Презентация о разных системах счисления. Презентация по информатике "системы счисления". в системах счисления

Слайд 1

Системы счисления

Выполнила: ученица 10-Б класса Овчинникова Анастасия Проверила: Федорова Е.А., учитель информатики

Слайд 2

Позиционные Вавилонская шестидесятеричная система Двоичная система Шестнадцатеричная система Десятичная система

Непозиционные Единичная (унарная) система Римская система Древнеегипетская десятичная система Алфавитные системы

Слайд 3

Позиционная система счисления

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления – системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее позиции в последовательности цифр, изображающей число.

Наша привычная десятичная система является позиционной.

Слайд 4

Шестидесятеричная вавилонская система

Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная система счисления, основанная на позиционном принципе Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, лежачий клин – для обозначения десятков.

Слайд 5

Двоичная система

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.

Слайд 6

Шестнадцатеричная система

Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала. В такой форме представляется содержимое любого файла. Используемые знаки для представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.

Слайд 7

Десятичная система

Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала. Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9.

Слайд 8

Непозиционные системы

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа, называются непозиционными.

Позиционные системы счисления – результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления.

Слайд 9

Единичная система

Археологами найдены “записи” при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.). Ученые назвали этот способ записи чисел единичной системой счисления.

Слайд 10

Римская система счисления

Римская система принципиально ненамного отличается от египетской. В ней для обозначения следующих чисел: 1, 5, 10, 50, 100, 500,1000 используются заглавные латинские буквы: I, V, X, L, C, D, M, являющиеся “цифрами” этой системы счисления.

Слайд 11

Древнеегипетская десятичная непозиционная система

В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. использовались специальные знаки (цифры) для обозначения чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107.

В основе как единичной, так и древнеегипетской систем лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи.

Слайд 12

Алфавитные системы

Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились: славянская; ионическая (греческая); финикийская и другие.

В алфавитной славянской системе счисления в качестве “цифр” использовалось 27 букв кириллицы.

Слайд 13

Появление нуля

Современная десятичная система счисления возникла приблизительно в V веке н.э. в Индии. Возникновение этой системы стало возможным после величайшего открытия цифры “0” для обозначения отсутствующей величины. Для обозначения нулевого значения разряда греческие астрономы стали использовать символ “0” (первая буква греческого слова Ouden – ничто). Этот знак, по-видимому, и был прообразом нашего нуля.

Слайд 14

Библиография

1. Гашков С.Б. Системы счисления и их применение. МЦНМО, 2004г. 2. Угринович Н.Т. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10–11 классов. – М.: Лаборатория Базовых Знаний. 2003. 3. Энциклопедия “ВикипедиЯ” [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://ru.wikipedia.org, свободный

1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

Немного истории Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов, убитых животных и поверженых врагов. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до хитроумных знаков - цифр.

№ слайда 3

«число» древних людей Первоначально понятие отвлечённого числа отсутствовало, число было "привязано" к тем конкретным предметам, которые пересчитывали. Отвлечённое понятие натурального числа появилось вместе с развитием письменности.

№ слайда 4

Системы счисления Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

№ слайда 5

Позиционные системы счисления Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Например, наша привычная десятичная система является позиционной. В числе 34 цифра 3 обозначает количество десятков, а цифра 4 - количество единиц. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. Достоинства позиционных систем счисления Простота выполнения арифметических операций. Ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел. .

№ слайда 6

Непозиционные системы счисления Единичная система Количество предметов, например овец, изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве. Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.

№ слайда 7

Римская система Римская система знакома нам с первого класса. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд цифр. Значение числа равно: сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых цифр (назовём их группой первого вида); разности значений двух цифр, если слева от большей цифры стоит меньшая. В этом случае от значения большей цифры отнимается значение меньшей цифры (назовём их группой второго вида) Пример 1. Число 32 в римской системе счисления имеет вид XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 (две группы первого вида). Пример 2. Число 444, имеющее в своей десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (три группы второго вида).

№ слайда 8

Древнеегипетская десятичная система В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 100, 1000 и т. д. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз. Пример. Число 345 древние египтяне записывали так: В основе как палочной, так и древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Учёные относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной.

№ слайда 9

Обозначения цифр у древних египтян единицы десятки сотни тысячи десятки тысяч сотни тысяч миллионы

№ слайда 10

Вавилонская шестидесятеричная система Числа в вавилонской системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц лежачий клин - для обозначения десятков. Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево. Например: Число 32 записывали так:

№ слайда 13

Славянская система счисления Данная система счисления является алфавитной т.е. вместо цифр используются буквы алфавита. Данная система счисления применялась нашими предками и была достаточно сложной, т.к. использует в качестве цифр 27 букв.

№ слайда 14

Математики спорят с историками Учитывая, что в славянской системе счисления большие числа имели следующие названия: тьма 10000 ворон 10^ 48 легион 100000 колода 10^50 леодр 1000000 решим задачу о численности войск Батыя при походе на Русь. По летописным данным, монголов была «тьма тьмущая». Т.е 10 000 10 000 = 100 000 000 человек. На самом же деле у Батыя в подчинении было 11 военачальников-темников, у каждого из которых в подчинении была «тьма» воинов, всего 11 10 000= 110 000 , итого 110 тысяч человек. Поэтому 100 000 000 человек, о которых толкуют историки, не было и в помине!

№ слайда 15

Недостатки непозиционных систем счисления Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. Вплоть до конца средневековья не существовало никакой универсальной системы записи чисел. Только с развитием математики, физики, техники, торговли и экономики возникла потребность в единой универсальной системе счисления.

Урок по теме: Цели урока: Усвоить определение следующих понятий: Система счисления, цифра, число, основание системы счисления, разряд, алфавит, непозиционная система счисления, позиционная система счисления, единичная (унарная) система счисления. Научиться записывать: десятичное число в римской системе счисления, любое число в позиционной системе счисления в развернутой форме Уметь: определять основание системы счисления приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления объяснить разницу между числом и цифрой позиционной и непозиционной системой счисления - Говорили древнегреческие философы, ученики Пифагора, подчеркивая важную роль чисел в практической деятельности. - Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Система счисления - Это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются. системы счисления позиционные непозиционные Непозиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе. Примерами непозиционных систем счисления являются: единичная десятичная древнеегипетская алфавитная система записи чисел (римская) Единичная система счисления В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек. + + = Десятичная древнеегипетская система счисления (Вторая половина третьего тысячелетия) Для обозначения ключевых чисел использовали специальные значки-иероглифы: Алфавитная система записи чисел До конца XVII века на Руси в качестве цифр использовались следующие буквы кириллицы, если над ними ставился специальный знак - титло. Например: Римская система счисления До нас дошла римская система записи чисел Применяется более 2500 лет. В качестве цифр в ней используются латинские буквы: I 1 V 5 X 10 L C 50 100 D M 500 1000 Например: CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128 Позиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее положения в числе. Вавилонская система счисления Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Числа составлялись из знаков двух видов: Единицы –прямой клин Десятки – лежачий клин Сотни 10 + 1 = 11 Позиционные системы счисления Наиболее распространенными в настоящее время являются -десятичная -двоичная -восьмеричная -шестнадцатеричная позиционные системы счисления. Десятичная система счисления Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Именно поэтому наша современная система счисления называется десятичной. Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу: «Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас было на руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы пользовалось восьмеричной системой счисления.» Десятичная система счисления Хотя десятичную систему счисления принято называть арабской, но зародилась она в Индии, в V веке. В Европе об этой системе узнали в ХII веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь. Этим и объясняется название «Арабские цифры». Однако широкое распространение в науке и в обиходе десятичная система счисления получила только в XVI веке. Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические вычисления, записывать числа любой величины. Распространение арабской системы дало мощный толчок развитию математики. Арабская нумерация Возобладала при Петре I Как видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами, пока они не приняли современные формы: Была придумана задолго до появления компьютеров. Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Ее недостаток – «длинная» запись чисел. В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры: 0и1 Пример: Свернутая форма записи числа: 1012 2 1 0 Развернутая форма: 101 =1*22 +0*21+1*20 Все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, т. е. в двоичной системе счисления. Позиционная система счисления Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. За основание позиционной системы можно принять любое натуральное число больше единицы. Основание системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу. 1110010012 356418 43B8D16 Пример: основание десятичной системы счисления =10 Позиция цифры в числе называется разрядом Число 555- свернутая форма. 2 1 0 555=5*10+5*10+5*10- развернутая форма числа. Алфавиты нескольких систем Основание Система Алфавит n=2 Двоичная 01 n=3 Троичная 012 n=8 Восьмеричная 01234567 n=16 шестнадцатеричная 0123456789ABCDEF Самостоятельная работа 1. Прочитай внимательно алгоритм выполнения заданий; 2. Выполни в тетради задание в Карточке № 1 и сдай учителю на проверку. 3. Прочитай внимательно все о римской системе счисления задание в Карточке № 2. Выполни на этом же бланке №1 и №2 обязательно, а №3 (+) если сможешь. Обменяйся с соседом по парте заданиями с бланками для взаимопроверки. 3. Прочитай внимательно все о позиционных системах счисления в Карточке № 3 и выполни на том же бланке задания: №1- заполни таблицу №2- первое задание обязательное. Со знаком(+)-дополнительно, если сможешь. Обменяйся с соседом по парте заданиями для взаимопроверки. Карточка №1: Выписать в тетрадь основные определения понятий, заданные в явном и неявном виде: 1. Система счисления 2. Цифра 3. Число 4. Основание системы счисления 5. Разряд 6. Алфавит 7. Непозиционная система счисления 8. Позиционная система счисления 9. Единичная (унарная) система счисления Карточка №2: Запишите в римской системе счисления числа: 1. 9= 12 = 2778 = 2. Какие числа записаны с помощью римских цифр: LXV= MCMLXXXVI = __________________________+ (дополнительно) Исправьте неверные равенства, переложив с одного места на другое только одну палочку: VII –V = XI IX – V = VI Карточка №3: (выполняется на этом же бланке) Задание№1: Заполни таблицу: Задание№2: Запишите в развернутой форме числа: 5,1610 = 1001,012 = __________________________+ (дополнительно) Подумай и попробуй объяснить, чем отличается позиционная система счисления от непозиционной. Домашнее задание: §4.1.1, задания для самостоятельного выполнения: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 Творческое задание: Составьте и оформите в MS Word кроссворд по теме «Системы счисления»

Презентация на тему: "Системы счисления"

žПонятие о системах счислениях

žПредставление чисел в позиционных системах счисления

žДвоичная система счисления

žЗадания для закрепления

žПредставление чисел в двоичной системе счисления

žАрифметические операции в двоичной системе счисления

žСвязь между двоичной и десятичной системами

žПеревод числа из двоичной сс в десятичную сс

žПеревод из десятичной сс в двоичную систему счисления

Перевод целых чисел

Перевод правильных дробей

Перевод смешанных чисел

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Урок по информатике Системы счисления

– это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда) величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе Позиционные Непозиционные Системы счисления 22 XXII =20 =2 = 1 0 = 10 Понятие о системах счисления

Непозиционные системы счисления В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе. До наших дней сохранилась римская система счисления. В римской системе счисления цифры обозначаются буквами латинского алфавита: I -1; V -5; X -10; L -50; C -100; D – 500; M – 1000; … Так, например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти.

Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием.

Основание позиционной сс - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем. назад

100101 2 - двоичная система счисления, алфавит: 0, 1 основание - 2 102 3 - троичная система счисления, алфавит: 0, 1, 2 основание – 3 231 4 - ___________________________________________ 12244 5 - ________________________________________ ??? 6 - ___________________________________________ ??? 7 - ___________________________________________ ??? 8 - ___________________________________________ ??? 9 - ___________________________________________ ??? 16 - _____________________ , алфавит 0-9, A,B,C,D,E,F 543210 Разрядность Основание Основание системы счисления – это ________________________ количество цифр в алфавите

Представление чисел в позиционных сс Пусть дано число в десятичной сс, в котором N цифр. Будем обозначать i-ю цифру через a i . Тогда число можно записать в следующем виде: A 10 = a n a n-1 …. a 2 a 1 - это свернутая форма записи числа.

Это же число может быть представлено в следующем виде: A 10 = a n a n-1 …. a 2 a 1 = a n * 10 n-1 + a n-1 *10 n-2 +….+a 2 *10 2 +a 1 *10 0 - это развернутая форма записи числа где a i - это символ из набора «0123456789» Основание десятичной системы счисления равно 10 назад

Двоичная система счисления Представление чисел в двоичной системе счисления Арифметические операции в двоичной системе счисления Связь между двоичной и десятичной системами назад

Представление числа в двоичной системе счисления Если основание системы счисления равно 2, то полученная система счисления называется двоичной и число в ней определяется следующим образом: А 2 = a n a n-1 …. a 2 a 1 = a n * 2 n-1 + a n-1 * 2 n-2 +….+a 2 * 2 2 +a 1 * 2 0 где a i - это символ из набора "0 1" Эта система самая простая из всех возможных, так как в ней любое число образуется только из двух цифр 0 и 1.

Арифметические операции в двоичной сс Арифметика двоичной сс основывается на использовании следующих таблиц сложения, вычитания и умножения - 0 1 0 0 ī 1 1 1 0 + 0 1 0 0 1 1 1 10 * 0 1 0 0 0 1 0 1

Сложение Таблица двоичного сложения предельно проста. Т.к.1+1=10, то 0 остается в данном разряде, а 1 переносится в следующий разряд. Рассмотрим несколько примеров: 1001 1101 11111 1010011,111 1 1011 1 11001,110 10011 11000 100000 1101101,101 Задани е 1

Вычитание При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующей знак. В таблице вычитания Ī означает заем в старшем разряде 10111001,1 110110101 10001101,1 101011111 00101100,0 001010110 Задани е 2

Умножение Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной сс. 11001 11001,01 1101 11,01 11001 1100101 11001 1100101 11001 1100101 101000101 1010010,0001 Задани е 3

Физкульминутка Упражнение 1. Глубоко вздохните, зажмурив глаза как можно сильнее. Задержите дыхание на 2-3 с и старайтесь не расслабляться. Быстро выдохните, широко открыв глаза, и не стесняйтесь выдохнуть громко. Повторите 5 раз. Упражнение 2. Закройте глаза, расслабьте брови. Медленно чувствуя напряжение глазных мышц, переведите глазные яблоки в крайнее левое положение, затем медленно с напряжением переведите глаза вправо (не следует щуриться, напряжение глазных мышц не должно быть чрезмерным). Повторите 10 раз.

Связь между двоичной и десятичной системами счисления Перевод числа из двоичной сс в десятичную сс Перевод из десятичной сс в двоичную систему счисления Перевод целых чисел Перевод правильных дробей Перевод смешанных чисел назад

Перевод числа из двоичной сс в десятичную сс Метод такого перевода даёт наш способ записи чисел. Возьмём, к примеру, следующее двоичное число 1011. Разложим его по степеням двойки. Получим следующее: 1011 2 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 Выполним все записанные действия и получим: 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 = 8 + 0+ 2 + 1 = 1 1 10 . Таким образом, получаем, что 1011 (двоичное) = 11 (десятичное). Задани е 4

Перевод в десятичную систему счисления 101001 2 = 101001 2 = 543210 +1·2 3 +1·2 0 +0·2 4 +0·2 2 +0·2 1 =0 1·2 5 = 41 543210 +1·2 3 +1·2 0 +0·2 4 +0·2 2 +0·2 1 =0 1·2 5 = 41

Перевод числа из десятичной сс в десятичную сс Человек привык работать в десятичной системе счисления, а ЭВМ ориентирована на двоичную систему. Поэтому общение человека с машиной было бы невозможно без создания простых алгоритмов перевода чисел из одной системы счисления в другую. Рассмотрим отдельно перевод целых чисел и правильных дробей.

Перевод целых чисел Существует несложный алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную: - Разделить число на 2, зафиксировать остаток (0 или1) и частное - Если частное не равно 0 , то разделить на 2 и т.д. - Если частное равно 0, то записать все полученные остатки, начиная с последнего, слева направо.

Пример Перевести десятичное число 11 в двоичную систему счисления. 11 2 1 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 Собирая остатки от деления в направлении, указанном стрелкой, получим: 11 10 =1011 2 . Задание 5

Перевод правильных дробей Пример 1 Перевести десятичную дробь 0,5625 в двоичную сс. Вычисления лучше всего оформлять по следующей схеме: 0, 5625  2 1 1250  2 0 2500  2 0 5000  2 1 0000 Ответ: 0,5625 10 =0,1001 2

Пример 2 Перевести десятичную дробь 0,7 в двоичную сс. 0, 7  2 1 4  2 0 8  2 1 6  2 1 2 …… Ответ: 0,7 10 =0,1011 2 Задание 6 Этот процесс может продол-жаться бесконеч-но, давая все новые и новые знаки. Такой процесс обрывают, когда считают, что получена необхо-димая точность Вычисления лучше всего оформлять по следующей схеме:

Перевод смешанных чисел Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробные части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно - дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Пример Переводим целую часть: 17 2 1 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 2 1 0 Переводим дробную часть: 0, 25  2 0 50  2 1 00 Перевести число 17,25 10 в двоичную сс Ответ: 17,25 10 =10001,01 2 Задание 7

Физкульминутка Упражнение 1. Глубоко вздохните, зажмурив глаза как можно сильнее. Задержите дыхание на 2-3 с и старайтесь не расслабляться. Быстро выдохните, широко открыв глаза, и не стесняйтесь выдохнуть громко. Повторите 5 раз. Упражнение 2. Закройте глаза, расслабьте брови. Медленно чувствуя напряжение глазных мышц, переведите глазные яблоки в крайнее левое положение, затем медленно с напряжением переведите глаза вправо (не следует щуриться, напряжение глазных мышц не должно быть чрезмерным). Повторите 10 раз.

Задание 1 Выполните операцию сложения над двоичными числами: 1) 1011101+11101101 2) 11010011+11011011 3) 110010,11+110110,11 4)11011,11+101111,11 Ответы: 1) 101001010 2) 110101110 3) 1101001,10 4) 1101011,10 назад

Задание 2 Выполните операцию вычитания над двоичными числами: 1) 11011011-110101110 2) 110000110-10011101 3) 11110011-10010111 4)1100101,101 - 10101,111 Ответы: 1)11010011 2) 11101001 3) 1011100 4) 1001111,110 назад

Задание 3 Выполните операцию умножения над двоичными числами: 1) 100001*1111,11 2) 111110*100010 3) 100011*1111,11 4) 111100*100100 Ответы: 1) 1000000111,11 2) 100000111100 3) 1000010101,11 4) 100001110000 назад

Задание 4 Переведите целые числа из двоичной системы счисления в десятичную: 1) 1000000001 2) 1001011000 3) 1001011010 4) 1111101000 Ответы: 1) 513 2) 600 3) 602 4) 1000 назад

Задание 5 Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную: 1) 2304 2) 5001 3) 7000 4) 8192 Ответы: 1) 100100000000 2) 1001110001001 3) 1101101011000 4) 10000000000000 назад

Задание 6 Переведите десятичные дроби в двоичную сс (ответ записать с шестью двоичными знаками): 1) 0,7351 2) 0,7982 3) 0,8544 4) 0,9321 Ответы: 1) 0,101111 2) 0,110011 3) 0,110110 4) 0,111011 назад

Задание 7 Переведите смешанные десятичные числа в двоичную сс: 1) 40,5 2) 31,75 3) 173,25 4) 124,25 Ответы: 1) 101000,1 2) 11111,11 3) 10101101,01 4) 1111100,01 назад

В презентации дана классификация систем счисления, рассматриваются правила перевода из из 10-й с.с. в любую позиционную с.с. и обратно, правила демонстрируются на примерах, предлагается выполнить задания. Материал рассчитан на учащихся 8-10 классов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Системы счисления Основные понятия Симонова Татьяна Николаевна МОУСОШ №8 г. Тулы 17.03.2007-30.03.2007

Информация о презентации Цель: изучение (повторение) материала по теме «Системы счисления» Аудитория: учащиеся 10 класса После просмотра учащиеся должны знать основные понятия по теме и уметь переводить числа из одной системы счисления в другую

Определение Система счисления – способ записи чисел символами некоторого алфавита и способ их обработки. Системы счисления делятся на непозиционные позиционные

Непозиционные с.с. Непозиционной называется такая с.с., у которой количественный эквивалент цифры не зависит от ее местоположения в записи числа.

Примеры непозиционных с.с. Единичная Древнеегипетская Римская Греческая Алфавитные

Примеры позиционных с.с. Десятичная Машинные: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная Другие (с.с., аналогичные вышеуказанным, но с другим основанием)

Основные понятия Алфавит Например: Римская с.с.: M,D,C,L,X,V,I Десятичная с.с.: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная: 0,1 Правила записи и вычислений

Преимущества позиционных с.с. Простота выполнения арифметических операций Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа Использование в ЭВМ (машинные с.с.)

Основные понятия для позиционных с.с. Разряд – позиция цифры в числе Основание – количество цифр в алфавите 4567,056 10 3 2 1 0 -1 -2 -3 основание Разряды Число записано в десятичной с.с.

Развернутая форма записи числа в позиционной с.с. Развернутой формой или степенным рядом называют произведение каждой цифры числа на основание системы счисления в степени, соответствующей разряду этой цифры. 126,57 10 =1* 10 2 +2* 10 1 +6* 10 0 +5* 10 -1 +7* 10 -2 3256,543 8 =3* 8 3 +2* 8 2 +5* 8 1 +6* 8 0 +5* 8 -1 +4* 8 -2 +3* 8 -3 Запишите развернутую форму чисел: 221,112 3 , 110011,1101 2

Перевод чисел из любой позиционной с.с. В десятичную Записать развернутую форму числа Вычислить значение арифметического выражения Задание: Переведите числа с предыдущего слайда в десятичную с.с.

Перевод целых чисел из десятичной в любую позиционную с.с. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, равное нулю. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой с.с., привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. Составить число в новой с.с., записывая его, начиная с последнего остатка

Переведем число 25 10 в 2-ю с.с. 25 2 24 12 1 2 6 12 2 3 6 2 1 2 2 0 0 0 0 1 1 Ответ: 25 10 =11001 2

Перевод дробных чисел из десятичной в любую позиционную с.с. Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой с.с. до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой с.с., привести в соответствие с алфавитом новой с.с. Составить дробную часть числа в новой с.с., начиная с целой части первого произведения.

Переведем 0,455 10 в 5-ю с.с. 0,455 5 2,275 5 1,375 5 1, 875 Ответ: 0,455 10 =0,211 5 (с точностью до трех знаков после запятой)

Задания 1. Воспользовавшись раздаточным материалом, ознакомьтесь с примерами перевода чисел. 2. Выполните самостоятельно задания, отмеченные *.