пример за човек, използващ симетрия в своята практика, е технологията. В инженерството осите на симетрия са най-ясно обозначени, когато е необходимо да се оцени отклонението от нулевата позиция, например на волана на камион или на волана на кораб. Или едно от най-важните изобретения на човечеството, което има център на симетрия, е колелото и другите технически средства също имат център на симетрия.

"Погледни в огледалото!"

Трябва ли да мислим, че виждаме себе си само в „огледален образ“? Или в най-добрия случай можем да разберем само от снимки и филми как изглеждаме „наистина“? Разбира се, че не: достатъчно е да отразите огледалния образ втори път в огледалото, за да видите истинското си лице. Трелис идва на помощ. Те имат едно голямо основно огледало в центъра и две по-малки огледала отстрани. Ако поставите такова странично огледало под прав ъгъл спрямо средното, тогава можете да се видите точно във формата, в която другите ви виждат. Затворете лявото си око и вашето отражение във второто огледало ще повтори движението ви с лявото око. Преди пергола можете да изберете дали искате да се видите в огледален образ или в пряк образ.

Лесно е да си представим какво объркване би царяло на Земята, ако симетрията в природата бъде нарушена!

Ориз. 4	Ориз. 5	Ориз. 6

IV. Физкултурна минута.

• « Мързеливи осмици» – активират структури, които осигуряват запаметяване, повишават стабилността на вниманието.
  Начертайте числото осем във въздуха в хоризонтална равнина три пъти, първо с една ръка, след това с двете ръце наведнъж.
• « Симетрични рисунки » – подобряват координацията око-ръка и улесняват процеса на писане.
  Начертайте симетрични шарки във въздуха с две ръце.

V. Независима тестова работа.

Ι опция

ΙΙ вариант

1. В правоъгълника MPKH O е пресечната точка на диагоналите, RA и BH са перпендикуляри, прекарани от върховете P и H към правата MK. Известно е, че MA = OB. Намерете ъгъла POM.
2. В ромба MPKH диагоналите се пресичат в точката ОТНОСНО.От страните MK, KH, PH са взети съответно точки A, B, C, AK = KV = RS. Докажете, че OA = OB и намерете сумата от ъглите POC и MOA.
3. Построете квадрат по дадения диагонал, така че двата срещуположни върха на този квадрат да лежат на противоположните страни на дадения остър ъгъл.

VI. Обобщаване на урока. Оценяване.

• Какви видове симетрия научихте в клас?
• Кои две точки се наричат ​​симетрични спрямо дадена права?
• Коя фигура се нарича симетрична спрямо дадена права?
• За кои две точки се казва, че са симетрични спрямо дадена точка?
• Коя фигура се нарича симетрична спрямо дадена точка?
• Какво е огледална симетрия?
• Дайте примери за фигури, които имат: а) осева симетрия; б) централна симетрия; в) аксиална и централна симетрия.
• Дайте примери за симетрия в живата и неживата природа.

VII. Домашна работа.

1. Индивидуално: завършете структурата с помощта на аксиална симетрия (вижте Фиг. 7).

Ориз. 7

2. Построете фигура, симетрична на дадената спрямо: а) точка; б) прав (виж фиг. 8, 9).

Ориз. 8	Ориз. 9

3. Творческа задача: „В света на животните“. Начертайте представител от животинския свят и покажете оста на симетрия.

VIII. Отражение.

• Какво ви хареса в урока?
• Кой материал беше най-интересен?
• Какви трудности срещнахте при изпълнението на тази или онази задача?
• Какво бихте променили по време на урока?