Вероятности, признати за достатъчни за уверено преценяване на общите параметри въз основа на характеристиките на извадката, се наричат доверчив .

Обикновено стойности от 0,95 се избират като доверителни вероятности; 0,99; 0,999 (обикновено се изразяват в проценти - 95%, 99%, 99,9%). Колкото по-висока е степента на отговорност, толкова по-висока е степента на вероятност за доверие: 99% или 99,9%.

Ниво на доверие от 0,95 (95%) се счита за достатъчно в научните изследвания в областта на физическото възпитание и спорта.

Интервалът, в който средната аритметична извадка на генералната съвкупност се намира с дадена доверителна вероятност, се нарича доверителен интервал .

Ниво на значимост на оценката– малко число α, чиято стойност предполага вероятността то да попада извън доверителния интервал. В съответствие с доверителните вероятности: α 1 = (1-0,95) = 0,05; α 2 = (1 – 0,99) = 0,01 и т.н.

Доверителен интервал за средната стойност (математическо очакване) анормална дистрибуция:

,

къде е надеждността (вероятността за доверие) на оценката; - извадкова средна; s - коригирано стандартно отклонение; n – размер на извадката; t γ е стойност, определена от таблицата за разпределение на Стюдънт (вижте Приложение, Таблица 1) за дадени n и γ.

За да намерите границите на доверителния интервал на средната популация, трябва да:

1. Изчислете и s.

2. Трябва да зададете нивото на достоверност (надеждност) γ на оценката на 0,95 (95%) или нивото на значимост α на 0,05 (5%)

3. Използвайки таблицата за разпределение на t-Student (Приложение, Таблица 1), намерете граничните стойности t γ.

Тъй като разпределението t е симетрично спрямо нулевата точка, достатъчно е да се знае само положителната стойност на t. Например, ако размерът на извадката е n=16, тогава броят на степените на свобода df) T– разпределения df=16 - 1=15 . Според таблицата 1 приложение t 0,05 = 2,13 .

4. Намерете границите на доверителния интервал за α = 0,05 и n = 16:

Граници на доверието:

За големи размери на извадката (n ≥ 30) t – Разпределението на учениците става нормално. Следователно доверителният интервал за за n ≥ 30 може да се запише по следния начин:

Където u- процентни точки от нормализираното нормално разпределение.

За стандартни доверителни вероятности (95%, 99%; 99,9%) и нива на значимост α стойности ( u) са дадени в таблица 8.

Таблица 8

Стойности за стандартни нива на доверие α

α	u
0,05	1,96
0,01	2,58
0,001	3,28

Въз основа на данните в пример 1 ще определим границите на 95% доверителен интервал (α = 0,05) за среден резултат от скок от място.В нашия пример размерът на извадката е n = 65, тогава препоръките за голям размер на извадката могат да се използват за определяне на границите на доверителния интервал.

Нека изградим доверителен интервал в MS EXCEL, за да оценим средната стойност на разпределението в случай на известна стойност на дисперсия.

Разбира се изборът ниво на довериенапълно зависи от проблема, който се решава. По този начин степента на доверие на пътника в надеждността на самолета несъмнено трябва да бъде по-висока от степента на доверие на купувача в надеждността на електрическа крушка.

Формулиране на проблема

Да приемем, че от населениекато са взети пробаразмер n. Предполага се, че стандартно отклонениетова разпределение е известно. Въз основа на това е необходимо пробиоцени неизвестното средно разпределение(μ, ) и конструирайте съответния двустранен доверителен интервал.

Точкова оценка

Както е известно от статистика(нека го обозначим X ср) е безпристрастна оценка на средната стойносттова населениеи има разпределение N(μ;σ 2 /n).

Забележка: Какво да направите, ако трябва да построите доверителен интервалв случай на разпределение, което не е нормално?В този случай идва на помощ, който гласи, че с достатъчно голям размер проби n от разпространение да не бъдеш нормално, извадково разпределение на статистиката X срще приблизителнокореспондирам нормална дистрибуцияс параметри N(μ;σ 2 /n).

Така, точкова оценка средно аритметично разпределителни стойностиимаме - това извадкова средна стойност, т.е. X ср. Сега да започваме доверителен интервал.

Изграждане на доверителен интервал

Обикновено, знаейки разпределението и неговите параметри, можем да изчислим вероятността случайната променлива да приеме стойност от зададения от нас интервал. Сега нека направим обратното: да намерим интервала, в който случайната променлива ще попадне с дадена вероятност. Например от имотите нормална дистрибуцияизвестно е, че с вероятност от 95%, случайна променлива, разпределена върху нормален закон, ще попадне в диапазона от приблизително +/- 2 от средна стойност(вижте статията за). Този интервал ще ни служи като прототип доверителен интервал.

Сега да видим дали знаем разпределението , да изчислим този интервал? За да отговорим на въпроса, трябва да посочим формата на разпределението и неговите параметри.

Знаем формата на разпространение - това е нормална дистрибуция(не забравяйте, че говорим за разпределение на пробите статистика X ср).

Параметърът μ ни е неизвестен (просто трябва да се оцени с помощта на доверителен интервал), но имаме оценка за него X ср.,изчислено въз основа на проби,които могат да се използват.

Втори параметър - стандартно отклонение на средната стойност на извадката ще го считаме за известно, то е равно на σ/√n.

защото не знаем μ, тогава ще изградим интервала +/- 2 стандартни отклоненияне от средна стойност, и от известната му оценка X ср. Тези. при изчисляване доверителен интервалние НЯМА да приемем това X српопада в диапазона +/- 2 стандартни отклоненияот μ с вероятност от 95%, като ще приемем, че интервалът е +/- 2 стандартни отклоненияот X срс 95% вероятност ще покрие μ – средно за общото население,от който е взето проба. Тези две твърдения са еквивалентни, но второто твърдение ни позволява да конструираме доверителен интервал.

В допълнение, нека изясним интервала: случайна променлива, разпределена върху нормален закон, с 95% вероятност попада в интервала +/- 1.960 стандартни отклонения,не +/- 2 стандартни отклонения. Това може да се изчисли с помощта на формулата =NORM.ST.REV((1+0,95)/2), см. примерен файл Sheet Interval.

Сега можем да формулираме вероятностно твърдение, което ще ни послужи за формиране доверителен интервал:
„Вероятността, че средно населениеразположен от проба среднав рамките на 1960 " стандартни отклонения на средната стойност на извадката", равно на 95%".

Стойността на вероятността, спомената в твърдението, има специално име , което е свързано сниво на значимост α (алфа) чрез прост израз ниво на доверие =1 -α . В нашия случай ниво на значимост α =1-0,95=0,05 .

Сега, въз основа на това вероятностно твърдение, ние пишем израз за изчисляване доверителен интервал:

където Z α/2 – стандартен нормална дистрибуция(тази стойност на случайната променлива z, Какво П(z>=Z α/2 )=α/2).

Забележка: Горен α/2-квантилопределя ширината доверителен интервал V стандартни отклонения извадкова средна стойност. Горен α/2-квантил стандартен нормална дистрибуциявинаги е по-голямо от 0, което е много удобно.

В нашия случай, с α=0,05, горен α/2-квантил е равно на 1,960. За други нива на значимост α (10%; 1%) горен α/2-квантил Z α/2 може да се изчисли по формулата =NORM.ST.REV(1-α/2) или, ако е известна ниво на доверие, =NORM.ST.OBR((1+ниво на доверие)/2).

Обикновено при изграждане доверителни интервали за оценка на средната стойностизползвай само горна α/2-квантили не използвайте по-ниско α/2-квантил. Това е възможно, защото стандартен нормална дистрибуциясиметрично спрямо оста x ( неговата плътност на разпространениесиметрично около средно, т.е. 0). Следователно няма нужда да се изчислява долен α/2-квантил(нарича се просто α /2-квантил), защото то е равно горна α/2-квантилсъс знак минус.

Нека припомним, че независимо от формата на разпределението на стойността x, съответната случайна променлива X срразпределени приблизително Глоба N(μ;σ 2 /n) (вижте статията за). Следователно, като цяло, горният израз за доверителен интервале само приблизително. Ако стойността x е разпределена върху нормален закон N(μ;σ 2 /n), тогава изразът за доверителен интервале точен.

Изчисляване на доверителен интервал в MS EXCEL

Да решим проблема.
Времето за реакция на електронния компонент към входен сигнал е важна характеристика на устройството. Инженер иска да конструира доверителен интервал за средното време за реакция при ниво на достоверност от 95%. От предишен опит инженерът знае, че стандартното отклонение на времето за реакция е 8 ms. Известно е, че за да оцени времето за реакция, инженерът е направил 25 измервания, средната стойност е 78 ms.

Решение: Един инженер иска да знае времето за реакция на електронно устройство, но той разбира, че времето за реакция не е фиксирана стойност, а случайна променлива, която има собствено разпределение. Така че най-доброто, на което може да се надява, е да определи параметрите и формата на това разпределение.

За съжаление, от условията на проблема не знаем формата на разпределението на времето за реакция (не е задължително да е нормално). , това разпределение също е неизвестно. Само той е известен стандартно отклонениеσ=8. Следователно, докато не можем да изчислим вероятностите и да конструираме доверителен интервал.

Въпреки това, въпреки факта, че не знаем разпределението време отделен отговор, знаем, че според CPT, разпределение на пробите средно време за реакцияе приблизително нормално(ще приемем, че условията CPTсе извършват, т.к размер пробидоста голям (n=25)) .

Освен това, средно аритметичнотова разпределение е равно на средна стойностразпределение на единичен отговор, т.е. μ. А стандартно отклонениена това разпределение (σ/√n) може да се изчисли по формулата =8/ROOT(25) .

Известно е също, че инженерът е получил точкова оценкапараметър μ равен на 78 ms (X ср.). Следователно сега можем да изчислим вероятностите, защото знаем формата на разпределение ( нормално) и неговите параметри (X ср. и σ/√n).

Инженерът иска да знае очаквана стойностμ разпределение на времето за реакция. Както беше посочено по-горе, това μ е равно на математическо очакване на извадковото разпределение на средното време за отговор. Ако използваме нормална дистрибуция N(X avg; σ/√n), тогава желаното μ ще бъде в диапазона +/-2*σ/√n с вероятност приблизително 95%.

Ниво на значимосте равно на 1-0,95=0,05.

И накрая, нека намерим лявата и дясната граница доверителен интервал.
Лява граница: =78-NORM.ST.REV(1-0.05/2)*8/ROOT(25) = 74,864
Дясна граница: =78+NORM.ST.INV(1-0,05/2)*8/ROOT(25)=81,136

Лява граница: =NORM.REV(0,05/2; 78; 8/ROOT(25))
Дясна граница: =NORM.REV(1-0,05/2; 78; 8/ROOT(25))

Отговор: доверителен интервалпри 95% ниво на достоверност и σ=8мсекравно на 78+/-3,136 ms.

IN примерен файл на листа Sigmaизвестен, създаде форма за изчисляване и изграждане двустранен доверителен интервалза произволно пробис дадено σ и ниво на значимост.

Функция CONFIDENCE.NORM().

Ако стойностите пробиса в диапазона B20:B79 , А ниво на значимостравно на 0,05; след това формулата на MS EXCEL:
=СРЕДНО(B20:B79)-CONFIDENCE.NORM(0,05;σ; БРОЙ(B20:B79))
ще върне лявата граница доверителен интервал.

Същата граница може да се изчисли по формулата:
=СРЕДНО(B20:B79)-NORM.ST.REV(1-0,05/2)*σ/ROOT(БРОЙ(B20:B79))

Забележка: Функцията CONFIDENCE.NORM() се появи в MS EXCEL 2010. В по-ранните версии на MS EXCEL беше използвана функцията TRUST().

От тази статия ще научите:

Какво стана доверителен интервал?

Какъв е смисълът 3 сигма правила?

Как можете да приложите тези знания на практика?

В днешно време, поради изобилието от информация, свързана с голям асортимент от продукти, посоки на продажби, служители, области на дейност и др. може да е трудно да се подчертае основното, на което на първо място си струва да се обърне внимание и да се положат усилия за управление. Определение доверителен интервали анализ на действителни стойности, излизащи извън неговите граници - техника, която ще ви помогне да подчертаете ситуации, влияещи върху променящите се тенденции.Ще можете да развиете положителните фактори и да намалите влиянието на отрицателните. Тази технология се използва в много известни световни компании.

Има т.нар. сигнали", който информирайте мениджъритече следващата стойност е в определена посока отиде отвъд доверителен интервал. Какво означава това? Това е сигнал, че се е случило необичайно събитие, което може да промени съществуващата тенденция в тази посока. Това е сигналкъм това за да го разберав ситуацията и разберете какво е повлияло.

Например, помислете за няколко ситуации. Изчислихме прогнозата за продажби с прогнозни лимити за 100 продуктови позиции за 2011 г. по месеци и реални продажби през март:

1. За “Слънчогледово олио” пробиха горната граница на прогнозата и не попаднаха в доверителния интервал.
2. При “Суха мая” надхвърлихме долната граница на прогнозата.
3. „Овесена каша“ е преминала горната граница.

За други продукти реалните продажби бяха в рамките на дадените прогнозни граници. Тези. продажбите им бяха в рамките на очакванията. И така, идентифицирахме 3 продукта, които надхвърлиха границите, и започнахме да откриваме какво ги е повлияло да излязат отвъд границите:

1. За слънчогледовото олио влязохме в нова дистрибуторска мрежа, което ни даде допълнителен обем продажби, което доведе до надхвърляне на горната граница. За този продукт си струва да преизчислите прогнозата до края на годината, като вземете предвид прогнозата за продажбите за тази мрежа.
2. За „Суха мая“ колата заседна на митницата и имаше недостиг в рамките на 5 дни, което повлия на спада на продажбите и надхвърли долната граница. Може би си струва да разберете какво го е причинило и да се опитате да не повтаряте тази ситуация.
3. Беше стартирано събитие за насърчаване на продажбите за овесена каша, което доведе до значително увеличение на продажбите и доведе до надхвърляне на прогнозата на компанията.

Идентифицирахме 3 фактора, които повлияха на излизането извън прогнозните граници. В живота може да има много повече от тях.За да се повиши точността на прогнозирането и планирането, факторите, които водят до факта, че действителните продажби могат да надхвърлят прогнозата, си струва да се подчертае и да се изградят прогнози и планове за тях отделно. И след това разгледайте тяхното въздействие върху основната прогноза за продажбите. Можете също така редовно да оценявате въздействието на тези фактори и да промените ситуацията към по-добро. чрез намаляване на влиянието на отрицателните и увеличаване на влиянието на положителните фактори.

С доверителен интервал можем:

1. Изберете посоки, на които си струва да се обърне внимание, тъй като в тези посоки са се случили събития, които могат да повлияят промяна в тенденцията.
2. Идентифицирайте факторите, които наистина влияят върху промяната на ситуацията.
3. Приеми информирано решение(например за закупуване, планиране и т.н.).

Сега нека да разгледаме какво е доверителен интервал и как да го изчислим в Excel, използвайки пример.

Какво е доверителен интервал?

Доверителният интервал е прогнозната граница (горна и долна), в рамките на която с дадена вероятност (сигма)ще се появят действителните стойности.

Тези. Ние изчисляваме прогнозата - това е нашата основна насока, но разбираме, че действителните стойности едва ли ще бъдат 100% равни на нашата прогноза. И възниква въпросът, в какви границидействителните стойности могат да паднат, ако настоящата тенденция се запази? И този въпрос ще ни помогне да отговорим изчисляване на доверителния интервал, т.е. - горна и долна граница на прогнозата.

Какво е дадена вероятностна сигма?

При изчисляванедоверителен интервал можем зададена вероятност хитоведействителни стойности в зададените прогнозни граници. Как да го направим? За да направим това, задаваме стойността на сигма и, ако сигма е равна на:

3 сигма- тогава вероятността следващата действителна стойност да попадне в доверителния интервал ще бъде 99,7%, или 300 към 1, или има 0,3% вероятност да се премине отвъд границите.

2 сигма- тогава вероятността следващата стойност да попадне в границите е ≈ 95,5%, т.е. шансовете са около 20 към 1 или има 4,5% шанс да прекалите.

1 сигма- тогава вероятността е ≈ 68,3%, т.е. шансовете са приблизително 2 към 1 или има 31,7% шанс следващата стойност да попадне извън доверителния интервал.

Ние формулирахме 3 сигма правило,което казва това вероятност за попадениедруга произволна стойност в доверителния интервалс дадена стойност три сигма е 99,7%.

Големият руски математик Чебишев доказа теоремата, че има 10% вероятност да се излезе извън прогнозните граници при дадена стойност от три сигма. Тези. вероятността да попаднете в доверителния интервал от 3 сигма ще бъде най-малко 90%, докато опитът за изчисляване на прогнозата и нейните граници „на око“ е изпълнен с много по-значителни грешки.

Как сами да изчислите доверителен интервал в Excel?

Нека да разгледаме изчислението на доверителния интервал в Excel (т.е. горната и долната граница на прогнозата), използвайки пример. Имаме динамичен ред - продажби по месеци за 5 години. Виж прикачения файл.

За да изчислим прогнозните граници, изчисляваме:

1. Прогноза за продажби().
2. Сигма - стандартно отклонениепрогнозни модели от реални стойности.
3. Три сигма.
4. Доверителен интервал.

1. Прогноза за продажбите.

=(RC[-14] (данни от времеви редове)- RC[-1] (стойност на модела))^2 (на квадрат)

3. За всеки месец нека обобщим стойностите на отклонението от етап 8 Sum((Xi-Ximod)^2), т.е. Нека обобщим януари, февруари... за всяка година.

За да направите това, използвайте формулата =SUMIF()

SUMIF(масив с номера на периоди вътре в цикъла (за месеци от 1 до 12); връзка към номера на периода в цикъла; връзка към масив с квадрати на разликата между изходните данни и стойностите на периода)

4. Изчислете стандартното отклонение за всеки период в цикъла от 1 до 12 (етап 10 в прикачения файл).

За да направим това, извличаме корена от стойността, изчислена на етап 9, и я разделяме на броя на периодите в този цикъл минус 1 = SQRT((Sum(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Нека използваме формулите в Excel =ROOT(R8 (връзка към (Sum(Xi-Ximod)^2)/(COUNTIF($O$8:$O$67 (връзка към масив с номера на цикли); O8 (връзка към конкретен номер на цикъл, който броим в масива))-1))

Използване на формулата на Excel = COUNTIFброим числото n

След като изчислихме стандартното отклонение на действителните данни от прогнозния модел, получихме сигма стойността за всеки месец - етап 10 в прикачения файл.

3. Нека изчислим 3 сигма.

На етап 11 задаваме броя на сигмите - в нашия пример „3“ (етап 11 в прикачения файл):

Също удобни за практикуване сигма стойности:

1,64 сигма - 10% шанс за превишаване на лимита (1 шанс на 10);

1,96 сигма - 5% шанс за преминаване отвъд границите (1 шанс на 20);

2,6 сигма - 1% шанс за превишаване на ограниченията (1 шанс на 100).

5) Изчисляване на три сигма, за това умножаваме стойностите на „сигма“ за всеки месец по „3“.

3. Определете доверителния интервал.

1. Горна прогнозна граница- прогноза за продажбите с отчитане на растежа и сезонността + (плюс) 3 сигма;
2. Долна прогнозна граница- прогноза за продажбите с отчитане на растежа и сезонността – (минус) 3 сигма;

За удобство при изчисляване на доверителния интервал за дълъг период (вижте прикачения файл), ще използваме формулата на Excel =Y8+VLOOKUP(W8,$U$8:$V$19,2,0), Където

Y8- прогноза за продажби;

W8- номерът на месеца, за който ще вземем 3-сигма стойността;

Тези. Горна прогнозна граница= „прогноза за продажби“ + „3 сигма“ (в примера VLOOKUP(номер на месеца; таблица с 3 сигма стойности; колона, от която извличаме сигма стойността, равна на номера на месеца в съответния ред; 0)).

Долна прогнозна граница= „прогноза за продажбите“ минус „3 сигма“.

И така, изчислихме доверителния интервал в Excel.

Сега имаме прогноза и диапазон с граници, в които действителните стойности ще попаднат с дадена сигма вероятност.

В тази статия разгледахме какво представлява сигма и правилото за три сигма, как да определите доверителен интервал и защо можете да използвате тази техника на практика.

Желаем Ви точни прогнози и успех!

как Forecast4AC PRO може да ви помогнепри изчисляване на доверителния интервал?:

Forecast4AC PRO автоматично ще изчисли горната или долната граница на прогнозата за повече от 1000 времеви серии едновременно;

Възможност за анализиране на границите на прогнозата в сравнение с прогнозата, тенденцията и действителните продажби на графиката с едно натискане на клавиш;

В програмата Forcast4AC PRO е възможно да зададете сигма стойност от 1 до 3.

Присъедини се към нас!

Изтеглете безплатни приложения за прогнозиране и бизнес анализ:

• Novo Forecast Lite- автоматичен прогнозно изчисление V Excel.
• 4аналитика - ABC-XYZ анализи анализ на емисиите Excel.
• Qlik Senseработен плот и QlikViewPersonal Edition - BI системи за анализ и визуализация на данни.

Тествайте възможностите на платените решения:

• Novo Forecast PRO- прогнозиране в Excel за големи масиви от данни.

Днес наистина е твърде лесно: можете да отидете до компютър и с малко или никакви познания за това, което правите, да създавате интелигентност и глупости с наистина удивителна скорост. (J. Box)

Доверителни интервали

общ преглед

Като вземем извадка от съвкупността, получаваме точкова оценка на параметъра от интерес и изчисляваме стандартната грешка, за да посочим точността на оценката.

В повечето случаи обаче стандартната грешка като такава не е приемлива. Много по-полезно е тази мярка за точност да се комбинира с интервална оценка за параметъра на населението.

Това може да бъде направено чрез използване на знания за теоретичното разпределение на вероятностите на извадковата статистика (параметър), за да се изчисли доверителен интервал (CI - Доверителен интервал, CI - Доверителен интервал) за параметъра.

Като цяло доверителният интервал разширява оценките и в двете посоки с определено кратно на стандартната грешка (на даден параметър); двете стойности (доверителни граници), определящи интервала, обикновено се разделят със запетая и се затварят в скоби.

Доверителен интервал за средната стойност

Използване на нормално разпределение

Средната стойност на извадката е нормално разпределена, ако размерът на извадката е голям, така че можете да приложите знанията за нормалното разпределение, когато разглеждате средната стойност на извадката.

По-конкретно, 95% от разпределението на извадковите средни стойности е в рамките на 1,96 стандартни отклонения (SD) от средната популация.

Когато имаме само една проба, ние я наричаме стандартна грешка на средната стойност (SEM) и изчисляваме 95% доверителен интервал за средната стойност, както следва:

Ако повторим този експеримент няколко пъти, интервалът ще съдържа истинската средна популация в 95% от времето.

Обикновено това е доверителен интервал, като интервала от стойности, в рамките на който истинската средна стойност на съвкупността (обща средна) се намира с 95% доверителна вероятност.

Въпреки че не е напълно строго (средната стойност на популацията е фиксирана стойност и следователно не може да има свързана с нея вероятност) да се тълкува доверителен интервал по този начин, концептуално е по-лесно за разбиране.

Използване T-разпространение

Можете да използвате нормалното разпределение, ако знаете стойността на дисперсията в популацията. Освен това, когато размерът на извадката е малък, средната стойност на извадката следва нормално разпределение, ако основните данни за популацията са нормално разпределени.

Ако данните, лежащи в основата на популацията, не са нормално разпределени и/или дисперсията на популацията е неизвестна, средната стойност на извадката се подчинява t-разпределение на Стюдънт.

Ние изчисляваме 95% доверителен интервал за средната стойност на общата популация, както следва:

Къде е процентната точка (персентил) T-Разпределение t на Стюдънт с (n-1) степени на свобода, което дава двустранна вероятност от 0,05.

Като цяло, то осигурява по-широк обхват от използването на нормалното разпределение, тъй като взема предвид допълнителната несигурност, въведена чрез оценяване на стандартното отклонение на популацията и/или поради малкия размер на извадката.

Когато размерът на извадката е голям (от порядъка на 100 или повече), разликата между двете разпределения ( t-Студенти нормално) е незначително. Те обаче винаги използват T-разпределение при изчисляване на доверителните интервали, дори ако размерът на извадката е голям.

Обикновено се отчита 95% CI. Могат да се изчислят и други доверителни интервали, като 99% CI за средната стойност.

Вместо произведението на стандартната грешка и табличната стойност T-разпределение, което съответства на двустранна вероятност от 0,05, умножете го (стандартна грешка) по стойността, която съответства на двустранна вероятност от 0,01. Това е по-широк доверителен интервал от 95% доверителен интервал, тъй като отразява повишената увереност, че интервалът всъщност включва средната стойност на съвкупността.

Доверителен интервал за пропорцията

Извадковото разпределение на пропорциите има биномиално разпределение. Въпреки това, ако размерът на извадката не разумно голямо, тогава извадковото разпределение на пропорцията е приблизително нормално със средната стойност .

Ние оценяваме чрез селективно съотношение p=r/n(Където r- броят на индивидите в извадката с характерните черти, които ни интересуват), и стандартната грешка се оценява:

95% доверителен интервал за пропорцията се изчислява:

Ако размерът на извадката е малък (обикновено когато н.п.или n(1-p)по-малко 5 ), тогава е необходимо да се използва биномното разпределение, за да се изчислят точни доверителни интервали.

Имайте предвид, че ако стризразено като процент, тогава (1-p)заменен от (100-p).

Тълкуване на доверителни интервали

Когато интерпретираме доверителен интервал, ние се интересуваме от следните въпроси:

Колко широк е доверителният интервал?

Широкият доверителен интервал показва, че оценката е неточна; тясна показва точна оценка.

Ширината на доверителния интервал зависи от размера на стандартната грешка, която от своя страна зависи от размера на извадката и, когато се разглежда цифрова променлива, променливостта на данните води до по-широки доверителни интервали, отколкото проучванията на голям набор от данни от няколко променливи .

CI включва ли стойности от особен интерес?

Можете да проверите дали вероятната стойност за параметър на популацията попада в доверителния интервал. Ако е така, резултатите са в съответствие с тази вероятна стойност. Ако не, тогава е малко вероятно (за 95% доверителен интервал шансът е почти 5%) параметърът да има тази стойност.