В чем заключается логика. Введение, Или что такое логика и зачем она нужна? Возникновение и развитие логики

Каждый взрослый часто слышит и пользуется словами логика, логический, нелогично т.д.. Можно и часто услышать: логика здравого смысла. В повседневности это определяет сознание, своеобразие естественной логики, избежать слишком грубых ошибок в рассуждениях и здесь всегда в пригодится логика. Логика - наука о мышлении .

А сформировалась логика как наука давным-давно в Древней Индии, а затем перекочевала в Древней Греции, Древний Египет, Древний Рим. К тому же логика в странах Ближнего Востока, в Европе формировалась в каждой отдельно, независимо друг от друга. Традиции же развития знаний логики в Индии воспринимались мыслителями Китая, Тибета, Монголии, Кореи, Японии, Индонезии. Логику, учение о мышлении влияли на развитие логики в Византии, Армении, Грузии, Украины, России. Следовательно, знание логики возникают и развиваются тогда, когда мышление становится предметом собственного исследования. Более двух тысячелетий назад отдельные логические проблемы изучались мыслителями сначала в Древней Индии и в Древнем Китае, а затем в Европе. Развиваясь в лоне философских знаний, логика всегда выступала как составная часть философии и только потом постепенно отделялась и оформлялась в самостоятельную отрасль. Развития знаний логики способствовало множество причин, в основном - развитие различных наук, основанных на теоретическом мышлении, которое требовало умозаключений и доказательств, и развитие ораторского искусства.

За тысячелетия истории логики пережила три больших периода: античная логика (V - III вв. До н. Н.э.); схоластическая логика (середина XIII - середина XIV века), современная логика (с середины XIX в. До современности). Впервые понятие логическое для формирования критериев истины и правил познания ввел Демокрит, назвав произведение о критериях и правила познания «О логическом, или О каноны». Трактат Демокрита, как и многие другие произведения, к современности не дошли. Философы - идеалисты Древней Греции также изучали вопрос логики. Философ Сократ высказывал суждения о сути и значения логических методов: индукция и дедукция. Известный философ Платон, последователь Сократа, выяснял определения и разделение понятий, анализировал логическую форму суждения, считая их основными элементами мышления, попытался сформулировать основные законы логики. На формирование знаний логики имели определенное влияние древние греческие софисты, считавшиеся первыми профессиональными учителями мудрости и красноречия (Протагор, Гиппий и др.). Софисты брались доказывать истинность и ложность любого положения, используя своеобразные методы, получившие название софистических, т.е. сознательно искажая и нарушая правила построения мыслей. Софистов тогда известный философ Аристотель называл учителями «мнимой мудрости».

Настоящим же создателем логики является именно Аристотель. Создана наука названа не логикой, а аналитикой. Здесь подробно анализируются силлогизмы как особая форма умозаключений, раскрывается суть доказательства, способы определения и разделения понятий и их значение в науке. Впоследствии в произведениях «Топика», «Категории», «Софистические опровержение», а позднее (в I в. До н. Э) последователи Аристотеля объединили все логические трактаты Аристотеля под общим названием «Органон» (греч. - орудие, инструмент, средство познания). Ряд важных логических проблем рассмотрены Аристотелем в основном философском произведении «Метафизика». Здесь изложены три основные законы формальной логики: закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего. Считалось, что связь мыслей, выраженный в законах и правилах логики, не произволен, а обусловлен связью самих вещей.

Аристотель, в отличие от идеалистов Сократа и Платона, отстаивал в философских вопросах логики материалистическую позицию Демокрита, хотя позиция не до конца последовательна. Анализируя общие философские категории, проявлял колебания между материализмом и идеализмом. Сам Аристотель не употреблял термина логика. Впервые понятие логика вводится в научный оборот в III - II вв. до н. е. стоиками. Философы Зенон, Хризипп, Сенека рассматривали логику как часть философии. Развивая логическое учение Аристотеля, стоики не ограничивались исследованием категорического силлогизма, а занимались преимущественно теми умозаключениями, которые охватывали условные и разделительные суждения, исследовали ряд категорий, входящих в современную математическую логику: импликация, дизъюнкция, конъюнкция и другие.

В Средневековье (с середины XII в.) Через арабские источники произошло второе открытие Аристотеля. Одним из первых трактатов, где возобновлялись логические исследования и стал использоваться термин логика была «Диалектика» Пьера Абеляра. Именно схоласты добавили аристотелевского логике роль необходимого знания, и как пропедевтика наука прочно вошла в структуру образования, стала Schullogik (школьной логикой). Античную и схоластическую логику теперь объединяет название традиционной, или формальной, логики. Дальнейшее развитие логики связано с возникновением в недрах феодализма капиталистических общественных отношений, формированием опытно-экспериментального знания.

Реальность эпохи капиталистических отношений не укладывалась в схемы дедуктивных формирований и не имела адекватного объяснения. Возникла необходимость создания новой логики. Выдающуюся роль в разработке новой логики сыграли: английский философ и естествоиспытатель Фрэнсис Бэкон, французский философ и математик Рене Декорт, немецкий философ и математик Готфрид Лейбниц. Родоначальник английского материализма Фрэнсис Бэкон страстно выступал против средневековой схоластики как основной препятствия изучения природы, критиковал дедуктивный метод Аристотеля как бесплодный и в противовес сформулировал основное философское учение логики. В трактате «Новый Органон» изложил основы индуктивной логики. Предпочтение индуктивной логики видел в индуктивном методе, противопоставлялся дедукции, силогистици Аристотеля. Считая, что непосредственной задачей познания является раскрытие причинных связей предметов и явлений действительности, Фрэнсис Бэкон сформулировал методы определения причинных связей между явлениями. Дальнейшая разработка методов продолжена затем Гершелем, Уэвелл и Джоном Ст. Миллем. Справедливо, что необходимость индуктивной логики ясно осознана и выражена еще в XIII в., И действительным основателем ее францисканский монах Роджер Бэкон, а не более знаменитый Фрэнсис Бэкон, лорд Веруламський. Защищая опытное знание, Роджер Бэкон утверждал: «Есть два способа познания: с помощью доведения и с помощью опыта. Доказательство дает решение вопроса, но не дает уверенности, пока истинность решение не будет подтверждена опытом ». «Погода свои мысли друг с другом», - требовали в эпоху Аристотеля. «Погода свои мысли с авторитетом» - такой лозунг средних веков. «Согласуют их с фактами» - вот что стало основным требованием эпохи капиталистических отношений. В ответ на запрос эпохи создано то, не особо удачно называют индуктивной логикой. Позже выяснилось Фрэнсис Бэкон совершенно неправомерно противопоставлял индукцию дедукции, преувеличил познавательное значение индукции и уменьшил значение дедукции. В XIX в. английский философ и логик Джон Стюарт Милль систематизировал исследования Фрэнсиса Бэкона в области индуктивных методов причинной связи явлений, создал индуктивную логику - логику наблюдения и объяснения явлений, его «Система логики силлогистической и индуктивной» стала прекрасной пристройкой к старой постройки. Выяснилось, что нет никакого антагонизма между двумя ветвями логики (дедуктивной и индуктивной), одна дополняет другую, но ни одна не может быть заменена другой.

В трактате «Рассуждение о методе...» философ Рене Декарт, отбросив средневековую схоластическую логику, вслед за Френсисом Бэконом выступил за формирование такой философии и логики, служили бы практике, усиливали господство человека над природой. Основная задача Декарта - создание научного метода. Если Фрэнсис Бэкон выдвигал как метод индукции, то Рене Декарт, исходя из позиций математических доказательств, предпочитал дедукции. Последователи Рене Декарта из монастыря в Пор-Рояле Антуан Арно и Пеер Николь написали учебник логики, известный под названием «Логика Пор-Рояля». Одна из задач учебника - освободить логику от схоластических искажений, фактически они вышли за рамки традиционной логики и уделили основное внимание методологии научного познания, логике открытий. Логика рассматривалась как познавательное орудие. Тогда же реформаторство в логике продолжил Готфрид Лейбниц, который предложил идею исчисления ума, подобного математического исчисления, основанный на универсальной логической языке и отличается от естественных языков точностью и однозначностью высказываний. Тем самым Готфрид Лейбниц стал создателем математической (символической) логики, первым, кто использовал символы для обозначения логических постоянных. Символы для обозначения логических переменных, как известно, введен еще Аристотелем. Четвертый основной закон логики - закон достаточного основания (основания) - сформулировал Готфрид Лейбниц и тем самым положил начало формирований принципов дедуктивных теорий, по сути определением основных разделов математической логики - классическая логика высказываний и логика предикатов является современной базой дедуктивной логики. Традиционную логику впервые назвал формальной немецкий философ Иммануил Кант, считая формальную логику наукой о чистых формы мышления, никак не связаны с содержанием мышления и независимые от него, объявил логические формы и законы мышления априорными (до всякого опыта заданными) формами человеческого разума, данным в готовом виде. Диалектическую логику формирует Георг Гегель. ее успешно применил Карл Маркс.

Во второй половине XIX в., А тем более в XX в., Произошла ливень откроют в различных областях науки, трансформируется и логика. Ряд философов унесли значительный задел в развитие новейшей логики. Один из создателей математической логики Джордж Буль положил в основу исследований аналогию между алгеброй и логикой, разработал соответствующее логическое исчисление, где применил законы и операции математики (добавление классов, умножения и т.п.). Алгебро - логический метод позволил выявить новые типы выводов, не учитывались в традиционной силогистици, детально проанализировать законы коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности. Творец логического анализа взаимодействий Огастес де Морган сформулировал основные принципы логики высказываний и логики классов, а в математической логике сформулировал законы, названные «законами де Моргана». Готлиб Фреге заложил основы логической семантики, построил систему формализованной арифметики на основе расширенного исчисления предикатов с целью обоснования идеи о возведении математики к логике. Философ Чарлз-Сандерс Пирс - родоначальник семиотики (общей теории знаков) - классифицировал знаки: культовые, индексы и символы сформулировал законы материальной импликации, открыл кванторы в логике. Философ Альфред-Норт Уайтхед в соавторстве с Бертраном Расселом в трехтомном труде «Принципы математики» развивают, совершенствуют принципы математической логики. Платон Порецкий первым в России разработал и читал курс математической логики, обобщил и развил достижения Дж. Буля, Уильма Джевонса, Эмиля Шредера в сфере алгебры логики. Значителен вклад в развитие современной логики: логической семантики, теории множеств, в частности представителей Львовско-Варшавской школы Константина Твардовского, Якова Лукасевича, Степана Лесьневського, Андрея Тарского и других. Правда, в советский период формальная логика иногда игнорировалась, а то и критиковалась как метафизический метод, и начиная со второй половины 40-х годов XX в. современная логика занимает должное как учебный предмет в высших учебных заведениях и даже в средних школах. Современное же логику, в частности логику высказываний и логику предикатов, иногда пренебрежительно называют логистикой. И все же весомый вклад в развитие современной логики внесли ученые: Евгений Войшвилло, Василий Асмус, Дмитрий Горский, Михаил Кондаков, украинские ученые Мирослав Попович, Станислав Пазынич, Степан Крымский, Василий Кремень, Сергей Васильев, Анатолий Конверський, Владимир Титов, Михаил Требин и другие.

Логика - одна из древнейших наук. На протяжении многих веков логика занимается исследованием процесса мышления, раскрывает закономерности, лежащие в основе мышления. Однако мышление изучается не только логикой, но и многими другими различными отраслями знаний. Исследованием мышления с позиций познания процессов, протекающих в больших полушариях головного мозга, занимается физиология высшей нервной деятельности. Предметом психологии являются различные формы психической деятельности, у человека осмыслены. Исследованием различных аспектов мышления занимаются также нейрофизиология, лингвистика, информатика, семантика, семиотика, кибернетика и многие другие отрасли наук. Каждая из отраслей наук исследует мышление в конкретном аспекте, а логика же изучает абстрактное мышление как специфическое явление само собой, а это значит, что мышление в логике рассматривается, прежде всего, как средство познания человеком реальной действительности. Итак, логика исследует формы, принципы и законы, в которых отражается мир в процессе мышления человеком.

Понятие логика можно интерпретировать, во-первых, как некую совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления при отражении объективной реальности, а во-вторых, как науку о формах, правила, принципы, законы и методы рассуждения, в которых оно осуществляется. Итак, логика является наукой о законах и формах корректного построения мыслей. В теоретической и практической деятельности человек может успешно решать те или иные проблемы только при условии, если ее мышления, участвует в рассуждении тех или иных проблем умственной деятельности, корректно. А чтобы мышление было корректное, оно должно удовлетворять, по крайней мере, определенным, необходимым требованиям: определенность, последовательность, доказательность. Определенное мышление - мышление точное, ясное, такое, что не допускает сомнений и софистических измышлений, то есть свободное от сознательной или бессознательной подмены одной мысли другой (подмена тезиса) и т.д.. Последовательное мышление - мышление, свободное от внутренних противоречий, разрушающих связи между мыслями там, где связь необходима для установления истинности или ложности какого-либо рассуждения или суждения. Доказательное мышление - мышление, не просто формулирует истину, а указывает основания, по которым истина с необходимостью должна быть признана истиной, то есть указывает оптимальность, логичность эффективного достижения истинного знания. В таком случае ценным является не столько признание истины как таковой, сколько именно такое указание, технологи достижения истины. Одна важная особенность законов, принципов и правил логики, осуществления которых необходимы как надежный инструментарий для того, чтобы мышление человека было определенным, последовательным и доказательным, т.е. корректным, заключается в том, что они могут формулироваться только на основе предустановленных теоретических истин, т.е. наука логика существует не потому, что есть известные правила мышления, а наоборот, правила мышления только потому и существуют и значимыми для познания, независимо от науки логики реально существуют формы мышления, постоянно, на протяжении многих веков успешно применяются человеком в ее повседневной жизнедеятельности. Именно эти формы мышления и составляют предмет исследования логики как науки.

Для аналогии с целью более полного выяснения мнения о предмете логики как науки можно проиллюстрировать функционирования грамматики. Известно, грамматика скрупулезно выявляет, изучает все реально существующие диалекты, законы языка и речи, однако никогда не ставит целью создание каких-то этнических особенностей языковых форм. Подобная же процедура происходит и в логике. Логика обнаруживает, а затем детально исследует, в каких формах осуществляется корректное мышления человека.

Для правильного мышления необходимо придерживаться трех атрибутивных условий: определенности, последовательности и доказательности. Именно эти три требования и создают возможность того, чтобы мышление человека, как принято говорить, было логичным. Однако требования корректного рассуждения являются достаточными и доминируют над мышлением не сами по себе как некая демоническая сила. Эти незыблемые принципы сначала сами приобретают значение норм или законов мышления только потому, что независимо от принципов и до того, как они впервые сформулированы наукой логикой, по самой природе мышления человека нормы и законы успешно и своеобразно развиваются. Следовательно, логичным, корректным мышлением можно считать именно такое мышление, которое отвечает трем принципам: определенности, последовательности, доказательности. Это объясняется тем, что мышление, которое претендует на логичность и корректность, всегда соответствовать принципу определенности, а сама определенность может реализоваться только в последовательности. Однако определенность и последовательность мышления не могут быть бездоказательными. И сам процесс доказательства не может осуществляться вне требований определенности и последовательности мышления человека. Предметом же логики является культура (технология), искусство корректного мышления. Однако это определение действует в практической логике и не касается имманентных проблем логики как науки теоретической. Чтобы сформулировать теоретическую суть предмета логики, необходимо выяснить суть такого основополагающего понятия, как логическая форма.

1) Логика - В книге: 1) универсальная граница данности вещей в мире, сама остающаяся незримой; 2) методика косвенного выявления этой границы.

2) Логика - Деятельность может обеспечить только одну половину мудрости; другая половина зависит от воспринимающей бездеятельности. В конечном счете, спор между теми, кто основывает логику на "истине" и теми, кто основывает ее на "исследовании", происходит из различия в ценностях и на определенном этапе становится бессмысленным. В логике будет пустой тратой времени рассматривать выводы относительно частных случаев; мы имеем дело всегда с совершенно общими и чисто формальными импликациями, оставляя для других наук исследование того, в каких случаях предположения подтверждаются, а в каких нет. Хотя мы больше не можем довольствоваться определением логических высказываний как вытекающих из закона противоречия, мы можем и должны все же признать, что они образуют класс высказываний, полностью отличный от тех, к знанию которых мы приходим эмпирически. Все они обладают свойством, которое чуть выше мы договорились называть "тавтологией". Это, в сочетании с тем фактом, что они могут быть выражены исключительно в терминах переменных и логических констант (где логическая константа - это то, что остается постоянным в высказывании, даже когда все его составляющие изменяются), даст определение логики или чистой математики.

3) Логика - - учение о связях и последовательностях человеческого мышления, о формах его развития, о различных соотношениях мыслительных форм и их преобразованиях. Л. рассматривает вопросы о средствах существования мышления, языках закрепления, воспроизводства, трансляции мыслительных процессов. В широком смысле Л. есть усмотрение связей не только мышления, но и бытия, т. е. Л., выявляющая "логику вещей", "логику событий", " связь времен". В этом аспекте Л. сближается с онтологией. В своих содержательных аспектах Л. сопрягается с учениями о познании, его развитии, функционировании и консервации и напрямую включается в гносеологию. Т. о., Л. является одним из основных подразделений философии и постоянно играет ведущую роль в философствовании, поскольку последнее всегда так или иначе занимается вопросом о мышлении. В XIX в. Л. как особая наука отделяется от философии и в этом качестве занимается формальным анализом мышления и его языков. Вопросы ж развития мышления, эволюции его средств, его культурно-исторической и социальной обусловленности остаются в компетенции философии. Сама Л. в ее конкретных социально-исторических и культурных формах становится важным разделом философских исследований. В рамках такого подхода можно выделить несколько основных этапов в эволюции Л. и ее понимания. В древнем мире разработка логической проблематики связана с процессами классификации искусственных и естественных вещей, инструментов человеческой деятельности, актов человеческих взаимодействий. Л. вырабатывает обобщающие понятия и техники оперирования ими. В составе философии она выступает важным инструментом создания картины мира, использования ее в практике общества. В эпоху средневековья Л. ориентирована на исследования форм мышления и их взаимосвязей; содержательное познание рассматривается с т. зр. его соответствия логическим формам. Учение об устойчивых (или незыблемых) структурах человеческого мышления, обеспечивающих его правильность, оказывается важной предпосылкой для возникающих стандартов научной рациональности. Когда, вслед за естествознанием, формальная Л. отделяется от философии, вопрос о рациональности человеческого мышления оказывается в центре философской полемики. С одной стороны, выявляется недостаточность формальной рациональности для нужд новейшей науки, для развития человеческой личности и расширения ее духовных горизонтов. С другой - подтверждается потребность в сохранении рациональности и Л. в самом широком смысле как условий воспроизводства культуры (Баденское неокантианство). В XX столетии философская критика рациональности (трактуемо обычно как жесткая связь логически форм) усиливается и ведется с различны позиций (экзистенциализм, марксизм, деконструктивизм). Вместе с тем в философии усиливается тенденция трактов Л с культурно-исторических позиций, исследования различных Л., присущих разным культурам и видам человеческой деятельности. В свете этих подходов меняются акценты в понимании содержательности Л. Если прежде это качество связывалось в основном с выяснением предметной направленности мышления, то теперь в центре внимания оказывается связь мыслительных форм, возникающая во взаимодействии человеческих субъектов, это взаимодействие закрепляющая и воспроизводящая. В. Е. Кемеров

4) Логика - - по наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения определяется только его логической формой или структурой и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Отличительной особенностью правильного рассуждения является то, что при истинности посылок логическое мышление ведет к истинному заключению (ответу на вопрос). Неправильное рассуждение может от истинных и неистинных посылок вести как к истинным, так и неистинным заключениям (истинность заключения является делом случая). Таким образом, что такое логика понятно - это правила применения тех или иных мыслительных приемов при обработке информации. Существует формальная логика, гуманистическая логика, женская логика, детская логика, шизофреническая логика, диалектическая логика, философская логика и т.п.. Но кроме логики существует еще и само мышление, которое может ее законам подчиняться (правильное мышление) и не подчиняться (неправильное, алогичное мышление). Ассоциативный блок. С нашей точки зрения, логика - раздел теории познания, изучающий отношение и существование вещей в полном смысле последнего слова.

5) Логика - (от греч.– логос): в самом широком смысле – наука о мышлении, учение о законах, формах и средствах рассуждений. Чаще всего данный термин отождествляется с термином «формальная логиками, основателем которой был Аристотель. Основная цель логических исследований – анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых является необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода. Логические процессы изучаются путем их отображения в формализованных языках. Каждый из них включает в себя совокупность соответствующим образом истолкованных выражений (формул), а также способы преобразования одних выражений в другие по правилам дедукции. Современная логика слагается из большого числа логических систем, описывающих отдельные фрагменты (типы) рассуждений. В зависимости от оснований (критериев) классификации в настоящее время выделяют логику классическую и неклассическую. В современном смысле логика – наука о формах дискурса.

6) Логика - - этимологически восходит к древнегреческому слову "logos", означавшему " слово ", " мысль ", " понятие ", " рассуждение ", " закон ". Это наука о законах и формах мышления человека. Она занимается исследованием мыслительных процедур. Различают традиционную логику, начало которой положил Аристотель, изучающей умозаключения, понятия и операции над ними. Применение методов формализации и математических методов привело к созданию классической логики (символической или математической). Неклассическая (модальная или философская) логика, которая использует формальные методы для анализа содержательных реалий. Упрощенное понимание логики - ход рассуждений,правила рассуждений.

7) Логика - - наука об общезначимых формах и средствах мысли, необходимых для рационального познания любой области действительности.

8) Логика - (греч. logos - слово, рассуждение, понятие, разум) - наука о формах, законах и методах познавательной деятельности; способность правильно (логически) мыслить. С древности замечено важное свойство познающего мышления человека: если вначале высказываются некоторые утверждения, то затем могут быть признаны и другие утверждения, но не любые, а лишь строго определенные. Познающее мышление, т.обр., подчинено некоей принудительной силе, его результаты во многом детерминированы и предопределены предшествующим знанием. Данное свойство широко использовал Сократ в своих диалогах. Умелой постановкой вопросов он направлял своего собеседника к принятию вполне конкретных выводов. (Характеризуя свой метод, Сократ пояснял, что его манера вести беседу подобна тому, что делает акушерка, которая сама не рожает, но принимает роды. Так и он лишь спрашивает других, способствуя рождению истины, самому же ему нечего сказать.) Поэтому свой метод Сократ назвал майевтикой - искусством повивальной бабки.) Ученик Сократа Платон, затем Аристотель сделали детерминированность мышления предметом специального исследования. Результаты Аристотеля особенно впечатляющи. Его успех связан с тем, что он устранил из рассуждений то, что может быть названо их содержанием, сохранив только форму. Этого он достиг, подставив в суждениях вместо названий с конкретным содержанием буквы (переменные). Например, в импликативном рассуждении: "Если все В суть С и все А суть В, то все А суть В". Подход Аристотеля продемонстрировал тот факт, что достоверность результатов различных по содержанию рассуждений зависит не только от истинности исходных положений (посылок), но и от отношений между ними, способа их соединения, т.е. от формы рассуждения. Аристотель сформулировал важнейшие принципы перехода от истинных посылок к истинным заключениям. Впоследствии эти принципы стали называться законами тождества, противоречия и исключенного третьего. Он предложил первую теоретическую систему форм рассуждений - т.н. ассерторическую силлогистику, имеющую дело с суждениями вида "Все А суть В", "Некоторые А суть В", "Ни одно А не есть В", "Некоторые А не суть В". Тем самым он положил начало науке об общезначимых средствах и формах мышления, законах рационального познания. Позже эту науку стали называть Л.Л. не ограничилась выяснением случаев, когда истинность посылок гарантирует истинность заключения. Эта разновидность рассуждений стала предметом одной ее ветви - дедуктивной Л. Но уже Демокрит обсуждает проблему индуктивных умозаключений, посредством которых осуществляется переход от частных утверждений к общим положениям, имеющим вероятностный характер. Особый интерес к индукции проявляется в 17-18 вв. когда быстро стали развиваться опытные науки. Английскому философу Ф. Бэкону принадлежит первая попытка теоретического осмысления индукции, которая, как он думал, способна служить единственным методом познания природных явлений в целях их применения на пользу людям. Дедуктивизм и индуктивизм - главные направления в развитии Л. вплоть до 19 в. Представители рационалистической философии (Декарт, Спиноза, Мальбранш, Лейбниц) отдавали предпочтение дедукции, в то время как представители эмпирической (сенсуалистической) философии (вслед за Ф. Бэконом - Гоббс, Локк, Кондильяк, Беркли, Юм) были индуктивистами. Вольф, предложивший всеобъемлющую, по его мысли, систему философского знания как "науку о всех возможных предметах, насколько они возможны", попытался примирить указанные направления. Будучи, в целом, рационалистом, он, тем не менее, энергично подчеркивал решающее значение индукции и опытного знания в отдельных научных дисциплинах (напр., в физике). Однако вольфианские представления о формах и законах мышления, методах познания, сложившиеся в Л. к 19 в., не смогли удовлетворить потребностей бурно развивающейся науки и общественной практики. Кант и особенно Гегель подвергли критике ограниченность рационалистически-метафизического метода. Перед Л. встала задача выработать средства, которые позволяли бы сознательно подходить к изучению сущностных отношений. Серьезная попытка решить эту задачу была предпринята Гегелем. Его выдающейся заслугой является введение в Л. идеи развития и взаимосвязи. Это позволило ему заложить основы диалектической Л. как теории движения человеческой мысли от явления к сущности, от истины относительной к истине абсолютной, от знания абстрактного к знанию конкретному. На основе категорий, принципов и законов диалектической Л. вырабатываются методологические ориентиры исследования содержания предметов во всем их многообразия и противоречивости. В настоящее время Л. представляет собой достаточно разветвленную научную дисциплину. Ее важнейшим и наиболее зрелым разделом является формальная Л. Свое наименование она получила от предмета, которым занимается с древности, - форм мыслей и рассуждений, обеспечивающих получение новых истин на основе уже установленных, и, в первую очередь, критериев правильности и обоснованности этих форм. Долгое время формальная Л. была известна прежде всего в том виде, который придали ей Аристотель и его комментаторы. Отсюда название, соответствующее данному этапу, - аристотелевская Л. Восходящая к Аристотелю традиция породила также другой равнозначный термин - традиционная Л. Неизменность проблематики и методов ее разрешения в рамках аристотелевской Л. на протяжении многих веков дала основание Канту, впервые употребившему термин "формальная Л.", считать, что за две тысячи лет, прошедших со времени Аристотеля, эта Л. не сделала ни одного шага вперед и имеет по существу законченный характер. Кант и не предполагал, что через какие-то полвека после его смерти начнется "второе дыхание" в развитии формальной Л. Этот качественно новый этап был вызван тем, что проблемы, поставленные исследованием логических оснований математики, было невозможно решить средствами аристотелевской Л. Почти одновременно идут процессы логизации математики и математизации Л. При решении логических проблем активно используются математические методы, создаются логические исчисления. Делаются конкретные шаги по реализации идей Лейбница об использовании вычислительных методов в любой науке. Дж. Буль разрабатывает первую систему алгебры Л. Благодаря работам О. де Моргана, У. Джевонса, Э. Шредера, П.С. Порецкого, Пирса, Фреге, Дж. Пеано, Рассела создаются основные разделы математической Л., становящейся важнейшей ветвью формальной Л. В 20 в., особенно в 20-е и 30-е, в работах Я. Лукасевича, Э. Поста, К. Льюиса, С. Яськовского, Д. Вебба, Л. Брауэра, А. Гейтинга, А.А. Маркова, А.Н. Колмогорова, Г. Рейхенбаха, С.К. Клини, П. Детуш-Феврие, Г. Биркгофа и др. закладываются основы неклассических разделов формальной Л.: многозначных Л., модальной, вероятностной, интуиционистской, конструктивистской и др. Л. Переход к числу истинностных значений, большему чем два ("истинно", и "ложно"), составляет одну из характерных особенностей неклассических, или, как их часто называют, нехрисипповых Л. В 1930-е развитие формальной Л. связано с решением многих проблем металогики (греч. meta - после, сверх), изучающей принципы построения и общие свойства формальных систем, например, проблемы непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом, разрешимости, возможностей этих систем выражать содержательные теории и др. Закладываются основы т.наз. "машинного мышления". Исследование указанных проблем ознаменовалось выдающимися открытиями, имеющими важное мировоззренческое и методологическое значение и связанными с именами Тарского, К. Геделя, А. Черча. Наибольшую известность получила теорема К. Геделя о неполноте формализованных систем, в т.ч. арифметики натуральных чисел и аксиоматической теории множеств. В соответствии с этой теоремой, в каждой из таких систем имеются предложения, которые в их рамках нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Тем самым было показано, что ни одна действующая научная теория не может быть втиснута в рамки формализма. А. Черч доказал теорему, согласно которой, не существует алгоритмов для решения многих классов задач, не говоря уже об алгоритме, позволяющем решать любую задачу (об изобретении такого алгоритма мечтали многие выдающиеся логики и математики). Сегодня развитие формальной логики идет в двух основных направлениях: 1) выработка новых систем неклассической Л. (Л. императивов, оценок, вопросов, временной, индуктивной Л., теории логического следования и т.д.), исследование свойств этих систем и отношений между ними, создания их общей теории; 2) расширение сферы применения формальной Л. Важнейший конечный результат, полученный в этом направлении, - то, что формальная Л. стала не только инструментом точной мысли, но и " мыслью " первого точного инструмента - компьютера, непосредственно в роли партнера включенного человеком в сферу решения стоящих перед ним задач. Л. (в сумме всех своих разделов) стала неотъемлемой частью человеческой культуры. Ее достижения используются в самых разнообразных областях деятельности людей. Она широко применяется в психологии и лингвистике, теории управления и педагогике, юриспруденции и этике. Ее формальные разделы являются исходной основой кибернетики, вычислительной математики и техники, теории информации. Без принципов и законов Л. не мыслима современная методология познания и общения. Изучению Л. всегда придавалось большое значение. Уже Парменид поучал еще неопытного в философии Сократа: "Твое рвение к рассуждениям, будь уверен, прекрасно и божественно, но, пока ты еще молод, постарайся поупражняться больше в том, что большинство считает пустословием (т.е. оперировании абстрактными понятиями - В.Б.) в противном случае истина будет от тебя ускользать". Как видим, уже в древности понимали, что дисциплина, которой позже было присвоено имя Л., играет прежде всего большую методологическую роль - как средство отыскания истины. В.Ф. Берков

9) Логика - - в широком смысле - это философская наука о законах правильного мышления; в узком смысле - последовательность выстраиваемых в поиске истины необходимостей.

10) Логика - (от греч. logos - логос) 1) способность правильно, т.е. логически, мыслить; 2) учение о тождестве и его отрицании (Г. Якоби), учение о последовательности и методах познания (наука логики). В качестве "элементарной формальной логики" она имеет дело с самыми общими свойствами, присущими всем (имеющимся) понятиям. Осн. свойства понятий выражаются в логических аксиомах (см. Аксиома). Сначала рассматривается учение о понятии, затем следует учение о суждении и, наконец, умозаключении. Учения о логических аксиомах, понятии, суждении и умозаключении, взятые вместе, образуют чистую логику. Прикладная логика охватывает в традиционной логике учение об определении, о доказательстве, о методе. Ей часто предпосылаются не научно-логические, а теоретико-познавательные, психологические учения о переживании, описании и формулировании (особенно с помощью специального языка, терминологии) и об образовании понятий. Иногда к ней присоединяют учение о системе. Логика (как наука) - лишь учение о мышлении в понятиях, но не о познании посредством понятий; она служит повышению формальной точности сознания и объективности содержания мышления и познания. Основателем западноевропейской логики (как науки) является Аристотель, "отец логики". Слово "логика" появилось впервые у стоиков; они и неоплатоники уточнили отдельные моменты ее, а в эпоху средневековья схоластика разработала ее в мельчайших подробностях, в тонкостях. Гуманизм изгнал из логики схоластику, но обновить ее не мог. Реформация взяла на вооружение логику Меланхтона, Контрреформация - логику Суареса. Поднявшись принципиально над схоластикой, развивал логику Иоганнес Штурм из Страсбурга; более известным стал Пьер Раме. С 17 в. стало заметным влияние на логику сфер мысли, связанных с математикой, причем в геометрическом методе Спинозы оно было меньше, чем у Лейбница, который использовал в логике совершенствующиеся естественнонаучные методы. От Лейбница и математики, а также и от неосхоластики пошла логика школы Вольфа. Кантовская " трансцендентальная логика " есть в действительности критическая теория познания, логика нем. идеализма (особенно логика Гегеля) - спекулятивная метафизика. Шопенгауэр, Ницше, Бергсон и сторонники философии жизни отбросили традиционную логику. В настоящее время логика распалась на множество направлений: 1) метафизическая логика (гегельянство); 2) психологическая логика (Т.Липпс, отчасти В.Вундт); 3) теоретико-познавательная, или трансцендентальная, логика (неокантианство); 4) семантическая логика (Аристотель, Кюльпе, современный номинализм); 5) предметная логика (Ремке, Мейнонг, Дриш); 6) неосхоластическая логика; 7) феноменологическая логика; 8) логика как методология (неокантианство) и логистика, которая находится в центре споров о логике.

11) Логика - - cм. Диалектическая логика. Математическая логика, Формальная логика.

Логика

В книге: 1) универсальная граница данности вещей в мире, сама остающаяся незримой; 2) методика косвенного выявления этой границы.

Деятельность может обеспечить только одну половину мудрости; другая половина зависит от воспринимающей бездеятельности. В конечном счете, спор между теми, кто основывает логику на "истине" и теми, кто основывает ее на "исследовании", происходит из различия в ценностях и на определенном этапе становится бессмысленным. В логике будет пустой тратой времени рассматривать выводы относительно частных случаев; мы имеем дело всегда с совершенно общими и чисто формальными импликациями, оставляя для других наук исследование того, в каких случаях предположения подтверждаются, а в каких нет. Хотя мы больше не можем довольствоваться определением логических высказываний как вытекающих из закона противоречия, мы можем и должны все же признать, что они образуют класс высказываний, полностью отличный от тех, к знанию которых мы приходим эмпирически. Все они обладают свойством, которое чуть выше мы договорились называть "тавтологией". Это, в сочетании с тем фактом, что они могут быть выражены исключительно в терминах переменных и логических констант (где логическая константа - это то, что остается постоянным в высказывании, даже когда все его составляющие изменяются), даст определение логики или чистой математики.

Учение о связях и последовательностях человеческого мышления, о формах его развития, о различных соотношениях мыслительных форм и их преобразованиях. Л. рассматривает вопросы о средствах существования мышления, языках закрепления, воспроизводства, трансляции мыслительных процессов. В широком смысле Л. есть усмотрение связей не только мышления, но и бытия, т. е. Л., выявляющая "логику вещей", "логику событий", " связь времен". В этом аспекте Л. сближается с онтологией. В своих содержательных аспектах Л. сопрягается с учениями о познании, его развитии, функционировании и консервации и напрямую включается в гносеологию. Т. о., Л. является одним из основных подразделений философии и постоянно играет ведущую роль в философствовании, поскольку последнее всегда так или иначе занимается вопросом о мышлении. В XIX в. Л. как особая наука отделяется от философии и в этом качестве занимается формальным анализом мышления и его языков. Вопросы ж развития мышления, эволюции его средств, его культурно-исторической и социальной обусловленности остаются в компетенции философии. Сама Л. в ее конкретных социально-исторических и культурных формах становится важным разделом философских исследований. В рамках такого подхода можно выделить несколько основных этапов в эволюции Л. и ее понимания. В древнем мире разработка логической проблематики связана с процессами классификации искусственных и естественных вещей, инструментов человеческой деятельности, актов человеческих взаимодействий. Л. вырабатывает обобщающие понятия и техники оперирования ими. В составе философии она выступает важным инструментом создания картины мира, использования ее в практике общества. В эпоху средневековья Л. ориентирована на исследования форм мышления и их взаимосвязей; содержательное познание рассматривается с т. зр. его соответствия логическим формам. Учение об устойчивых (или незыблемых) структурах человеческого мышления, обеспечивающих его правильность, оказывается важной предпосылкой для возникающих стандартов научной рациональности. Когда, вслед за естествознанием, формальная Л. отделяется от философии, вопрос о рациональности человеческого мышления оказывается в центре философской полемики. С одной стороны, выявляется недостаточность формальной рациональности для нужд новейшей науки, для развития человеческой личности и расширения ее духовных горизонтов. С другой - подтверждается потребность в сохранении рациональности и Л. в самом широком смысле как условий воспроизводства культуры (Баденское неокантианство). В XX столетии философская критика рациональности (трактуемо обычно как жесткая связь логически форм) усиливается и ведется с различны позиций (экзистенциализм, марксизм, деконструктивизм). Вместе с тем в философии усиливается тенденция трактов Л с культурно-исторических позиций, исследования различных Л., присущих разным культурам и видам человеческой деятельности. В свете этих подходов меняются акценты в понимании содержательности Л. Если прежде это качество связывалось в основном с выяснением предметной направленности мышления, то теперь в центре внимания оказывается связь мыслительных форм, возникающая во взаимодействии человеческих субъектов, это взаимодействие закрепляющая и воспроизводящая. В. Е. Кемеров

По наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения определяется только его логической формой или структурой и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Отличительной особенностью правильного рассуждения является то, что при истинности посылок логическое мышление ведет к истинному заключению (ответу на вопрос). Неправильное рассуждение может от истинных и неистинных посылок вести как к истинным, так и неистинным заключениям (истинность заключения является делом случая). Таким образом, что такое логика понятно - это правила применения тех или иных мыслительных приемов при обработке информации. Существует формальная логика, гуманистическая логика, женская логика, детская логика, шизофреническая логика, диалектическая логика, философская логика и т.п.. Но кроме логики существует еще и само мышление, которое может ее законам подчиняться (правильное мышление) и не подчиняться (неправильное, алогичное мышление). Ассоциативный блок. С нашей точки зрения, логика - раздел теории познания, изучающий отношение и существование вещей в полном смысле последнего слова.

(от греч.– логос): в самом широком смысле – наука о мышлении, учение о законах, формах и средствах рассуждений. Чаще всего данный термин отождествляется с термином «формальная логиками, основателем которой был Аристотель. Основная цель логических исследований – анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых является необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода. Логические процессы изучаются путем их отображения в формализованных языках. Каждый из них включает в себя совокупность соответствующим образом истолкованных выражений (формул), а также способы преобразования одних выражений в другие по правилам дедукции. Современная логика слагается из большого числа логических систем, описывающих отдельные фрагменты (типы) рассуждений. В зависимости от оснований (критериев) классификации в настоящее время выделяют логику классическую и неклассическую. В современном смысле логика – наука о формах дискурса.

Этимологически восходит к древнегреческому слову "logos", означавшему " слово ", " мысль ", " понятие ", " рассуждение ", " закон ". Это наука о законах и формах мышления человека. Она занимается исследованием мыслительных процедур. Различают традиционную логику, начало которой положил Аристотель, изучающей умозаключения, понятия и операции над ними. Применение методов формализации и математических методов привело к созданию классической логики (символической или математической). Неклассическая (модальная или философская) логика, которая использует формальные методы для анализа содержательных реалий. Упрощенное понимание логики - ход рассуждений,правила рассуждений.

Наука об общезначимых формах и средствах мысли, необходимых для рационального познания любой области действительности.

(греч. logos - слово, рассуждение, понятие, разум) - наука о формах, законах и методах познавательной деятельности; способность правильно (логически) мыслить. С древности замечено важное свойство познающего мышления человека: если вначале высказываются некоторые утверждения, то затем могут быть признаны и другие утверждения, но не любые, а лишь строго определенные. Познающее мышление, т.обр., подчинено некоей принудительной силе, его результаты во многом детерминированы и предопределены предшествующим знанием. Данное свойство широко использовал Сократ в своих диалогах. Умелой постановкой вопросов он направлял своего собеседника к принятию вполне конкретных выводов. (Характеризуя свой метод, Сократ пояснял, что его манера вести беседу подобна тому, что делает акушерка, которая сама не рожает, но принимает роды. Так и он лишь спрашивает других, способствуя рождению истины, самому же ему нечего сказать.) Поэтому свой метод Сократ назвал майевтикой - искусством повивальной бабки.) Ученик Сократа Платон, затем Аристотель сделали детерминированность мышления предметом специального исследования. Результаты Аристотеля особенно впечатляющи. Его успех связан с тем, что он устранил из рассуждений то, что может быть названо их содержанием, сохранив только форму. Этого он достиг, подставив в суждениях вместо названий с конкретным содержанием буквы (переменные). Например, в импликативном рассуждении: "Если все В суть С и все А суть В, то все А суть В". Подход Аристотеля продемонстрировал тот факт, что достоверность результатов различных по содержанию рассуждений зависит не только от истинности исходных положений (посылок), но и от отношений между ними, способа их соединения, т.е. от формы рассуждения. Аристотель сформулировал важнейшие принципы перехода от истинных посылок к истинным заключениям. Впоследствии эти принципы стали называться законами тождества, противоречия и исключенного третьего. Он предложил первую теоретическую систему форм рассуждений - т.н. ассерторическую силлогистику, имеющую дело с суждениями вида "Все А суть В", "Некоторые А суть В", "Ни одно А не есть В", "Некоторые А не суть В". Тем самым он положил начало науке об общезначимых средствах и формах мышления, законах рационального познания. Позже эту науку стали называть Л.Л. не ограничилась выяснением случаев, когда истинность посылок гарантирует истинность заключения. Эта разновидность рассуждений стала предметом одной ее ветви - дедуктивной Л. Но уже Демокрит обсуждает проблему индуктивных умозаключений, посредством которых осуществляется переход от частных утверждений к общим положениям, имеющим вероятностный характер. Особый интерес к индукции проявляется в 17-18 вв. когда быстро стали развиваться опытные науки. Английскому философу Ф. Бэкону принадлежит первая попытка теоретического осмысления индукции, которая, как он думал, способна служить единственным методом познания природных явлений в целях их применения на пользу людям. Дедуктивизм и индуктивизм - главные направления в развитии Л. вплоть до 19 в. Представители рационалистической философии (Декарт, Спиноза, Мальбранш, Лейбниц) отдавали предпочтение дедукции, в то время как представители эмпирической (сенсуалистической) философии (вслед за Ф. Бэконом - Гоббс, Локк, Кондильяк, Беркли, Юм) были индуктивистами. Вольф, предложивший всеобъемлющую, по его мысли, систему философского знания как "науку о всех возможных предметах, насколько они возможны", попытался примирить указанные направления. Будучи, в целом, рационалистом, он, тем не менее, энергично подчеркивал решающее значение индукции и опытного знания в отдельных научных дисциплинах (напр., в физике). Однако вольфианские представления о формах и законах мышления, методах познания, сложившиеся в Л. к 19 в., не смогли удовлетворить потребностей бурно развивающейся науки и общественной практики. Кант и особенно Гегель подвергли критике ограниченность рационалистически-метафизического метода. Перед Л. встала задача выработать средства, которые позволяли бы сознательно подходить к изучению сущностных отношений. Серьезная попытка решить эту задачу была предпринята Гегелем. Его выдающейся заслугой является введение в Л. идеи развития и взаимосвязи. Это позволило ему заложить основы диалектической Л. как теории движения человеческой мысли от явления к сущности, от истины относительной к истине абсолютной, от знания абстрактного к знанию конкретному. На основе категорий, принципов и законов диалектической Л. вырабатываются методологические ориентиры исследования содержания предметов во всем их многообразия и противоречивости. В настоящее время Л. представляет собой достаточно разветвленную научную дисциплину. Ее важнейшим и наиболее зрелым разделом является формальная Л. Свое наименование она получила от предмета, которым занимается с древности, - форм мыслей и рассуждений, обеспечивающих получение новых истин на основе уже установленных, и, в первую очередь, критериев правильности и обоснованности этих форм. Долгое время формальная Л. была известна прежде всего в том виде, который придали ей Аристотель и его комментаторы. Отсюда название, соответствующее данному этапу, - аристотелевская Л. Восходящая к Аристотелю традиция породила также другой равнозначный термин - традиционная Л. Неизменность проблематики и методов ее разрешения в рамках аристотелевской Л. на протяжении многих веков дала основание Канту, впервые употребившему термин "формальная Л.", считать, что за две тысячи лет, прошедших со времени Аристотеля, эта Л. не сделала ни одного шага вперед и имеет по существу законченный характер. Кант и не предполагал, что через какие-то полвека после его смерти начнется "второе дыхание" в развитии формальной Л. Этот качественно новый этап был вызван тем, что проблемы, поставленные исследованием логических оснований математики, было невозможно решить средствами аристотелевской Л. Почти одновременно идут процессы логизации математики и математизации Л. При решении логических проблем активно используются математические методы, создаются логические исчисления. Делаются конкретные шаги по реализации идей Лейбница об использовании вычислительных методов в любой науке. Дж. Буль разрабатывает первую систему алгебры Л. Благодаря работам О. де Моргана, У. Джевонса, Э. Шредера, П.С. Порецкого, Пирса, Фреге, Дж. Пеано, Рассела создаются основные разделы математической Л., становящейся важнейшей ветвью формальной Л. В 20 в., особенно в 20-е и 30-е, в работах Я. Лукасевича, Э. Поста, К. Льюиса, С. Яськовского, Д. Вебба, Л. Брауэра, А. Гейтинга, А.А. Маркова, А.Н. Колмогорова, Г. Рейхенбаха, С.К. Клини, П. Детуш-Феврие, Г. Биркгофа и др. закладываются основы неклассических разделов формальной Л.: многозначных Л., модальной, вероятностной, интуиционистской, конструктивистской и др. Л. Переход к числу истинностных значений, большему чем два ("истинно", и "ложно"), составляет одну из характерных особенностей неклассических, или, как их часто называют, нехрисипповых Л. В 1930-е развитие формальной Л. связано с решением многих проблем металогики (греч. meta - после, сверх), изучающей принципы построения и общие свойства формальных систем, например, проблемы непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом, разрешимости, возможностей этих систем выражать содержательные теории и др. Закладываются основы т.наз. "машинного мышления". Исследование указанных проблем ознаменовалось выдающимися открытиями, имеющими важное мировоззренческое и методологическое значение и связанными с именами Тарского, К. Геделя, А. Черча. Наибольшую известность получила теорема К. Геделя о неполноте формализованных систем, в т.ч. арифметики натуральных чисел и аксиоматической теории множеств. В соответствии с этой теоремой, в каждой из таких систем имеются предложения, которые в их рамках нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Тем самым было показано, что ни одна действующая научная теория не может быть втиснута в рамки формализма. А. Черч доказал теорему, согласно которой, не существует алгоритмов для решения многих классов задач, не говоря уже об алгоритме, позволяющем решать любую задачу (об изобретении такого алгоритма мечтали многие выдающиеся логики и математики). Сегодня развитие формальной логики идет в двух основных направлениях: 1) выработка новых систем неклассической Л. (Л. императивов, оценок, вопросов, временной, индуктивной Л., теории логического следования и т.д.), исследование свойств этих систем и отношений между ними, создания их общей теории; 2) расширение сферы применения формальной Л. Важнейший конечный результат, полученный в этом направлении, - то, что формальная Л. стала не только инструментом точной мысли, но и " мыслью " первого точного инструмента - компьютера, непосредственно в роли партнера включенного человеком в сферу решения стоящих перед ним задач. Л. (в сумме всех своих разделов) стала неотъемлемой частью человеческой культуры. Ее достижения используются в самых разнообразных областях деятельности людей. Она широко применяется в психологии и лингвистике, теории управления и педагогике, юриспруденции и этике. Ее формальные разделы являются исходной основой кибернетики, вычислительной математики и техники, теории информации. Без принципов и законов Л. не мыслима современная методология познания и общения. Изучению Л. всегда придавалось большое значение. Уже Парменид поучал еще неопытного в философии Сократа: "Твое рвение к рассуждениям, будь уверен, прекрасно и божественно, но, пока ты еще молод, постарайся поупражняться больше в том, что большинство считает пустословием (т.е. оперировании абстрактными понятиями - В.Б.) в противном случае истина будет от тебя ускользать". Как видим, уже в древности понимали, что дисциплина, которой позже было присвоено имя Л., играет прежде всего большую методологическую роль - как средство отыскания истины. В.Ф. Берков

В широком смысле - это философская наука о законах правильного мышления; в узком смысле - последовательность выстраиваемых в поиске истины необходимостей.

(от греч. logos - логос) 1) способность правильно, т.е. логически, мыслить; 2) учение о тождестве и его отрицании (Г. Якоби), учение о последовательности и методах познания (наука логики). В качестве "элементарной формальной логики" она имеет дело с самыми общими свойствами, присущими всем (имеющимся) понятиям. Осн. свойства понятий выражаются в логических аксиомах (см. Аксиома). Сначала рассматривается учение о понятии, затем следует учение о суждении и, наконец, умозаключении. Учения о логических аксиомах, понятии, суждении и умозаключении, взятые вместе, образуют чистую логику. Прикладная логика охватывает в традиционной логике учение об определении, о доказательстве, о методе. Ей часто предпосылаются не научно-логические, а теоретико-познавательные, психологические учения о переживании, описании и формулировании (особенно с помощью специального языка, терминологии) и об образовании понятий. Иногда к ней присоединяют учение о системе. Логика (как наука) - лишь учение о мышлении в понятиях, но не о познании посредством понятий; она служит повышению формальной точности сознания и объективности содержания мышления и познания. Основателем западноевропейской логики (как науки) является Аристотель, "отец логики". Слово "логика" появилось впервые у стоиков; они и неоплатоники уточнили отдельные моменты ее, а в эпоху средневековья схоластика разработала ее в мельчайших подробностях, в тонкостях. Гуманизм изгнал из логики схоластику, но обновить ее не мог. Реформация взяла на вооружение логику Меланхтона, Контрреформация - логику Суареса. Поднявшись принципиально над схоластикой, развивал логику Иоганнес Штурм из Страсбурга; более известным стал Пьер Раме. С 17 в. стало заметным влияние на логику сфер мысли, связанных с математикой, причем в геометрическом методе Спинозы оно было меньше, чем у Лейбница, который использовал в логике совершенствующиеся естественнонаучные методы. От Лейбница и математики, а также и от неосхоластики пошла логика школы Вольфа. Кантовская " трансцендентальная логика " есть в действительности критическая теория познания, логика нем. идеализма (особенно логика Гегеля) - спекулятивная метафизика. Шопенгауэр, Ницше, Бергсон и сторонники философии жизни отбросили традиционную логику. В настоящее время логика распалась на множество направлений: 1) метафизическая логика (гегельянство); 2) психологическая логика (Т.Липпс, отчасти В.Вундт); 3) теоретико-познавательная, или трансцендентальная, логика (неокантианство); 4) семантическая логика (Аристотель, Кюльпе, современный номинализм); 5) предметная логика (Ремке, Мейнонг, Дриш); 6) неосхоластическая логика; 7) феноменологическая логика; 8) логика как методология (неокантианство) и логистика, которая находится в центре споров о логике.

Асимметричная противоположность абсолюта характеризующаяся отрицательной протяженностью антисубстанциональностью, самоуничтожающейся...

Логика - многообразное понятие, плотно вошедшее в нашу жизнь и культуру речи. В этой статье мы с вами рассмотрим с научной точки зрения, что такое логика. Определение, виды, законы логики и историческая справка нам в этом помогут.

Общая характеристика

Итак, что такое логика? Определение логики очень многогранно. В переводе с греческого она означает «мысль», «разум», «слово» и «закономерность». В современной интерпретации данное понятие используется в трех случаях:

1. Обозначение взаимосвязей и закономерностей, объединяющих поступки людей или события в объективном мире. В этом смысле часто используют такие понятия, как «логическая цепочка», «логика фактов», «логика вещей» и так далее.
2. Обозначение строгой последовательности и закономерности процесса мышления. В таком случае употребляются выражения типа: «логика рассуждения», «логика мышления», «логика речи» и так далее.
3. Обозначение особой науки, изучающей логические формы и операции, а также связанные с ними законы мышления.

Задачи логики

Как можно заметить, в каждой конкретной ситуации может быть как минимум один из нескольких ответов на вопрос: «Что такое логика?» Определение задач логики менее объемно. Главная задача - прийти к выводу на основе предпосылок и получить знание о предмете рассуждения, чтобы глубже проникнуться его соотношениями с другими аспектами рассматриваемого явления. В любой науке одним из главных инструментов является логика. Она не только является важным подразделом философии, но и затрагивает некоторые математические учения. "Алгебра логики" - определение, известное в математических кругах. Иногда его путают с которая является основой информатики, но это не совсем верно.

Неформальная логика

Главным образом логику классифицируют на:

1. Неформальную.
2. Формальную.
3. Символическую.
4. Диалектическую.

Неформальная логика - это исследование аргументации в первоначальном языке. Данный термин наиболее распространен в англоязычной литературе. Таким образом, главная задача неформальной логики - изучение логических ошибок в речи. Вывод, который сделан на естественном языке, может обладать чисто формальным содержанием, в случае если можно проиллюстрировать, что он является не иначе как частным применением универсального правила.

Формальная и символическая логика

Анализ вывода, раскрывающий то самое формальное содержание, и называется формальной логикой. Что же касается то она исследует символические абстракции, фиксирующие формальный состав логического вывода.

Диалектическая логика

Диалектической логикой называют науку о мышлении, дающую знание об образе рассуждения, который расширяет возможности формального вывода. В этом случае понятие логики может быть использовано как в собственном логическом смысле, так и в виде некой метафоры.

Диалектическое рассуждение частично опирается на формальные законы логики. Вместе с тем, анализируя динамику перехода понятий в их противоположность, оно допускает совпадение противоположностей, а значит, ориентируется на диалектические законы.

Объект логики

Определение логики как науки подразумевает, что ее объектом является человеческое является сложным, многосторонним процессом, предполагающим обобщенное отражение человеком вещей и отношений окружающего мира. Данный процесс изучается разными науками: философией, психологией, генетикой, языкознанием, и кибернетикой. Философия рассматривает происхождение и суть мышления, а также его отождествление с материальным миром и познанием. Психология контролирует условия нормальной работы мышления и его развития, а также влияния на него окружающей среды. Генетика стремится к изучению механизма наследования способностей к размышлению. Языкознание ищет связи между мышлением речью. Ну а кибернетики пытаются построить технические модели человеческого мозга и мышления. Сама же логика смотрит на процесс мышления с точки зрения структуры мыслей, а также верности или неверности рассуждений, отвлекаясь при этом от содержания и развития мыслей.

Предмет логики

Предметом данной области знаний является логическая форма, связанные с ней операции и законы мышления. Лучше всего рассматривать предмет изучения логики, через процесс познания окружающего мира человеком. Познанием называют процесс, во время которого индивид получает знания о мире. Есть два способа получения знаний:

1. Чувственное познание. Осуществляется с помощью органов чувств или приборов.
2. Рациональное познание. Осуществляется с помощью абстрактного мышления.

Познания основывается на теории отражения. Согласно этой теории, суждения, вещи и явления объективного мира могут воздействовать на органы чувств человека и активизировать работу системы передачи информации в мозг, а также активизировать сам мозг, в результате чего в мышлении человека создаются образ этих самых вещей и явлений.

Чувственное познание

Чувственными образом называют знание о внешних свойствах тех или иных вещей и явлений. Чувственное познание может протекать в трех формах:

1. Ощущение . Отражает отдельные свойства предмета.
2. Восприятие . Отражает предмет в целом, представляет собой его целостный образ.
3. Представление . Это образ предмета, сохранившийся в памяти.

На стадии чувственного познания, человеку не всегда доступна сущность вещей и процессов, их внутренние свойства. Маленький принц из одноименного рассказа Экзюпери говорил: «Самого главного глазами не увидишь». Разум или абстрактное мышление приходят на помощь органам чувств в таких случаях.

Рациональное познание

Абстрактное мышление отражает действительность с точки зрения основных свойств и отношений. Познание мира через абстрактное мышление происходит опосредовано, а не явно. Оно не предполагает обращение к наблюдениям и практике, а строится на основе более глубоких рассуждений о свойствах и взаимоотношениях предметов и явлений. К примеру, по следам преступника можно воссоздать картину происшествия, по термометру можно узнать, какая погода на улице, и так далее.

Важной особенностью абстрактного мышления является его тесная связь с языком. Каждая мысль оформляется с помощью слов и словосочетаний, проговариваясь посредством внутренней или внешней речи. Мышление не только помогает человеку описать окружающий мир, но и позволяет сформулировать новые идеи, абстракции, прогнозы и предвидения, то есть решает многочисленные логические задачи. Определения «логика» и «мышление» в этой связи тесно связаны друг с другом. Мышление, независимости от того, абстрактное оно или рациональное, может протекать в трех главных формах: понятие, суждение и умозаключение. Рассмотрим их отдельно.

Понятие

Представляет собой форму мышления, с помощью которой человек создает мысленные образы о предметах, их характеристиках и взаимоотношениях. Понятие невозможно без определения. Но правила определений в логике мы рассмотрим немного ниже. В процессе формирования понятий индивид занимается анализом интересующего его предмета, сравнением его с другими предметами, выделением его основных отличительных черт, абстрагированием от несущественных черт и обобщением разных предметов на основе этих признаков. В результате создаются мысленные образы предметов, их свойств и отношений.

Понятия играют важную роль в познавательной деятельности человека. Благодаря им можно обобщать то, что в реальности существует по отдельности. В объективном мире нет таких понятий, как студент, ученик, клерк, спортсмен и т. д., все они представляют собой обобщенные образы, которые могут существовать только в идеальном мире, то есть в голове человека.

Открывает возможность получения знаний о предметах и явлениях на основе основных свойств класса подобных предметов или явлений. О том, каким был бы мир, если люди не оперировали понятиями в общении друг с другом, повествует Джонатан Свифт в своем рассказе о путешествиях Гулливера. Согласно рассказу, однажды мудрец посоветовал людям в разговоре использовать не понятия о предметах, а непосредственно предметы. Многие последовали его рекомендации, но для того чтобы нормально поговорить с собеседником, им приходилось носить на плечах мешки с разными вещами. Разумеется, такая беседа с демонстрацией предметов даже у владельцев самых больших мешков была очень скудна.

Понятие не может существовать без определения. В разных науках определение может трактоваться с некоторыми отличиями. Определение понятий в логике - это процесс закрепления конкретного смысла за неким языковым термином. По своей сути понятие бесконечно, так как оно вырабатывается универсальным разумом. Определение конечно, так как оно представляет собой итог рассудочной (логической) деятельности. Согласно Гегелю, определение не соответствует Абсолюту и соотносится с представлением. состоит в том, чтобы перевести понятия в представления, избавившись от конечных определений.

В понятии заключается смысл. А определение понятий в логике представляет собой действие, нацеленное на выявление этого смысла. Таким образом, понятием можно назвать слово, которое через логические умозаключения получило определение. Следовательно, без определения слово не является понятием, даже если оно имеет распространение. Дать определение понятию - значит описать его значение, уточнив все основные нюансы. Причем если сделать это за пределами рамок определенной системы знаний, то могут возникнуть ошибки в определениях. Логика у каждого своя, ровно как и понимание того или иного слова. Поэтому, говоря на философские темы, важно определять понятия.

Виды определений в логике представлены весьма широко. Определение бывает: интенсиональным, реальным, аксиоматическим, номинальным, явным, неявным, генетическим, контекстуальным, индуктивным и остенсивным.

Суждение

На основе понятий о предметах человек может высказывать относительно них суждения и делать умозаключения. Суждением называют форму мышления, в рамках которой в адрес предмета мысли что-то утверждается или отрицается. Из одного суждения можно получать другое. К примеру, на основе факта, что все люди смертны, можно сделать вывод, что тот, кто умер - человек. Во время построения понятий, суждений и умозаключений каждый может допустить ошибки как сознательные, так и бессознательные. Чтобы их избежать, нужно знать основы правильного мышления.

Правильным называют мышление, в рамках которого из истинных знаний получаются новые истинные знания. Результатом неправильного мышления могут стать также ложные знания. К примеру, есть два суждения: «Если Иван совершил грабеж - он преступник» и «Иван не совершал грабеж». Суждение «Иван не преступник», полученное на основе этой информации, может быть ложным, так как факт того, что он не совершал грабеж, не свидетельствует о том, что он не совершал других преступлений.

Умозаключения

Говоря о правильности умозаключений, ученые подразумевают соблюдение правил их построения и взаимосвязи. Именно на этом базируется определение законов логики как науки о мышлении. Формальная логика абстрагируется от конкретного содержания и развития мыслей. Вместе с тем она делает акцент на истинности и ложности этих мыслей. Часто называют логичным, делая акцент на названии науки, изучающей определенную сторону мышления.

Вопрос истинности или ложности суждений и умозаключений - это вопрос о соответствии или несоответствии того что в них говорится, объективному миру. В истинном суждении объективно отражается положение вещей в объективной реальности. Ложное суждение, наоборот, не соответствует действительности. Вопросом о том, что такое истина и как чувственное познание соотносится с абстрактным мышлением, занимается уже не логика, а философия.

Заключение

Сегодня мы с вами узнали, что такое логика. Определение этого понятия весьма емкое и многогранное, оно затрагивают широкую область знаний. Такое многообразие проявлений логики иллюстрирует ее взаимосвязь с другими науками, некоторые из которых вполне материалистичны. Также в статье были рассмотрены основные аспекты человеческого мышления: умозаключения, суждения, понятия и определения (в логике). Примеры из жизни помогли нам легче усвоить этот материал.

Каждый день мы сталкиваемся с множеством задач, решение которых требует от нас способности к логическому мышлению. Логика как умение думать и рассуждать последовательно и непротиворечиво, требуется нам во многих жизненных ситуациях, начиная с решения сложных технических и бизнес- задач, заканчивая убеждением собеседников и совершением покупок в магазине.

Но несмотря на высокую потребность в этом умении мы часто совершаем логические ошибки, сами того не подозревая. Ведь среди многих людей бытует мнение, что правильно мыслить можно на основе жизненного опыта и так называемого здравого смысла, не пользуясь законами и специальными приемами «формальной логики». Для совершения простых логических операций, высказывания элементарных суждений и несложных выводов может подойти и здравый смысл, а если нужно познать или объяснить что-то более сложное, то здравый смысл нередко приводит нас к заблуждениям.

Причины этих заблуждений кроются в принципах развития и формирования основ логического мышления людей, которые закладываются еще в детстве. Обучение логическому мышлению не ведется целенаправленно, а отождествляется с уроками математики (для детей в школе или для студентов в университете), а также с решением и прохождением разнообразных игр, тестов, задач и головоломок. Но подобные действия способствуют развитию только малой доли процессов логического мышления. Кроме того достаточно примитивно объясняют нам принципы поиска решения заданий. Что касается развития словесно-логического мышления (или вербально-логического), умения правильно совершать мыслительные операции, последовательно приходить к умозаключениям, то этому нас почему-то не учат. Именно поэтому уровень развития логического мышления людей недостаточно высок.

Мы считаем, что логическое мышление человека и его способность к познанию должны развиваться системно и на основании специального терминологического аппарата и логического инструментария. На занятиях данного онлайн-тренинга вы узнаете о методиках самообразования для развития логического мышления, познакомитесь с основными категориями, принципами, особенностями и законами логики, а также найдете примеры и упражнения для применения полученных знаний и навыков.

Что такое логическое мышление?

Чтобы объяснить, что такое «логическое мышление», разделим это понятие на две части: мышление и логику. Теперь дадим определение каждой из этих составляющих.

Мышление человека — это психический процесс обработки информации и установления связей между предметами, их свойствами или явлениями окружающего мира. Мышление позволяет человеку находить связи между феноменами действительности, но чтобы найденные связи, действительно, отражали истинное положение дел, мышление должно быть объективным, правильным или, другими словами, логичным, то есть подчиненным законам логики.

Логика в переводе с греческого имеет несколько значений: «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения», «речь», «рассуждение» и даже «мысль». В нашем случае мы будем исходить из самого популярного определения логики как нормативной науки о формах, методах и законах интеллектуальной мыслительной деятельности человека. Логика изучает способы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания. Одна из главных задач логики - определить, как прийти к выводу из имеющихся предпосылок и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Теперь мы можем дать определение самому логическому мышлению.

Это мыслительный процесс, при котором человек использует логические понятия и конструкции, которому свойственна доказательность, рассудительность, и целью которого является получение обоснованного вывода из имеющихся предпосылок.

Также выделяют несколько видов логического мышления, перечислим их, начиная с самого простого:

Образно-логическое мышление

Образно-логическое мышление (наглядно-образное мышление ) - различные мыслительные процессы так называемого «образного» решения задач, которое предполагает визуальное представление ситуации и оперирование образами составляющих её предметов. Наглядно-образное мышление, по сути, является синонимом слова «воображение», которое позволяет нам наиболее ярко и четко воссоздавать все многообразие различных фактических характеристик предмета или явления. Данный вид мыслительной деятельности человека формируется в детском возрасте, начиная, примерно, с 1,5 лет.

Чтобы понять, насколько у вас развит этот вид мышления, предлагаем вам пройти Тест на IQ «Прогрессивные матрицы Равена»

Тест Равена - это шкала прогрессивных матриц для оценки коэффициента интеллекта и уровня умственных способностей, а также логичности мышления, разработанная в 1936 году Джоном Равеном в соавторстве с Роджером Пенроузом. Данный тест может дать максимально объективную оценку IQ тестируемых людей, независимо от их уровня образования, социального сословия, рода деятельности, языковых и культурных особенностей. То есть можно с большой вероятностью утверждать, что данные, полученные в результате данного теста у двух людей из разных точек мира будут одинаково оценивать их IQ. Объективность оценки обеспечивается тем фактом, что основу этого теста составляют исключительно изображения фигур, а поскольку матрицы Равена относятся к числу невербальных тестов интеллекта, его задания не содержат текста.

Тест состоит из 60 таблиц. Вам будут предложены рисунки с фигурами, связанными между собой определенной зависимостью. Одной фигуры не хватает, она дается внизу картинки среди 6-8 других фигур. Ваша задача - установить закономерность, связывающую между собой фигуры на рисунке, и указать номер правильной фигуры, выбрав из предлагаемых вариантов. В каждой серии таблиц содержатся задания нарастающей трудности, в то же время усложнение типа заданий наблюдается и от серии к серии.

Абстрактно-логическое мышление

Абстрактно-логическое мышление - это совершение мыслительного процесса при помощи категорий, которых нет в природе (абстракций). Абстрактное мышление помогает человеку моделировать отношения не только между реальными объектами, но также и между абстрактными и образными представлениями, которые создало само мышление. Абстрактно-логическое мышление имеет несколько форм: понятие, суждение и умозаключение, о которых вы сможете подробнее узнать в уроках нашего тренинга.

Словесно-логическое мышление

Словесно-логическое мышление (вербально-логическое мышление )— один из видов логического мышления, характеризующийся использованием языковых средств и речевых конструкций. Данный вид мышления предполагает не только умелое использование мыслительных процессов, но и грамотное владение своей речью. Словесно-логическое мышление необходимо нам для публичных выступлений, написания текстов, ведения споров и в других ситуациях, где нам приходится излагать свои мысли при помощи языка.

Применение логики

Мышление с использованием инструментария логики необходимо практически в любой области человеческой деятельности, в том числе в точных и гуманитарных науках, в экономике и бизнесе, риторике и ораторском мастерстве, в творческом процессе и изобретательстве. В одних случаях применяется строгая и формализованная логика, например, в математике, философии, технике. В других случаях логика лишь снабжает человека полезными приемами для получения обоснованного вывода, например, в экономике, истории или просто в обычных «жизненных» ситуациях.

Как уже было сказано, часто мы пытаемся мыслить логически на интуитивном уровне. Кому-то это удается хорошо, кому-то хуже. Но подключая логический аппарат, лучше все-таки знать, какие именно мыслительные приемы мы используем, так как в этом случае мы можем:

• Точнее подобрать нужный способ, который позволит прийти к правильному выводу;
• Мыслить быстрее и качественнее - как следствие из предыдущего пункта;
• Лучше излагать свои мысли;
• Избежать самообмана и логических заблуждений,
• Выявлять и устранять ошибки в умозаключениях других людей, справиться с софистикой и демагогией;
• Применять нужную аргументацию для убеждения собеседников.

Часто применение логического мышления связывают с быстрым решением заданий на логику и прохождением тестов на определение уровня интеллектуального развития (IQ). Но это направление связано в большей степени с доведением мыслительных операций до автоматизма, что является весьма незначительной частью того, чем логика может быть полезна человеку.

Умение логически мыслить объединяет в себе множество навыков по использованию различных мыслительных действий и включает в себя:

1. Знание теоретических основ логики.
2. Умение правильно совершать такие мыслительные операции, как: классификация, конкретизация, обобщение, сравнение, аналогия и другие.
3. Уверенное использование ключевых форм мышления: понятие, суждение, умозаключение.
4. Способность аргументировать свои мысли в соответствии с законами логики.
5. Навык быстро и эффективно решать сложные логические задачи (как учебные, так и прикладные).

Конечно, такие операции мышления с применением логики как определение, классификация и категоризация, доказательство, опровержение, умозаключение, вывод и многие другие применяются каждым человеком в его мыслительной деятельности. Но используем мы их неосознанно и часто с погрешностями без отчетливого представления о глубине и сложности тех мыслительных действий, из которых состоит даже самый элементарный акт мышления. А если вы хотите, чтобы ваше логическое мышление было действительно правильным и строгим, этому нужно специально и целенаправленно учиться.

Как этому научиться?

Логическое мышление не дается нам с рождения, ему можно только научиться. Существует два основных аспекта обучения логике: теоретический и практический.

Теоретическая логика , которая преподается в университетах, знакомит студентов с основными категориями, законами и правилами логики.

Практическое обучение направлено на применение полученных знаний в жизни. Однако в действительности современное обучение практической логике обычно связано прохождением разных тестов и решением задач на проверку уровня развития интеллекта (IQ) и почему-то не затрагивает применение логики в реальных жизненных ситуациях.

Чтобы на самом деле освоить логику, следует совместить теоретические и прикладные аспекты. Уроки и упражнения должны быть направлены на формирование интуитивно понятного, доведенного до автоматизма логического инструментария и закрепление полученных знаний с целью их применения в реальных ситуациях.

По этому принципу и был составлен онлайн-тренинг, который вы сейчас читаете. Цель данного курса - научить вас логически мыслить и применять методы логического мышления. Занятия направлены на ознакомление с основами логического мышления (тезаурус, теории, методы, модели), мыслительными операциями и формами мышления, правилами аргументации и законами логики. Кроме того, каждый урок содержит в себе задания и упражнения для тренировки использования полученных знаний на практике.

Уроки логики

Собрав широкий спектр теоретических материалов, а также изучив и адаптировав опыт обучения прикладным формам логического мышления, мы приготовили ряд уроков для полноценного овладения данным навыком.

Первый урок нашего курса мы посвятим сложной, но очень важной теме - логическому анализу языка. Сразу стоит оговориться, что эта тема многим может показаться абстрактной, нагруженной терминологией, неприменимой на практике. Не пугайтесь! Логический анализ языка - это основа любой логической системы и правильного рассуждения. Те термины, которые мы здесь узнаем, станут нашим логическим алфавитом, без знания которого просто нельзя пойти дальше, но постепенно мы научимся пользоваться им с лёгкостью.

Логическое понятие — это форма мышления, отражающая предметы и явления в их существенных признаках. Понятия бывают разных видов: конкретные и абстрактные, единичные и общие, собирательные и несобирательные, безотносительные и соотносительные, положительные и отрицательные, и другие. В рамках логического мышления важно уметь отличать эти виды понятий, а также производить новые понятия и определения, находить отношения между понятиями и совершать специальные действия над ними: обобщение, ограничение и деление. Всему этому вы научитесь в данном уроке.

В первых двух уроках мы говорили о том, что задача логики - помочь нам перейти от интуитивного употребления языка, сопровождаемого ошибками и разногласиями, к более упорядоченному его использованию, лишённому двусмысленности. Умение правильно обращаться с понятиями представляет собой один из необходимых для этого навыков. Другой не менее важный навык - умение правильно давать определения. В этом уроке мы расскажем, как этому научиться и как избежать самых распространённых ошибок.

Логическое суждение - это форма мышления, в которой утверждается или отрицается что-либо об окружающем мире, предметах, явлениях, а также отношениях и связях между ними. Суждения в логике состоят из субъекта (о чем идет речь в суждении), предиката (что говорится о субъекте), связки (что соединяет субъект и предикат) и квантора (объема субъекта). Суждения могут быть различных видов: простые и сложные, категорические, общие, частные, единичные. Также отличаются и формы связок между субъектом и предикатом: равнозначность, пересечение, подчинение и совместимость. Кроме того, в рамках составных (сложных) суждений могут быть свои связки, которые определяют ещё шесть видов сложных суждений. Умение логически мыслить предполагает способность правильно строить различные виды суждений, понимать их структурные элементы, признаки, отношения между суждениями, а также проверять является суждение истинным или ложным.

Перед тем как перейти к последней третьей форме мышления (умозаключению), важно понять, какие существуют логические законы, или, другими словами, объективно существующие правила построения логического мышления. Их предназначение, с одной стороны, в помощи построения умозаключений и аргументации, а с другой - в предупреждении ошибок и нарушений логичности, связанных с рассуждениями. данном уроке будут рассмотрены следующие законы формальной логики: закон тождества, закон исключённого третьего, закон противоречия, закон достаточного основания, а также законы де Моргана, законы дедуктивных умозаключений, закон Клавия и законы деления. Изучив примеры и выполнив специальные упражнения, вы научитесь целенаправленно использовать каждый из этих законов.

Умозаключение — это третья форма мышления, в которой из одного, двух или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением или выводом. Умозаключения делятся на три вида: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии. При дедуктивном умозаключении (дедукции) из общего правила делается вывод для частного случая. Индукция - это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило. В умозаключениях по аналогии на основе сходства предметов в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. На этом занятии вы познакомитесь со всеми видами и подвидами умозаключений, научитесь строить разнообразные причинно-следственные связи.

Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений. Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.

В предыдущих уроках мы поговорили о разных логических операциях, которые составляют важную часть любого рассуждения. Среди них были операции над понятиями, определения, суждения и умозаключения. Значит, на данный момент должно быть ясно, из каких компонентов рассуждения состоят. Однако мы ещё нигде не касались вопросов о том, каким образом может быть организовано рассуждение в целом и какими в принципе бывают типы рассуждений. Это и станет темой последнего урока. Начнём с того, что рассуждения делятся на дедуктивные и правдоподобные. Все виды умозаключений, рассмотренные в предыдущих уроках: умозаключения по логическому квадрату, обращения, силлогизмы, энтимемы, сориты, - представляют собой именно дедуктивные рассуждения. Их отличительный признак состоит в том, что посылки и заключения в них связаны отношением строгого логического следования, в то время как в случае правдоподобных рассуждений подобная связь отсутствует. Сначала поговорим подробнее о дедуктивных рассуждениях.

Как проходить занятия?

Сами уроки со всеми упражнениями можно пройти за 1-3 недели, усвоив теоретический материал и немного попрактиковавшись. Но для развития логического мышления важно заниматься системно, много читать и постоянно тренироваться.

Для максимального эффекта рекомендуем вам сначала просто прочитать весь материал, потратив на это 1-2 вечера. Затем проходите по 1 уроку ежедневно, выполняя необходимые упражнения и следуя предложенным рекомендациям. После того как вы освоите все уроки, займитесь эффективным повторением по , чтобы запомнить материал надолго. Далее старайтесь чаще применять приёмы логического мышления в жизни, при написании статей, писем, при общении, в спорах, в делах и даже на досуге. Подкрепляйте свои знания чтением книг и учебников, а также с помощью дополнительного материала, о котором речь пойдет ниже.

Дополнительный материал

Помимо уроков в данном разделе мы постарались подобрать много полезного материала по рассматриваемой тематике:

• Логические задачи;
• Тесты на логическое мышление;
• Логические игры;
• Самые умные люди России и мира;
• Видеоуроки и мастерклассы.

А также книги и учебники, статьи, цитаты, вспомогательные тренинги.

Книги и учебники по логике

На данной странице мы подобрали полезные книги и учебники, которые помогут вам углубить свои знания в логике и логическом мышлении:

• «Прикладная логика». Николай Николаевич Непейвода;
• «Учебник логики». Георгий Иванович Челпанов;
• «Логика: конспект лекций». Дмитрий Шадрин;
• «Логика. Учебный курс» (учебно-методический комплекс). Дмитрий Алексеевич Гусев;
• «Логика для юристов» (сборник задач). А.Д. Гетманова;

Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир

логика

ж. греч. наука здравомыслия, наука правильно рассуждать; умословие. Логик м. умослов, правильный и здравый мыслитель, знающий науку правильного рассуждения. Логический, логичный, согласный с логикою; здравое, правильное рассуждение. Логистика математ. алгебра.

Логарифмика.

Часть тактики, о передвижении войск. Логомахия ж. словопрение, спор из пустого в порожнее. Логогриф м. род загадки, в которой слово разлагается по слогам.

Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков

логика

логики, ж. (греч. logike от logos - слово, разум).

Наука об общих законах развития объективного мира и познания (филос.). Логика есть учение не о внешних формах мышления, а о законах развития "всех материальных, природных и духовных вещей", т. е. развития всего конкретного содержания мира и познания его, т. е. итог, сумма, вывод истории познания мира. Ленин. Формальная, логика идеалистической философии считает общие понятия и формы познания неизменными, раз навсегда данными. Логика диалектического материализма утверждает, что формы познания меняются вместе с изменением объективного мира, и потому является наукой об историческом развитии человеческого мышления, как отражения в сознании развития объективного мира.

Разумность, правильность умозаключений. Говорить с неотразимой логикой.

Внутренняя закономерность. Логика вещей. Логика событий. Неумолимая логика истории. В его поступках нет никакой логики.

Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

логика

Наука о законах и формах мышления. Формальная л. Диалектическая л.

Ход рассуждений, умозаключений. У этого человека своя л. Женская л. (непоследовательная, непонятная; шутл.).

Разумность, внутренняя закономерность чего-н. Л. вещей. Л. событий.

прил. логический, -ая, -ое. Л. вывод. Логическая ошибка.

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

логика

Научная дисциплина, изучающая способы доказательств и опровержений.

Внутренняя закономерность, присущая явлениям природы, общества.

Правильный, разумный ход рассуждений, умозаключений.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

логика

ЛОГИКА (греч. logike) наука о способах доказательств и опровержений; совокупность научных теорий, в каждой из которых рассматриваются определенные способы доказательств и опровержений. Основателем логики считается Аристотель. Различают индуктивную и дедуктивную логику, а в последней - классическую, интуиционистскую, конструктивную, модальную и др. Все эти теории объединяет стремление к каталогизации таких способов рассуждений, которые от истинных суждений-посылок приводят к истинным суждениям-следствиям; каталогизация осуществляется, как правило, в рамках логических. исчислений. Особую роль в ускорении научно-технического прогресса играют приложения логики в вычислительной математике, теории автоматов, лингвистике, информатике и др. также Математическая логика.

Логика

(греч. logik), наука о приемлемых способах рассуждения. Слово «Л.» в его современном употреблении многозначно, хотя и не столь богато смысловыми оттенками, как древнегреч. lógos, от которого оно происходит. В духе традиции с понятием Л. связываются три основных аспекта: онтологический ≈ «Л. вещей», т. е. необходимая связь явлений объективного мира (Демокрит); гносеологический ≈ «Л. знания», т. е. необходимая связь понятий, посредством которой познаётся «сущность и истина» (Платон), и демонстративный (доказательный), или собственно логический, ≈ «Л. доказательств и опровержений», т. е. необходимая связь суждений (высказываний) в рассуждениях (умозаключениях), принудительная убедительность («общезначимость») которых вытекает только из формы этой связи безотносительно к тому, выражают эти суждения «сущность и истину» или нет (Аристотель). Первые два аспекта относятся к философии и диалектической логике, последний же аспект составляет собственно логику, или современную Л. (которую вслед за И. Кантом иногда называют формальной Л.). Исторически предмет (собственно) Л. ограничивался своего рода «каталогизацией» правильных аргументов, т. е. таких способов рассуждений, которые позволяли бы из истинных суждений-посылок всегда получать истинные суждения-заключения. Известным со времён античности набором таких аргументов однозначно определялся процесс дедукции, характерный для т. н. традиционной Л., ядро которой составляла силлогистика , созданная Аристотелем. По мере изучения особенностей демонстративного мышления предмет традиционной Л. постепенно расширялся за счёт несиллогистических, хотя и дедуктивных способов рассуждений, а также за счёт индукции. Поскольку последняя выпадала из рамок Л. как дедуктивной теории (или совокупности таких теорий), она в конце концов сделалась предметом особой теории, названной индуктивной Л. Современная Л. является историческим преемником традиционной Л. и в некотором смысле её прямым продолжением. Но в отличие от традиционной, для современной Л. характерно построение различного рода формализованных теорий логического рассуждения ≈ т. н. логических «формализмов», или логических исчислений, позволяющих сделать логические рассуждения предметом строгого анализа и тем самым полнее описать их свойства (см. раздел Предмет и метод современной логики). Отображение логического мышления в логических исчислениях привело к более адекватному выражению идеи «логоса» как единства языка и мышления, чем это было в эпоху античности и во все эпохи, предшествовавшие 20 в.; в современной Л. это выражение столь очевидно, что, исходя из различных «формализмов», приходится порой говорить о различных «стилях логического мышления». М. М. Новосёлов. История логики. Историческую основу современной Л. образуют две теории дедукции, созданные в 4 в. до н. э. древнегреческими мыслителями: одна ≈ Аристотелем, другая ≈ его современниками и философскими противниками, диалектиками мегарской школы. Преследуя одну цель ≈ найти «общезначимые» законы логоса, о которых говорил Платон, они, столкнувшись, как бы поменяли исходные пути к этой цели. Известно, что основатель мегарской философской школы Евклид из Мегары широко использовал не только доказательства от противного, но и аргументы, по форме близкие к силлогическим, и таковы многие дошедшие до нас софизмы мегариков. В свою очередь, Аристотель в сочинении «Топика» в качестве доказывающего сформулировал основное правило исчисления высказываний ≈ правило «отделения заключения» (разрешающее при истинности высказываний «если А, то В» и «А» как истинное заключение «отделить» высказывание «В»). И если затем он оставил в стороне Л. высказываний, то в этом «повинны» в немалой степени софизмы мегариков, которые привели Аристотеля к поискам логических элементов речи в элементарной сё единице ≈ предложении. Именно на этом пути он ввёл понятие высказывания как истинной или ложной речи, открыл, в отличие от грамматической, атрибутивную форму речи ≈ как утверждения или отрицания «чего-либо о чём-то», определил «простое» высказывание как атрибутивное отношение двух терминов, открыл изоморфизм атрибутивных и объёмных отношений, аксиому и правила силлогизма. Аристотель создал весьма ограниченную по своим возможностям, но зато законченную теорию ≈ силлогистику, реализующую в рамках Л. классов идею алгорифмизации вывода заключений. Аристотелевская силлогистика положила конец «силлогистике» мегариков, последним представителем которой был Евбулид из Милета, писавший против Аристотеля, автор известных парадоксов «лжец», «лысый», «куча» и нескольких софизмов. Др. последователи Евклида обратились к анализу условных высказываний, считая, что заключения «о присущем», выражаемые фигурами силлогизма, нуждаются в более общей основе. Диодор Крон из Иаса и его ученик Филон из Мегары ввели понятие импликации и изучали связь импликации и отношения следования, предвосхитив идею теоремы о дедукции. Соглашаясь в том, что условное высказывание ≈ импликация ≈ истинно, когда заключение следует из посылки, они расходились, однако, в толковании понятия «следует». Согласно Диодору, В следует из А, когда импликация А É В («если А, то В») необходима, так что нельзя утверждать в зависимости от случая, что иной раз она истинна, а иной раз нет, если А и В одни и те же высказывания. Филон же полагал, что понятие «В следует из А» полностью определяется понятием материальной импликации, которую он ввёл, дав свод её истинностных значений. Так возникла теория критериев логического следования, впоследствии сделавшаяся частью учения стоиков. Неизвестно, обсуждался ли в мегарской школе вопрос об аксиоматизации Л., но Диоген Лаэрций свидетельствует, что Клитомах из школы Евклида был первым, кто написал не дошедший до нас трактат об аксиомах и предикатах. ══Логические идеи мегариков были ассимилированы в философской школе стоиков, основанной около 300 до н. э. Гл. фигурой этой школы был Хрисипп, принявший критерий Филона для импликации и двузначности принцип как онтологическую предпосылку Л. В сочинениях стоиков Л. высказываний предшествует аристотелевской силлогистике, оформляясь в систему правил построения и правил вывода высказываний. Последние по примеру Аристотеля тоже называются силлогизмами. Идея дедукции формулируется более четко, чем у мегариков, в виде след. предписания: условием формальной правильности заключения В из посылок А1, А2,..., An является истинность импликации (A1 & A2 &... & An) É В. Аргументы, основанные на понимании высказываний только как функций истинности, стоики называли формальными; они могут вести от ложных посылок к истинным следствиям. Если же во внимание принималась содержательная истинность посылок, формальные аргументы назывались истинными. Если посылки и заключения в истинных аргументах относились соответственно как причины и следствия, аргументы называются доказывающими. В общем случае «доказывающие аргументы» стоиков предполагали понятие о естественных законах. Стоики считали их аналитическими и возможность их доказательства посредством аналогии и индукции отрицали. Т. о., развитое стоиками учение о доказательстве шло за пределы Л. в область теории познания, и именно здесь «дедуктивизм» стоиков нашёл себе философского противника в лице радикального эмпиризма школы Эпикура ≈ последней наиболее важной для истории Л. школы античности. В споре со стоиками эпикурейцы защищали опыт, аналогию, индукцию. Они положили начало индуктивной Л., указав, в частности, на роль противоречащего примера в проблеме обоснования индукции и сформулировав ряд правил индуктивного обобщения. Эпикурейской «каноникой» заканчивается история логической мысли ранней античности. На смену приходит поздняя античность, эклектически сочетающая аристотелизм и стоицизм. Её вклад в Л. ограничивается по существу переводческой и комментаторской деятельностью поздних перипатетиков (Боэт Сидонский, Александр Эгский, Адраст, Гермин, Александр Афродизийский, Гален и др.) и неоплатоников (Порфирий, Прокл, Симпликий, Марий Викторин, Апулей, Августин, Боэций, Кассиодор и др.). Из нововведений эллино-римских логиков заслуживают внимания логический квадрат Апулея, дихотомическое деление и объёмная трактовка терминов силлогизма у Порфирия, идеи аксиоматизации Л. и Л. отношений у Галена, зачатки истории Л. у Секста Эмпирика и Диогена Лаэрция, наконец, подготовившие терминологию средневековой Л. переводы греческих текстов на латинский язык, в частности «Введения» Порфирия Марием Викторином и сочинений Аристотеля, входящих в «Органон», Боэцием. (Именно в логическом словаре Боэция впервые, по-видимому, появляются понятия «субъект», «предикат», «связка», в терминах которых на протяжении многих последующих столетий логики анализировали высказывания.) Под влиянием доктрины стоиков, заимствованной неоплатонизмом, Л. постепенно сближается с грамматикой. В энциклопедии той эпохи ≈ «Сатириконе» Марциана Капеллы ≈ в качестве одного из семи свободных искусств Л. объявляется необходимым элементом гуманитарного образования. Логическая мысль раннего европейского средневековья (7≈11 вв.), усваивавшего научное наследие античного мира сквозь призму христианского сознания, в творческом отношении значительно беднее эллиноримской. Как самостоятельная наука Л. развивается лишь в странах арабской культуры, где философия остаётся относительно независимой от религии. В Европе же складывается в основном схоластическая Л. в собственном смысле ≈ церковно-школьная дисциплина, приспособившая элементы перипатетической Л. к нуждам обоснования и систематизации христианского вероучения. Лишь в 12≈13 вв., после того как все произведения Аристотеля канонизируются церковной ортодоксией, возникает оригинальная средневековая («несхоластическая») Л., известная под назв. logica modernorum. Контуры её намечены уже «Диалектикой» Абеляра, но окончательное оформление она получает к конце 13 ≈ середине 14 вв. в работах Уильяма Шервуда, Петра Испанского, Иоанна Дунса Скота, Вальтера Бурлея (Бёрли), Уильяма Оккама, Жана Буридана и Альберта Саксонского. В сочинениях этих авторов впервые прослеживаются прообраз «универсума речи» и представление о двояком использовании языка: для выражения мысли о внеязыковых фактах, когда термины «употребляются», и для выражения мысли о самом языке, когда термины «упоминаются» (употребляются автонимно). Учение о пропозициональных связках и кванторах, символизирующих характер логической связи, служит им естественным основанием для различения между «формой» и «содержанием» суждений. А в связи с задачей однозначного «прочтения» синтаксической структуры суждения средневековой логики неявно используют и понятие «области действия» логических операций. Их учение о «следовании» основывается на различии между материальной импликацией и формальной, или тавтологичной, импликацией: для первой можно указать контрпример, для второй ≈ нет. Поэтому материальная импликация рассматривается как выражение содержательного, или фактического, следования, а формальная ≈ логического. Средневековые логики открыли многие известные теперь законы Л. высказываний, которая составляла основу их теории дедукции и которая, как и у стоиков, считалась более общей, чем аристотелевская силлогистика. В этот же период впервые зародилась идея машинизации процесса логического вывода и были предприняты первые попытки её реализации (Р. Луллий). Последующие два столетия ≈ эпоха Возрождения ≈ для дедуктивной Л. были эпохой кризиса. Её воспринимали как опору мыслительных привычек схоластики, как Л. «искусственного мышления», освящающую схематизм умозаключений, в которых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не познания. Руководствуясь общим лозунгом эпохи: «вместо абстракций ≈ опыт», дедуктивной Л. стали противопоставлять Л. «естественного мышления», под которой обычно подразумевались интуиция и воображение. Леонардо да Винчи и Ф. Бэкон переоткрывают античную идею индукции и индуктивного метода, выступая с резкой критикой силлогизма. И лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле (16 в.), пробуют вернуть в методологию научной мысли традиционную логическую дедукцию, предварительно освободив её от схоластической философской интерпретации. Книги Дзабареллы оказали заметное влияние на положение Л. в 17 в. Уже у Т. Гоббса и П. Гассенди дедуктивная Л. полностью освобождается от связи с теологией и перипатетической философией. Несколько раньше основатель точного естествознания Г. Галилей восстанавливает права абстракции. Он обосновывает потребность в абстракциях, которые бы «восполняли» данные опытных наблюдений, и указывает на необходимость введения этих абстракций в систему дедукции в качестве гипотез, или постулатов, или аксиом, с последующим сравнением результатов дедукции с результатами наблюдений. Критицизм в отношении схоластики и одновременная реабилитация дедукции, правда, при некотором снижении интереса к формальной стороне доказательств, характерны для картезианской, т. е. опирающейся на методологические идеи Р. Декарта, логики, систематически изложенной в сочинении А. Арно и П. Николя «Логика, или Искусство мыслить» (1662), вошедшей в историю под названием логики Пор-Рояля. В этой книге Л. представлена как рабочий инструмент всех др. наук и практики, поскольку она принуждает к строгим формулировкам мысли. Картезианская идея mathesis universalis стала ведущей в Л. середины 17 ≈ начале 18 вв. Особое место в её развитии принадлежит Г. В. Лейбницу. Вслед за Р. Декартом, Т. Гоббсом и логиками Пор-Рояля Лейбниц считал возможным создать «всеобщую символику», своеобразный искусственный язык, который был бы свободен от многозначностей, присущих естественным разговорным языкам, понимался без словаря и был бы способен точно и однозначно выражать мысли. Такой язык мог бы играть роль вспомогательного международного языка, а также служить орудием открытия новых истин из известных. Анализируя категории Аристотеля, Лейбниц пришёл к идее выделения простейших исходных понятий и суждений, которые могли бы составить «алфавит человеческих мыслей»; эти первичные неопределяемые понятия, скомбинированные по определённым правилам, должны давать все остальные точно определимые понятия. Лейбниц полагал, что одновременно с таким анализом понятий можно создать универсальный алгоритм, который позволит провести доказательство всех известных истин и составить тем самым «доказательную энциклопедию». С целью реализации этого замысла Лейбниц дал несколько вариантов арифметизации логики. В одном из них каждому исходному понятию сопоставляется простое число, каждому составному ≈ произведение простых чисел, сопоставленных исходным понятиям, образующим данное составное (эта замечательная по своей простоте идея сыграла впоследствии исключительно важную роль в математике и логике благодаря работам Г. Кантора и К. Гёделя). ═К Лейбницу же восходят многие методологически важные фрагменты современной Л. Так, большое значение он придавал проблеме тождества. Принимая схоластический принцип индивидуации (принцип «внутреннего различия»), положенный им в основу монадологии, Лейбниц отказался от онтологизации тождества, определяя тождество через сохраняющую истинность взаимозаменимость в контексте и намечая тем самым путь к построению теорий тождества, основанных на абстракции отождествления. Хотя Лейбниц непосредственно не занимался индуктивной Л., соответствующая проблематика вполне им учитывалась. В частности, она нашла отражение в проводившемся им различении «истин разума» и «истин факта»; для проверки истин разума, по Лейбницу, достаточно законов аристотелевской Л.; для проверки истин факта, т. е. эмпирических истин, нужен ещё (сформулированный Лейбницем) достаточного основания принцип . В связи с этим Лейбниц рассматривал поставленную Галилеем проблему подтверждения общих суждений о действительности эмпирическими фактами, явившись тем самым одним из создателей теории т. н. гипотетико-дедуктивного метода. Исходным пунктом индуктивной Л. нового времени служили методологические идеи Бэкона, но систематически эта логика ≈ Л., исследующая «обобщающие выводы» как заключения, основанные на установлении причинной связи (см. Причинность) между явлениями, ≈ была разработана Дж. С. Миллем (1843), который опирался, в свою очередь, на идеи Дж. Гершеля. Развитая Миллем теория индуктивных умозаключений стала предметом разработки и критики как в Л. 19 в., так и в Л. 20 в. (в частности, в работах русских логиков М. И. Каринского и Л. Б. Рутковского и статистика А. А. Чупрова). При этом она была поставлена в связь с проблематикой теории вероятностей, с одной стороны, и алгебры логики ≈ с другой (начиная уже с работ У. С. Джевонса). Индуктивная Л. 19 в., центральным вопросом которой был вопрос о способах обоснования эмпирических заключений о закономерных (регулярных) связях явлений, в 20 в., с одной стороны, трансформировалась в вероятностную логику, а с другой ≈ вышла за пределы Л. в собственном смысле, приобретя в существенно обогащённом виде новую жизнь в современной математической статистике и теории планирования эксперимента. Индуктивная Л. не была, однако, главной линией развития логической мысли. Этой линией стало развитие строго дедуктивной ≈ математической ≈ логики, истоки которой были заключены уже в сочинениях Лейбница. Хотя большая часть логического наследия последнего оставалась неопубликованной до начала 20 в., прижизненное распространение его идей оказало заметное влияние на развитие алгебрологических методов в Л., в процессе которого уже в 19 в. в трудах О. де Моргана, Дж. Буля, немецкого математика Э. Шрёдера, П. С. Порецкого и др. путём применения математического (в основном алгебраического) метода к Л. была построена развитая логическая теория алгебраического характера, на основе которой в дальнейшем сформировалась современная алгебра Л. Центральной фигурой этого «алгебро-логического» этапа в истории Л. был Буль. Он разработал свою алгебру Л. (термин «алгебра логики» был введён после Буля Ч. Пирсом) как обычную для того времени алгебру, а не как дедуктивную систему в позднейшем смысле. Не удивительно, что Буль стремился сохранить в своей алгебре Л. все арифметические операции, в том числе вычитание и деление, которые оказалось трудно истолковать логически. Алгебра логики Буля (интерпретировавшаяся прежде всего как логика классов , т. е. объёмов понятий) была значительно упрощена и усовершенствована Джевонсом, отказавшимся в Л. от операций вычитания и деления. У Джевонса мы уже встречаем ту алгебраическую систему, которая впоследствии получила название «булевой алгебры» (у самого Буля, использовавшего в своей алгебре операцию, соответствующую исключающему логическому союзу «или», т. е. строгую дизъюнкцию, а не распространённую в современной Л. «обычную», слабую, дизъюнкцию, «булевой алгебры» непосредственно не было). Строгие методы решения логических уравнений были предложены Шрёдером (1877) и Порецким (1884). Многотомные «Лекции по алгебре логики» (1890≈1905) Шрёдера (вместе с работами Порецкого вплоть до 1907) явились высшей точкой развития алгебры Л. 19 в. История алгебры Л. началась с попыток перенести в Л. все операции и законы арифметики, но постепенно логики начинали сомневаться не только в правомерности, но и в целесообразности такого переноса. Они выработали специфические именно для Л. операции и законы. Наряду с алгебраическими в Л. издавна применялись геометрические (точнее, графические) методы. Приёмами представления модусов силлогизмов с помощью геометрических фигур владели античные комментаторы Аристотеля. Использование с этой целью кругов, обычно приписываемое Л. Эйлеру, было известно ещё И. К. Штурму (1661) и Лейбницу, владевшему и отличными от эйлеровых методами. Способы геометрической интерпретации предложений Л. имелись у И. Г. Ламберта и Б. Больцано. Но особенного расцвета эти методы достигли в трудах Дж. Венна, разработавшего графический аппарат диаграмм (см. Логические диаграммы.), фактически полностью эквивалентный Л. классов и носящий уже не только иллюстративный, но и эвристический характер. К концу 19 в. в дедуктивной Л. произошёл глубокий переворот, связанный с работами Дж. Пеано, Пирса и Г. Фреге, которые преодолели узость чисто алгебраического подхода прежних авторов, осознали значение математической Л. для математиков и начали применять её к вопросам оснований арифметики и теории множеств. Достижения этого периода, в особенности связанные с аксиоматическим построением Л., в наиболее чёткой форме можно проследить в исследованиях Фреге. Начиная со своей работы «Исчисление понятий» (1879), он развил совершенно строгое аксиоматическое построение исчисления высказываний и предикатов. Его формализованная Л. содержала все основные элементы современных логических исчислений: пропозициональные переменные (переменные для высказываний), предметные переменные, кванторы (для которых он ввёл специальные символы) и предикаты; он подчёркивал различие между логическими законами и правилами логического вывода, между переменной и константой, различал (не вводя, правда, особых терминов) язык и метаязык (см. Метатеория, Метаязык). Его исследования (так же как аналогичные работы Пирса) в области логической структуры естественного языка и семантики логических исчислений положили начало проблемам логической семантики. Большой заслугой Фреге явилась разработка системы формализованной арифметики, основанной на развитой им логике предикатов. Эти работы Фреге и выявившиеся в связи с ними трудности послужили исходным пунктом развития современной теории математического доказательства . Фреге употреблял оригинальную символику, которая, в отличие от обычно применяемой одномерной, была двумерной (она не привилась). Современная система обозначений в Л. восходит к символике, предложенной Дж. Пеано. С некоторыми изменениями она была воспринята Б. Расселом, создавшим совместно с А. Н. Уайтхедом трёхтомный труд «Принципы математики» ≈ труд, систематизировавший и развивший далее дедуктивно-аксиоматическое построение Л. в целях логического обоснования математического анализа (см. Логицизм). С этого сочинения и начавших появляться с 1904 работ Д. Гильберта по математической Л. естественно датировать начало современного этапа логических исследований. М. М. Новосёлов, 3. А. Кузичева, Б. В. Бирюков. Предмет и метод современной логики. Современная Л. развилась в точную науку, применяющую математические методы. Она стала, по словам Порецкого, математической логикой ≈ Л. по предмету, математикой по методу. В этом качестве Л. стала пригодной для правильной постановки и решения логических проблем математики, в особенности проблем, связанных с доказуемостью и недоказуемостью тех или иных положений математических теорий. Точная постановка таких проблем требует прежде всего уточнения понятия доказательства. Всякое математическое доказательство состоит в последовательном применении тех или иных логических средств к исходным положениям. Но логические средства не представляют собой чего-то абсолютного, раз навсегда установленного. Они вырабатывались в процессе многовековой человеческой практики; «... практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом» (Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29, с. 172). Человеческая практика является, однако, на каждом историческом этапе ограниченной, а объём её всё время растёт. Логические средства, удовлетворительно отражавшие практику человеческого мышления на данном этапе или в данной области, могут оказаться неподходящими на следующем этапе или в другой области. Тогда в зависимости от изменения содержания рассматриваемого предмета изменяется и способ его рассмотрения ≈ изменяются логические средства. Это в особенности относится к математике с её далеко идущими многократными абстракциями. Здесь совершенно бессмысленно говорить о логических средствах как о чём-то данном в своей совокупности, как о чём-то абсолютном. Зато имеет смысл рассмотрение логических средств, применяемых в той или иной конкретной обстановке, встречающейся в математике. Их установление для какой-либо данной математической теории и составляет искомое уточнение понятия доказательства применительно к этой теории. Важность этого уточнения для развития математики выявилась в особенности в связи с проблемами её оснований. Разрабатывая множеств теорию, исследователи столкнулись с рядом своеобразных трудных проблем. Исторически первой из них явилась проблема о мощности континуума, выдвинутая Кантором (1883), к которой до 1939 не было найдено подходов (см. Континуума проблема). Другие проблемы, столь же упорно не поддававшиеся решению, встретились в т. н. дескриптивной теории множеств, успешно разрабатываемой советскими математиками. Постепенно становилось всё более ясно, что трудность этих проблем имеет логическую природу, что эта трудность обусловлена неполной выявленностью применяемых логических средств и что единственным путём к её преодолению является уточнение этих средств. Выяснилось, т. о., что разрешение этих задач требует привлечения новой математической науки ≈ математической логики. Надежды, возлагавшиеся на математическую Л. в связи с этими проблемами, оправдались. В особенности это касается проблемы континуума, которая может считаться полностью решённой благодаря работам К. Гёделя (1939) и П. Коэна (1963). Первый из них доказал совместимость обобщённой континуум-гипотезы Кантора с аксиомами теории множеств в предположении непротиворечивости последних. Второй при том же предположении доказал независимость континуум-гипотезы от аксиом теории множеств, т. е. её недоказуемость. Аналогичные результаты были получены П. С. Новиковым (1951) в отношении ряда проблем дескриптивной теории множеств. Уточнение понятия доказательства в математической теории путём установления допускаемых логических средств является существенным этапом её развития. Теории, прошедшие этот этап, называются дедуктивными теориями. Лишь для них допускают точную формулировку интересующие математиков проблемы доказуемости и непротиворечивости. Для решения этих проблем в современной Л. применяется метод формализации доказательств ≈ один из основных её методов. Сущность его состоит в следующем. Формулировки теорем и аксиом развиваемой теории полностью записываются в виде формул, для чего употребляется особая символика, пользующаяся, наряду с обычными математическими знаками, знаками для логических связок, применяемых в математике: «... и...», «... или...», «если..., то...», «неверно, что...», «при всяком...», «существует... такой, что...». Всем логическим средствам, с помощью которых теоремы выводятся из аксиом, ставятся в соответствие правила вывода новых формул из уже выведенных. Эти правила формальны, т. е. таковы, что для проверки правильности их применений нет надобности вникать в смысл формул, к которым они применяются, и формулы, получаемой в результате; надо лишь убедиться, что эти формулы построены из таких-то знаков, так-то расположенных. Доказательство теоремы отображается в выводе выражающей её формулы. Вывод же этот рассматривается как ряд формул, в конце которого стоит формула, подлежащая выводу. В выводе всякая формула либо выражает аксиому, либо получается из одной или нескольких предыдущих формул по одному из правил вывода. Формула считается выводимой, если может быть построен её вывод. Если сопоставление правил вывода применяемым логическим средствам было произведено надлежащим образом, то получают возможность судить о доказуемости теорем в данной теории по выводимости выражающих их формул. Выяснение выводимости или невыводимости той или иной формулы есть задача, не требующая привлечения далеко идущих абстракций, и решать эту задачу часто бывает возможно сравнительно элементарными методами. Идея метода формализации доказательств принадлежит Д. Гильберту. Проведение этой идеи стало, однако, возможным благодаря предшествовавшей разработке математической Л. (см. раздел История логики). Применение идеи формализации доказательств бывает обычно связано с выделением логической части рассматриваемой дедуктивной теории. Эта логическая часть, оформляемая, как и вся теория, в виде некоторого исчисления, т. е. системы формализованных аксиом и формальных правил вывода, может тогда рассматриваться как самостоятельное целое. Простейшими из логических исчислений являются исчисления высказываний: классическое и интуиционистское. В них употребляются следующие знаки: 1) т. н. логические переменные ≈ буквы А, В, С,..., означающие произвольные «высказывания» (смысл этого термина объясняется ниже); 2) знаки логических связок &, É, ù, означающие соответственно «... и...», «... или...», «если..., то...», «неверно, что...»; 3) скобки, выявляющие строение формул. Формулами в этих исчислениях считаются логические переменные и всякие выражения, получаемые из них путём повторного применения следующих операций: 1) присоединение к ранее построенному выражению знака ù слева, 2) написание двух ранее построенных выражений рядом друг за другом со включением одного из знаков &, ═или É между ними и с заключением всего в скобки. Например, следующие выражения являются формулами:

1. ((АÉ(ВÉС)) É((АÉВ) É(АÉС))),

2. ((А&. В) ÉВ),

   (AÉ(BÉ(A&B))),

   ((АÉС) É((ВÉС) É((АВ) ÉС))),

3. (ùАÉ(АÉВ)),

   ((AÉB) É((AÉùB) ÉùA)),

   (AùA). В обоих исчислениях высказываний ≈ классическом и интуиционистском ≈ употребляются одни и те же правила вывода. Правило подстановки. Из формулы выводится новая формула путём подстановки всюду вместо какой-либо логической переменной произвольной формулы. Правило вывода заключений. Из формул ═и (É) выводится формула. Эти правила отражают обычные способы рассуждений: переход от общего к частному и вывод следствий из доказанных посылок. Различие между двумя исчислениями высказываний проявляется в наборах их аксиом. В то время как в классическом исчислении высказываний в качестве аксиом принимаются все формулы 1≈11, в интуиционистском исчислении высказываний лишь первые десять из этих формул принимаются в качестве аксиом. Одиннадцатая формула, выражающая закон исключенного третьего (см. ниже), оказывается невыводимой в интуиционистском исчислении. Чтобы получить представление о выводе формул в исчислениях высказываний, выведем в интуиционистском исчислении формулу ù(А&ùА), выражающую закон противоречия. Применим правило подстановки к аксиомам 3 и 4, подставив в них формулу ùА вместо переменной В: ((А&ùА) É А), (1) ((А&ùА) É ùА). (2) Подставив затем в аксиому 10 формулу (А&ùА) вместо А, получим (((А&ùА) É В) É (((А&ùА) É ùВ) É ù(А&ùА))). (3) Подставив далее в формулу (3) формулу А вместо переменной В, получим (((А&ùА) É А) É (((А&ùА) É ùА) É ù(А&ùА))). (4) Применив к формулам (1) и (4) правило вывода заключений, получим (((А&ùА) É ùА) É ù(А&ùА)). (5) Применив, наконец, правило вывода заключений к формулам (2) и (5), получим формулу ù(А&ùА), которая, т. о., выводима в интуиционистском исчислении высказываний. Формальное различие двух исчислений высказываний отражает глубокое различие в их истолкованиях, различие, касающееся смысла логических переменных, т. е. самого понимания термина «высказывание». При общепринятом истолковании классические исчисления высказываний этот термин понимается примерно как «суждение» в смысле Аристотеля (см. Суждение). Предполагается, что высказывание непременно истинно или ложно. Подстановка произвольных высказываний, т. е. суждений, вместо логических переменных в формулу даёт некоторую логическую комбинацию этих суждений, рассматриваемую также как суждение. Истинность или ложность этого суждения определяется исключительно истинностью или ложностью суждений, подставляемых вместо логических переменных, согласно следующим определениям смысла логических связок. Суждение вида (Р&Q), называется конъюнкцией суждений Р и Q, есть суждение истинное, когда истинны оба эти суждения, и ложное, когда ложно хотя бы одно из них. Суждение вида (PQ), называется дизъюнкцией суждений Р и Q, есть суждение истинное, когда истинно хотя бы одно из этих суждений, и ложное, когда ложны оба. Суждение вида (Р É Q), называется импликацией суждений Р и Q, есть суждение ложное, когда истинно Р и ложно Q, и истинное во всех остальных случаях. Суждение вида ù Р, называется отрицанием суждения Р, есть суждение истинное, когда Р ложно, и ложное, когда Р истинно. Необходимо отметить, что, согласно данному выше определению, импликация не вполне совпадает по смыслу с житейским словоупотреблением связки «если..., то...». Однако в математике эта связка обычно применялась именно в смысле этого определения импликации. Доказывая теорему вида «если Р, то Q», где Р и Q суть некоторые математические суждения, математик делает предположение об истинности Р и тогда доказывает истинность Q. Он продолжает считать теорему верной, если впоследствии будет доказана ложность Р или истинность Q будет доказана и без предположения об истинности Р. Опровергнутой он считает эту теорему лишь тогда, когда установлена истинность Р и вместе с тем ложность Q. Всё это вполне согласуется с определением импликации (Р É Q). Необходимо также подчеркнуть принятое в математической Л. неисключающее понимание дизъюнкции. Дизъюнкция (РQ), по определению, истинна и в том случае, когда истинны оба суждения Р и Q. Формула ═называется классически общезначимой, если истинно всякое суждение, получаемое из ═в результате подстановок любых суждений вместо логических переменных. Классически общезначимой является, например, формула 1

   1. Её общезначимость есть не что иное, как закон исключенного третьего в следующей форме: «если одно из двух суждений есть отрицание другого, то хотя бы одно из них верно». Этот закон выражает основное свойство суждений: быть истинным или ложным. Обычную формулировку этого закона, включающую и закон противоречия, см. в ст. Исключенного третьего принцип.

      Нетрудно проверить, что и все аксиомы 1≈11 классически общезначимы и что правила вывода в применении к классически общезначимым формулам дают лишь классически общезначимые формулы. Отсюда следует, что все выводимые формулы классического исчисления высказываний классически общезначимы. Обратное также имеет место: всякая классически общезначимая формула выводима в классическом исчислении высказываний, в чём состоит полнота этого исчисления.

      Иная трактовка логических переменных лежит в основе интуиционистского истолкования исчисления высказываний. Согласно этой трактовке, всякое математическое высказывание требует проведения некоторого математического построения с некоторыми заданными свойствами. Высказывание можно утверждать, коль скоро это построение выполнено. Конъюнкцию (А&В) двух высказываний А и В можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать как А, так и В.

      Дизъюнкцию (АВ) можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать хотя бы одно из высказываний А и В. Отрицание ùА высказывания А можно утверждать тогда и только тогда, когда у нас есть построение, приводящее к противоречию предположение о том, что построение, требуемое высказыванием А, выполнено. (При этом «приведение к противоречию» считается первоначальным понятием.) Импликацию (АÉВ) можно утверждать тогда и только тогда, когда мы располагаем таким построением, которое, будучи объединено с любым построением, требуемым высказыванием А, даёт построение, требуемое высказыванием В.

      Формула ═называется интуиционистски общезначимой тогда и только тогда, когда можно утверждать всякое высказывание, получаемое из ═в результате подстановки любых математических суждений вместо логических переменных; точнее говоря, в том случае, когда имеется общий метод, позволяющий при произвольной такой подстановке получать построение, требуемое результатом подстановки. При этом понятие общего метода интуиционисты также считают первоначальным.

      Формулы 1≈10 являются интуиционистски общезначимыми, тогда как формула 11, выражающая классический закон исключенного третьего, не является таковой.

      В известном отношении близкой к интуиционизму является точка зрения конструктивной математики, уточняющая несколько расплывчатые интуиционистские понятия импликации и общего метода на основе точного понятия алгоритма. С этой точки зрения закон исключенного третьего также отвергается. Л. конструктивной математики находится в стадии разработки.

      С методом формализации доказательств связано понятие формальной системы. Формальная система включает следующие элементы.

      1. Формализованный язык с точным синтаксисом, состоящий из точных и формальных правил построения осмысленных выражений, называется формулами данного языка.

      Чёткую семантику этого языка, состоящую из соглашений, определяющих понимание формул и тем самым условия их истинности.

      Исчисление (см. выше), состоящее из формализованных аксиом и формальных правил вывода. При наличии семантики эти правила должны быть согласованы с ней, т. е. при применении к верным формулам давать верные формулы. Исчисление определяет выводы (см. выше) и выводимые формулы ≈ заключительные формулы выводов. Для выводов имеется распознающий алгоритм ≈ единый общий метод, с помощью которого для любой цепочки знаков, применяемых в исчислении, можно узнавать, является ли она выводом. Для выводимых формул распознающий алгоритм может быть и невозможен (примером является исчисление предикатов, см. Логика предикатов). Об исчислении говорят, что оно непротиворечиво, если в нём не выводима никакая формула ═вместе с формулой ù. Задача установления непротиворечивости применяемых в математике исчислений является одной из главных задач математической Л. Имея в виду охват той или иной содержательно определённой области математики, исчисление считают полным относительно этой области, если в нём выводима всякая формула, выражающая верное утверждение из этой области. Другое понятие полноты исчисления связано с требованием иметь для всякого утверждения, формулируемого в данном исчислении, либо его доказательство, либо его опровержение. Первостепенное значение в связи с этими понятиями имеет теорема Гёделя, утверждающая несовместимость требований полноты с требованием непротиворечивости для весьма широкого класса исчислений. Согласно теореме Гёделя, никакое непротиворечивое исчисление из этого класса не может быть полным относительно арифметики: для всякого такого исчисления может быть построено верное арифметическое утверждение, формализуемое, но не выводимое в исчислении. Эта теорема, не снижая значения математической Л. как мощного организующего средства в науке, убивает надежды на эту дисциплину как на нечто способное осуществить охват математики в рамках одной формальной системы. Надежды такого рода высказывались многими учёными, в том числе основоположником математического формализма Гильбертом. В 70-е гг. 20 в. получила развитие идея полуформальной системы. Полуформальная система ≈ это также система некоторых правил вывода. Однако некоторые из этих правил могут иметь существенно иной характер, чем правила вывода формальной системы. Они, например, могут допускать выведение новой формулы после того, как с помощью интуиции создалось убеждение в выводимости любой формулы такого-то вида. Сочетание этой идеи с идеей ступенчатого построения математической Л. лежит в основе одного из современных построений логики конструктивной математики. В приложениях математической Л. часто применяются исчисления предикатов ≈ классическое и интуиционистское. Математическая Л. органически связана с кибернетикой, в частности с математической теорией управляющих систем и математической лингвистикой. Приложения математической Л. к релейно-контактным схемам основаны на том, что всякая двухполюсная релейно-контактная схема в следующем смысле моделирует некоторую формулу ═классического исчисления высказываний. Если схема управляется n реле, то столько же различных пропозициональных переменных содержит, и если обозначить через i суждение «Реле номер i сработало», то цепь будет тогда и только тогда замкнута, когда будет верен результат подстановки суждений i вместо соответствующих логических переменных в. Построение такой моделируемой формулы, описывающей «условия работы» схемы, оказывается особенно простым для т. н. П-схем, получаемых из элементарных одноконтактных цепей путём параллельных и последовательных соединений. Это связано с тем, что параллельные и последовательные соединения цепей моделируют соответственно дизъюнкцию и конъюнкцию суждений. Действительно, цепь, полученная путём параллельного (последовательного) соединения цепей Ц1 и Ц2, тогда и только тогда замкнута, когда замкнута цепь Ц1 или (и) замкнута цепь Ц2. Применение исчисления высказываний к релейно-контактным схемам открыло плодотворный подход к важным проблемам современной техники. Это же применение обусловило постановку и частичное решение многих новых и трудных проблем математической Л., к числу которых в первую очередь относится т. н. проблема минимизации, состоящая в разыскании эффективных методов нахождения простейшей формулы, равносильной данной формуле. Релейно-контактные схемы являются частным случаем управляющих схем, применяемых в современных автоматах. Управляющие схемы иных типов, в частности схемы из электронных ламп или полупроводниковых элементов, имеющие ещё большее практическое значение, также могут быть разрабатываемы с помощью математической Л., которая доставляет адекватные средства как для анализа, так и для синтеза таких схем. Язык математической Л. оказался также применимым в теории программирования, создаваемой в связи с развитием машинной математики. Наконец, созданный математической Л. аппарат исчислений оказался применимым в математической лингвистике, изучающей язык математическими методами. А. А. Марков. Научные учреждения и издания. Преподавание и исследовательская работа по Л. являются неотъемлемой частью научной и культурной жизни большинства стран мира. В СССР научно-исследовательская работа в области Л. ведётся в основном в научно-исследовательских центрах Москвы, Ленинграда, Новосибирска, Киева, Кишинева, Риги, Вильнюса, Тбилиси, Еревана и др. городов отделениями математических институтов АН СССР и союзных республик, институтами философии, кафедрами Л. университетов и некоторых др. вузов. Публикации работ по Л. в СССР осуществляются: в непериодических изданиях в форме тематических сборников и монографий (в частности, начиная с 1959 в серии «Математическая логика и основания математики»), в непериодических изданиях «Трудов Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР» (с 1931), в сборниках «Алгебра и логика» (Новосибирск, с 1962), в «Записках» научных семинаров по Л., в математических и философских журналах. В реферативном журнале «Математика» и в реферативных журналах института научной информации по общественным наукам АН СССР систематически освещаются работы советских и зарубежных авторов по Л. Из специальных зарубежных изданий, освещающих проблематику Л., наиболее известны: международная монографическая серия «Studies in Logic...» (Amst., с 1965) и журналы: «The Journal of Symbolic Logic» (Providence, с 1936); «Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik» (В., с 1955); «Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung» (Stuttg., с 1950); «Logique et analyse» (Louvain, с 1958); «Journal of philosophical logic» (Dordrecht, с 1972); «International logic review» (Bologna, с 1970); «Studia Logica» (Warsz., с 1953); «Notre Dame Journal of formal Logic» (Notre Dame, с 1960). Основную организационную работу, связанную с обменом научной информацией в области Л., осуществляет пользующаяся поддержкой ООН Ассоциация символической логики. Ассоциация организует международные конгрессы по Л., методологии и философии науки. Первый такой конгресс состоялся в 1960 в Станфорде (США), второй ≈ в 1964 в Иерусалиме, третий ≈ в 1967 в Амстердаме, четвёртый ≈ в 1971 в Бухаресте. З. А. Кузичева, М. М. Новосёлов. Лит.: Основные классические работы. Аристотель, Аналитики первая и: вторая, пер. с греч., М., 1952; Leibniz G. W., Fragmente zur Logik, В., 1960; Кант И., Логика, пер. с нем., П., 1915; Милль Дж. С., Система логики силлогистической и индуктивной, пер. с англ., 2 изд., М., 1914; De Morgan A., Formal logic or the calculus of inference, necessary and probable, L., 1847 (перепечатка, L., 1926); Boole G., The mathematical analysis of logic, being an essay toward a calculus of deductive reasoning, L. ≈ Camb., 1847 (перепечатка, N. Y., 1965); Schröder Е., Der Operationskreis des Logikkalkuls, Lpz., 1877; Frege G., Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle, 1879; Джевонс С., Основы науки, Трактат о логике и научном методе, пер. с англ., СПБ, 1881; Порецкий П. С., О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики, Казань, 1884; Whitehead A. N., Russell B., Principia mathematica, 2 ed., v. 1≈3, Camb., 1925≈27. История. Владиславлев М., Логика, СПБ, 1872 (см. «Приложение»); Троицкий М., Учебник логики с подробным указанием на историю и современное состояние этой науки в России и в других странах, т. 1≈3, М., 1885≈88; Яновская С. А., Основания математики и математическая логика, в кн.: Математика в СССР за тридцать лет, М. ≈ Л., 1948; её же, Математическая логика и основания математики, в кн.: Математика в СССР за сорок лет, т. 1, М., 1959; Попов П. С., История логики нового времени, М., 1960; Котарбиньский Т., Лекции по истории логики, Избр. произв., пер. с польск., М., 1963, с. 353≈606; Стяжкин Н. И., Формирование математической логики, М., 1967; Prantl К., Geschichte der Logik im Abendlande, Bd 1≈4, Lpz., 1855≈70; Bochenski I. М., Formale Logik, Münch., 1956; Minio Paluello L., Twelfth century logic. Texts and Studies, v. 1≈2, Roma, 1956≈58; Scholz Н., Abriss der Geschichte der Logik, Freiburg ≈ Münch., 1959; Lewis C. I., A survey of symbolic logic, N. Y., 1960; lørgensen J., A treatise of formal logic: Its evolution and main branches with its relation to mathematics and philosophy, v. 1≈3, N. Y., 1962; Kneale W., Kneale М., The development of logic, 2 ed., Oxf., 1964; Dumitriu A., Istoria logicii, Buc., 1969; Blanché R., La logique et son histoire. D"Aristote a Russell, P., 1971; Berka K., Kreiser L., Logik ≈ Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik, B., 197

      1. Учебные курсы. Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; Гудстейн Р. Л., Математическая логика, пер. с англ., М., 1961; Гжегорчик А., Популярная логика. Общедоступный очерк логики предложений, пер. с польск., М., 1965; Мендельсон Э., Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1971; Марков А. А., О логике конструктивной математики, М., 197

         Некоторые монографии. Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Рейтинг А., Интуиционизм, пер. с англ., М., 1965; Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969; Hilbert D., Bernays P., Grundlagen der Mathematik, Bd 1≈2, В., 1934≈39; Markov A. A., Essai de construction d"une logique de la mathématique constructive, Brux., 1971.

         Энциклопедии и словари. Философская энциклопедия, т. 1≈5, М., 1960≈70; Кондаков Н. И., Логический словарь, М., 1971; Encyclopedia of Philosophy. v. 1≈8, N. Y., 1967; Mała encykiopedia Logiki, Wrocław ≈ Warsz. ≈ Krakόw, 1970.

         Библиография. Примаковский А. П., Библиография по логике. Хронологический указатель произведений по вопросам логики, изданных на русском языке в СССР в 18≈20 вв., М., 1955; Ивин А. А., Примаковский А. П., Зарубежная литература по проблемам логики (1960≈1966), «Вопросы философии», 1968, ╧ 2; Church A., A bibliography of symbolic logic, «The Journal of Symbolic Logic», 1936, v. 1, ╧ 4; его же, Additions and corrections to «A bibliography of symbolic logic», там же, 1938, v. 3, ╧ 4; Beth E. W., Symbolische Logik und Grundlegung der exakten Wissenschaften, Bern, 1948 (Bibliographische Einführung in das Studium der Philosophie, Bd 3); Brie G. A. de, Bibliographia Philosophica. 1934≈1945, Bd 1≈2, Brux., 1950≈54; Küng G., Bibliography of soviet works in the field of mathematical logic and the foundations of mathematics, from 1917≈1957, «Notre Dame Journal of Formal Locic», 1962, ╧ 3; Hänggi J., Bibliographie der Sovjetischen Logik, Bd 2, Winterthur, 1971.

Википедия

Логика (значения)

Логика :

• Логика - раздел философии, наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности.
• Логика - научно-фантастический рассказ Айзека Азимова.

Логика (рассказ)

«Логика» - научно-фантастический рассказ Айзека Азимова, написанный в 1941 году и впервые опубликованный в апреле 1942 года в журнале Astounding Science Fiction . Рассказ вошёл в авторские сборники: Я, Робот (I, Robot ) (1950), The Complete Robot (1982) и Robot Visions (1990). В рассказе действуют постоянные персонажи книг Азимова: Пауэлл (Powell ) и Донован (Donovan )

Примеры употребления слова логика в литературе.

Как тут, так и там из абсолютизации логической функции возникает противоречивое содержание, абсолютизации, которой невозможно избежать до тех пор, пока не сдаст свои позиции сама господствующая логика , на которую можно обратить внимание лишь тогда, когда достигается предел противоречивости.

Что изменилось, так это выделение определяющего ценности действия: если до сих пор интенсивность абсолютизации касалась общей ценности христианского Органона, то теперь радикальность самоутверждающейся логики , строгость ее автономии сепаратно подчинена каждой отдельной области, каждая из этих отдельных областей абсолютизировалась в собственную область ценностей, в мире появилась та стремительность, рядом с которой независимо и самостоятельно должны существовать абсолютизированные области ценностей, та стремительность, которая придала эпохе Возрождения характерную для нее окраску.

Иррациональность, человеческая ностальгия и порожденный их встречей абсурд -- вот три персонажа драмы, которую необходимо проследить от начала до конца со всей логикой , на какую способна экзистенция.

Констатировать абсурд -- значит принять его, и вся логика Шестова направлена на то, чтобы выявить абсурд, освободить --41 дорогу безмерной надежде, которая из него следует.

Андрей потянул на себя гибкий заправочный шланг, соединил разъемы и, перекачивая кислород из баллона НЗ в набедренный баллон скафандра, старался припомнить, через сколько часов с момента полного отсутствия команд человека логика и автоматика десантного катера самостоятельно переводит все бортовые системы в режим полуконсервации: спустя триста десять или спустя пятьсот девяносто?

Стержнем работы с этой молодежью была современная алгебра, математическая логика и -теория алгоритмов.

Ни Кафку, ни Орвелла я тогда еще не читала, поэтому логики этих алогизмов еще не угадывала.

Несокрушимая логика лежит в основе практики и поверхностного дыхания по Бутейко, ибо искусственное снижение содержания кислорода в альвеолярном воздухе вызывает соответствующую охранительную реакцию организма, который ждать не может, которому кислород нужен ежесекундно: организм реагирует на неблагоприятную ситуацию расширением сети кровеносных сосудов, что позволяет омывать ткани большим количеством крови и, таким образом, несмотря ни на что, добывать необходимый минимум кислорода.

Правда от такой логики на километр веяло антропоцентризмом, однако проверять это предположение пока не стали, занимаясь исследованием верхних уровней.

Сам он тоже был согласен с отцом Араго, но знал, что его не сможет удержать никакая логика .

Значит, им вредит огонь, - сделал вывод Аркан, продемонстрировав достойный пример безупречной логики .

Тут нужен был еще некий умственный атлетизм, способность тончайшим образом применять логику , а в следующий миг не замечать грубейшей логической ошибки.

Определенно кажется, что традиционные математика и логика , вопреки их неограниченным возможностям, являются всего лишь служанками атомистического, механистического мировоззрения.

В отличие от шизофрении, которая оперирует явно оторванными от реальности образами и обнаруживает отсутствие логики , аутизм, как отмечает Э.

Под этим углом зрения обращение к производственному опыту Генри Форда и его размышлениям ценно сегодня для улавливания нюансов неодолимой логики развития мировых производительных сил, ибо, как афористически заметил великий Сен-Симон, не способен предвидеть будущее тот, кто не понял прошедшего.